第二次曲面積分參數(shù)形式計算_第1頁
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第二次曲面積分參數(shù)形式的計算方法一:不定向設(shè)曲面有映射：給出（即由uov坐標平面上的二維區(qū)域到Oxyz三維直角坐標的映射）則x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v),則向量形式為

,

為Duv內(nèi)的四個點，他們組成p0附近一個無窮小的矩形區(qū)域，則組成了三維空間的一個無窮小的平行四邊形，其中為三維空間曲面在p0處的法向量，其幾何面積正是該法向量的模。如果設(shè)

為三維空間的連續(xù)向量場并且假設(shè)的定向與法向量一致，則混合積便是向量場穿過該無窮小平行四邊形的“通量”，將其求和，即可得到“第二型曲面積分”的值，不難得到，為空間曲面上p0處的切向量，同理

從而由此可得“第二型曲面積分”計算公式其中分別表示復合函數(shù)，即

例題

求，其中s為方向為外側(cè)。

解：

利用球坐標的參數(shù)方程可設(shè)

所以

原式=

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