江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)七校聯考2023學年中考數學模擬預測題含解析及點睛

2023中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④2．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．3．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．4．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°6．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發(fā)后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地7．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④8．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm9．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．610．下列命題是真命題的是（）A．如實數a，b滿足a2＝b2，則a＝bB．若實數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0C．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D．三角形的三個內角中最多有一個鈍角二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sinα+cosα=_____．12．不等式≥-1的正整數解為________________.13．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3515．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側面積為______cm216．計算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍．18．（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．20．（8分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．求第一批悠悠球每套的進價是多少元；如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？21．（8分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為1．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．22．（10分）如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達處，發(fā)現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．23．（12分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．24．在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現將線段AB繞點B按順時針方向旋轉90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經過點C．（1）如圖1，若拋物線經過點A和D（﹣2，0）．①求點C的坐標及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數量關系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉化為函數圖象的高低關系．【詳解】解：根據圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a＞0，b＜0，則①錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．故答案為：B．【點睛】二次函數的圖像，sinα公式，不等式的解集．2、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.3、C【解析】

根據圓的弦的性質，連接DC，計算CD的長,再根據直角三角形的三角函數計算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【點睛】本題主要三角函數的計算,結合考查圓性質的計算，關鍵在于利用等量替代原則.4、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．5、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.6、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.7、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當四邊形是菱形時，②和④成立．故選D.8、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長．9、A【解析】

根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．10、D【解析】

A.兩個數的平方相等，這兩個數不一定相等，有正負之分即可判斷B.同號相乘為正，異號相乘為負，即可判斷C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D.根據三角形內角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；數a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；三角形的三個內角中最多有一個鈍角，D是真命題；故選：D【點睛】本題考查了命題與定理，根據實際判斷是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據正弦和余弦的概念求解．【詳解】解：∵P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【點睛】此題考查的是銳角三角函數的定義，解答此類題目的關鍵是找出所求角的對應邊．12、1,2,1.【解析】

去分母，移項，合并同類項，系數化成1即可求出不等式的解集，根據不等式的解集即可求出答案．【詳解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整數解是1，2，1，

故答案為：1，2，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數解，關鍵是求出不等式的解集.13、44°【解析】

首先連接OB，由點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，根據等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【點睛】此題考查了切線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．14、35【解析】試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．試題解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考點：互余兩角三角函數的關系．15、60π【解析】

圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm1．16、12【解析】

分別利用零指數冪a0=1（a≠0），負指數冪a-p=1a【詳解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-12=1故答案為：12【點睛】本題考查了零指數冪和負整數指數冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y1=-20x+1200，800；（2）15≤x≤40.【解析】

（1）根據圖中的已知點用待定系數法求出一次函數解析式（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范圍內求出解即可.【詳解】解：（1）設y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，當x=20時，y1=-20×20+1200=800，（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得則，所以y2=25x-500，當0≤x≤20時，y=-20x+1200，當20＜x≤60時，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由題意解得該不等式組的解集為15≤x≤40所以發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為15≤x≤40.【點睛】此題重點考察學生對一次函數和一元一次不等式的實際應用能力，掌握一次函數和一元一次不等式的解法是解題的關鍵.18、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統(tǒng)計圖；根據C組的人數和總人數得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．試題解析：（1）補全頻數分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應的圓心角度數=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人．考點：統(tǒng)計圖．19、x+y，．【解析】試題分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當x=，y==2時，原式=﹣2+2=．20、（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批購進數量是第一批數量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據題意得：，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．【解析】

（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標，根據兩點式求出直線AC的函數表達式；

（1）設P點的橫坐標為x（-1≤x≤1），求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出△ACE的面積最大值；

（3）根據D點關于PE的對稱點為點C（1，-3），點Q（0，-1）點關于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進而求出最小值和點M，N的坐標；

（4）結合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1，此時可以求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中的圖1，此時可以求出F點的兩個坐標．【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直線AC的函數解析式是（1）設P點的橫坐標為x（﹣1≤x≤1），則P、E的坐標分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），∵P點在E點的上方，∴當時，PE的最大值△ACE的面積最大值（3）D點關于PE的對稱點為點C（1，﹣3），點Q（0，﹣1）點關于x軸的對稱點為K（0，1），連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的解析式為，此時四邊形DMNQ的周長最小，最小值求得M（1，﹣1），（4）存在如圖1，若AF∥CH，此時的D和H點重合，CD=1，則AF=1，于是可得F1（1，0），F1（﹣3，0），如圖1，根據點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同，再根據|HA|=|CF|，求出綜上所述，滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F1（﹣3，0），，．【點睛】屬于二次函數綜合題，考查二次函數與軸的交點坐標，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的最值以及平行四邊形的性質等，綜合性比較強，難度較大.22、【解析】

過點C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，設CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機飛行的高度為（5﹣5）km．23、（1）反比例函數的解析式為；一次函數的解析式為y=-x+1；（2）滿足條件的P點的坐標為（-1+，0）或（-1-，0）或（2+，0）或（2-，0）或（0,0）．【解析】

（1）將A點代入求出k2，從而求出反比例函數方程，再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】（1）把A（-1，2）代入，