自動控制原理 胡壽松第六章

1第六章線性系統(tǒng)的校正方法本章主要內(nèi)容1、系統(tǒng)的校正問題2、常用校正裝置及其特性3、頻率法校正4、根軌跡法校正5、PID控制器2第六章線性系統(tǒng)的校正方法第一節(jié)系統(tǒng)的校正問題校正就是在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足要求的各項性能指標。當控制系統(tǒng)性能指標不能滿足要求時，需要校正。1、校正需要考慮三個方面的問題1）校正裝置加入的位置或連接方式？2）校正裝置采用什么樣的控制規(guī)律？3）校正裝置的參數(shù)怎樣選??？3第六章線性系統(tǒng)的校正方法2、分析與校正的關系系統(tǒng)分析是根據(jù)已知的系統(tǒng)參數(shù)，求出系統(tǒng)的性能指標，并分析性能指標與參數(shù)之間的關系，分析的結(jié)果具有唯一性。系統(tǒng)的校正與分析是一對逆問題。校正是根據(jù)系統(tǒng)要求的性能指標來確定校正裝置的連接方式、控制規(guī)律和參數(shù)。滿足系統(tǒng)性能指標的校正裝置的連接方式、控制規(guī)律和參數(shù)不是唯一的。4第六章線性系統(tǒng)的校正方法3、校正裝置的連接方式1）串聯(lián)校正校正裝置的連接方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。5第六章線性系統(tǒng)的校正方法串聯(lián)校正：接在誤差測量點之后放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中。2）前饋校正（順饋校正）前饋校正被控對象

