2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項突破模擬試題（4月5月）含解析

【中考】模擬【中考】模擬2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項突破模擬試題（4月）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．北京時間2021年3月15日早上10點，在搜索引擎輸入“央視315晚會”，出現(xiàn)相關(guān)結(jié)果約個，將“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．115×105 B．0.115×108 C．1.15×107 D．1.15×1062．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．選拔一名選手參加全國中學(xué)生男子百米比賽，我市四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S21.11.11.31.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派（

）去．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知A(1，y1)，B(2，y2)兩點在雙曲線y上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m6．關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+3的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點坐標(biāo)是（﹣1，1） B．對稱軸是直線x＝1C．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小 D．該圖象與x軸有兩個交點7．隨著市場對新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時間少用5天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意可列方程（

）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則tanB的值是（

）A． B． C． D．9．函數(shù)與y＝ax2﹣bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝kx+b的大致圖象為（）A． B．C． D．10．如圖，在等邊三角形ABC中，點P，Q分別是AC，BC邊上的動點（都不與線段端點重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于點O．下列四個結(jié)論：①若PC=2AP，則BO=6OP；②若BC=8，BP=7，則PC=5；③AP2=OP?AQ；④若AB=3，則OC的最小值為，其中正確的是（

）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題11．若在y軸上，則點P的坐標(biāo)是_______________.12．分解因式：__________．13．如圖，的三個頂點，和分別在平行線，上，平分，交線段于點，若，，則的大小為________．14．如圖，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，點D為邊AC的中點．以點B為圓心，BD為半徑畫圓弧，交邊BC于點E，則圖中陰影部分圖形的面積為______．a(chǎn)15．如圖，在矩形中，的角平分線交于點，連接，恰好平分，若，則的長為______．16．如圖，已知點，，兩點，在拋物線上，向左或向右平移拋物線后，，的對應(yīng)點分別為，，當(dāng)四邊形的周長最小時，拋物線的解析式為__________．評卷人得分三、解答題17．解不等式方程組：18．已知：如圖，點E、C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．19．已知：A＝．(1)化簡A．(2)若點(x,-3)與點(-4,-3)關(guān)于y軸對稱，求A的值．20．受疫情影響，很多學(xué)校都紛紛響應(yīng)了“停課不停學(xué)”的號召，開展線上教學(xué)活動．為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型，某校從“電腦、手機(jī)、電視、其它”四種類型的設(shè)備對學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，每個學(xué)生只選擇了以上四種設(shè)備類型中的一種，現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息．解答下列問題：(1)抽取的總?cè)藬?shù)是______，在扇形統(tǒng)計圖中，“手機(jī)”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)在上網(wǎng)課時，老師在A、B、C、D四位同學(xué)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生回答問題．請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率．21．為積極響應(yīng)“舊房改造”工程，該市推出《加快推進(jìn)舊房改造工作的實施》推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化建設(shè)，改善民生，優(yōu)化城市建設(shè)．（1）根據(jù)該市的舊房改造戶數(shù)從2020年底的3萬戶增長到2022年底的4.32萬戶，求該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率；（2）該市計劃對某小區(qū)進(jìn)行舊房改造，如果計劃改造300戶，計劃投入改造費用平均20000元/戶，且計劃改造的戶數(shù)每增加1戶，投入改造費平均減少50元/戶，求舊房改造申報的投入費用是多少元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊BC，AB于D、E兩點，連接DE，AC．(1)當(dāng)點D是BC的中點時，k＝，點E的坐標(biāo)為；(2)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m．①請用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)，②求證：．23．如圖，點為正方形邊上一點，是的外接圓，與交于點．(1)尺規(guī)作圖，作，點在邊上．（不寫做法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下①證明：直線與相切；②若，，求半徑的長．24．如圖1，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點，，分別為，，的中點．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，．(1)求該拋物線的解析式；(2)點為直線上方拋物線上一動點，過點作軸，交于點，過點作于，當(dāng)線段的長度取得值時，求點的坐標(biāo)和線段的長度；(3)把拋物線沿射線方向平移個單位，是新拋物線對稱軸上一點，為平面上任意一點，直接寫出所有使得以、、、為頂點的四邊形為菱形的點的坐標(biāo)．※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※沒有※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page2020頁，共=sectionpages2121頁第頁碼21頁/總NUMPAGES總頁數(shù)65頁答案：1．