2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、單項(xiàng)選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.計(jì)算：（）A. B. C. D.2.口袋里裝有大小、形狀完全一樣的9個紅球、6個白球.則（）A.從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的可能性更大B.從中隨機(jī)摸出一個球,摸到紅球和白球的可能性一樣大C.從中隨機(jī)摸出5個球，必有2個白球D.從中隨機(jī)摸出7個球，可能都是白球3.如圖，直線∥，，，則（）A. B. C. D.4.方程的兩根為、，則（）A. B. C. D.5.如圖，在菱形中，，，、分別是邊、中點(diǎn)，則周長等于（）A. B. C. D.6.下面兩圖是某班全體學(xué)生上學(xué)時，乘車、步行、騎車的人數(shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖均沒有完整），則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班總?cè)藬?shù)為50人 B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的倍 D.步行人數(shù)為30人7.小明用作圖象的方法解二元方程組時，他作出了相應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，則他解的這個方程組是（）

A. B. C. D.8.甲工廠生產(chǎn)的5件產(chǎn)品中有4件，1件次品；乙工廠生產(chǎn)的5件產(chǎn)品中有3件，2件次品．從這兩個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品各任取1件，2件都是次品的概率為（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)y=-x2-2x+c在的范圍內(nèi)有最小值-5，則c的值是（）A.-6 B.-2 C.2 D.310.如圖，正方形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.計(jì)算：_________.12.分式方程的解為__________.13.老師對甲乙兩人五次的數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出甲乙兩人五次測試的平均分別為91分和92分，他們的方差分別是，.則成績比較穩(wěn)定的是_______.14.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得△ABP∽△ACB，這個條件可以是________．15.在一自助夏令營中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距_________m．16.如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).在內(nèi)依次作等邊三角形使一邊在軸上，另一個頂點(diǎn)在邊上，作出等邊三角形個是，第二個是,第三個是…(1)的邊長等于________；(2)的邊長等于________.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：-.18.已知，求的值.19某校計(jì)劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學(xué)校計(jì)劃購買這兩種球共50個，總費(fèi)用沒有超過5500元，那么至多可購買多少個足球？20.如圖，在正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且.（1）求證:；（2）若，，求的長.21.某服裝廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的服裝共600件，A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌服裝x件，每天兩種服裝獲利y元．AB成本元件5035利潤元件2015請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？22.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，以B為圓心，BC為半徑的圓弧交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，∠ECB=60°，求圖中陰影部分的面積．五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.如圖，點(diǎn)在⊙的直徑的延長線上，切⊙于點(diǎn),于點(diǎn).(1)求證：平分；(2)若，，求的長.24.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在函數(shù)的圖象上取異于點(diǎn)的一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn).設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.閱讀下列材料：題目：如圖1，中，已知，，，請用、表示.解：如圖2，作邊上中線，于，則，，，在中，根據(jù)以上閱讀，請解決下列問題：(1)如圖3，在中，，，，求，的值(2)上面閱讀材料中，題目條件沒有變，請用或表示

