信號(hào)相關(guān)分析

2.4信號(hào)的相關(guān)分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述隨機(jī)變量x，y之間的線性相關(guān)性。變量x、y的相關(guān)系數(shù)定義為:E代表數(shù)學(xué)期望;信號(hào)的均值;是兩個(gè)隨機(jī)變量波動(dòng)量之積的數(shù)學(xué)期望相關(guān)系數(shù)越接近1，代表兩變量線性相關(guān)程度越好；信號(hào)的時(shí)域相關(guān)分析

信號(hào)x(t)的方差定義為：

信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，是信號(hào)方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。xyxyxyxy圖為X,Y兩個(gè)變量數(shù)組成的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布,由圖可見:兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,他們的線性相關(guān)程度越好.信號(hào)相關(guān)性的圖形描述

兩個(gè)隨機(jī)變量完全相關(guān)完全不相關(guān)中等程度相關(guān)信號(hào)的相關(guān)分析

信號(hào)的相關(guān)有互相關(guān)與自相關(guān)兩種,分別用于描述兩個(gè)信號(hào)x(t)與y(t)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后x(t)與x(t+τ)之間的關(guān)系.1.信號(hào)的自相關(guān):描述信號(hào)樣本x(t)與時(shí)移后的樣本x(t+τ)的相似程度,定義自相關(guān)函數(shù)為:信號(hào)自相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：自相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)具有以下的性質(zhì)：1、自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；2、當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值,并等于該隨機(jī)信號(hào)的均方值.3、當(dāng)足夠大,對(duì)于周期信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，但不保留原信號(hào)的相位信息。（4）隨機(jī)噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。當(dāng)足夠大,隨機(jī)變量x(t)與x(t+)之間彼此無關(guān),Rx()=ux2,Px()→0由此可見,利用自相關(guān)函數(shù)可以有效識(shí)別信號(hào)中的周期成份求正弦信號(hào)自相關(guān)函數(shù)？由此可見：周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)與原信號(hào)具有相同頻率函數(shù)，它保留了原信號(hào)的幅值和頻率信息，但失去了原信號(hào)的相位信息。2.信號(hào)的互相關(guān):描述信號(hào)x(t)與y(t)的相似程度,定義互自相關(guān)函數(shù)為:兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留了原信號(hào)的相位信息。因此，互相關(guān)函數(shù)取得最大值時(shí)，反應(yīng)了信號(hào)的滯后；求兩個(gè)周期信號(hào)互相關(guān)函數(shù)？當(dāng)當(dāng)兩周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào)，且保留原了信號(hào)的相位信息。兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān)。由此可見,互相關(guān)函數(shù)是在噪聲背景下提取有用信息的一個(gè)非常有效的手段,稱為相關(guān)濾波.

相關(guān)函數(shù)具有以下的性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)相關(guān)分析的工程應(yīng)用

案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析被測(cè)工件相關(guān)分析利用自相關(guān)分析:消除信號(hào)中的隨機(jī)噪聲。案例：自相關(guān)測(cè)轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)自相關(guān)系數(shù)利用自相關(guān)消除隨機(jī)干擾噪聲。實(shí)測(cè)信號(hào)案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X2利用互相關(guān)函數(shù)保留相位信息的特點(diǎn)測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)速度，或者信號(hào)傳播距離。案例：帶鋼運(yùn)行速度的探測(cè)隨機(jī)信號(hào)不具備可積分條件，因此不能直接進(jìn)行傅立葉變換。于是，采用相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換作為隨機(jī)信號(hào)的頻域描述，稱為功率譜密度函數(shù)。（1）自功率譜密度是自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，簡(jiǎn)稱自譜信號(hào)功率譜分析可見：自功率譜密度曲線下與頻率軸所包圍的面積是信號(hào)的平均功率，它是信號(hào)功率沿頻率軸的分布，反映了信號(hào)幅值的平方，因此，與信號(hào)幅值譜相比，自功率譜的頻率結(jié)構(gòu)特征更明顯。信號(hào)幅值譜自功率譜當(dāng)τ=0時(shí)，

平穩(wěn)隨機(jī)過程的互譜密度函數(shù)是互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換信號(hào)互譜密度（1）求系統(tǒng)頻響函數(shù)

信號(hào)功率譜應(yīng)用一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出y(t)等于其輸入x(t)和系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積，即

根據(jù)卷積定理，上式在頻域中可化為

在上式兩端乘以X(f)的復(fù)共軛并取絕對(duì)值，則有進(jìn)而有

通常一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)往往受到內(nèi)部和外部噪聲的干擾，從而輸出也會(huì)帶入干擾。但輸入信號(hào)與噪聲是獨(dú)立無關(guān)的，因此它們的互相關(guān)為零。這一點(diǎn)說明，在用互譜和自譜求取系統(tǒng)頻響函數(shù)時(shí)不會(huì)受到系統(tǒng)干擾的影響（2）相干分析

相干函數(shù)又稱為凝聚函數(shù)，常用于描述輸入、輸出信號(hào)之間的因果性，其定義為

是一個(gè)無量綱系數(shù)，其取值范圍為若稱信號(hào)x(t)和y(t)在頻率f上不相干；稱x(t)和y(t)在頻率f上完全相干；說明信號(hào)受到噪聲干擾，或說明系統(tǒng)具有非線性。

若當(dāng)油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)信號(hào)相干分析潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781r/min，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14，所以油壓脈動(dòng)的基頻