控制器①接在系統(tǒng)給定值之后以及主反饋作用點前，對給定值進行整形或濾波。前饋校正有兩種形式。6第六章線性系統(tǒng)的校正方法G1(s)G2(s)Gn(s)②接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動進行補償。7第六章線性系統(tǒng)的校正方法3）反饋校正反饋校正是將校正裝置Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上，構(gòu)成局部反饋回路。8第六章線性系統(tǒng)的校正方法4）復合校正復合校正是在反饋回路中加入前饋校正通路，組成一個有機整體。它有兩種形式。①按輸入補償?shù)膹秃峡刂?第六章線性系統(tǒng)的校正方法4、四種連接方式的選擇根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的變換規(guī)則，一種連接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種連接方式，它們之間的等效性決定了系統(tǒng)校正連接方式的非唯一性。②按擾動補償?shù)膹秃峡刂?0第六章線性系統(tǒng)的校正方法5、控制系統(tǒng)設計方法根軌跡法：控制系統(tǒng)指標以時域設計要求給出時，可以將其轉(zhuǎn)化為對系統(tǒng)極零點的設計要求。通過合理配置校正網(wǎng)絡的零極點，改變根軌跡的形狀，使校正后的系統(tǒng)具有滿意的根軌跡。頻率特性法：控制系統(tǒng)指標以頻域設計要求給出時，可以利用極坐標圖、Bode圖、Nichols圖等，設置校正網(wǎng)絡使系統(tǒng)閉環(huán)滿足頻域性能指標。11第六章線性系統(tǒng)的校正方法必須指出：工程實踐中，只要條件允許，首先盡可能通過改進受控對象本身的品質(zhì)特性提高控制系統(tǒng)性能。例如：選用高性能電機可有效提高位置伺服系統(tǒng)性能。只有在改進受控對象品質(zhì)后仍無法滿足系統(tǒng)性能要求或受控對象無法改變時，必須為系統(tǒng)引入校正裝置。12第六章線性系統(tǒng)的校正方法第二節(jié)常用校正裝置及其特性本節(jié)介紹常用校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)、對數(shù)頻率特性及零、極點分布圖，以便控制系統(tǒng)校正時使用。在串聯(lián)校正和反饋校正中，校正環(huán)節(jié)與被控對象在開環(huán)傳遞函數(shù)中屬串聯(lián)關系。校正的目的都是要得到合適的開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)H(s)，校正環(huán)節(jié)特性直接影響校正效果和系統(tǒng)性能。常用的校正裝置其傳遞函數(shù)為：13第六章線性系統(tǒng)的校正方法是多個一階校正網(wǎng)絡串聯(lián)構(gòu)成的高階校正裝置。作為分析設計高階校正網(wǎng)絡的基礎，先討論一階校正網(wǎng)絡：14第六章線性系統(tǒng)的校正方法電路圖：1、超前校正網(wǎng)絡根據(jù)其零、極點關系不同，可分為超前校正網(wǎng)絡和滯后校正網(wǎng)絡。15第六章線性系統(tǒng)的校正方法傳遞函數(shù)：零極點分布圖：16第六章線性系統(tǒng)的校正方法對數(shù)頻率特性曲線：17第六章線性系統(tǒng)的校正方法最大超前角頻率和最大超前角：超前網(wǎng)絡對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻段輸出信號相角比輸入信號超前，超前網(wǎng)絡的名稱由此而得。超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的相角為：18第六章線性系統(tǒng)的校正方法最大超前角僅與a有關，a越大，微分作用越強，最大超前角越大，抗干擾能力減弱。一般a<20。最大超前角頻率處的對數(shù)幅頻值為：19第六章線性系統(tǒng)的校正方法20第六章線性系統(tǒng)的校正方法3）對數(shù)幅頻曲線上有一段斜率：20dB/dec，即具有微分的作用，a越大微分作用越強，抗干擾能力越弱，故a<20；超前網(wǎng)絡的特點：1）零點在極點的右邊；2）穩(wěn)態(tài)增益小于1，即對輸入信號有衰減作用；4）最大超前角發(fā)生在兩個轉(zhuǎn)折的頻率的幾何中心處。21第六章線性系統(tǒng)的校正方法2、滯后校正網(wǎng)絡電路圖：傳遞函數(shù)：22第六章線性系統(tǒng)的校正方法零極點分布圖：對數(shù)頻率特性曲線：23第六章線性系統(tǒng)的校正方法滯后網(wǎng)絡對頻率在1/T至1/bT之間的輸入信號有明顯的積分作用，在該頻段輸出信號相角比輸入信號滯后，滯后網(wǎng)絡的名稱由此而得。最大滯后角頻率和最大滯后角：24第六章線性系統(tǒng)的校正方法滯后網(wǎng)絡對低頻信號不產(chǎn)生衰減，對高頻噪聲信號有削弱作用，b值越小，通過滯后網(wǎng)絡的噪聲電平就越低。滯后網(wǎng)絡的特點：⑴零點在極點的左邊；⑵穩(wěn)態(tài)增益等于1，對輸入信號有低通濾波作用；⑶對數(shù)幅頻曲線上有一段斜率：-20dB/dec，即具有積分的作用，對高頻噪聲有抑制作用；25第六章線性系統(tǒng)的校正方法4）最大滯后角發(fā)生在兩個轉(zhuǎn)折的頻率的幾何中心處，即：26第六章線性系統(tǒng)的校正方法第三節(jié)頻率法校正頻率法校正主要是通過Bode圖來進行。在校正控制系統(tǒng)時，最常用的方法是所謂頻率法。應用頻率法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變頻率特性的形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性，從而滿足所要求的性能指標。用頻率法進行校正時，動態(tài)性能指標以相角裕量、幅值裕量和開環(huán)截止頻率等形式給出。若給出時域性能指標，則應換算成開環(huán)頻域指標。27第六章線性系統(tǒng)的校正方法28第六章線性系統(tǒng)的校正方法3）高頻段：表征閉環(huán)系統(tǒng)的復雜程度和抑制噪聲的能力，要求增益盡快減小以削弱噪聲的影響。期望的開環(huán)頻率特性的三頻段特征：1）低頻段：表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，要求增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；2）中頻段：表征閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，一般斜率為-20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證適當?shù)南嘟窃６龋?9第六章線性系統(tǒng)的校正方法1.串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正是利用超前校正網(wǎng)絡的相角超前特性來增加系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。因此，校正時應使校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處。(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；進行串聯(lián)超前校正的步驟是：(2)利用已確定的開環(huán)增益K

，求出待校正系統(tǒng)的相角裕量；如果滿足要求則退出，否則進入下一步

30第六章線性系統(tǒng)的校正方法

（3）確定系統(tǒng)需要增加的相位超前角。

（4）利用方程，確定系數(shù)。（5）確定與未校正系統(tǒng)的幅值等于相應的頻率，選此頻率作為新的截止頻率。這一頻率相應于，并且在此頻率上將產(chǎn)生最大相角。(6)計算校正網(wǎng)絡的極點和零點：31第六章線性系統(tǒng)的校正方法

