自動控制原理(第六章)11

第六章線性系統(tǒng)的校正方法1第六章線性系統(tǒng)的校正方法本章主要內(nèi)容：

一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 二、常用校正裝置及其特性 三、串聯(lián)校正 四、復(fù)合校正 2

本章將討論如何根據(jù)被控對象及給定的技術(shù)指標要求設(shè)計自動控制系統(tǒng)。在工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當?shù)脑蜓b置去補償和提高系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標的要求。這一過程我們稱為校正。目前工程實踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正三種。3 本章要求:6、掌握指標驗證的方法。5、掌握反饋校正、復(fù)合校正的設(shè)計方法；4、重點掌握串聯(lián)校正設(shè)計方法；3、掌握選擇校正裝置的方法；2、掌握常用校正裝置的頻率特性及其作用；

1、了解系統(tǒng)校正方式的結(jié)構(gòu)和基本控制規(guī)律；4一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題

本節(jié)主要內(nèi)容： 1、控制系統(tǒng)的性能指標。 2、系統(tǒng)帶寬的確定 3、校正方式4、基本控制規(guī)律

56-1-1控制系統(tǒng)的性能指標

1、穩(wěn)態(tài)性能指標在控制系統(tǒng)設(shè)計中，采用的設(shè)計方法一般依據(jù)性能指標的形式而定。系統(tǒng)性能指標有頻域指標與時域指標，目前，工程技術(shù)界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題6一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題調(diào)節(jié)時間超調(diào)量相角裕度截止頻率帶寬頻率7（2）高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題調(diào)節(jié)時間超調(diào)量諧振峰值8一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題9一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題106-1-3校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題11

前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題12

復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，如圖所示。

一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題136-1-4基本控制規(guī)律

1比例控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，如圖所示。其中稱為P控制器增益。P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨使用比例控制規(guī)律。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題14一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題15一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題16一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。175比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題傳遞函數(shù)為18一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題196.2常用校正裝置及其特性6.2.1無源校正網(wǎng)絡(luò)6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò)206.2.1無源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正2.無源滯后校正3.無源滯后-超前校正6-2常用校正裝置及其特性21時間常數(shù)分度系數(shù)(a)(b)1.無源超前網(wǎng)絡(luò)6-2常用校正裝置及其特性T1-0jT1-22時間常數(shù)分度系數(shù)注：①采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降因此需要提高放大器增益加以補償倍圖

帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時的傳遞函數(shù)6-2常用校正裝置及其特性23超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定。超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負實軸任意移動。由于可知改變和T(即電路的參數(shù))的數(shù)值，6-2常用校正裝置及其特性T1-0jT1-24

對應(yīng)式

得畫出對數(shù)頻率特性如圖所示。6-2常用校正裝置及其特性2510-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec6-2常用校正裝置及其特性的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。之間的輸入信號有明顯超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在26

由故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為最大超前角頻率求導并令其為零6-2常用校正裝置及其特性27頻率特性10-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/dec6-2常用校正裝置及其特性28

6-2常用校正裝置及其特性但不能取得太大(為了保證較高的信噪比),一般不超過20，這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于。上式29024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線dBoa6-2常用校正裝置及其特性30如圖所示為無源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點分布圖。如果輸入信號源的內(nèi)阻為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

6-2常用校正裝置及其特性2、無源滯后網(wǎng)絡(luò)31上式中，，

通常b稱為滯后網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)，表示滯后深度。由于，，故滯后網(wǎng)絡(luò)的零點比極點距虛軸更遠，其相角為負角度。無源滯后網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性如下圖。6-2常用校正裝置及其特性3210-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100圖

無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性-20dB/dec6-2常用校正裝置及其特性33同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性。時，對信號衰減作用為，同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在最大滯后角頻率，計算公式為：b越小，這種衰減作用越強由圖可知采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。6-2常用校正裝置及其特性幾何中心，稱為34在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠小于一般取此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定將代入上式b與和20lgb的關(guān)系如圖所示。6-2常用校正裝置及其特性35-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50圖b與和20lgb的關(guān)系b0.010.1120lgbdB6-2常用校正裝置及其特性363.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為設(shè)則有6-2常用校正裝置及其特性3710-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性6-2常用校正裝置及其特性38求相角為零時的角頻率

