裝置1-第一章-第1節(jié)控制器的運(yùn)算規(guī)律和構(gòu)成方式

第一章模擬式控制器第一節(jié)控制器的運(yùn)算規(guī)律和構(gòu)成方式第二節(jié)基型控制器第三節(jié)特種控制器和附加單元模擬式控制器1控制器運(yùn)算規(guī)律P、I、D、PI、PD、PID基型控制器各個(gè)電路框圖和原理圖分析特種控制器電路原理圖分析附加單元電路原理圖分析本章重點(diǎn)內(nèi)容介紹積分反饋型積分限幅控制器PI-P切換控制器偏差報(bào)警單元輸出限幅單元（務(wù)必讀懂電路原理圖）2控制器(也稱(chēng)調(diào)節(jié)器)，將來(lái)自變送器的測(cè)量值與給定值相比較后產(chǎn)生的偏差進(jìn)行比例

(P)、積分(I)

、微分(D)運(yùn)算，并輸出統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)信號(hào),去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作，以實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度、壓力、流量、液位及其他工藝變量的自動(dòng)控制。圖1-1單回路控制系統(tǒng)方框圖控制器對(duì)象變送器給定值偏差測(cè)量值被控變量擾動(dòng)xs?εxi?y3一、基本定義正反作用、KP、δ、TI、TD、KI、KD二、基本知識(shí)1.P、I、D、PI、PD等調(diào)節(jié)器階躍響應(yīng)特性曲線的繪制（會(huì)在坐標(biāo)上畫(huà)階躍作用下的響應(yīng)曲線）2.δ

、TI、TD的測(cè)試方法（根據(jù)定義，實(shí)驗(yàn)方法）本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容介紹第一節(jié)控制器的運(yùn)算規(guī)律和組成方式4圖1-1單回路控制系統(tǒng)方框圖控制器對(duì)象變送器給定值偏差測(cè)量值被控變量擾動(dòng)xs?εxiy輸入信號(hào)：測(cè)量信號(hào)和給定信號(hào)比較的偏差信號(hào)，用ε表示。ε=xi-xs

輸出信號(hào)：在偏差信號(hào)的作用下，輸出的變化量，用y表示。

第一節(jié)控制器的運(yùn)算規(guī)律和組成方式一、概述5第一節(jié)控制器的運(yùn)算規(guī)律和組成方式控制器的運(yùn)算規(guī)律是指控制器的輸出信號(hào)和輸入偏差之間隨時(shí)間變化的規(guī)律。?y?ε一、概述?ε＝ε?ε對(duì)輸入偏差而言，由于其初值為零，因此基本運(yùn)算規(guī)律有比例（P）、積分（I）和微分（D）三種，各種控制器的運(yùn)算規(guī)律均由這些基本運(yùn)算規(guī)律組合而成。?y?y習(xí)慣上稱(chēng)ε>0為正偏差；ε<0為負(fù)偏差

ε>0時(shí)>0稱(chēng)控制器為正作用控制器；

ε<0時(shí)>

0稱(chēng)控制器為反作用控制器。6二、PID控制器的運(yùn)算規(guī)律

（一）PID運(yùn)算規(guī)律的表示形式1.理想PID控制器微分方程表示法傳遞函數(shù)表示法比例增益積分時(shí)間微分時(shí)間72.實(shí)際PID控制器F－控制器變量之間的相互干擾系數(shù)，可表示為－考慮相互干擾系數(shù)后的實(shí)際比例增益KPFTIFKIDFTKD－考慮相互干擾系數(shù)后的實(shí)際積分時(shí)間－考慮相互干擾系數(shù)后的實(shí)際微分時(shí)間－微分增益－積分增益8具有比例控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為P控制器，其輸出信號(hào)

與輸入偏差ε（當(dāng)給定值不變時(shí)，偏差就是被控變量測(cè)量值的變化量）之間成比例關(guān)系。（二）P運(yùn)算規(guī)律—P調(diào)節(jié)器?y或Kp比例作用Kp比例作用比例增益9