（7）為了抵消引入超前網(wǎng)絡帶來的衰減，需引進一增益等于的放大器，(8)繪制校正后系統(tǒng)Bode圖，驗證指標。32第六章線性系統(tǒng)的校正方法解：

（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益k。這是I型系統(tǒng)，對單位斜坡信號有有限跟蹤誤差，于是有：例：反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：設計要求：系統(tǒng)的相位裕量至少為，斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為5%。2）求待校正系統(tǒng)的相角裕量33第六章線性系統(tǒng)的校正方法34第六章線性系統(tǒng)的校正方法未校正系統(tǒng)在rad/s處，有相角裕度為18°引入超前網(wǎng)絡后，截止頻率會增加，從而損失已有的相位裕度，需要補償一定的百分比（取10%),則φ=（1+10%）×（45-18）=30°

（3）確定系統(tǒng)需要增加的相位超前角。35第六章線性系統(tǒng)的校正方法

（4）利用方程，確定系數(shù)。（5）確定與未校正系統(tǒng)的幅值等于相應的頻率，選此頻率作為新的截止頻率。這一頻率相應于，并且在此頻率上將產(chǎn)生最大相角。36第六章線性系統(tǒng)的校正方法(6)計算校正網(wǎng)絡的極點和零點：校正網(wǎng)絡為

37第六章線性系統(tǒng)的校正方法為了補償超前校正網(wǎng)絡產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高a倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。則已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：4）驗證校正后系統(tǒng)的相角裕量是否滿足要求38第六章線性系統(tǒng)的校正方法已校正系統(tǒng)的相位裕量為

補償不足的原因：相角增加10%偏小，可增加補償角或重新選a重復上述過程。39第六章線性系統(tǒng)的校正方法①這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕度。串聯(lián)超前校正特點：校正后系統(tǒng)的截止頻率增大,系統(tǒng)的頻帶變寬，響應速度變快。對于未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定或相頻特性在截止頻率附近急劇下降的系統(tǒng)，若用單級超前校正網(wǎng)絡去校正，收效不大。40第六章線性系統(tǒng)的校正方法2.串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正可以改善穩(wěn)態(tài)性能，提高系統(tǒng)抗干擾能力和相位裕度。校正原理：利用滯后網(wǎng)絡引起的-20lgb衰減，將系統(tǒng)高頻部分的幅值衰減，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量。為保持系統(tǒng)截止頻率附近的相頻特性曲線基本不變，應避免最大滯后角發(fā)生在截止頻率附近。41第六章線性系統(tǒng)的校正方法滯后校正網(wǎng)絡設計步驟：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；2）畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖；確定未校正系統(tǒng)的相位裕量，如果沒有滿足設計要求，繼續(xù)以下步驟；3）確定能滿足相位裕量的截止頻率。在確定新的交界頻率時，應考慮滯后網(wǎng)絡產(chǎn)生的附加相位滯后，一般情況下考慮；42第六章線性系統(tǒng)的校正方法7）驗證已校正系統(tǒng)的相角裕度。4）在新截止頻率小10倍頻程處配置校正網(wǎng)絡的零點，保證了在處由滯后網(wǎng)絡產(chǎn)生附加相位滯后不超過，即：5)在處幅值衰減數(shù)應為，由此確定參數(shù)b:6)