的頻段，的頻段，當校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。6-2常用校正裝置及其特性396-2常用校正裝置及其特性實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負載效應(yīng)問題，有時難以實現(xiàn)希望的控制規(guī)律。常用的有源校正裝置，除測速發(fā)電機及其與無源網(wǎng)絡(luò)的組合，以及PID控制器外，通常把無源網(wǎng)絡(luò)接在運算放大器的反饋通路中，形成有源網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)要求的系統(tǒng)控制規(guī)律。6.2.2有源校正裝置40有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下圖a為同相輸入超前（微分）有源網(wǎng)絡(luò)，其等效電路見圖b。6-2常用校正裝置及其特性41由于運放本身增益較大，因此有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函可近似表示為輸入電壓與反饋電壓之比，即

從圖可推導出有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函。式中6-2常用校正裝置及其特性42如果下列條件成立：其中為運放內(nèi)阻，則近似有

6-2常用校正裝置及其特性此外，工業(yè)過程控制系統(tǒng)中普遍使用PID調(diào)節(jié)技術(shù)，其PID校正裝置又稱為PID控制器（或PID調(diào)節(jié)器）。436-3串聯(lián)校正6.3.1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計6.3.2串聯(lián)超前校正6.3.3串聯(lián)滯后校正6.3.4串聯(lián)滯后-超前校正6.3.5串聯(lián)校正的綜合法44（1）、綜合法（期望特性法）根據(jù)性能指標要求確定系統(tǒng)期望的特性，與原有特性進行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標選定的校正裝置“-”6-3串聯(lián)校正6.3.1、頻率響應(yīng)法校正設(shè)計45（2）、分析法（試探法）直觀、設(shè)計的校正裝置物理上易于實現(xiàn)。固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標系統(tǒng)的品質(zhì)不符要求則重選校正裝置選定的校正裝置“+”“-”6-3串聯(lián)校正46例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1)在單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差；2)開環(huán)系統(tǒng)截止頻率；3)相角裕度，幅值裕度。解：1)由于，則?？扇。瑵M足單位斜坡信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的要求。6.3.2、串聯(lián)超前校正6-3串聯(lián)校正476-3串聯(lián)校正486-3串聯(lián)校正-6dB4.4查得即：

(校正后)已知選取496-3串聯(lián)校正3)校驗：50確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖,并求滿足要求？結(jié)束YN6-3串聯(lián)校正校驗：查圖，計算計算516-3串聯(lián)校正因此，要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，必須使最大的超前角加在校正后的截止頻率處！討論：52如果未提出對校正后系統(tǒng)截止頻率的要求，要解決兩個問題：2、如何確定校正后的截止頻率？1、校正后的截止頻率處原系統(tǒng)的相角是多少？6-3串聯(lián)校正2）、原系統(tǒng)在原截止頻率附近相角變化的情況，（滯后）變化快，

應(yīng)大一些。1、通常是估計出來的,根據(jù)是:1）、原系統(tǒng)的大??；小則校正后增加多,

應(yīng)大一些。通常，取5°～15°532、校正裝置可認為1階微分處過單位圓，有結(jié)論：用此法可以實現(xiàn)作圖法的同樣效果。關(guān)鍵為的漸進線可用下式描述根據(jù)超前校正網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)有校驗!6-3串聯(lián)校正54確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖,并求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為滿足要求？結(jié)束YN-40dB/dec-60dB/dec55例：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試設(shè)計校正裝置，滿足要求：（1）單位斜坡輸入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差；（2）開環(huán)系統(tǒng)截至頻率；（3）相角裕度，幅值裕度。解：1)根據(jù)，確定開環(huán)增益，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，，,這里取。6-3串聯(lián)校正2)利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度566-3串聯(lián)校正解得3）根據(jù)的要求，選用超前網(wǎng)絡(luò)，選576-3串聯(lián)校正校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為滿足要求。驗證校正后系統(tǒng)的相角裕度58確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為滿足要求？結(jié)束YN-40dB/dec-60dB/dec利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度59注：如果要求計算電路參數(shù)，先任取某一個，再用下式求另兩個：60關(guān)于超前校正的討論：6-3串聯(lián)校正616.3.3串聯(lián)滯后校正6-3串聯(lián)校正如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