C【分析】將寫成形式即可．【詳解】因為原數(shù)保留1位整數(shù)得1.15，原數(shù)整數(shù)位數(shù)為8，所以，，因此，故C．本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，要注意中，a是由原數(shù)保留一位整數(shù)得來的，n是由原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1得來的．2．D【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)判斷出左視圖圖形即可．【詳解】解：從左面看所得到的圖形為D選項中的圖形．故選：D考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)合并同類項法則計算并判定A；根據(jù)二次根式加法法則判定B；二次根式性質(zhì)化簡并判定C；根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算并判定D．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯誤；B．3+2不是同類二次根式，不能合并，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．（-2a2）2==4a4，故D正確．故選：D．本題考查合并同類項，二次根式的加法運算，二次根式的性質(zhì)，積的乘方與的冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則，積的乘方與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【詳解】解：∵，∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇乙參賽，故選：B．此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．C【分析】根據(jù)已知得，從而得出的取值范圍．【詳解】解：點，兩點在雙曲線上，且，，，的取值范圍是，故選：C．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大．6．B【分析】將函數(shù)解析式由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來判斷．【詳解】解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，1），對稱軸為直線x＝1，∴A選項錯誤，B選項正確，∵拋物線開口向上，頂點為（1，1），∴拋物線與x軸無交點，D選項錯誤，∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴x>1時，y隨x增大而增大，C選項錯誤．故選：B．本題考查二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的性質(zhì)，關(guān)鍵是將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．7．B【分析】設(shè)更新技術(shù)后每天生產(chǎn)x萬份疫苗，更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x-10）萬份疫苗，根據(jù)題意，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)更新技術(shù)后每天生產(chǎn)x萬份疫苗，則更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x-10）萬份疫苗，依題意得，，故選：B．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)條件得出方程是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】先求出120°的補(bǔ)角為60°，然后再把60°放在直角三角形中，所以過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，在Rt△ACD中可求出AD與CD的長，在Rt△BDC中利用勾股定理求出BC即可解答．【詳解】解：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=180°-∠BAC=60°，在Rt△ACD中，AC=2，∴AD=ACcos60°=2×=1，CD=ACsin60°=2×=，∵AB=4，∴BD=AB+AD=4+1=5，∴tanB=，故選：D．本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象確定k與b的符號，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知a＜0，-b＜0，即b＞0，∴函數(shù)y＝kx+b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：D．本題考查了函數(shù)圖象的知識，熟練掌握三種函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10．A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)線段的和差得到CP=BQ，過P作PD∥BC交AQ于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到①正確；過B作BE⊥AC于E，解直角三角形得到②錯誤；在根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到③正確；以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，證明點N，A，O，B四點共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，設(shè)CM于圓M交點O′，CO′即為CO的最小值，根據(jù)30度角的直角三角形即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∵AP=CQ，∴CP=BQ，∵PC=2AP，∴BQ=2CQ，如圖，過P作PD∥BC交AQ于D，∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，∴，，∴CQ=3PD，∴BQ=6PD，∴BO=6OP；故①正確；過B作BE⊥AC于E，則CE=AC=4，∵∠C=60°，∴BE=4，∴PE==1，∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②錯誤；在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABP與△CAQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，∵∠APO=∠BPA，∴△APO∽△BPA，∴，∴AP2=OP?PB，∴AP2=OP?AQ．故③正確；以AB為邊作等邊三角形NAB，連接CN，∴∠NAB=∠NBA=60°，NA=NB，∵∠PBA=∠QAC，∴∠NAO+∠NBO=∠NAB+∠BAQ+∠NBA+∠PBA=60°+∠BAQ+60°+∠QAC=120°+∠BAC=180°，∴點N，A，O，B四點共圓，且圓心即為等邊三角形NAB的中心M，設(shè)CM于圓M交點O′，CO′即為CO的最小值，∵NA=NB，CA=CB，∴CN垂直平分AB，∴∠MAD=∠ACM=30°，∴∠MAC=∠MAD+∠BAC=90°，在Rt△MAC中，AC=3，∴MA=AC?tan∠ACM=，CM=2AM=2，∴MO′=MA=，