根據(jù)下式來計算校正網(wǎng)絡極點：43第六章線性系統(tǒng)的校正方法例：設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率函數(shù):試設計串聯(lián)校正裝置。解：1）要求系統(tǒng)相位裕度為，速度誤差系數(shù)為代入開環(huán)頻率特性函數(shù)，并繪制系統(tǒng)bode圖44第六章線性系統(tǒng)的校正方法45第六章線性系統(tǒng)的校正方法未校正系統(tǒng)相位裕度為20°相位裕度為45+5°時截止頻率為：零點頻率46第六章線性系統(tǒng)的校正方法校正后系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：驗證，在處的相位裕量為滿足系統(tǒng)性能指標要求。47第六章線性系統(tǒng)的校正方法（3）超前校正：截止頻率提高，帶寬大于滯后校正，改善系統(tǒng)動態(tài)特性滯后校正：降低截止頻率，使得系統(tǒng)響應變慢串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正的比較（1）超前校正：利用相位超前特性滯后校正：利用高頻段幅值衰減特性（2）超前校正：要附加放大倍數(shù)滯后校正：不需要附加放大倍數(shù)48第六章線性系統(tǒng)的校正方法習題E10.1,E10.4,MP10.149第六章線性系統(tǒng)的校正方法第四節(jié)根軌跡法校正根軌跡校正的思路：設計要求決定了系統(tǒng)預期的主導極點位置，校正的任務就是合理配置校正網(wǎng)絡的零、極點，以改變被校正系統(tǒng)的根軌跡形狀，使校正后的根軌跡通過預期的主導極點。用根軌跡方法設計超前校正網(wǎng)絡設計步驟：1.根據(jù)系統(tǒng)的性能指標要求，推導出主導極點預期位置。50第六章線性系統(tǒng)的校正方法2.繪制未校正系統(tǒng)根軌跡，檢驗其能否通過主導極點預期位置。3.將超前校正網(wǎng)絡的零點直接配置在預期主導極點的正下方。4.根據(jù)根軌跡相角條件確定校正網(wǎng)絡的極點。5.確定系統(tǒng)的總增益，計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)；51根軌跡方法設計超前校正網(wǎng)絡流程圖52第六章線性系統(tǒng)的校正方法6.若穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不能滿足指標要求，重復上述設計過程。例：未校正開環(huán)傳遞函數(shù)為

設計要求：調(diào)節(jié)時間（2%基準）Ts4s，超調(diào)量35%解：1）根據(jù)由超調(diào)量確定系統(tǒng)的阻尼為。53第六章線性系統(tǒng)的校正方法由調(diào)節(jié)時間要求知選取系統(tǒng)的阻尼為，則期望的主導極點為：2）未校正系統(tǒng)的根軌跡見下圖54第六章線性系統(tǒng)的校正方法55第六章線性系統(tǒng)的校正方法3）將校正環(huán)節(jié)的零點放置在預期主導極點的正下方，則：

4）根據(jù)根軌跡相角條件：根軌跡上任一點與開環(huán)零極點組成的向量的相角代數(shù)和為180°，計算校正網(wǎng)絡實極點的夾角：以畫一相交實軸的直線，交點便是期望根位置，并求得56第六章線性系統(tǒng)的校正方法得到校正網(wǎng)絡為：

5）根據(jù)根軌跡幅值條件確定系統(tǒng)增益

57第六章線性系統(tǒng)的校正方法校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

6）驗證系統(tǒng)性能：校正后系統(tǒng)是Ⅱ型系統(tǒng)，對階躍輸入和斜坡輸入，其穩(wěn)態(tài)誤差為0。超調(diào)超標的原因在于主導極點近似造成，所以在設計時，選取的阻尼要適當大一些。經(jīng)計算機仿真，系統(tǒng)超調(diào)為46%，調(diào)節(jié)時間為3.85s，基本滿足設計指標要求。58第六章線性系統(tǒng)的校正方法設計實例---轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)設計59第六章線性系統(tǒng)的校正方法設計指標：（1）斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差小于10%；（2）階躍輸入超調(diào)量小于10%；（3）2%準則調(diào)節(jié)時間小于3s。借助計算機分別進行比例、超前和滯后校正設計。解：1）比例控制設計60第六章線性系統(tǒng)的校正方法根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差指標要求：通過繪制不同K值時系統(tǒng)階躍響應，觀察K的取值對系統(tǒng)性能影響。61第六章線性系統(tǒng)的校正方法顯然，采用比例控制不能完全滿足指標要求。62第六章線性系統(tǒng)的校正方法2）超前校正根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差指標，取根據(jù)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間指標，有：計算得期望的相位裕度：根據(jù)公式63第六章線性系統(tǒng)的校正方法計算需要補償?shù)淖畲蠼牵?0-11.4+5=53.6°未校正系統(tǒng)的相位裕度：11.4°64第六章線性系統(tǒng)的校正方法