增大開環(huán)增益提高穩(wěn)態(tài)精度高頻段衰減不影響動態(tài)品質(zhì)62確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖,并求伯德圖上繪制曲線已校正系統(tǒng)的截止頻率根據(jù)要求確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T

6-3串聯(lián)校正驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度

結(jié)束63例

設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。圖控制系統(tǒng)解：首先確定開環(huán)增益K未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線6-3串聯(lián)校正6410-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-250-200-150-100-50由圖可得6-3串聯(lián)校正-1806510-210-1100101102-300-200-1000-18010-210-1100101102-100-50050100計算

6-3串聯(lián)校正6610-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10006-3串聯(lián)校正故值可在在圖上查出取-18067計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b=0.09

bT=3.7s再利用利用則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)6-3串聯(lián)校正校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)6810-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10006-3串聯(lián)校正-18069驗算指標

未校正前的相位穿越頻率幅值裕度滿足要求6-3串聯(lián)校正70應(yīng)當指出，串聯(lián)超前校正的應(yīng)用是有一定限制的：1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。在一般情況下，產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個振蕩環(huán)節(jié)。在上述情況下，系統(tǒng)可采用其它方法進行校正。

6-3串聯(lián)校正71串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正比較：1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。2）在嚴格滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時，超前校正要求一定的附加增益，而采用滯后校正一般無需附加增益。3）對于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于滯后校正的系統(tǒng)帶寬。6-3串聯(lián)校正72應(yīng)當指出，采用串聯(lián)滯后校正可能得到的校正網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)過大，實際應(yīng)用中不可能實現(xiàn)。在這種情況下，最好采用串聯(lián)滯后-超前校正。6-3串聯(lián)校正73串聯(lián)滯后-超前校正綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。6.3.4串聯(lián)滯后-超前校正6-3串聯(lián)校正74繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率、相位裕度及幅值裕度等；在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率；串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；6-3串聯(lián)校正75根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的下列等式應(yīng)成立：6-3串聯(lián)校正76滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分在處貢獻的幅值可由未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的-20dB/dec延長線在處的數(shù)值確定。求出a值未校正系統(tǒng)的幅值量滯后-超前網(wǎng)絡(luò)貢獻的幅值衰減的最大值6-3串聯(lián)校正77根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率校驗已校正系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的各項性能指標。

6-3串聯(lián)校正786-3串聯(lián)校正作出校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近曲線例設(shè)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：在最大指令速度為時，位置滯后誤差不超過相位裕度為幅值裕度不低于10dB；解：確定開環(huán)增益過渡過程調(diào)節(jié)時間不超過3s79-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266-3串聯(lián)校正80如果采用串聯(lián)超前校正，要將未校正系統(tǒng)的相位裕度從，至少選用兩級串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)。顯然，校正還有幾個原因：伺服電機出現(xiàn)飽和輸出噪聲電平過高；分析為何要采用滯后－－超前校正？后系統(tǒng)的截止頻率將過大，可能超過25rad/s。利用，比要求的指標提高了近10倍。A6-3串聯(lián)校正需要附加前置放大器81B由計算出T=2000s如果采用串聯(lián)滯后校正，可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到左右，但是對于該例題要求的高性能系統(tǒng)，會產(chǎn)生嚴重的缺點。設(shè)計滯后超前校正6-3串聯(lián)校正響應(yīng)速度指標不滿足。滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)太大選擇斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率無法實現(xiàn)82-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec266-3串聯(lián)校正83考慮到中頻區(qū)斜率為-20dB/dec，故應(yīng)在范圍內(nèi)選取相應(yīng)的在-20dB/dec的中頻區(qū)應(yīng)占據(jù)一定寬度，故選由于6-3串聯(lián)校正？84-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56-3串聯(lián)校正85由此時，滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為a=50根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率6-3串聯(lián)校正86驗算精度指標。滿足要求6-3串聯(lián)校正87-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec263.56-3串聯(lián)校正886.3.5串聯(lián)綜合法校正繪制系統(tǒng)固有對數(shù)幅頻特性L0()按預(yù)定的品質(zhì)指標，繪制希望對數(shù)幅頻特性L()求得所要設(shè)計的串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc()寫出相應(yīng)的串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)按Gc(s)選擇校正裝置的具體實現(xiàn)校驗6-3串聯(lián)校正89頻率響應(yīng)設(shè)計法頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標的方向。頻域設(shè)計通常通過Bode圖進行處理起來十分簡單。（當采用串聯(lián)校正時，使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bode圖和校正裝置的Bode圖直接相加）對于某些數(shù)學模型推導起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通?？梢酝ㄟ^頻率響應(yīng)實驗來獲得其Bode圖。在涉及到高頻噪聲時，頻域法設(shè)計比其他方法更為方便。！分析法或者綜合法都可應(yīng)用根軌跡法和頻率響應(yīng)法實現(xiàn)。6-3串聯(lián)校正90低頻段(第一個轉(zhuǎn)折頻率ω1之前的頻段)穩(wěn)態(tài)性能三頻段6-3串聯(lián)校正中頻段(ω1～10ωc)動態(tài)性能高頻段(10ωc以后的頻段)抗干擾91一個設(shè)計合理的系統(tǒng)的三頻段中頻段的斜率以－20dB/dec為宜；低頻段和高頻段可以有更大的斜率低頻段斜率大，提高穩(wěn)態(tài)性能； 高頻段斜率大，排除干擾。！ωc的大小取決于系統(tǒng)的快速性要求。ωc大，快速性好，但抗擾能力下降。6-3串聯(lián)校正但中頻段必須有足夠的帶寬，以保證系的相位裕量，帶寬越大，相位裕量越大。92低頻段穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)0型系統(tǒng)Kp＝K；Kv＝Ka＝0I型系統(tǒng)Kp＝∞；Kv＝ω1；Ka＝0II型系統(tǒng)Kp＝∞；Kv＝∞；Ka=ω22