給P調(diào)節(jié)器輸入一個(gè)階躍信號(hào)，輸出信號(hào)立即產(chǎn)生一個(gè)向上的跳變。tεΔytKp>1Kp<1Kp>1→呈現(xiàn)放大作用Kp<1→呈現(xiàn)縮小作用比例調(diào)節(jié)器就是一臺(tái)放大倍數(shù)可調(diào)節(jié)的放大器!10或稱(chēng)比例帶，表示比例作用的強(qiáng)弱。δ與Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越強(qiáng)。比例度δP調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)δ：δ的定義：輸入信號(hào)的相對(duì)變化量和輸出信號(hào)的相對(duì)變化量之比。在數(shù)量上δ(PB)和KP之間是倒數(shù)關(guān)系11xy100%50%50%δ=50%δ=100%δ=200%δ=50%輸入信號(hào)變化100%輸出信號(hào)變化?δ=100%輸入信號(hào)變化100%輸出信號(hào)變化?δ=200%輸入信號(hào)變化100%輸出信號(hào)變化?50%200%100%12圖1-2P控制器的階躍響應(yīng)特性P控制特性tε0t0y?KPε2.P控制的特點(diǎn)：反應(yīng)快，控制及時(shí)，但系統(tǒng)有余差。1.比例度與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系:δ越小，系統(tǒng)控制越強(qiáng)，但并不是δ越小越好。δ減小將使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，容易產(chǎn)生振蕩。P控制器一般用于干擾較小，允許有余差的系統(tǒng)中。13為什么P調(diào)節(jié)器會(huì)產(chǎn)生余差呢？——是P調(diào)節(jié)器自身的特點(diǎn)考察用P調(diào)節(jié)器構(gòu)成的定值控制系統(tǒng)。余差的定義：調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束時(shí)，測(cè)量信號(hào)的新穩(wěn)態(tài)值和給定信號(hào)之差。14圖中xs、xi、

ε、y

分別是給定值、測(cè)量值、輸入信號(hào)、輸出信號(hào)調(diào)節(jié)器對(duì)象εxi+_xsy-f+xi15

假設(shè)系統(tǒng)原處于平衡狀態(tài)，則xi=xs。

由于擾動(dòng)f的加入，使對(duì)象的輸出發(fā)生變化，破壞了平衡狀態(tài)。若fxixi>xsε進(jìn)入調(diào)節(jié)器，經(jīng)P運(yùn)算后，則有y去克服擾動(dòng)f，力圖使ε，但是P調(diào)節(jié)器的輸出y和輸入ε因成正比關(guān)系而有相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，若想輸出一定的信號(hào)y去克服擾動(dòng)f的影響，就必須有一定的輸入信號(hào)ε存在。16

因此，比例調(diào)節(jié)過(guò)程結(jié)束時(shí)，總存在一個(gè)ε，

ε=xi–

xs

式中xi——新穩(wěn)態(tài)值

xs——給定值

ε——余差所以，P調(diào)節(jié)器當(dāng)負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)（xi發(fā)生變化），或給定值發(fā)生變化時(shí)（xs發(fā)生變化）均會(huì)產(chǎn)生余差，其大小和比例增益有關(guān)。

KP余差17練習(xí)1一臺(tái)比例調(diào)節(jié)器，輸入信號(hào)1~5V，輸出信號(hào)4~20mA，若δ=40%時(shí)，輸入信號(hào)變化量為1V，輸出信號(hào)的變化量為多少？分析:使用δ定義18

答：

19練習(xí)2兩臺(tái)比例調(diào)節(jié)器的輸入范圍相等，輸出范圍相等，輸出信號(hào)的變化量相同，第一臺(tái)的輸入信號(hào)的變化量為8mA，第二臺(tái)的輸入信號(hào)的變化量為4mA，兩臺(tái)比例調(diào)節(jié)器，哪一臺(tái)的比例增益大？分析:使用KP答：Δy=KPε，Δy相等，ε越小，KP越大，第二臺(tái)的KP大。20練習(xí)3液位控制系統(tǒng)采用純比例調(diào)節(jié)器，在開(kāi)車(chē)前要對(duì)變送器、調(diào)節(jié)器和執(zhí)行器進(jìn)行聯(lián)校，當(dāng)δ=20%，偏差=0時(shí)，手動(dòng)操作使調(diào)節(jié)器的輸出=50%，若給定信號(hào)突變5%，試問(wèn)突變瞬間調(diào)節(jié)器的輸出處在什么位置上？分析:使用δ定義、正反作用21答：δ=20%，表明KP=5；給定信號(hào)突變5%，表明調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào)同樣突變5%;調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)變化量為5%×5=25%，考慮到正作用，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)處于50%+25%=75%;考慮到反作用，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)處于50%-25%=25%。22練習(xí)4某調(diào)節(jié)器的測(cè)量信號(hào)的指針由50%下降到25%時(shí)，若該調(diào)節(jié)器的比例輸出信號(hào)由12mADC下降到8mADC，則調(diào)節(jié)器的比例帶PB為多少？該調(diào)節(jié)器的作用方向是正還是負(fù)？分析：利用比例帶PB定義和正反作用23答：由比例帶的定義：其中代入上式可得：當(dāng)測(cè)量信號(hào)下降（50%-25%）時(shí)，輸出信號(hào)也下降（12mA-8mA)，輸入與輸出成正比例的關(guān)系，故該調(diào)節(jié)器的作用是正作用。24(三)I運(yùn)算規(guī)律—I調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)和輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的積分成正比。積分時(shí)間TI