26.如圖，拋物線點(diǎn)，，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1)求直線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)面積時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，直線過直線與軸的交點(diǎn).設(shè)的中點(diǎn)為，是直線上一點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，求周長的最小值.2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、單項(xiàng)選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1.計(jì)算：（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：是2的倒數(shù).詳解.故選D.點(diǎn)睛：任何非零數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪都等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù)).2.口袋里裝有大小、形狀完全一樣的9個紅球、6個白球.則（）A.從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的可能性更大B.從中隨機(jī)摸出一個球,摸到紅球和白球的可能性一樣大C.從中隨機(jī)摸出5個球，必有2個白球D.從中隨機(jī)摸出7個球，可能都是白球【正確答案】A【詳解】分析：摸到任何一個球的可能性都有，紅球比白球多，摸到紅球的可能性要大.詳解：A.紅球比白球多，則A正確；B.兩種球的個數(shù)沒有是一樣多，所以摸到的可能性沒有一樣，則B錯誤；C.沒有一定，也有可能都是紅球，則C錯誤；D.沒有可能，白球只有6個，是D錯誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了可能性的意義，要理解可能性大的沒有是一定就能發(fā)生，可能性小的也沒有是一定沒有能發(fā)生，可能性大，只是表示發(fā)生的機(jī)率較大，但并是一定能發(fā)生.3.如圖，直線∥，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由兩直線平行，求出∠BDE，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.詳解：因?yàn)锳B∥CD，∠B＝100°，所以∠BDE＝∠B＝100°.因?yàn)椤螧DE＝∠E＋∠F，∠F＝40°，所以100°＝∠E＋40°，所以∠E＝60°.故選B點(diǎn)睛：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).三角形的一個外角等于和它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和.4.方程的兩根為、，則（）A B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：由根與系數(shù)的關(guān)系求，的值，把化為后，整體代入求值.詳解：根據(jù)題意得，，，.故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的考查方式主要有運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解一元二次方程中的字母，或求代數(shù)式的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值時，往往需要對代數(shù)式進(jìn)行變形，變形為含有x1＋x2，x1x2的代數(shù)式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出代數(shù)式的值，注意整體思想的運(yùn)用.5.如圖，在菱形中，，，、分別是邊、中點(diǎn)，則周長等于（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：分別判斷△ABC，△AEF是等邊三角形，用勾股定理求出AE的長.詳解：連接AC，因?yàn)椤螧＝60°，BA＝BC，所以△ABC是等邊三角形，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，所以△AEF是等邊三角形.因?yàn)锳B＝2，所以BE＝1，由勾股定理得AE＝，所以△AEF的周長為.故選B.點(diǎn)睛：在菱形中，如果有60°的內(nèi)角，則其中一定會有等邊三角形，一般一邊上的高，或?qū)蔷€互相垂直構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.6.下面兩圖是某班全體學(xué)生上學(xué)時，乘車、步行、騎車的人數(shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖均沒有完整），則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班總?cè)藬?shù)為50人 B.騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的倍 D.步行人數(shù)為30人【正確答案】D【分析】此題首先根據(jù)乘車人數(shù)和所占總數(shù)的比例，求出總?cè)藬?shù)，即可根據(jù)圖中獲取信息求出步行的人數(shù)；根據(jù)乘車和騎車所占比例，可得乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍．【詳解】根據(jù)條形圖可知：乘車的人數(shù)是25人，所以總數(shù)是：25÷50%=50(人)；故A選項(xiàng)正確；

騎車人數(shù)在扇形圖中占總?cè)藬?shù)的：1-50%-30%=20%；故B選項(xiàng)正確；

則乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍；故C選項(xiàng)正確；

步行人數(shù)為30%×50=15(人)，故D選項(xiàng)錯誤；故選：D．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．7.小明用作圖象的方法解二元方程組時，他作出了相應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，則他解的這個方程組是（）

