2022-2023學(xué)年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁第頁碼7頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學(xué)年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）請點擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單選題1．一個數(shù)的相反數(shù)，則這個數(shù)是(

)A． B．或C． D．2．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度減小，在芯片上的某種電子元件大約只占，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．3．如圖是由一些完全相反的小立方塊搭成的幾何體從左面、上面看到的外形圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（﹣3x）2＝6x2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．﹣6（m﹣1）＝﹣6m﹣65．如圖，直線，，交直線于點，，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．某中學(xué)舉行“讀書節(jié)”，對七年級（1）班48位先生所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如上表所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）閱讀書籍?dāng)?shù)量（單位：本）1233以上人數(shù)（單位：人）1518105A．1，2 B．2，2 C．3，2 D．2，17．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．m≤2 B．m＜2且m≠0 C．m≠0 D．m≤2且m≠08．如圖，中，，，，作的平分線交于點，以點為圓心，以的長為半徑作弧，交于點，則暗影部分的周長為（

）A． B． C． D．9．如圖，的頂點B，C在坐標(biāo)軸上，點A的坐標(biāo)為．將沿x軸向右平移得到，使點落在函數(shù)的圖象上．若線段掃過的面積為9，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線為反比例函數(shù)的圖象，點的坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形；過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點，以為邊作正方形；過點作軸的垂線，垂足為，交直線于點，以為邊作正方形，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是（）A． B． C． D．第II卷（非選一選）請點擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分二、填空題11．不等式2x﹣3＜4x的最小整數(shù)解是____．12．已知點，點B(2，n)在直線y＝3x+b上，則m與n的大小關(guān)系是m___n（填“＞”“＜”或“＝”）．13．一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相反，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為__．14．如圖，在中，，矩形的頂點D、E在上，點F、G分別在、上，若，，且，則的長為________．15．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E為對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，點H是CD上一點，DH＝CD，連接GH，則GH的最小值為_______．評卷人得分三、解答題16．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．17．2020年10月，國家衛(wèi)健委疾控局發(fā)布《兒童青少年防控近視系列手冊》，其中分別針對學(xué)齡前兒童、小先生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的個性化“防控近視手冊”．學(xué)校為了解先生關(guān)于近視防控知識的掌握情況，在七八年級中分別隨機抽取了20名先生進行問卷調(diào)查，得分用x表示，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x≤100．對問卷得分進行整理分析給出了上面部分信息：兩組問卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，滿分率如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）滿分率七年級60m605%八年級60658010%其中：七年級分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50．根據(jù)以上信息回答成績：(1)扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)α＝度，信息表中m＝分，請補全頻數(shù)分布直方圖；(2)經(jīng)過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的近視防控知識掌握，請闡明理由；(3)已知七年級有1800人、八年級有2000人，若分?jǐn)?shù)大于等于60分即為合格，請估計七八年級成績合格的人數(shù)共有多少人？18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點分別為，，，曲線．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)曲線G的對角線的交點時，求k的值；(3)若曲線G剛好將邊上及其內(nèi)部的“整點”（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）分成數(shù)量相等的兩部分，則直接寫出k的取值范圍是______．19．如圖是某游樂場的摩天輪，小嘉從摩天輪處B出發(fā)先沿程度方向向左行走36米到達點C，再一段坡度為，坡長為26米的斜坡CD到達點D，然后再沿程度方向向左行走50米到達點E．在E處小嘉操作一架無人勘測機，當(dāng)無人勘測機飛行至點E的正上方點F時，測得點D處的俯角為58°，摩天輪處A的仰角為24°．AB所在的直線垂直于地面，垂足為O，點A、B、C、D、E、F、O在同一平面內(nèi)，求AB的高度．（結(jié)果到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，已知AB是的弦，C為上一點，AD是的切線．(1)求證：；(2)若于點B，，，求的半徑．21．某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行，有關(guān)信息如下表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相反．（1）求表中a的值；（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式，請問怎樣進貨，才能獲得利潤？利潤是多少？22．