即CO的最小值為，故④正確．綜上：正確的有①③④．故選：A．本題屬于三角形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四點共圓，銳角三角函數(shù)，最短路徑問題，綜合掌握以上知識并正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)的性質(zhì)，得，通過求解方程得到a的值，再代入到坐標(biāo)中計算，即可得到答案．【詳解】∵在y軸上∴∴∴∴點P的坐標(biāo)是故．本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．12．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：2x2-12x+18，=2(x2-6x+9)，=2(x-3)2．故2(x-3)2．本題考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和靈活運用分解因式的方法是解決本題的關(guān)鍵．13．75°．【分析】首先根據(jù)∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大??；然后根據(jù)AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根據(jù)FH平分∠EFG，求出∠EFH的大??；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠EHF的大小為多少即可．【詳解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．14．【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD=CD=9，則∠DBC=∠C=22°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算．【詳解】解：∵∠ABC=90°，點D為邊AC的中點，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴圖中陰影部分圖形的面積=．故π．本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．15．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，，根據(jù)BE是的角平分線，得，則，，在中，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，由因為EC平分則，等量代換得，所以，，即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴，，，∵，BE是的角平分線，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴，∵EC平分，∴，∴，∴，∴，∴，故．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．16．．【分析】先通過平移和軸對稱得到當(dāng)B、E、三點共線時，的值最小，再通過設(shè)直線的解析式并將三點坐標(biāo)代入，當(dāng)時，求出a的值，將四邊形周長與時的周長進(jìn)行比較，確定a的最終取值，即可得到平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：∵，，，，∴，，由平移的性質(zhì)可知：,∴四邊形的周長為；要使其周長最小，則應(yīng)使的值最??；設(shè)拋物線平移了a個單位，當(dāng)a>0時，拋物線向右平移，當(dāng)a<0時，拋物線向左平移；∴，，將向左平移2個單位得到，則由平移的性質(zhì)可知：，將關(guān)于x軸的對稱點記為點E，則，由軸對稱性質(zhì)可知，,∴，當(dāng)B、E、三點共線時，的值最小，設(shè)直線的解析式為：，∴，當(dāng)時，∴∴，將E點坐標(biāo)代入解析式可得：，解得：，此時，此時四邊形的周長為；當(dāng)時，，，，，此時四邊形的周長為：；∵，∴當(dāng)時，其周長最小，所以拋物線向右平移了個單位，所以其解析式為：；故．本題綜合考查了平移、軸對稱、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解并確定什么情況下該四邊形的周長最短，本題所需綜合性思維較強(qiáng)，對學(xué)生的綜合分析和計算能力要求都較高，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等．17．．【分析】先分別求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．【詳解】解：，解不等式①得；，解不等式②得：，則不等式組的解為．本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．18．見解析．【分析】由BE＝CF，可推出BC＝EF，再由平行線的性質(zhì)可推出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．即可利用“ASA”證明△ABC≌△DEF．【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．本題考查三角形全等的判定以及平行線的性質(zhì)．掌握兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】(1)首先進(jìn)行分式的加減運算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分即可化簡；(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，即可求得x值，代入即可求得．(1)解：A＝；(2)解：∵點(x,-3)與點(-4,-3)關(guān)于y軸對稱，∴x=-(-4)=4，把x=4代入，得．本題考查了分式的混合運算，分式的化簡求值，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，準(zhǔn)確化簡及求得x的值是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)100，108°(2)見解析(3)．【分析】（1）根據(jù)電腦的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它選項的人數(shù)求出手機(jī)的人數(shù)，用360°乘以“手機(jī)”人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：抽取的總?cè)藬?shù)是：40÷40%=100（人），手機(jī)的人數(shù)是：100-40-20-10=30（人），在扇形統(tǒng)計圖中，“手機(jī)”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°，故100，108°；(2)解：補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：；(3)解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的有4種，則兩次都抽取到同一名學(xué)生回答問題的概率為．