A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)直線所在的象限，確定k，b的符號.【詳解】由圖象可知，兩條直線的項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù)，且一條直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，b為正數(shù)，另一條直線的與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，b為負(fù)數(shù)，符合條件的方程組只有D.故選D.函數(shù)y＝kx＋b的圖象所在象限與常數(shù)k，b的關(guān)系是：①當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象，二，三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象，三，四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象，二，四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象第二，三，四象限，反之也成立.8.甲工廠生產(chǎn)5件產(chǎn)品中有4件，1件次品；乙工廠生產(chǎn)的5件產(chǎn)品中有3件，2件次品．從這兩個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品各任取1件，2件都是次品的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)等可能性的概率的定義求解.詳解：從這兩個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品各任取1件的可能性有25種，其中符合條件的可能性有2種，故2件都是次品的概率為.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查等可能概率的計(jì)算方法，在等可能的概率計(jì)算中，關(guān)鍵是找到所有等可能的結(jié)果n，和其中所包含的A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，則可得到A的概率.9.二次函數(shù)y=-x2-2x+c在的范圍內(nèi)有最小值-5，則c的值是（）A.-6 B.-2 C.2 D.3【正確答案】D【分析】首先把二次函數(shù)y=-x2-2x+c轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，找到其對稱軸，然后根據(jù)在-3≤x≤2內(nèi)有最小值，判斷c的取值．【詳解】把二次函數(shù)y=-x2-2x+c轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式為y=-（x+1）2+c+1，又知二次函數(shù)開口向下，對稱軸為x=-1，故當(dāng)x=2時，二次函數(shù)有最小值為-5，故-9+c+1=-5，故c=3．故選D．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸，本題比較簡單．10.如圖，正方形中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：證明△ABP≌△DAF可判斷AP與DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；延長AP與DC的延長線交于點(diǎn)G，用EC是斜邊DG上的中線證明；過點(diǎn)C作CH⊥EG于點(diǎn)H，可證PH＝EF，則EP＝EF＝EH，比較EH與EC的關(guān)系.詳解：A.易證△ABP≌△DAF(SAS)得，AP＝DF；B.由△ABP≌△DAF(SAS)得，∠BAP＝∠ADF，因?yàn)椤螦DF＋∠AFD＝90°，所以∠BAP＋∠AFD＝90°，所以∠AEF＝90°，所以AP⊥DF；C.延長AP與DC的延長線交于點(diǎn)G，易證△ABP≌△GCP(ASA)，所以CG＝AB，又AB＝CD，所以CG＝CD，因?yàn)椤螪EG＝90°，所以CE＝CD；D.過點(diǎn)C作CH⊥EG于點(diǎn)H，易證△AEF≌△CHP(ASA)，所以EF＝HP，所以EP＋EF＝EP＋PH＝EH＜EC，即EP＋EF＜CD.故選D.點(diǎn)睛：正方形中如果有中點(diǎn)，一般采用倍中線法，構(gòu)建全等三角形，把已知條件和要解決的問題集中在一起.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.計(jì)算：_________.【正確答案】3【詳解】分析：(－1)2＝1，|－2|＝2，再相加.詳解：(－1)2＋|－2|＝1＋2＝3.故答案為3.點(diǎn)睛：負(fù)1的偶數(shù)次方是正數(shù)，奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，正數(shù)的值是它本身，負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，0的值是0．12.分式方程的解為__________.【正確答案】4【詳解】分析：把方程兩邊都乘以2x，化分式方程為整式方程后求解.詳解：去分母得，2(x－2)＝x；去括號得，2x－4＝x；移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解.故答案為4.點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程的，解分式方程的基本思路是，將方程兩邊都乘以分母的最簡公分母，化分式方程為整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最簡公分母中檢驗(yàn)，若最簡公分母沒有等于0，則是原分式方程的解，否則原分式方程無解．13.老師對甲乙兩人五次的數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出甲乙兩人五次測試的平均分別為91分和92分，他們的方差分別是，.則成績比較穩(wěn)定的是_______.【正確答案】乙【詳解】分析：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均分相等可比較接近時，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.詳解：因?yàn)椋?，所以成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為乙.點(diǎn)睛：本題考查了方差的意義，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.14.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得△ABP∽△ACB，這個條件可以是________．【正確答案】∠ABP=∠C（答案沒有）【分析】由相似三角形的判定可知：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例或兩對角相等，題中∠A為公共角，再有一對對應(yīng)角相等即可.【詳解】在△ABP與△ACB中，∠A為兩三角形的公共角，只需再有一對對應(yīng)角相等，即∠ABP＝∠C，便可使△ABP∽△ACB，所以∠ABP＝∠C（答案沒有）.此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.15.在一自助夏令營中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距_________m．【正確答案】200【詳解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=200．16.如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).在內(nèi)依次作等邊三角形使一邊在軸上，另一個頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形個是，第二個是,第三個是…(1)的邊長等于________；(2)的邊長等于________.【正確答案】①.②.【詳解】分析：判斷∠AA1C＝90°，求出AA1的長，在Rt△A1B1A2中，求B1A2，依次類推.詳解：由直線分別求出B(，0)，C(0，1)，所以∠BCO＝60°.因?yàn)椤鰽A1B1是等邊三角形，所以∠A1AB1＝60°，∠CAA1＝30°，則∠AA1C＝90°.Rt△AA1C中，AA1＝OCcos∠A1AC＝1×cos30°＝；Rt△A1B1A2中，∠B1A1A2＝30°，B1A2＝A1B1＝×；同理，B2A3＝A2B2＝××；……依次類推，第n個等邊三角形的邊長為.則的邊長等于，的邊長等于.故答案為(1).(2)..點(diǎn)睛：尋找圖形中的計(jì)算規(guī)律，要善于找到切入點(diǎn)，可將問題分成“變”與“沒有變”兩部分來考慮，尤其是抓住沒有變的部分，以此為基礎(chǔ)觀察變化部分的規(guī)律，關(guān)鍵是觀察圖形的結(jié)構(gòu)組成，通過列舉部分圖形，找出其中的變化規(guī)律，從而推測出通式.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算：-.【正確答案】【詳解】分析：分別計(jì)算出每一部分的值，再用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則求解.詳解：＝＋1＝＋1＝點(diǎn)睛：此類問題容易出錯的地方：一是符號，二是角的三角函數(shù)值，三是零指數(shù)冪的運(yùn)算．