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，點的坐標(biāo)為（1）求拋物線過點時頂點的坐標(biāo)（2）點的坐標(biāo)記為，求與的函數(shù)表達式；（3）已知點的坐標(biāo)為，當(dāng)取何值時，拋物線與線段只要一個交點23．在和中，，，，點E在內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．(1)如圖（1），當(dāng)點D、F重合時，則AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系為______；(2)如圖（2），當(dāng)點D、F不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立；(3)如圖（3），在和中，，，（k是常數(shù)），則線段AF，BF，CF之間滿足什么數(shù)量關(guān)系，請闡明理由．答案第=page4848頁，共=sectionpages4848頁答案第=page4747頁，共=sectionpages4848頁答案：1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念直接判斷即可得出結(jié)果．【詳解】一個數(shù)的相反數(shù)是-2，則這個數(shù)是：．故選：A．本題考查了相反數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的概念即可．2．B【分析】是值小于1的負(fù)數(shù)，普通方式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，由此可得．【詳解】0.00000065=6.5×10?7故選：B本題考查的是值小于1的負(fù)數(shù)如何用科學(xué)記數(shù)法表示，普通方式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．C【分析】根據(jù)從左面看到的外形圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的外形圖可得有2行，3列，從而得到上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，即可求解．【詳解】解：根據(jù)從左面看到的外形圖，可得該幾何體由2層，2行；從上面看到的外形圖可得有2行，3列，所以上層至少1塊，底層2行至少有3+1=4塊，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)至少是1+4=5塊．故選：C本題次要考查了幾何體的三視圖，純熟掌握三視圖是觀測者從三個不同地位觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從左面看：從物體左面向左面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向上面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式，去括號法則解答即可．【詳解】解：A、a2?a3＝a5，原計算正確，故此選項符合題意；B、（﹣3x）2＝9x2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、﹣6（m﹣1）＝﹣6m+6，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．本題考查了同底數(shù)冪的乘法的運算法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式，去括號法則，是基礎(chǔ)題，根據(jù)對應(yīng)法則進行計算即可．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥BC，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，表格和選項選出正確答案即可．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，一共48個數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序陳列處在第24，25位的都是2，則中位數(shù)為：2，且2出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為：2．故選：B．本題考查眾數(shù)及中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題，純熟掌握眾數(shù)及中位數(shù)概念是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)“方程mx2﹣4x+2＝0是一元二次方程”，得到m≠0，“該方程有兩個實數(shù)根”，得到△≥0，得到關(guān)于m的一元不等式，解之即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有兩個實數(shù)根，∴m≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4×2m≥0且m≠0，解得：m≤2且m≠0，故選：D．本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程的根與Δ=的關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根；熟知一元二次方程的根與Δ=的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意和圖形，利用勾股定理可以得到、、、的長，利用弧長公式求出的長，再求出和的長即可處理成績．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴在中，，∴，解得：或（舍去），∴，∴，，的長，∴暗影部分的周長為．故選：D．本題考查弧長的計算、勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分線的定義、一元二次方程等知識．利用數(shù)形的思想解答是處理本題的關(guān)鍵．9．B【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)、反比例函數(shù)的解析式可得點的坐標(biāo)，從而可得平移的長度，再根據(jù)“線段掃過的面積為9”可求出點的坐標(biāo)，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)相等，即為，將代入函數(shù)得：，即，將沿軸向右平移個單位長度得到，，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，，線段掃過的圖形為平行四邊形，且它的面積為9，，即，解得，則點的坐標(biāo)為，故選：B．本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合、平移的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式等知識點，純熟掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．B【分析】由已知，直線l是、三象限的角平分線，A1（1，0），根據(jù)勾股定理求出每個正方形的邊長，可分別求出正方形、正方形、正方形的面積，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：∵直線l為函數(shù)y=x的圖象，∴∴．