6-3串聯(lián)校正93中頻段反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性中頻段最小相位系統(tǒng)的相位裕量中頻段的斜率高頻段的斜率中頻段的帶寬低頻段的斜率6-3串聯(lián)校正94–60dB/dec肯定不穩(wěn)定；–40dB/dec可能穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量較小；–20dB/dec一般穩(wěn)定，且穩(wěn)定裕量大。

!!例外：頻帶太窄時，ωc

ωg，也不穩(wěn)定。中頻段斜率變化對γ的影響6-3串聯(lián)校正95低、中、高頻段斜率相同γ=180°γ=0°γ=90°6-3串聯(lián)校正96低頻段斜率變化對γ的影響低頻段0dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯(lián)校正97γ=90°低頻段-20dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯(lián)校正98低頻段有更大的斜率將導致相位裕量減?。ㄔ瓉頌?0°）。影響的大小與ωc/ω1有關(guān)，ω1離ωc越遠，影響越小。低頻段-40dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯(lián)校正99低頻段斜率越大對相位裕量影響越大。低頻段-60dB/dec中頻段–20dB/dec6-3串聯(lián)校正100中頻段-20dB/dec高頻段–20dB/decγ=90°高頻段斜率變化對γ的影響6-3串聯(lián)校正101高頻段有更大的斜率同樣導致相位裕量減小。ω2離ωc越遠，影響越小。中頻段-20dB/dec高頻段–40dB/dec6-3串聯(lián)校正102高頻段斜率越大對相位裕量影響也越大。中頻段-20dB/dec高頻段–60dB/dec6-3串聯(lián)校正103高、低頻段斜率對γ的影響6-3串聯(lián)校正104易知：ω1、ω2離ωc越遠，即H=ω2/ω1越大，相位裕量γ越大。相位裕量最大時6-3串聯(lián)校正105希望頻率幅頻曲線根據(jù)設(shè)計指標而確定的滿足系統(tǒng)品質(zhì)要求的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。1.確定低、中、高三頻段；2.將低、中頻部分和中、高頻部分連接起來，使L(ω)的連接線與系統(tǒng)固有的對數(shù)幅頻特性L0(ω)斜率相接近；3.性能驗算。L(ω)6-3串聯(lián)校正106低頻段的繪制低頻段主要是放大環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)由穩(wěn)態(tài)誤差（或穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)）定增益無誤差或誤差系數(shù)？如輸入周期函數(shù)不光滑的速度或加速度精度點LiL()20lgKLiAi16-3串聯(lián)校正107中頻段的繪制確定中頻漸近線的長度，或起點ω2和終點ω3ω2和ω3分別成為ωc前后的轉(zhuǎn)折頻率6-3串聯(lián)校正按給定的時域或頻域性能指標交界頻率ωc過ωc點作-20dB/dec的直線108I型或II型系統(tǒng)6-3串聯(lián)校正109經(jīng)驗公式+Lm=912dB-Lm=-7-8dB0.76倍頻程L()-LM1+LMc32Ls()Lds()6-3串聯(lián)校正110高頻段的繪制保持系統(tǒng)固有特性L0(ω)的高頻部分