實(shí)數(shù)的運(yùn)算通常會一些角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)冪(包括正整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)，二次根式，值等來考查．運(yùn)算時應(yīng)先“各個擊破”，準(zhǔn)確記憶角的三角函數(shù)值及相關(guān)運(yùn)算的法則，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)．18.已知，求的值.【正確答案】3【詳解】分析：設(shè)a＝2k，b＝3k，分別代入原分式后化簡求解.詳解：設(shè)a＝2k，b＝3k，則＝＝＝－1＋4＝3點(diǎn)睛：求分式的值時，如果分式中含有幾個未知數(shù)，且未知數(shù)是成比例的關(guān)系，則可用比例的基本性質(zhì)設(shè)出每一個未知數(shù)的值(含字母系數(shù))，直接代入原分式中求值.19.某校計(jì)劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元．（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學(xué)校計(jì)劃購買這兩種球共50個，總費(fèi)用沒有超過5500元，那么至多可購買多少個足球？【正確答案】（1）每個籃球和的售價為100元，每個足球的售價為120元；（2）至多可購買25個．【分析】（1）設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設(shè)籃球購買a個，則足球購買（50﹣a）個，根據(jù)題意列出沒有等式，求出沒有等式的解集即可確定出至多購買的足球．【詳解】解：（1）設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個籃球和的售價為100元，每個足球的售價為120元；（2）設(shè)足球購買a個，則籃球購買（50﹣a）個，根據(jù)題意得：120a+100（50﹣a）≤5500，整理得：20a≤500，解得：a≤25．答：至多可購買25個足球．本題考查了二元方程組的應(yīng)用以及一元沒有等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元沒有等式組．20.如圖，在正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且.（1）求證:；（2）若，，求的長.【正確答案】（1）證明見解析（2）【詳解】分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，用SAS證明△AED≌△BFA，得到∠ADE＝∠BAF，再證∠BAF＋∠AED＝90°；(2)根據(jù)∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，證得△ADE∽△PAE，由對應(yīng)邊成比例求解.詳解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝BF，∴△AED≌△BFA(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°，∴∠APE＝90°，即AF⊥DE.(2)Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，由勾股定理得，DE＝5.∵∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，∴△ADE∽△PAE，∴AE2＝EP·ED.∴32＝5EP，EP＝.點(diǎn)睛：因?yàn)檎叫渭仁禽S對稱圖形，又是對稱圖形，所以解決正方形中的問題時，一般可利用三角形全等證明其中的邊或角相等，利用三角形相似證明角相等或求相關(guān)線段的長.21.某服裝廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的服裝共600件，A、B兩種品牌的服裝每件的成本和利潤如表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌服裝x件，每天兩種服裝獲利y元．AB成本元件5035利潤元件2015請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？【正確答案】(1)(2)，【分析】(1)根據(jù)總利潤＝A品牌的利潤＋B品牌的利潤列方程；(2)A品牌的成本＋B品牌的成本≥26400列沒有等式，求出x的最小值，(1)求解.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，y＝20x＋15(600－x)，即y＝5x＋9000；(2)根據(jù)題意得，50x＋35(600－x)≥26400，解得x≥360，當(dāng)x取最小值360時利潤y有最小值5×360＋9000＝10800元.答：每天至少獲利10800元.注意題中的相等關(guān)系總利潤＝A品牌的利潤＋B品牌的利潤，沒有等關(guān)系A(chǔ)品牌的成本＋B品牌的成本≥26400，由函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋9000知，利潤y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x取最小值時，y取最小值.22.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，以B為圓心，BC為半徑的圓弧交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，∠ECB=60°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】；【詳解】分析：判斷△BCE是等邊三角形，在Rt△DCE中，求出DE，CE的長，得到BE，AE的長和∠ABE的度數(shù)，利用陰影部分的面積＝S扇形BEF－S△BAE求解.詳解：連接BE，∵BC＝BE，∠ECB＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴∠ABE＝90°－60°＝30°.Rt△DCE中，∠DCE＝90°－60°＝30°，∵DC＝AB＝，∴DE＝2，CE＝4.∴BE＝BC＝CE＝4，∴AE＝4－2＝2.∴陰影部分的面積＝S扇形BEF－S△BAE＝×2×.點(diǎn)睛：若陰影部分的面積是一個規(guī)則的圖形或是幾個規(guī)則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個規(guī)則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.如圖，點(diǎn)在⊙的直徑的延長線上，切⊙于點(diǎn),于點(diǎn).(1)求證：平分；(2)若，，求的長.【正確答案】（1）證明見解析（2），【詳解】分析：(1)連接OC，由OC∥AE，OA＝OC可得AC平分∠DAE；(2)在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理求CE.詳解：(1)連接OC，則OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAE＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE；(2)∵AB＝6，∴OA＝OB＝3，Rt△OCD中，OC＝OB＝3，OD＝3＋2＝5，由勾股定理得CD＝4.∵OC∥AE，∴，即，解得CE＝.點(diǎn)睛：理解基本圖形“角平分線＋平行線→等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”，“等腰三角形”，這三個中的任意兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論所得的命題都是真命題.24.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在函數(shù)的圖象上取異于點(diǎn)的一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn).設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】(1)(2)，【詳解】分析：(1)直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)，則把它們的解析式聯(lián)立整理為一元二次方程后，方程的判別式為0；(2)由k的幾何意義求得S△OBC，得到S△EOF，又OE＝4，根據(jù)△EOF的面積求F有橫坐標(biāo).詳解：(1)根據(jù)題意得，整理得4x2－12x＋3k＝0，△＝(－12)2－4×4×3k＝0，解得k＝3，所以反比例函數(shù)的解析式為；(2)設(shè)F(a，)，則E(0，4).∵S△OBC＝，∴S△EOF＝，∴×4×a＝，解得a＝，則＝1，所以F(，1).點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)與函數(shù)只有一個交點(diǎn)，意味著將它們的解析式聯(lián)立整理成為一元二次方程后的根的判別式為0.過反比例函數(shù)(k≠0)，圖像上一點(diǎn)P(x，y)，作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂足，原點(diǎn)，P點(diǎn)組成一個矩形，矩形的面積．過反比例函數(shù)上一點(diǎn)，作垂線，三角形的面積為．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25.閱讀下列材料：題目：如圖1，在中，已知，，，請用、表示.解：如圖2，作邊上的中線，于，則，，，在中，根據(jù)以上閱讀，請解決下列問題：(1)如圖3，在中，，，，求，的值(2)上面閱讀材料中，題目條件沒有變，請用或表示.