確定與未校正系統(tǒng)的幅值等于相應的頻率:計算校正環(huán)節(jié)零極點：校正環(huán)節(jié)為：65第六章線性系統(tǒng)的校正方法校正環(huán)節(jié)增益擴大a倍是為了滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。計算校正后系統(tǒng)相位裕度，得33.4，不能滿足要求。原因在于增益補償太大。表明超前校正無法同時滿足動態(tài)和靜態(tài)要求。3）滯后校正根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差指標，取期望的相位裕度：考慮相位滯后影響，需要補償?shù)南辔辉６?0+5=65°66第六章線性系統(tǒng)的校正方法從Bode圖尋求滿足相位裕度的點：67第六章線性系統(tǒng)的校正方法計算滯后網(wǎng)絡零極點：

在處幅值衰減數(shù)應為，由此確定參數(shù)b:得b=0.1則滯后校正網(wǎng)絡為：驗證，繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)Bode圖：68第六章線性系統(tǒng)的校正方法由圖看出相位裕度為68°滿足設計要求。69第六章線性系統(tǒng)的校正方法習題E10.15,P10.21

70第六章線性系統(tǒng)的校正方法第五節(jié)PID控制器在工業(yè)過程控制中廣泛使用的一種控制器形式叫做PID控制器。它的傳遞函數(shù)為：該控制器包括比例項，積分項和微分項。時域的輸出是：

71第六章線性系統(tǒng)的校正方法基本控制規(guī)律：雙位控制（開關控制）：比例控制：積分控制：微分控制：72第六章線性系統(tǒng)的校正方法以蒸汽加熱反應釜為例：設反應溫度為85℃,閥門開度是三圈，反應過程是輕微放熱的，還需要從外界補充一些熱量。73第六章線性系統(tǒng)的校正方法若在正常情況下，溫度為85℃，閥門開度是三圈，有人這樣做，若溫度高于85℃，每高出5℃就關一圈閥門；若低于85℃，每降低5℃就開一圈閥門。顯然，閥門的開啟度與偏差成比例關系，用數(shù)學公式表示則為：發(fā)現(xiàn)溫度一旦低于85℃，就把蒸汽閥門全開，一旦高于85℃，就全關，這種做法稱雙位控制，閥門開度只有兩個位置，全開或全關。使供需一直不平衡，溫度波動不可避免，它是一個持續(xù)振蕩過程。用雙位控制規(guī)律來控制反應器溫度，顯然控制質(zhì)量差，一般不采用。

74第六章線性系統(tǒng)的校正方法比例控制規(guī)律模仿上述操作方式，控制器的輸出u(t)與偏差e(t)有一一對應關系：

u(t)=u(0)+Kce(t)式中u(t)是比例控制器的輸出；u(0)是偏差e為零時的控制器輸出，e=r-y；Kc是控制器的比例放大倍數(shù)。比例控制的缺點是在負荷變化時有余差。例如，在該例子中，如果工況有變動，閥門開三圈，就不再能使溫度保持在85℃。

75第六章線性系統(tǒng)的校正方法比例操作方式不能使溫度回到設定值，有余差存在。為了消除余差，有人這樣做：把閥門開啟數(shù)圈后，不斷觀察測量值，若低于85℃，則慢慢地繼續(xù)開大閥門；若高于85℃，則慢慢地把閥門關小，直到溫度回到85℃。與上一方式的基本差別是，這種方式是按偏差來決定閥門開啟或關閉的速度，而不是直接決定閥門開啟的圈數(shù)。積分控制規(guī)律就是模仿上述操作方式。控制器輸出的變化速度與偏差成正比，即76第六章線性系統(tǒng)的校正方法積分后得由積分式可看出，只要有偏差隨時間而存在，控制器輸出總是在不斷變化，直到偏差為零時，輸出才會穩(wěn)定在某一數(shù)值上。77第六章線性系統(tǒng)的校正方法由于溫度過程的容量滯后較大，當出現(xiàn)偏差時，其數(shù)值已較大，為此，有人再補充這樣的經(jīng)驗，觀察偏差的變化速度即趨勢來開啟閥門的圈數(shù)，這樣可抑制偏差幅度，易于控制。

微分控制規(guī)律就是模仿這種操作方式，控制器的輸出與偏差變化速度成正比，用數(shù)學公式表示為：78第六章線性系統(tǒng)的校正方法工程上可以根據(jù)需要將PID控制器分開分別使用：

1、比例