1.相同斜率、便于實現(xiàn)。6-3串聯(lián)校正2.考慮抗干擾能力維持不變。111希望頻率幅頻曲線

(1)低頻段的繪制I型系統(tǒng)低頻段斜率:－20dB/decA點:(=1,20lgK=20lg200=46dB)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)6-3串聯(lián)校正Ls()112（2）中頻段的繪制

過作斜率為－20dB/dec的直線

取取6-3串聯(lián)校正Ls()113系統(tǒng)固有特性的高頻段（3）繪制高頻段－60dB/dec中頻段與垂線的交點（4）低中頻段的聯(lián)接斜率等于－40dB/dec與低頻漸近線交點的頻率6-3串聯(lián)校正與高頻段相交過作斜率為－40dB/dec直線（5）中高頻段的聯(lián)接Ls()114（6）驗算性能特性指標

6-3串聯(lián)校正Ls()115四、工程設(shè)計法1、二階最佳令二階系統(tǒng)的閉環(huán)增益=1,即二階最佳開環(huán)傳函:6-3串聯(lián)校正116二階最佳Bode圖:二階最佳指標:6-3串聯(lián)校正117二階最佳設(shè)計:第一種情況:第二種情況:第三種情況:6-3串聯(lián)校正118三階最佳:中頻段幅頻特性斜率-20dB/dec,保證有較大的相位裕量實際大小由中頻寬H決定;低頻段幅頻特性斜率-40dB/dec,系統(tǒng)為二階無差;高頻段幅頻特性斜率-40dB/dec,具有較大的高頻衰減。6-3串聯(lián)校正1196.4反饋校正本節(jié)主要內(nèi)容：一、反饋校正的原理與特點二、測速－超前網(wǎng)絡(luò)反饋校正三、綜合法反饋校正1206-4-1反饋校正的原理與特點6-4反饋校正1、反饋校正的原理121利用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，在局部反饋回路的開環(huán)幅值遠大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關(guān)，適當選擇反饋校正裝置的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能滿足給定指標的要求。6-4反饋校正反饋校正的基本原理：1226-4反饋校正2、反饋校正的特點（1）削弱非線性特性的影響（2）反饋校正可以減小系統(tǒng)的時間常數(shù)設(shè)其時間常數(shù)T較大1)位置反饋(硬反饋)局部反饋回路的傳遞函數(shù)為分析：等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)，但其傳遞系數(shù)和時間常數(shù)都減小a

倍。位置反饋校正可以等效為串聯(lián)一個超前校正網(wǎng)絡(luò)。1236-4反饋校正2)速度反饋(軟反饋)如果的傳遞函數(shù)為選用反饋校正裝置包圍局部反饋回路的傳遞函數(shù)為分析：其傳遞函數(shù)形式與反饋校正前相同，不改變系統(tǒng)的型別，但傳遞函數(shù)與時間常數(shù)同樣下降a

倍。速度反饋校正也可等效為串聯(lián)一個超前校正網(wǎng)絡(luò)。1246-4反饋校正（3）反饋校正可以降低系統(tǒng)性能對參數(shù)變化的敏感性（4）抑制系統(tǒng)噪聲注意：進行反饋校正設(shè)計時，需要注意內(nèi)回路的穩(wěn)定性。125串聯(lián)校正比反饋校正簡單，但串聯(lián)校正對系統(tǒng)元件特性的穩(wěn)定性有較高的要求。反饋校正與串聯(lián)校正的比較！反饋校正可以起到與串聯(lián)校正同樣的作用，且具有較好的抗噪能力。6-4反饋校正反饋校正對系統(tǒng)元件特性的穩(wěn)定性要求較低，因為其減弱了元件特性變化對整個系統(tǒng)特性的影響。反饋校正常需由一些昂貴而龐大的部件所構(gòu)成，對某些系統(tǒng)可能難以應(yīng)用。126反饋校正的綜合6-4反饋校正127由于|G2(jω)Hc(jω)|>>1，故在受校正頻段Hc(ω)+L2(ω)＝L0(ω)－L