【正確答案】(1)，；(2).【分析】(1)作邊上的中線，于，分別在Rt△ACD，Rt△CED中用三角形函數(shù)求解；（2）仿照題中求sin2A的方法求cos2A.【詳解】解：(1)作邊上的中線，于，Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，sinA＝.則，，×.在中，.(2)則，，，，所以AD＝ACcosA＝cos2A，DE＝AD－AE＝cos2A－.中，.本題考查了解直角三角形，在非直角三角形中求邊與角的關(guān)系時，需要作高構(gòu)造直角三角形，勾股定理三角形函數(shù)來解直角三角形.26.如圖，拋物線點(diǎn)，，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1)求直線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接、，當(dāng)面積時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，直線過直線與軸的交點(diǎn).設(shè)的中點(diǎn)為，是直線上一點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，求周長的最小值.【正確答案】（1）y=2x-3（2）當(dāng)時，有值，此時P(2，-3)（3）【詳解】分析：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中求出二次函數(shù)的解析式，得點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求AC的解析式；(2)設(shè)，則過P作軸的平行線與AC的交點(diǎn)坐標(biāo)為，用含x的式子表示出，二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)判斷點(diǎn)F關(guān)于CP的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是原點(diǎn)O，則△EHF的周長的最小值是OQ的長.詳解：(1)…(2)設(shè)，則過P作軸的平行線與AC的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.所以當(dāng)x＝2時，有值，此時P(2，－3)(3)B(3，0)，C(0，－3)，則，F(xiàn)關(guān)于PC的對稱點(diǎn)為直線過D(，0)，所以直線的解析式為，所以F點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為原點(diǎn)，所以△EHF的周長的最小值為OQ的長，根據(jù)勾股定理得，OQ＝＝.點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中，求三角形面積的值的問題通常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值；已知兩個定點(diǎn)A，B，在定直線l上找一點(diǎn)P，使PA＋PB最小時，可作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的相反數(shù)是（）A. B.- C. D.-2.下列運(yùn)算正確的是（）A.5a2+3a2=8a4 B.a3?a4=a12 C.（a+2b）2=a2+4b2 D.﹣=﹣53.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A.B.C.D.4.?；@球隊(duì)所買10雙運(yùn)動鞋的尺碼統(tǒng)計(jì)如表：尺碼（cm）2525.52626.527購買量（雙）11242則這10雙運(yùn)動鞋尺碼眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.4cm，26cm B.4cm，26.5cmC.26.5cm，26.5cm D.26.5cm，26cm5.下列圖形：任取一個是對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.16.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A.B.C.D.7.將沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A. B. C. D.8.為治理大氣污染，保護(hù)人民健康．某市積極行動，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，壓減鋼鐵生產(chǎn)總量，2013年某市鋼鐵生產(chǎn)量為9700萬噸，計(jì)劃到2015年鋼鐵生產(chǎn)量設(shè)定為5000萬噸，設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為x，依題意，下面所列方程正確的是（）A.9700（1﹣2x）=5000 B.5000（1+x）2=9700C.5000（1﹣2x）=9700 D.9700（1﹣x）2=50009.如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點(diǎn)，EG⊥FH，F(xiàn)H=2，則四邊形EFGH的面積為（）A.6 B.12 C.12 D.2410.如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為（）A.3 B.6 C.4 D.8二、填空題11.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．12.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是_____克.13.要使式子有意義，則a的取值范圍是___．14.如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC，CD是⊙O兩條弦,且CD∥AB，半徑為2.5，CD=4，則弦AC長為_____．15.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球____________個.16.如圖，點(diǎn)A（t，4）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值為_____．17.′如圖，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，則點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長為_____（結(jié)果保留π）