積分作用TI

積分作用或25

輸入階躍信號(hào)，輸出信號(hào)隨時(shí)間的延長(zhǎng)不斷增加，當(dāng)輸入信號(hào)（偏差）結(jié)束時(shí)，輸出信號(hào)就停留在某個(gè)位置上，即控制器的輸出才穩(wěn)定下來(lái)。

TI，曲線斜率，積分作用；

TI，曲線斜率，積分作用tε無(wú)定位特性TI小TI大tyΔ26輸出信號(hào)和輸入信號(hào)存在的有關(guān)因素：大小方向時(shí)間無(wú)定位特性無(wú)定位特性的定義是：當(dāng)輸入信號(hào)消除時(shí)，I調(diào)節(jié)器的輸出可以穩(wěn)定在任何一個(gè)數(shù)值上。27I調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)只要偏差存在，輸出就會(huì)隨著時(shí)間不斷地增長(zhǎng)，直到偏差消除為止。偏差剛出現(xiàn)時(shí)，積分輸出的反應(yīng)緩慢，不象比例那樣及時(shí)迅速，故控制作用緩慢，造成控制不及時(shí)，調(diào)節(jié)過(guò)程拖長(zhǎng)，使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降。積分作用一般不單獨(dú)使用，而是和比例作用組合起來(lái)構(gòu)成PI控制器。消除余差28(四)PI運(yùn)算規(guī)律——PI調(diào)節(jié)器具有比例積分控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為PI控制器。理想PI控制器的特性或（綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，形成PI調(diào)節(jié)器）積分時(shí)間比例增益PI調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)輸出信號(hào)響應(yīng)速度快，消除余差。29輸入階躍信號(hào)，開(kāi)始一瞬間，輸出信號(hào)向上跳躍一下，形成比例作用。然后，隨著時(shí)間的增加而逐漸上升，形成積分作用?？梢?jiàn)PI調(diào)節(jié)器的輸出是比例和積分的合成。tyεt階躍響應(yīng)特性Δ30圖1-3理想PI控制器的階躍響應(yīng)特性階躍響應(yīng)特性tε0t0?yKPε?y=?yIP?yPTI可表示為比例作用輸出與積分作用輸出之和。其中在階躍偏差信號(hào)作用下，理想PI控制器的輸出隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：比例作用輸出積分作用輸出31當(dāng)積分作用輸出與比例作用輸出相等時(shí)，即可得積分時(shí)間TI的意義TI愈短，積分速度愈快，積分作用就愈強(qiáng)。積分時(shí)間TI的測(cè)定

PI調(diào)節(jié)器整定的參數(shù):δ（或KP）和TI

TI的定義：調(diào)節(jié)器在階躍輸入信號(hào)的作用下，積分部分的輸出變化到和比例部分的輸出相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為T(mén)I

。

32實(shí)際PI控制器的特性實(shí)際PI控制器的傳遞函數(shù)為：在階躍偏差信號(hào)作用下，實(shí)際PI控制器的輸出為：階躍響應(yīng)特性tε0t0?yKPεKPεKI圖1-4實(shí)際PI控制器的階躍響應(yīng)特性e)33上述分析表明：積分部分的輸出具有飽和特性，我們把t時(shí)，PI調(diào)節(jié)器出現(xiàn)積分飽和時(shí)的增益（開(kāi)環(huán)增益）K=KPKI稱(chēng)為靜態(tài)增益，式中的KI稱(chēng)為積分增益。積分增益tε0t0?yKPεKPεKI圖1-4實(shí)際PI控制器的階躍響應(yīng)特性34KI的物理意義表明實(shí)際的PI調(diào)節(jié)器消除余差的能力，KI余差。