∴正方形的面積為1；由勾股定理得，∴∴正方形的面積為：同理可得，∴正方形的面積為：；…∵第1個正方形的面積為1=，第2個正方形的面積為，第3個正方形的面積為，…，∴第n個正方形的面積為：．故選：B本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、探求規(guī)律等知識點，運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，運用勾股定理求每個正方形的邊長是關(guān)鍵．11．【詳解】解：，，，最小整數(shù)解是，故答案為．本題考查了一元不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．12．＜【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點的橫坐標(biāo)大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線中，k=3＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，∵＜2，∴m＜n．故＜．本題考查的是函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．13．3【分析】分別假設(shè)放入的紅球個數(shù)為1、2和3，畫樹狀圖列出此時一切等可能結(jié)果，從中找到摸出一紅一黃和兩個紅球的結(jié)果數(shù)，從而驗證紅球的個數(shù)能否符合題意．【詳解】解：（1）假設(shè)袋中紅球個數(shù)為1，此時袋中由1個黃球、1個紅球，攪勻后從中任意摸出兩個球，P（摸出一紅一黃）＝1，P（摸出兩紅）＝0，不符合題意．（2）假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為2，列樹狀圖如下：由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結(jié)果，∴P（摸出一紅一黃）=，P（摸出兩紅）=，不符合題意，（3）假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結(jié)果，∴P（摸出一紅一黃）=P（摸出兩紅）=，符合題意，所以放入的紅球個數(shù)為3，故3．本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF∥AB，證明△CGF∽△CAB，可得，證明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．【詳解】解：∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，∵四邊形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即，∴，∴AD+BE=AB-DE==，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE==，在△BEF中，，即，解得：x=或（舍），∴EF=，故．本題考查了類似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)類似三角形的性質(zhì)得到AB的長．15．【分析】連接，證明，推出，推出點的運動軌跡是射線，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，的值最?。驹斀狻窟B接，四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，，，，，，點的運動軌跡是射線，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)，的值最小，，，最小值．故．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．16．（1）；（2），【分析】(1)先根據(jù)角的三角函數(shù)值，值，零指數(shù)冪進行計算，再求出即可；(2)先化簡分式，然后把x的值代入化簡后的算式即可．【詳解】（1）原式（2）解：原式當(dāng)時，原式．本題考查了分式的混合運算和求值，角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是關(guān)鍵．17．(1)72°，60，統(tǒng)計圖見解析(2)見解析(3)1990人【分析】（1）求出A組所占全體的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，確定α的值，根據(jù)中位數(shù)的意義，求出七年級20名先生成績的中位數(shù)，確定m的值，求出八年級先生成績在D組的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）經(jīng)過比較七、八年級的中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率得出結(jié)論；（3）求出七、八年級分?jǐn)?shù)大于等于60分的人數(shù)所占的百分比，進而求出七、八年級分?jǐn)?shù)大于等于60分的人數(shù)．(1)解：由于七年級分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50且C組：40≤x＜60，D組：60≤x＜80，∴C組的頻數(shù)為3，D組的頻數(shù)為5，∴C、D組的所占的百分比為8÷20×=40%，∴A組所占的百分比為1-40%-10%-30%=20%，∴A組所對應(yīng)的圓心角α=360°×20%=72°，將七年級20名先生的分?jǐn)?shù)從小到大陳列，處在第10，11位的兩個數(shù)都是60分，因此中位數(shù)是60分，即m=60，八年級D組頻數(shù)為20-1-4-5-7=3（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：故72°，60；(2)八年級成績較好，理由：八年級先生成績的中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率均比七年級的高；(3)1800×（+30%）+2000×=990+1000=1990（人），答：七八年級成績合格的人數(shù)共有1990人．本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及扇形統(tǒng)計圖，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)以及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．18．(1)點D的坐標(biāo)為．(2)．(3)．【分析】（1）由于A(1，2)，B(4，2)，C(7，5)，AB//CD可求點D的坐標(biāo)；（2）由(1)得，用中點公式可求k；（3）數(shù)形，從?ABCD的上下挪動曲線，線上方有7個整點，當(dāng)y=kx點E時，可求k，下方有8個整點，F(xiàn)時，可求k，曲線上方有8個整點，下方有6個整點，可得到k的取值范圍．(1)∵，，∴．又∵，，∴點D的坐標(biāo)為．(2)∵點，∴的坐標(biāo)為，，∴．(3)從的上下挪動曲線，如圖1所示，當(dāng)點時，，曲線上方有7個整點，下方有8個整點．如圖2所示，當(dāng)點時，，曲線上方有8個整點，下方有6個整點．∴綜上所述，當(dāng)時，曲線剛好將邊上及其內(nèi)部的“整點”分成數(shù)量相等的兩部分．