18.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的序號有_____．三、解答題19.先化簡，再求值：其中a是方程x2+2x=8的一個根．20.從營口站（起點(diǎn)）開往大石橋站（終點(diǎn)）一輛大客車，中途只停靠老邊站，甲、乙、丙3名互沒有相識的旅客同時從營口站上車．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的概率．21.隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷（問卷表如圖所示），并用結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均沒有完整），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）本次接受問卷學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D“選項(xiàng)所占的百分比為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為度；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有1200名學(xué)生，請您估計(jì)該校學(xué)生課外利用學(xué)習(xí)的時間在“A”選項(xiàng)的有多少人？22.某體育場看臺坡面AB與地面的夾角是37°，看臺點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為2.4米，看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點(diǎn)用測角儀測得旗桿的點(diǎn)E的仰角為33°，已知測角儀BF的高度為1.2米，看臺點(diǎn)A與旗桿底端D之間的距離為15米（C，A，D在同一條直線上）．（1）求看臺點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．24.某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略沒有計(jì)）這些薄板形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，（即=基礎(chǔ)價+浮動價）其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定沒有變的，浮動價與薄板的邊長x成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)，已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元．（利潤=﹣成本價）薄板的邊長（cm）2030（元/張）5070（1）求一張薄板的y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）求一張薄板的利潤p與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若一張薄板的利潤是34元，且成本，此時薄板的邊長為多少？當(dāng)薄板的邊長為多少時，所獲利潤，求出這個值．25.在?ABCD中，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是直線BD上沒有重合的兩個動點(diǎn)，AP∥CQ，AD=BD．（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，沒有需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=2，DP=6，則BC=．26.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣1，0），B（2，0），交y軸于C（0，﹣2），過A，C畫直線．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H．①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若⊙M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.的相反數(shù)是（）A. B.- C. D.-【正確答案】B【詳解】∵+（﹣）=0，∴的相反數(shù)是﹣．故選B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A.5a2+3a2=8a4 B.a3?a4=a12 C.（a+2b）2=a2+4b2 D.﹣=﹣5【正確答案】D【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式計(jì)算即可．解：A、5a2+3a2=8a2，錯誤；B、a3?a4=a7，錯誤；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯誤；D、，正確；故選D．“點(diǎn)睛”此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．4.校籃球隊(duì)所買10雙運(yùn)動鞋的尺碼統(tǒng)計(jì)如表：尺碼（cm）2525.52626.527購買量（雙）11242則這10雙運(yùn)動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.4cm，26cm B.4cm，26.5cmC.26.5cm，26.5cm D.26.5cm，26cm【正確答案】C【詳解】找中位線要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以沒有止一個.解：在這一組數(shù)據(jù)中26.5是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是26.5cm；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是26.5、26.5，那么中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的正直無私是（26.5+26.5）÷2=26.6cm.故選C.5.下列圖形：任取一個是對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.1【正確答案】C【詳解】本題考查概率的計(jì)算和對稱圖形的概念,根據(jù)對稱圖形的概念可以判定①③④是對稱圖形,4個圖形任取一個是對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項(xiàng)是C.6.下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】三角形的高線的定義可得，D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高．故選D7.將沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】先解沒有等式組中的每一個沒有等式，再把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：沒有等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點(diǎn)睛”沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8.為治理大氣污染，保護(hù)人民健康．某市積極行動，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，壓減鋼鐵生產(chǎn)總量，2013年某市鋼鐵生產(chǎn)量為9700萬噸，計(jì)劃到2015年鋼鐵生產(chǎn)量設(shè)定為5000萬噸，設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為x，依題意，下面所列方程正確的是（）A.9700（1﹣2x）=5000 B.5000（1+x）2=9700C.5000（1﹣2x）=9700 D.9700（1﹣x）2=5000【正確答案】D【分析】依題意可知2014年鋼鐵生產(chǎn)量=9700（1-x），則2015的人數(shù)為：9700（1-x）（1-x），再令9700（1-x）（1-x）=5000即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為x，根據(jù)題意得，9700（1﹣x）2=5000.故選D.本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用中的平均降低率，一般公式為：原來的量×（1±x）2=現(xiàn)在的量，x為增長或減少的百分率．增加用+，減少用﹣．9.如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分別是AB，BC，CD，AD邊上的點(diǎn)，EG⊥FH，F(xiàn)H=2，則四邊形EFGH的面積為（）A.6 B.12 C.12 D.24【正確答案】B【詳解】過F作FM⊥AD于M，過E作EN⊥CD于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)和判定推出EN=2FH，求出EN的長，即可得出答案．