本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出樹狀圖．21．（1）20%；（2）（元）【分析】（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意列式求解即可；（2）設(shè)多改造y戶，投入費用為w元，根據(jù)題意列式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出值．【詳解】解：（1）設(shè)平均增長率為x，則x>0，由題意得：，解得：x=0.2或x=-2.2（舍），答：該市這兩年舊房改造戶數(shù)的平均年增長率為20%；（2）設(shè)多改造a戶，投入費用為w元，由題意得：，∵a=-50，拋物線開口向下，∴當(dāng)a-50=0，即a=50時，w，此時w=元，答：舊房改造申報的投入費用為元．本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確讀懂題意列出式子，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．22．(1)12，（6，2）(2)①點E的坐標(biāo)為（6，）；②見解析【分析】（1）用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后將x=6代入，確定點的坐標(biāo)；（2）①結(jié)合點D的坐標(biāo)為(m，4)，得出反比例解析式，將x=6代入，確定點的坐標(biāo)；②利用線段成比例證明直線平行.(1)解：點D是BC的中點，則點D(3，4)將點D(3，4)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得；，解得k=12；故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)x=6時，故點E的坐標(biāo)為(6，2)，故12，(6，2)；(2)①由題意得，點D的坐標(biāo)為(m，4)，則k=4m，則反比例函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)x=6時，即點E的坐標(biāo)為；②由①知，BD=6-m，，，本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的證明，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖象，確定點的坐標(biāo).23．(1)作圖見解析(2)①證明見解析；②【分析】（1）利用尺規(guī)作與已知角∠BAE相等的角∠DFG即可；（2）①如圖2，連接，由正方形的性質(zhì)可知，由，可得，由得，即，進(jìn)而結(jié)論得證；②如圖3，連接，由直徑所對的圓周角為90°，可得∠AFE＝90°，證明四邊形ABEF為矩形，則，設(shè)，則，證明△ABE～△FDG，則，即，求出滿足要求的的值，在中，由勾股定理得，求出的值，根據(jù)求出的值即可．(1)解：如圖，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓，交AE于H，交AB于K，再以點F為圓心，以同樣長為半徑畫弧，交FD于I，再以點I為圓心，以KH為半徑畫弧，交點為L，連接并延長交CD于G即可；(2)①證明：如圖2，連接，由正方形的性質(zhì)可知，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∵是的半徑，∴直線與相切．②解：如圖3，連接，∵AE為直徑，∴∠AFE＝90°，∴，∴四邊形ABEF為矩形，∴，設(shè)，則，∵，，∴△ABE～△FDG，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，在中，由勾股定理得，∴，∴半徑的長為．本題考查尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，等邊對等角，正方形的性質(zhì)，切線判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，直徑所對的圓周角為90°，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．24．（1）、；（2）等腰直角三角形，證明見解析；（3）【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進(jìn)而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出BD時，△PMN的面積，而BD是AB+AD=14，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN=BD，∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM時，△PMN面積，∴點D在BA的延長線上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN=PM2=×49=．本題主要考查了三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形的中位線定理，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì).25．(1)(2)，；(3)，或，或，或，【分析】（1）將，代入，求出的值，進(jìn)而可得拋物線解析式；（2）延長交軸于點，待定系數(shù)法求出直線的解析式為，由，設(shè)，則，，則，可得，求出的值，進(jìn)而可得此時點坐標(biāo)；（3）設(shè)向右平移個單位，則向下平移個單位，由拋物線沿射線方向平移個單位，可得，平移后的函數(shù)解析式為，設(shè)，，，分兩種情況討論：①當(dāng)與是對角線，，由，可得，求得，或，；②當(dāng)與是對角線，，由，得，可得，或，．(1)解：將點，代入，得，解得，∴該拋物線的解析式為．(2)解：如圖1，延長交軸于點，設(shè)直線的解析式為，將點，代入得，解得，∴直線的解析式為，將代入，，則直線與軸的交點坐標(biāo)為，，軸，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，即，∵，∴當(dāng)時，有值，此時，；(3)解：設(shè)向右平移個單位，則向下平移個單位，∵沿射線方向平移個單位，∴，解得，（不合題意，舍去）∵，∴平移后的解析式為，∴對稱軸為直線，設(shè)，，，，，∴，由題意知，以為頂點的四邊形為菱形時，分兩種情況求解：①如圖2，當(dāng)與是對角線，∴，解得，∵，∴，解得，∴或，∴，或，；②如圖3，當(dāng)與是對角線，∴，解得，∵，∴，解得，∴，或，；綜上所述，點坐標(biāo)為，或，或，或，．本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與線段的綜合，二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識．分類討論，對二次函數(shù)知識的熟練掌握與靈活運用是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年湖北省三市中考聯(lián)考數(shù)學(xué)專項突破模擬試題（5月）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．某物體的展開圖如圖，它的左視圖為（