本題次要考查反比例函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)，關(guān)鍵是純熟運用二者的性質(zhì)來求解成績．19．AB的高度約為120米【分析】過C作CM⊥OD于M，過F作FN⊥AB于N，由坡度的定義求出CM、MD的長，得FN的長，再解直角三角形求出EF、AN的長，即可處理成績．【詳解】過C作于M，過F作于N，如圖所示：則，，米，，，∴，∵斜坡CD的坡度為，米，∴在中，設(shè)，，，即，解得：，∴（米），（米），∵米，∴（米），在中，，∴（米），∴米，∴（米），在中，，∵，∴（米），∴（米）．答：AB的高度約為120米．本題考查的是解直角三角形的運用-仰角俯角、坡度坡角成績，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)半徑為【分析】（1）連接AO并延伸交⊙O于點E，連接BE，由AE為直徑，可得∠EAB+∠E＝90°．由AD是⊙O的切線，可得∠EAB+∠BAD＝90°，可推出∠E＝∠BAD即可；（2）由BD⊥AB，可得∠ABD＝90°，可證D，B，E三點共線，由勾股定理求出AB，再證△ADE∽△BDA，利用對應(yīng)邊長成比例可求AE．(1)證明：如圖，連接AO并延伸交⊙O于點E，連接BE，∵AE為直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠EAB+∠E＝90°．∵AD是⊙O的切線，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝90°，∴∠E＝∠BAD，∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠BAD；(2)解：∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，由（1）可知∠ABE＝90°，∴∠DBE＝180°，∴D，B，E三點共線，∵AD＝9，BD＝7，∴AB＝，∵∠E＝∠C＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDA，∴，∴，∴．∴⊙O半徑為．本題考查直徑所對圓周角性質(zhì)，同弧所對圓周角性質(zhì)，切線性質(zhì)，勾股定理，三角形類似判定與性質(zhì)，難度普通，純熟掌握上述基本知識點是解題關(guān)鍵．21．（1）a=260；（2）購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得利潤，利潤是9200元．【分析】（1）用含a的代數(shù)式分別表示出600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量，再根據(jù)二者數(shù)量相等即可列出關(guān)于a的方程，解方程并檢驗即得結(jié)果；（2）設(shè)購進餐桌x張，利潤為W元．根據(jù)購進總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤＝成套的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關(guān)于x的函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可處理成績．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：，解得：a=260，經(jīng)檢驗：a=260是所列方程的解，∴a=260；（2）設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，利潤為W元．由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a＝260，∴餐桌的進價為260元/張，餐椅的進價為120元/張．依題意可知：W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時，W取值，值為9200元．故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得利潤，利潤是9200元．本題考查了分式方程的運用、一元不等式和函數(shù)的運用，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是：（1）正確理解題意、由數(shù)量相等得出關(guān)于a的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，靈活運用函數(shù)的性質(zhì)．22．（1）（1，1）或（3，5）；（2）y＝2x?1；（3）?3≤m≤3且m≠1．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后把解析式化成頂點式即可求得；（2）化成頂點式，求得頂點坐標(biāo)，即可得出y與x的函數(shù)表達式；（3）把C（0，2）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，求得m＝1或?3，（1）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2?2mx＋m2＋2m?1過點B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，整理得，m2?4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，當(dāng)m＝1時，y＝x2?2x＋2＝（x?1）2＋1，其頂點A的坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)m＝3時，y＝x2?6x＋m2＋14＝（x?3）2＋5，其頂點A的坐標(biāo)為（3，5）；綜上，頂點A的坐標(biāo)為（1，1）或（3，5）；（2）∵y＝x2?2mx＋m2＋2m?1＝（x?m）2＋2m?1，?∴頂點A的坐標(biāo)為（m，2m?1），∵點A的坐標(biāo)記為（x，y），∴x＝m，∴y＝2x?1；（3）由（2）可知，拋物線的頂點在直線y＝2x?1上運動，且外形不變，由（1）知，當(dāng)m＝1或3時，拋物線過B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，得m2＋2m?1＝2，解得m＝1或?3，所以當(dāng)m＝1或?3時，拋物線點C（0，2），如圖所示，當(dāng)m＝?3或3時，拋物線與線段BC只要一個交點（即線段CB的端點），當(dāng)m＝1時，拋物線同時過點B、C，不合題意，所以m的取值范圍是?3≤m≤3且m≠1．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)證明見解析(3)，理由見解析【分析】（1）先證得△ACD≌△BCE（SAS），得BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，再證△CDE為等腰直角三角形，得DE＝EF＝CF，即可得出結(jié)果；（2）過點C作CG⊥CF交BF于點G，證△BCG≌△ACF（ASA），得GC＝FC，BG＝AF，則△GCF為等腰直角三角形，GF＝CF，即可得出結(jié)論；（3）先證△BCE∽△ACD，得∠CAD＝∠CBE，過點C作CG⊥CF交BF于點G，再證△BGC∽△AFC，得BG＝kAF，GC＝kFC，然后由勾股定理求出GF＝，即可得出結(jié)論．