KI的定義：在階躍輸入信號(hào)的作用下，實(shí)際的PI調(diào)節(jié)器的輸出的最終變化量和初始變化量之比。積分增益KIεε35控制點(diǎn)偏差和控制精度當(dāng)控制器的輸出穩(wěn)定在某一值時(shí)，測(cè)量值與給定值之間存在的偏差通常稱(chēng)為控制點(diǎn)偏差。當(dāng)控制器的輸出變化為滿(mǎn)刻度時(shí)，控制點(diǎn)的偏差達(dá)最大，其值可以表示為：控制點(diǎn)最大偏差的相對(duì)變化值即為控制器的控制精度（?）。36控制點(diǎn)偏差和控制精度考慮到控制器輸入信號(hào)（偏差）和輸出信號(hào)的變化范圍是相等的，因此，控制精度可以表示為：控制精度是控制器的重要指標(biāo)，表征控制器消除余差的能力。KI（或K

）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的能力也愈強(qiáng)。37理想PI調(diào)節(jié)器實(shí)際PI調(diào)節(jié)器若輸入信號(hào)長(zhǎng)期存在若輸入信號(hào)長(zhǎng)期存在輸出信號(hào)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)不斷地變化輸出信號(hào)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)趨于有限值KPKIε原因：理想放大器的增益＝∞原因：實(shí)際放大器的增益≠∞38練習(xí)5某PI調(diào)節(jié)器輸入和輸出范圍相等，δ=100%，TI=2min，初始狀態(tài)輸入=輸出=12mA，后來(lái)輸入信號(hào)從12mA階躍變化到14mA，試問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后輸出信號(hào)可以達(dá)到20mA？分析：使用39解：t40練習(xí)6參見(jiàn)圖示曲線，曲線1為δ=100%時(shí)的PI特性曲線，若其它條件不變，令δ=50%，則曲線1變成曲線2，對(duì)否？為什么？分析：使用TI的定義yt2141解：不對(duì)，由曲線1的已知條件δ=100%可以推導(dǎo)出曲線1的TI為某個(gè)值，曲線2和曲線1的TI值是相同的。但是δ=100%變成了δ=50%，比例部分的輸出有變化，在同一TI下應(yīng)有2倍的比例輸出，所以曲線2的斜率變陡峭。42練習(xí)7某比例積分調(diào)節(jié)器，正作用，比例帶PB=50%，TI=1min。開(kāi)始時(shí)，測(cè)量、給定和輸出均為50%，當(dāng)測(cè)量信號(hào)變化到55%時(shí)，輸出信號(hào)變化到多少?1min后輸出又變化到多少?分析：利用比例帶PB，PI微分方程或積分時(shí)間的定義43答：當(dāng)測(cè)量信號(hào)變化到55%時(shí)，輸出信號(hào)變化到：由于TI=1min則(或根據(jù)積分時(shí)間的定義)：所以1min后變化到：44練習(xí)8一臺(tái)DTL121調(diào)節(jié)器(輸入、輸出信號(hào)的測(cè)量范圍相等)，穩(wěn)態(tài)時(shí)測(cè)量信號(hào)、給定信號(hào)、輸出信號(hào)均為5mA，當(dāng)測(cè)量信號(hào)階躍變化1mA時(shí)，輸出信號(hào)立刻變成6mA，然后隨時(shí)間均勻上升，當(dāng)輸出信號(hào)到達(dá)7mA時(shí)所用的時(shí)間為25s，試問(wèn)該調(diào)節(jié)器的比例帶PB和積分時(shí)間TI各為什么？45答：如圖所示可得：同樣可得：1mA1mA25s46(五)

D運(yùn)算規(guī)律——D調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的變化速度成正比。微分時(shí)間TD

微分作用TD

微分作用或47輸入階躍信號(hào)，

t=t0瞬間，輸出信號(hào)跳向無(wú)窮大，

tt0以后，返回零狀。ytt0εtt0D調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)輸入變化速度越快，輸出就越大。輸入（即偏差）不管多大，如果無(wú)變化速度，或者變化很慢，即使經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累輸入變成較大的數(shù)值，微分作用輸出為零，故不能單獨(dú)使用。Δ階躍響應(yīng)特性48

（六）PD運(yùn)算規(guī)律——PD調(diào)節(jié)器理想PD控制器的特性或具有比例微分控制規(guī)律的控制器稱(chēng)為PD控制器。（綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，形成PD調(diào)節(jié)器或控制器）比例增益微分時(shí)間49圖1-5理想PD控制器的斜坡響應(yīng)特性斜坡響應(yīng)特性tε0t0?yTD可表示為比例作用輸出與微分作用輸出之和。其中當(dāng)偏差為等速上升的斜坡信號(hào)時(shí)，理想PD控制器為：比例作用輸出微分作用輸出ε=at?y=KpTDaD?y=KptPa達(dá)到相同的輸出值時(shí)，微分作用比單純比例作用提前的時(shí)間就是微分時(shí)間TD。50給PD調(diào)節(jié)器輸入一個(gè)階躍信號(hào)，t＝t0時(shí)，輸出跳向無(wú)窮大，t＞t0時(shí)，又跳回比例部分εtt0Δytt0階躍響應(yīng)特性理想PD控制器的階躍響應(yīng)特性51