）A． B． C． D．2．中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增加1時，它的內(nèi)角和與外角和（

）A．都增加180°B．都沒有變C．內(nèi)角和增加180°，外角和沒有變D．內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°4．如圖，，點E在直線上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上，兩點的位置如圖所示，則下列說法中，能判斷原點一于、之間的是（

）A． B． C． D．、互為倒數(shù)6．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)是（

）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q7．口袋里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中兩枚是白色的，一枚是黑色的，從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，沒有放回，再從剩余的兩枚棋子中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是（

）A．甲乙兩地相距 B．點表示此時兩車相遇C．慢車的速度為 D．折線表示慢車先加速后減速到達(dá)甲地第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．10．分解因式：__________．11．方程組的解是12．如圖，用直尺、三角尺按“邊—直角、邊—直角、邊—直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形，這個四邊形是__________形，依據(jù)是____________________．13．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，且，則k的值可以是__________．（只需寫出符合條件的一個的值）14．如圖，在中，點D在上（沒有與點A，B重合），過點D作交于點E，若，則__________．15．如圖，切于A，B兩點．連接，連接交于點C，若，，則半徑為__________，的長為__________．16．某公司生產(chǎn)一種營養(yǎng)品，每日購進(jìn)所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如下表：規(guī)格每包食材含量每包售價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元已知生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A包裝的數(shù)量沒有少于B包裝的數(shù)量，則A為__________包時，每日所獲總售價，總售價為__________元．評卷人得分三、解答題17．計算：．18．解沒有等式組19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知：如圖，四邊形是平行四邊形．求作：菱形，使點E，F(xiàn)分別在上．作法：①連接；②作的垂直平分線分別交于點E，F(xiàn)；交于點O；③連接．所以，四邊形就是所求作的菱形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形（__________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴平行四邊形是菱形（__________）（填推理的依據(jù)）．21．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求方程的根．22．已知：如圖，在四邊形中，，垂足為M，過點A作，交的延長線于點E．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．23．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線點A（1，2），與x軸交于點B（3，0）．(1)求該直線的解析式；(2)過動點且垂直于y軸的直線與直線l交于點C，若，直接寫出n的取值范圍．24．如圖，已知是半的直徑，點H在上，E是的中點，連接，過點E作交的延長線于點C．過點E作于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．25．某校九年級甲、乙兩班各有40名學(xué)生，為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績（百分制）如下甲班