(1)解：∵∠ACD＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，∵點D、F重合，∴BE＝AD＝AF，∵∠DCE＝90°，EC＝DC，∴△CDE為等腰直角三角形，∴DE＝EF＝CF，∴BF＝BD＝BE＋ED＝AF＋CF，∴線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：BF＝AF＋CF；(2)過點C作，交BF于點G，如圖所示，∴，∴即，由（1）得，∴，在和中，∵∴∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．(3)，理由如下：過點C作，交BF于點G，如圖所示，由（2）得，∴而，（k是常數(shù)）∴，∴，∴，由（2），∴∴，∴，在中，∵，∴本題是三角形綜合題，考查了類似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，本題綜合性強，純熟掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和類似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．2022-2023學(xué)年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，共30分）1.若一元二次方程的常數(shù)項是，則等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.92.下列所給圖形既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.正三角形 B.角 C.正方形 D.正五邊形3.一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的外形、大小、質(zhì)地完全相反，在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出2個球，其中2個球顏色不相反的概率是()A. B. C. D.4.用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D.5.如圖，⊙O是△ABC外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A.40° B.50° C.80° D.100°6.將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（）A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位7.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于A.90° B.100° C.60° D.110°8.獨山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純支出為2620元，幫扶到2016年人均純支出為3850元，設(shè)該貧困戶每年純支出的平均增長率為x，則上面列出的方程中正確的是()A.2620(1﹣x)2＝3850 B.2620(1+x)＝3850C.2620(1+2x)＝3850 D.2620(1+x)2＝38509.如圖顯示了用計算機模仿隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．上面有三個推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著實驗次數(shù)的添加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的波動性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模仿此實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.①③10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，且點（2，0）下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1<y2；⑤>m(am+b)其中(m≠)其中說確的是A.①②④⑤ B.③④ C.①③ D.①②⑤二、填空題（本大題共5小題，每題3分共15分）11.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+1的值為______．12.拋物線y=-x2+2x+2的頂點坐標(biāo)是______．13.盒乒乓球中有4個白球2個黃球，第二盒乒乓球中有3個白球3個黃球，分別從每個盒子中隨機地取出1個球，則取出的兩個球都是黃球的概率是______．14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的地位，連接C′B，則C′B=______15.如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中暗影部分）的面積為_________cm2．三、計算題（本大題共8小題，共75分）16.解下列方程．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，點C坐標(biāo)(0，﹣1)．(1)作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點A2坐標(biāo)；(3)直接寫出△A2B2C面積．18.在一個口袋中有4個完全相反的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機地摸取一個小球．（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的一切可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號相反的概率；（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率；（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延伸BA到D，使∠BDC＝30°．(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AB＝2，求DC的長．20.如圖，已知AB是半圓O的直徑，點P是半圓上一點，連結(jié)BP，并延伸BP到點C，使PC=PB，連結(jié)AC．(1)求證：AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長；②求暗影部分的面積．21.某超市一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．如今的售價為每箱36元，每月可60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將添加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價，才能使每月牛奶的利潤？利潤是多少元？22.如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延伸OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．（1）求證：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；②若正方形ABCD邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必闡明理由．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．