上述的D調(diào)節(jié)器和PD調(diào)節(jié)器都是理想的當(dāng)輸入信號(hào)中含有高頻信號(hào)時(shí)，就會(huì)使輸出產(chǎn)生干擾信號(hào)，造成執(zhí)行器的誤動(dòng)作。實(shí)際PD調(diào)節(jié)器的都具有飽和特性。52實(shí)際PD控制器的特性實(shí)際PD控制器的傳遞函數(shù)為：在階躍偏差信號(hào)作用下，實(shí)際PD控制器的輸出為：階躍響應(yīng)特性tε0t0?y圖1-4實(shí)際PD控制器的階躍響應(yīng)特性在t=0時(shí)，輸出不是無(wú)窮大，而是趨近于一個(gè)有限值KPKDε，表明微分輸出有飽和特性。53

t＞0以后，微分輸出的下降也不是瞬間完成，而是按指數(shù)規(guī)律下降，下降的快慢取決于微分時(shí)間TD，當(dāng)KD一定時(shí)，TD微分作用，TD微分作用，TD=0時(shí)，

D作用消失，PD調(diào)節(jié)器就變成P調(diào)節(jié)器

KD愈大，微分作用愈趨于理想，KD稱(chēng)為微分增益。tε0t0?y圖1-4實(shí)際PD控制器的階躍響應(yīng)特性54KD，微分作用；

KD，微分作用。

KD＝5～30，一般調(diào)節(jié)器KD均為常數(shù)。KD的定義：在階躍輸入信號(hào)的作用下，實(shí)際PD調(diào)節(jié)器輸出的初始變化量和最終變化量之比。微分增益KD55微分時(shí)間TD的測(cè)定實(shí)際PD控制器的輸出同樣可看作是?yP?yD與之和。

PD調(diào)節(jié)器整定的參數(shù)是δ(KP)和TDtΔytεt0KPKDεKPε(KPKDε-KPε)63.2%56在階躍偏差信號(hào)作用下，實(shí)際PD控制器的輸出從最大值下降了微分輸出幅度的63.2%所經(jīng)歷的時(shí)間，就是微分時(shí)間常數(shù)TD/KD。此時(shí)間常數(shù)再乘上微分增益KD就是微分時(shí)間TD。TD的定義：微分時(shí)間TD的測(cè)定

PD調(diào)節(jié)器整定的參數(shù)是δ和TDtΔytεt0KPKDεKPε(KPKDε-KPε)63.2%57PD調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)不論輸入信號(hào)多大，只要有變化趨勢(shì)，立即產(chǎn)生輸出信號(hào)，具有較強(qiáng)的調(diào)節(jié)作用，這是一種先于比例作用的調(diào)節(jié)動(dòng)作，所以稱(chēng)為“超前”調(diào)節(jié)。（超前是說(shuō)D作用比P作用超前）58練習(xí)9圖示曲線為調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線，試回答：該曲線表示PD調(diào)節(jié)器的實(shí)際工況還是理想工況？KD=?δ=?分析：KP和KD的定義2Ii102Iott59解：1.表示PD調(diào)節(jié)器的實(shí)際工況，因?yàn)檩敵鼍哂酗柡吞匦浴?.KD=53.δ=100%(KP=1)60練習(xí)10根據(jù)給定的輸入信號(hào)和條件，定性畫(huà)出PD調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)波形。δ=100%，TD=2min，KD=5分析：階躍響應(yīng)波形εt11461ytKPKDεKPεKPKDεKPεΔ15-462練習(xí)11一臺(tái)比例微分調(diào)節(jié)器，PB=100%，KD=5，TD=2min，若給它輸入一個(gè)圖示的階躍信號(hào)，畫(huà)出它的輸出響應(yīng)曲線。εt 6363.2%-11-94εy

答：64（綜合三者的優(yōu)點(diǎn)，形成PID調(diào)節(jié)器）比例增益微分時(shí)間積分時(shí)間(七)PID運(yùn)算規(guī)律——PID調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)器的特點(diǎn):反應(yīng)迅速（P），消除余差（I），超前動(dòng)作（D），65輸入階躍信號(hào)，則輸出信號(hào)的變化規(guī)律是：為理想的PID調(diào)節(jié)器

為實(shí)際的PID調(diào)節(jié)器