解：過F作FM⊥AD于M，過E作EN⊥CD于N，

則∠FMH=∠ENG=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥FH，

∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°，

∴四邊形AEND是矩形，

∴AD=EN，

同理AB=FM，

∵AD=2AB，

∴EN=2FM，

∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°，∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°，∠EQZ=∠FQO，

∴∠MFH=∠NEG，

∵∠FMH=∠ENG=90°，

∴△FMH∽△ENG，

∴=2，

∵FH=2，

∴EG=4，

∴EG×EG×FH=×2×4=8，

故選B．10.如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為（）A.3 B.6 C.4 D.8【正確答案】D【詳解】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），A的坐標(biāo)為（4a，b），再根據(jù)△AOD的面積為3，列出關(guān)系式求得k的值．解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y軸，A在反比例函數(shù)圖象上，∴A的坐標(biāo)為（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面積為3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)△AOD的面積為3列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．【正確答案】3a（a﹣2b）2【詳解】原式=3a(a2?4ab+4b2)=3a(a?2b)2，故答案為3a(a?2b)212.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是_____克.【正確答案】【分析】值小于1正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為克．

故答案為．本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13.要使式子有意義，則a的取值范圍是___．【正確答案】a≥﹣3且a≠±1【分析】分式的分母沒有等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：由題意，得a+3≥0且a2﹣1≠0．解得a≥﹣3且a≠±1故答案是：a≥﹣3且a≠±1．本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題．14.如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC，CD是⊙O兩條弦,且CD∥AB，半徑為2.5，CD=4，則弦AC長為_____．【正確答案】【分析】連接OA，作OE⊥CD于E，利用垂徑定理得出CE，通過CD∥AB，AB⊥OB，證明E、O、A三點(diǎn)共線，再利用勾股定理解Rt△OEC求出OE，利用勾股定理解Rt△AEC求出AC．【詳解】解：連接OA，作OE⊥CD于E，則，∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AB．∵CD∥AB，OE⊥CD，∴E、O、A三點(diǎn)共線．連接OC，在Rt△OEC中，OC=，CE=2，由勾股定理得，，．本題考查圓的切線的定義、垂徑定理和勾股定理，本題中通過垂徑定理得出CE，證明E、O、A三點(diǎn)共線是解題的關(guān)鍵．15.一個沒有透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個球記下顏色后再放回,通過大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球____________個.【正確答案】20【詳解】∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，∴在大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)下，可估計(jì)摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個），故答案為20．16.如圖，點(diǎn)A（t，4）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值為_____．【正確答案】3【詳解】試題分析：過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為B,因?yàn)閠anα＝，且點(diǎn)A（t，4），所以,所以t=OB=3．考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．銳角三角函數(shù)．17.′如圖，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，則點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長為_____（結(jié)果保留π）

【正確答案】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，首先由已知條件可求出BC的長，即點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的半徑，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC=1，∠BAC=120°，

∴∠B=30°，∴BD=，∴BC=2BD=，∵∠BCB′=90°，

∴點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長=，

故答案為．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形的運(yùn)用以及弧長公式的運(yùn)用，題目比較簡單，是中考常見題型．18.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的序號有_____．【正確答案】①③④【詳解】①由圖象可知：a<0，c>0，∴b>0，∴abc<0，故此選項(xiàng)正確；②當(dāng)x=?1時，y=a?b+c<0，故a?b+c>0，錯誤；③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且，即,代入得，得2c<3b，故此選項(xiàng)正確；⑤當(dāng)x=1時，y的值.此時，y=a+b+c，而當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b)，故此選項(xiàng)錯誤.故①③④正確.故①③④.三、解答題19.先化簡，再求值：其中a是方程x2+2x=8的一個根．【正確答案】【詳解】首先計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可把式子化簡，然后解方程求得x的值，代入化簡后的式子求值即可．