（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形．能否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請闡明理由；（3）當(dāng)點P運動到什么地位時，四邊形ABPC的面積？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的面積．2022-2023學(xué)年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，共30分）1.若一元二次方程的常數(shù)項是，則等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.9【正確答案】B【分析】由一元二次方程的常數(shù)項是，可得，≠0，由此即可求得m的值.【詳解】∵一元二次方程的常數(shù)項是，∴，≠0，∴m=3.故選B.本題考查了一元二次方程普通方式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要留意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在普通方式中ax2叫二次項，bx叫項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，項系數(shù)，常數(shù)項．2.下列所給圖形既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.正三角形 B.角 C.正方形 D.正五邊形【正確答案】C【詳解】選項A.正三角形是軸對稱圖形.選項B.角是軸對稱圖形.選項C.正方形既是對稱圖形，又是軸對稱圖形.選項D.正五邊形是軸對稱圖形.故選C.3.一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的外形、大小、質(zhì)地完全相反，在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出2個球，其中2個球顏色不相反的概率是()A B. C. D.【正確答案】D【詳解】紅球是a,b,c,黃球是A,B,抽取的結(jié)果有（a,b）,(a,c),(b,c),(A,B),(a,A),(b,A),(c,A),(a,B)(b,B),(c,B),不同顏色的有6種.所以P==.故選D.點睛：（1）利用頻率估算法：大量反復(fù)實驗中，A發(fā)生的頻率會波動在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)P就叫做A的概率（有些時分用計算出A發(fā)生的一切頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在實驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，調(diào)查A包含其中的m中結(jié)果，那么A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當(dāng)實驗要設(shè)計兩個要素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出一切可能的結(jié)果，通常采用列表法.其中一個要素作為行標(biāo)，另一個要素作為列標(biāo).(4)樹狀圖法：當(dāng)實驗要設(shè)計三個或更多的要素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出一切可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.4.用配方法解方程，配方后可得A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】,.故選A.5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）A.40° B.50° C.80° D.100°【正確答案】B【詳解】試題分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圓周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°．故選B．6.將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（）A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位【正確答案】D【詳解】將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個單位得到拋物線y=-3（x-1）2,再向下平移2個單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2.故選D.7.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于A.90° B.100° C.60° D.110°【正確答案】C【詳解】cos∠APO==，所以∠APO=30°,.所以選C.8.獨山縣開展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來，某貧困戶2014年人均純支出為2620元，幫扶到2016年人均純支出為3850元，設(shè)該貧困戶每年純支出的平均增長率為x，則上面列出的方程中正確的是()A.2620(1﹣x)2＝3850 B.2620(1+x)＝3850C.2620(1+2x)＝3850 D.2620(1+x)2＝3850【正確答案】D【詳解】試題解析：如果設(shè)該貧困戶每年純支出的平均增長率為x，那么根據(jù)題意得：列出方程為：故選D.9.如圖顯示了用計算機模仿隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．上面有三個推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著實驗次數(shù)的添加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的波動性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模仿此實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.①③【正確答案】B【詳解】①當(dāng)頻數(shù)增大時，頻率逐漸波動的值即為概率，500次的實驗次數(shù)偏低，而頻率波動在了0.618，錯誤；②由圖可知頻數(shù)波動在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；③.這個實驗是一個隨機實驗，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.620.錯誤,故選B.本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.10.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，對稱軸為，且點（2，0）下列說法：①abc<0；②-2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若(-，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1<y2；⑤>m(am+b)其中(m≠)其中說確的是A.①②④⑤ B.③④ C.①③ D.①②⑤【正確答案】A【詳解】解：①由拋物線的開口可知：a＜0，