(ω)>0L0(ω)－L(ω)越大，校正裝置精度越高。局部反饋回路必須穩(wěn)定。注意6-4反饋校正128實際設(shè)計時，也可先采用串聯(lián)校正方法得到滿意的已校開環(huán)傳遞函數(shù)，然后用等效的局部反饋校正來實現(xiàn)。（分析法）預(yù)先選擇參數(shù)待定的反饋校正裝置，根據(jù)性能要求通過分析法確定參數(shù)。6-4反饋校正1296-4反饋校正1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)2）單位階躍輸入下的超調(diào)量3）單位階躍輸入下的調(diào)節(jié)時間例設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如前圖所示。圖中K1在6000以內(nèi)可調(diào)。試設(shè)計反饋校正裝置特性，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1306-4反饋校正解1）令，畫待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性，如圖所示，得1316-4反饋校正2）繪期望對數(shù)幅頻特性中頻段：取為使校正裝置簡單，取過，作斜率直線，并取，使中頻區(qū)寬度。相應(yīng)的相角裕度在，作斜率直線，交于低頻段：I型系統(tǒng)，在時，有斜率為，與的低頻段重合。過作斜率直線與低頻段相交，取交點頻率。1326-4反饋校正高頻段：在范圍，取與特性一致。于是，期望特性為3）求特性。在圖中，作為使特性簡單，取4）檢驗小閉環(huán)的穩(wěn)定性。主要檢驗處的相角裕度：故小閉環(huán)穩(wěn)定。1336-4反饋校正再檢驗小閉環(huán)在處幅值：基本滿足的要求，表明近似程度較高。5）求取反饋校正裝置傳遞函數(shù)。在求出的傳遞函數(shù)中，代入已知的可得6）驗算設(shè)計指標要求。由于近似條件能較好地滿足，故可直接用期望特性來驗算，其結(jié)果為全部滿足設(shè)計要求。1346-4反饋校正例設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。圖中

1356-4反饋校正試設(shè)計反饋校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標：1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)；2）單位階躍輸入的超調(diào)量；3）單位階躍輸入的調(diào)節(jié)時間。解：1）取，則滿足。待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制待校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性，見下張圖所示。

1366-4反饋校正系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性1376-4反饋校正2）根據(jù)性能指標繪制期望特性。由于，與前例相同，將及轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標，并取，。為使校正裝置簡單，過作斜率－20dB/dec的直線，交于，并取，使中頻寬度，相應(yīng)的相位裕度為過作斜率為－40dB/dec的直線，交于。中頻段曲線如上張圖所示，低頻段和高頻段均取與待校正系統(tǒng)重合。

1386-4反饋校正3）圖中減去，得曲線，其與0dB線交點的頻率是0.26rad/s和88rad/s，即反饋校正起作用的頻率為0.26rad/s<<88rad/s。其余頻段內(nèi)要求曲線小于0dB。為了不增加環(huán)節(jié)，最簡單的方法就是讓曲線保持穿越0dB線時的斜率不變。由圖知，的轉(zhuǎn)折頻率為，，故1396-4反饋校正4）檢驗時，的相位裕度為可見，局部反饋回路穩(wěn)定。在處，

基本滿足的要求，近似程度較高。1406-4反饋校正5）由于已知，則6）由于近似程度高，可直接用期望特性來驗算。經(jīng)驗算，知全部滿足系統(tǒng)性能指標的要求。1416.5復(fù)合校正6-5復(fù)合校正本節(jié)主要內(nèi)容：一、按擾動補償?shù)膹?fù)合校正二、按輸入補償?shù)膹?fù)合校正1426-5復(fù)合校正串聯(lián)校正和反饋校正，在一定程度上可以使校正系統(tǒng)滿足給定的性能指標的要求。但是，對于控制系統(tǒng)中存在強擾動，尤其是低頻強擾動，或者對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度要求很高時，例如在高速、高精度火炮控制系統(tǒng)中，一般采用前饋控制和反饋控制相結(jié)合的校正方法，即復(fù)合校正。復(fù)合校正中的前饋裝置是按不變性原理進行設(shè)計的，可分為按擾動補償和按輸入補償兩種方式。1436-5復(fù)合校正1按擾動補償?shù)膹?fù)合校正