65

75

75

80

60

50

75

90

85

65乙班

90

55

80

70

55

70

95

80

65

70整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績x

人數(shù)部門甲班13321乙班2122分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班7275131乙班737070161得出結(jié)論(1)__________；(2)__________；(3)在此次身體素質(zhì)測試中，身體素質(zhì)的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________．(4)若規(guī)定測試成績在80分以上（含80分）的學(xué)生身體素質(zhì)為，請估計乙班40名學(xué)生中身體素質(zhì)為的學(xué)生的人數(shù)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點在二次函數(shù)的圖象上．(1)直接寫出這個二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍是，求n的值；(3)將此二次函數(shù)圖象平移，使平移后的圖象原點O．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．27．如圖1，在四邊形中，，過點A作交邊于點E，過點E作交邊于點F，連接，過點C作交于點H，連接．(1)求證：；(2)如圖2，若的延長線的中點M，求的值．28．對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形G和點Q，給出如下定義：將圖形G繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)得到圖形N，圖形N稱為圖形G關(guān)于點Q的“垂直圖形”，例如，圖1中線段為線段關(guān)于點O的“垂直圖形”．(1)線段關(guān)于點的“垂直圖形”為線段．①若點N的坐標(biāo)為，則點P的坐標(biāo)為__________；②若點P的坐標(biāo)為，則點N的坐標(biāo)為__________；(2)．線段關(guān)于點H的“垂直圖形”記為，點E的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為．①求點的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；②若的半徑為2，上任意一點都在內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的值．答案：1．B【分析】易得此物體為圓錐，那么它的左視圖為等腰三角形．【詳解】解：由物體的展開圖的特征知，它是圓錐的平面展開圖，又圓錐的左視圖是三角形，故選：B．本題考查了立體圖形的平面展開圖和三視圖，熟練掌握立體圖形的展開圖和三視圖的特征是正確解題的關(guān)鍵．2．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：400000=4×105．故選：A．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．C【詳解】試題解析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，可以得到增加一條邊時，邊數(shù)變?yōu)閚+1，則內(nèi)角和是（n-1）?180°，因而內(nèi)角和增加：（n-1）?180°-（n-2）?180°=180°．多邊形外角和為360°，保持沒有變，故選C．4．C【分析】先由平行線的性質(zhì)得出，再利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：C．本題考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】由題意數(shù)軸直接根據(jù)實數(shù)的運算法則，分別對選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A選項：假設(shè)，，滿足，但原點沒有在、之間；B選項：，則一定有，故能判斷原點一于、之間；C選項：假設(shè)，，滿足，但原點沒有在、之間；D選項：假設(shè)，，滿足互為倒數(shù)，但原點沒有在、之間.故選：B．本題考查實數(shù)與數(shù)軸.注意掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)；數(shù)軸上原點左邊的點表示負(fù)數(shù)，右邊的點表示正數(shù)；右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)要大．6．B【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)；故選：B．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵所在．7．A【分析】畫樹狀圖（或列表）展示所有等可能的結(jié)果，找出兩枚棋子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩枚棋子顏色相同的結(jié)果數(shù)為2，所以隨機(jī)摸出一枚記下顏色，摸出的兩枚棋子顏色相同的概率．故選：A．本題考查樹狀圖或列表法求等可能的概率，正確畫出樹狀圖（或列表）是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意，AB段表示兩車逐漸相遇，到點B處兩車相遇，BC段表示兩車相遇后各自繼續(xù)向前運動，點C處快車到達(dá)乙處，CD段表示慢車?yán)^續(xù)向前行駛，點D處慢車到達(dá)甲處．【詳解】由圖形得，甲乙兩地相距1000km，A正確慢車共行駛了10h，速度為100km/h，C正確根據(jù)分析，點B處表示兩車相遇，B正確折線B-C-D表示的是兩車運動的狀態(tài)，而非速度變化，D錯誤故選：D本題考查函數(shù)圖像與行程問題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像中每一條線段與實際情況的一一匹配上．9．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出沒有等式，解沒有等式即可求得．【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義解得故本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握和運用二次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．10．【分析】通過提取公因式和完全平方公式即可解出．【詳解】解:．故．本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和完全平方公式為解題關(guān)鍵．11．【詳解】試題考查知識點：二元方程組的解法思路分析：此題用加減法具體解答過程：對于，兩個方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點評：12．

矩

有三個角是直角的四邊形是矩形【分析】根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，這個四邊形中有三個直角，則這個四邊形是矩形，故矩，有三個角是直角的四邊形是矩形．本題考查矩形的判定，熟知矩形的判定方法是解答的關(guān)鍵．13．－1（答案沒有）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，且，－2＜－1＜0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，故－1（答案沒有）本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．14．【分析】利用平行線分線段成比例定理的推論得出，即可求解．【詳解】解：∵中，，，∴，∴，∴，故．本題考查平行線分線段成比例定理的推論，解題關(guān)鍵是牢記“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得對應(yīng)線段成比例”．15．

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)HL定理可證明△OAP≌△OBP得到∠AOC=∠BOC，然后利用等腰三角形的三線合一證得OC⊥AB，AC=BC=4，從而利用勾股定理可求得半徑，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)證明△AOC∽△POA求解即可．【詳解】解：∵切于A，B兩點，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOC=∠BOC，又OA=OB，∴OC⊥AB，AC=BC=4，在Rt△OAC中，，∵∠OCA=∠OAP=90°，∠AOC=∠AOP，∴△AOC∽△POA，∴即，解得：PA=，故，．本題考查切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．16．