原式=（x=2沒有合題意）“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算．20.從營口站（起點(diǎn)）開往大石橋站（終點(diǎn)）的一輛大客車，中途只?？坷线呎荆?、乙、丙3名互沒有相識的旅客同時從營口站上車．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的概率．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）列表和畫樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）三名游客中至少有有人在蘇州站下車有7種情況，所以概率為.解：畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的有2種情況，∴甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率為：=（2）∵甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的有7種情況；∴甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在老邊站下車的概率為：．21.隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷（問卷表如圖所示），并用結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均沒有完整），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）本次接受問卷的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D“選項(xiàng)所占的百分比為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為度；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有1200名學(xué)生，請您估計(jì)該校學(xué)生課外利用學(xué)習(xí)的時間在“A”選項(xiàng)的有多少人？【正確答案】（1）100，10%；（2）72；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）240人.【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得的數(shù)據(jù)：因?yàn)閳D（1）、圖（2）中已知C選項(xiàng)的百分比與人數(shù)，由C選項(xiàng)的百分比=×100％求解；先求出B選項(xiàng)的百分比，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)=360°×B選項(xiàng)的百分比求解；（3）由（1）所得總?cè)藬?shù)求出B選項(xiàng)的人數(shù)即可作圖；（4）先求出A選項(xiàng)的百分比即可求解.解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受問卷的學(xué)生共有100人；10÷100×＝10%．∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為10%．（2）20÷100×360°＝72°．∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為72°．（3）100－20－50－10＝20（人），∴條形統(tǒng)計(jì)圖中“A”選項(xiàng)所對應(yīng)的人數(shù)是20人．（補(bǔ)圖略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估計(jì)該校學(xué)生課外利用學(xué)習(xí)的時間在“A”選項(xiàng)的有240人．22.某體育場看臺的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為2.4米，看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點(diǎn)用測角儀測得旗桿的點(diǎn)E的仰角為33°，已知測角儀BF的高度為1.2米，看臺點(diǎn)A與旗桿底端D之間的距離為15米（C，A，D在同一條直線上）．（1）求看臺點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【正確答案】（1）4米；（2）紅旗升起的平均速度為0.45米/秒．【詳解】（1）根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可；（2）作FP⊥ED于P，根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正切的概念求出EP，計(jì)算即可．解：（1）在Rt△ABC中，AB==4米；（2）AC==3.2米，則CD=3.2+15=18.5米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=18.5，∴EP=FP×tan∠EFP=12.025，DP=BF+BC=3.6，ED=EP+PD=15.625，EG=ED﹣GH﹣HD=13.425，則紅旗升起的平均速度為：13.425÷30≈0.45，答：紅旗升起的平均速度為0.45米/秒．“點(diǎn)睛”本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）詳見解析；（2）2﹣【分析】（1）連接AD、OD，由AB為直徑可得出點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，由此得出OD為△BAC的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出OD⊥DF，從而證出DF是⊙O的切線；（2）CF＝1，DF＝，通過解直角三角形得出CD＝2、∠C＝60°，從而得出△ABC為等邊三角形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：連接AD、OD，如圖所示．∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)．∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△BAC的中位線，∴ODAC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O切線．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=4．∵ODAC，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD?tan∠DOG=2，∴S陰影=S△ODG﹣S扇形OBD=DG?OD﹣×OB2=2﹣．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、扇形面積的計(jì)算以及三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（1）證出OD⊥DF；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度沒有大，解決該題型題目時，利用分割圖形求面積法求面積是解題的難點(diǎn)，在日常練習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練．24.某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略沒有計(jì)）這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，（即=基礎(chǔ)價+浮動價）其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定沒有變的，浮動價與薄板的邊長x成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)，已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得利潤是26元．（利潤=﹣成本價）薄板的邊長（cm）2030（元/張）5070（1）求一張薄板y與邊長x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）求一張薄板的利潤p與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若一張薄板的利潤是34元，且成本，此時薄板的邊長為多少？當(dāng)薄板的邊長為多少時，所獲利潤，求出這個值．【正確答案】（1）y=2x+10；（2）p=﹣x2+2x+10；（3）當(dāng)薄板的邊長為25cm時，所獲利潤，值35元．【詳解】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可得出答案；

（2）首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；

（3）利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．解：（1）設(shè)一張薄板的邊長為xcm，它的為y元，基礎(chǔ)價為n元，浮動價為kx元，則y=kx+n由表格中數(shù)據(jù)得，解得∴y=