又拋物線與y軸的交點可知：c＞0，

對稱軸?>0，∴b＞0，

∴abc＜0，

故①正確；

②將（2，0）代入y=ax2+bx+c（a≠0），

∴4a+2b+c=0，

∵?，

∴a=-b，

∴-4b+2b+c=0，

∴-2b+c=0，

故②正確；

③由②可知：4a+2b+c=0，

故③錯誤；

④由于拋物線的對稱軸為x=，

∴（?，y1）與（，y1）關(guān)于x=對稱，

由于x＞時，y隨著x的增大而減小，

∵＞，

∴y1＜y2，

故④正確；

⑤由圖象可知：x=時，y可取得值，且值為a+b，

∴m≠

∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞m(am+b)，

故⑤正確；

故①②④⑤；二、填空題（本大題共5小題，每題3分共15分）11.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+1的值為______．【正確答案】1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)根的判別式即可得出△=m2-4m=0，將其代入2m2-8m+1中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根，∴△=（-m）2-4m=m2-4m=0，∴2m2-8m+1=2（m2-4m）+1=1．故1．本題考查了根的判別式，純熟掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．12.拋物線y=-x2+2x+2的頂點坐標(biāo)是______．【正確答案】（1，3）【詳解】y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3所以頂點坐標(biāo)是（1，3）.故答案為（1，3）.13.盒乒乓球中有4個白球2個黃球，第二盒乒乓球中有3個白球3個黃球，分別從每個盒子中隨機地取出1個球，則取出的兩個球都是黃球的概率是______．【正確答案】【詳解】個盒子里取出黃球概率是=，第二個盒子取出黃球,取出的兩個球都是黃球的概率是.故答案為14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的地位，連接C′B，則C′B=______【正確答案】##【詳解】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延伸BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故?1.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．15.如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中暗影部分）的面積為_________cm2．【正確答案】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.三、計算題（本大題共8小題，共75分）16.解下列方程．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）（2）因式分解法解方程.試題解析：(1).(x+3)2=2(x+3)(x+3)2-2(x+3)=0，(x+3)(x+3-2)=0，(x+3)(x+1)=0..(2).3x(x-1)=2-2x3x(x-1)=2(1-x),3x(x-1)-2(x-1)=0,(x-1)(3x-2)=0.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，點C坐標(biāo)(0，﹣1)．(1)作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2)把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點A2的坐標(biāo)；(3)直接寫出△A2B2C的面積．【正確答案】（

1

）作圖見解析，點

A

1

（

1

，﹣

2

）；（

2

）作圖見解析，點

A

2

（﹣

3

，﹣

2

）；（3）.【詳解】試題分析：（1）原點對稱，橫縱坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù).(2)作AC,BC垂線，并且長度和AC,BC相等，可得到A2,B2坐標(biāo).(3)利用正方形面積減去三個直角三角形面積.試題解析：（

1

）如圖所示：點

A

1

的坐標(biāo)為：（

1

，﹣

2

）；（

2

）如圖所示：點

A

2

的坐標(biāo)為：（﹣

3

，﹣

2

）；（

3

）

△

A

2

B

2

C

2

的面積

=3

×

3

﹣

×

1

×

3

﹣

×

2

×

1

﹣

×

3

×2=

．18.在一個口袋中有4個完全相反的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機地摸取一個小球．（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的一切可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；（2）求兩次摸取的小球標(biāo)號相反的概率；（3）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率；（4）求兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率．【正確答案】（1）共有16種等可能的結(jié)果；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果；（2）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號相反的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（4）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果．（2）∵兩次摸取的小球標(biāo)號相反的有4種情況，∴兩次摸取的小球標(biāo)號相反的概率為：．（3）∵兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的有3種情況，∴兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于4的概率為：．（4）∵兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有10種情況，∴兩次摸取的小球標(biāo)號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．留意列表法或畫樹狀圖法可以不遺漏的列出一切可能的結(jié)果，列表法合適于兩步完成的，樹狀圖法合適兩步或兩步以上完成的；留意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延伸BA到D，使∠BDC＝30°．(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AB＝2，求DC的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)切線的判定方法，只需證CD⊥OC．所以連接OC，證∠OCD=90°；（2）易求半徑OC的長．在Rt△OCD中，運用三角函數(shù)求CD．試題解析：（1）連接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠COD=∠B+∠OCB=60°，∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC，∵BC是弦，∴點C在⊙O上，∴DC是⊙O的切線，點C是⊙O的切點；（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1，∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=.考點：切線的判定．20.如圖，已知AB是半圓O的直徑，點P是半圓上一點，連結(jié)BP，并延伸BP到點C，使PC=PB，連結(jié)AC．(1)求證：AB=AC.(2)若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的長；②求暗影部分的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）①2；②【詳解】（1）連接AP,則AP由于PC＝PB，所以AB＝AC.（2）,得BP＝221.某超市一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進價．如今的售價為每箱36元，每月可60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將添加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價，才能使每月牛奶利潤？利潤是多少元？【正確答案】（1）y=60+10x，（2）超市定價為33元時，才能使每月牛奶的利潤，利潤是810元．【分析】（1）根據(jù)價格每降低1元，平均每天多10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤=（售價﹣成本）×量列出函數(shù)關(guān)系式，求出值．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x為整數(shù)；（2）設(shè)所獲利潤為W，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當(dāng)x=3時，W取得值，值為810，答：超市定價為33元時，才能使每月牛奶的利潤，利潤是810元．22.如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點