如下圖所示為按擾動補償?shù)膹?fù)合校正系統(tǒng)，1446-5復(fù)合校正通過適當選擇，使擾動對系統(tǒng)輸出無影響。由圖知，擾動作用下的輸出和誤差分別為

1456-5復(fù)合校正顯然，選擇則上式稱為對擾動的誤差全補償條件。然而，誤差全補償條件在物理上往往無法準確實現(xiàn)，因此在實際應(yīng)用中，多采用主要頻段內(nèi)近似全補償或穩(wěn)態(tài)全補償，以便于物理實現(xiàn)。采用前饋補償裝置，并沒有改變系統(tǒng)的特征方程，但可以減輕反饋控制的負擔，適當降低反饋控制系統(tǒng)的增益，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。1466-5復(fù)合校正例設(shè)按擾動補償?shù)膹?fù)合校正隨動系統(tǒng)如圖所示。圖中，為綜合放大器的傳遞函數(shù)，為濾波器的傳遞函數(shù)，為伺服電機的傳遞函數(shù)，為負載轉(zhuǎn)矩擾動。試設(shè)計前饋補償裝置，使系統(tǒng)輸出不受擾動影響。1476-5復(fù)合校正解：令系統(tǒng)輸出便可不受負載轉(zhuǎn)矩擾動的影響。但是由于的分子次數(shù)高于分母次數(shù)，故不便于物理實現(xiàn)。若令則在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)，且達到近似全補償要求。若取則由擾動對輸出影響的表達式可見：在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)輸出完全不受擾動影響。這就是所謂穩(wěn)態(tài)全補償，它在物理上更易于實現(xiàn)。1486-5復(fù)合校正例:設(shè)按擾動補償?shù)膹?fù)合校正系統(tǒng)如下圖所示，其中試設(shè)計前饋補償裝置，使系統(tǒng)不受擾動的影響。1496-5復(fù)合校正解：由上圖知，擾動對系統(tǒng)輸出的影響為令則，即系統(tǒng)輸出不受擾動的影響。但由于分母階次高于分子階次，故取則物理上可以實現(xiàn)，且達到近似全補償要求。1506-5復(fù)合校正此外，若取，則在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)輸出完全不受擾動的影響，即穩(wěn)態(tài)全補償，且物理上更易實現(xiàn)。分析：采用前饋補償?shù)膹?fù)合校正，首先要求擾動信號可測；其次要求前饋補償裝置物理上可實現(xiàn)，并力求簡單。一般來說，前饋補償?shù)窒麛_動引起的誤差，反饋控制可抑制擾動，因此復(fù)合校正同時兼顧提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求。1516-5復(fù)合校正2按輸入補償?shù)膹?fù)合校正

下圖為按輸入補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)，為前饋補償裝置。1526-5復(fù)合校正由上圖可見，系統(tǒng)的輸出量和誤差分別為若選擇前饋補償裝置的傳遞函數(shù)為則必存在和，即系統(tǒng)的輸出量在任何時刻都完全復(fù)現(xiàn)輸入量，前饋補償裝置能夠完全消除誤差，故上式稱為輸入信號的全補償條件。

1536-5復(fù)合校正有時為簡化全補償條件，可以將前補償信號加在系統(tǒng)前向通路上的某個環(huán)節(jié)的輸入端，如下圖所示。

1546-5復(fù)合校正則復(fù)合校正系統(tǒng)的輸出和誤差分別為

可見，當取時，必有，即復(fù)合校正系統(tǒng)實現(xiàn)誤差全補償。1556-5復(fù)合校正在工程實踐中，要物理實現(xiàn)誤差全補償條件相當困難，大多采用滿足反饋精度要求的部分補償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響的頻段