400

22800【分析】設(shè)A包裝的數(shù)量為x包，B包裝數(shù)量為y包，總售價為W元，根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系和W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)A包裝的數(shù)量為x包，B包裝數(shù)量為y包，總售價為W元，根據(jù)題意，得：，∴y=-4x+2000，由x≥-4x+2000得：x≥400，∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，∵-3＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=400時，W，為-3×400+24000=22800（元），故400，22800．本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用、一元沒有等式的實際應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．17．【分析】分別計算三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，化簡值和二次根式，再進(jìn)行加減即可．【詳解】解：原式．本題考查角三角函數(shù)、零指數(shù)冪以及值和二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．18．﹣1<x<2【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集即可；【詳解】解：解沒有等式①，得x>﹣1,解沒有等式②，得x<2,所以，此沒有等式組的解集為﹣1<x<2本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．2【分析】利用平方差公式和完全平方公式對所給代數(shù)式進(jìn)行化簡，再將整體代入求解．【詳解】解：原式，∵，∴原式．本題考查利用平方差公式和完全平方公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡求值，難度較小，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）先證明四邊形為平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形為菱形得到結(jié)論．(1)解：如圖，四邊形為所求作的菱形．(2)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．又∵，∴．∴．四邊形是平行四邊形，（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形）又∵，四邊形是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形為菱形）故對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．21．（1）a＜；（2）【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式Δ=b2-4ac＞0，即可得出關(guān)于a的一元沒有等式，解之即可得出a的取值范圍；（2）由（1）的結(jié)論a為正整數(shù)，即可得出a=1，將其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范圍為a＜．（2）∵a＜，且a為正整數(shù)，∴，代入，此時，方程為．∴解得方程的根為本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個根．22．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）先證明AE∥BD，再利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求得CE的長，再利用勾股定理求出AE的長即可求得BD的長．(1)解：∵AC⊥BD，AC⊥AE，∴AE∥BD，又AB∥DC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．(2)解：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD=AE，∠E=∠ABD，∵，∴，則CE=10，在Rt△EAC中，，∴BD=6．本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．23．(1)(2)或【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解析式；（2）根據(jù)P點的坐標(biāo)，表示出C的坐標(biāo)，表示出PC的長度，根據(jù)列出沒有等式即可解出n的取值范圍．(1)解：將點A（1，2），B（3，0）帶入得：，解得，∴直線的表達(dá)式為．(2)解：∵A（1，2），B（3，0）∴，∵PC⊥y軸，當(dāng)時解得∴C∴∵∴即或解得或．本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩點間的距離公式，根據(jù)題意列出沒有等式是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接OE，由于E為的中點，根據(jù)圓周角定理可知∠1=∠2，而AO=EO，則∠3=∠2，于是∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定知，而AC⊥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠OEC=90°，即OE⊥CE，根據(jù)切線的判定可知CE是⊙O的切線；（2）由于AB是直徑，故∠AED=90°，而EF⊥AB，易知∠2=∠4=∠1，那么tan∠1=tan∠2=tan∠4=，在Rt△EFB中，利用正切可求出EF，同理在Rt△AEF中，可求出AF，得半徑OB=3，進(jìn)而可求出OF．(1)證明：連結(jié)OE，∵點E為的中點，∴∠1=∠2，∵OE=OA，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴OE∥AC，∵AC⊥CE，∴OE⊥CE，∵點E在⊙O上，∴CE是⊙O的切線．(2)連結(jié)EB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵EF⊥AB于點F，∴∠AFE=∠EFB=90°，∴∠2+∠AEF=∠4+∠AEF=90°，∴∠2=∠4=∠1，∵，∴，∴tan∠4=，在Rt△EFB中，∠EFB=90°，F(xiàn)B=2，tan∠4=，∴EF=，設(shè)OE=x，則OB=x．∵FB=2，∴OF=x-2，∵在Rt△OEF中，∠EFO=90°，∴x2=(x-2)2+()2，∴x=3，∴OF=1．本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，作出輔助線，熟練掌握圓的切線判定方法，是解題的關(guān)鍵．25．(1)3(2)75(3)甲，甲班中位數(shù)和眾數(shù)都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，甲班成績相對穩(wěn)定(4)估計乙班40名學(xué)生中身體素質(zhì)為的學(xué)生的人數(shù)有16名【分析】（1）根據(jù)乙班抽取的總?cè)藬?shù)是10求解即可；（2）將甲班測試成績按從小到大順序排列，求出甲班的測試成績在第5和第6位置的數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定即可作出判斷；（4）由乙班人數(shù)乘以乙班樣本中的率即可求解．(1)解：m=10-2-1-2-2=3（名），故3；(2)解，將甲班測試成績按從小到大順序排列：50606565757575