大學(xué)物理第10章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

第10章

靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

本章主要內(nèi)容§10.1

電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響§10.2

電介質(zhì)的極化§10.3

的

Gauss

定理§10.4

電容器和它的電容§10.5

電容器的能量第10章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)按照物體導(dǎo)電特性區(qū)分，導(dǎo)電性相對(duì)導(dǎo)體很差的物體稱為電介質(zhì)（絕緣體）。從微觀上看，電介質(zhì)不存在自由電子，電子都束縛在原子的內(nèi)部——處于束縛態(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，處于靜電場(chǎng)作用下的電介質(zhì)，會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，即介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)宏觀電荷積累。但這不同于導(dǎo)體的靜電感應(yīng)，因?yàn)閷?dǎo)體中的自由電子可以“自由運(yùn)

動(dòng)”，直至靜電平衡出現(xiàn)，而電介質(zhì)

中的束縛電子不可能擺脫原子的束縛。第10章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)§10.1電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響

電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響相對(duì)電容率相對(duì)電容率電容率+++++++-------+++++++-------§10.2電介質(zhì)的極化

無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子：（水、有機(jī)玻璃等）

一

電介質(zhì)：內(nèi)部幾乎沒有可以自由運(yùn)動(dòng)電荷的物體，又稱為絕緣體電介質(zhì)的極化

處于外電場(chǎng)的電介質(zhì)上，出現(xiàn)宏觀電荷積累的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化，宏觀電荷稱為極化電荷或束縛電荷。二電介質(zhì)的極化無極分子：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子：（水、有機(jī)玻璃等）電介質(zhì)+++++++++++-----------三電極化強(qiáng)度：極化電荷面密度：分子電偶極矩：電極化強(qiáng)度-----+++++(1).無外場(chǎng)時(shí)：電介質(zhì)中任一小體積元V內(nèi)所有分子的電矩矢量和為零，即(2).有外場(chǎng)時(shí)：電介質(zhì)被極化，,且外場(chǎng)越強(qiáng)，電介質(zhì)極化程度越高，越大電極化強(qiáng)度§10.2電介質(zhì)的極化

(3).定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電矩的矢量和為電極化強(qiáng)度，即----反映了電介質(zhì)的極化程度(4).單位：庫侖/米2(C/m2)，與電荷面密度的單位相同

§10.2電介質(zhì)的極化a.是所選小體積元V內(nèi)一點(diǎn)的電極化強(qiáng)度。當(dāng)電介質(zhì)中各處的電極化強(qiáng)度的大小和方向均相同時(shí)，則稱為均勻極化b.極化(束縛)電荷也會(huì)激發(fā)電場(chǎng)，使電場(chǎng)的分布發(fā)生變化討論：§10.2電介質(zhì)的極化

極化強(qiáng)度與束縛電荷面密度的關(guān)系:電極化強(qiáng)度與束縛電荷的關(guān)系——介質(zhì)表面的外法線單位矢量。證明極化強(qiáng)度對(duì)任意閉合面的通量與面內(nèi)束縛電荷的關(guān)系：§10.2電介質(zhì)的極化證明:返回§10.2電介質(zhì)的極化四極化電荷與自由電荷的關(guān)系+++++++++++----------------++++++++++++++++----------------+++++電極化率§10.3的高斯定理

介質(zhì)中的靜電場(chǎng)介質(zhì)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，是由外電場(chǎng)和極化電荷的電場(chǎng)疊加而成以兩塊靠得很近的金屬板為例§10.3D的高斯定理

令

----相對(duì)介電系數(shù)討論：----極化電荷的電場(chǎng)將自由電荷的電場(chǎng)部分抵消的緣故§10.3D的高斯定理

有介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移矢量1.由高斯定理有

§10.3D的高斯定理

----電位移矢量----有介質(zhì)時(shí)的高斯定理或的高斯定理2.定義：討論：自由電荷a.電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)，但本身與自由電荷和極化電荷都有關(guān)§10.3D的高斯定理

b.可用電位移線來形象地描述電位移

線

線

線與線的區(qū)別:

c.線:從自由正電荷或束縛正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷.d.線:從自由正電荷出發(fā),終止于自由負(fù)電荷.§10.3D的高斯定理

三矢量的關(guān)系定義：----介質(zhì)的介電常數(shù)§10.3D的高斯定理

是一個(gè)輔助物理量，沒有明顯的物理意義，但有介質(zhì)時(shí)，計(jì)算通量比計(jì)算通量簡(jiǎn)便說明：

以上討論的是各向同性介質(zhì)，方向一致§10.3D的高斯定理[例1]半徑為a的導(dǎo)體球，帶電荷

Q，外部有一內(nèi)、外徑分別為b和c，相對(duì)介電常數(shù)為

er

的均勻各向同性電介質(zhì)。求各處的場(chǎng)強(qiáng)分布和介質(zhì)內(nèi)外表面束縛面電荷密度。解：利用的Gauss定理求

：利用求

，用

求

：束縛面電荷密度

：

例2圖中是由半徑為R1的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對(duì)電容率為r的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為+和-.求(1)電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；(2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度.解(1)r(2)r§10.4電容器和它的電容

一孤立導(dǎo)體的電容單位：

孤立導(dǎo)體的電容為孤立導(dǎo)體所帶電荷Q與其電勢(shì)V的比值.例

球形孤立導(dǎo)體的電容地球二電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成1電容器的分類2電容器的電容電容器的電容為電容器一塊極板所帶電荷Q與兩極板電勢(shì)差的比值.

電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān).注意電容的意義：在電勢(shì)差一定的條件下，電容越大，儲(chǔ)存電荷的能力就越強(qiáng)。這個(gè)能力只決定于兩導(dǎo)體的大小、形狀、相對(duì)位置等因素。3

電容器電容的計(jì)算（1）設(shè)兩極板分別帶電Q

（3）求兩極板間的電勢(shì)差U步驟（4）由C=Q/U求C（2）求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度例1

平行平板電容器解++++++------例2圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶電解++++----++++----平行板電容器電容++++----++++----例3球形電容器的電容設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q＋＋＋＋＋＋＋＋解孤立導(dǎo)體球電容＋＋＋＋＋＋＋＋三電容器的并聯(lián)和串聯(lián)1電容器的并聯(lián)2電容器的串聯(lián)＋＋[例1]一平行板電容器，極板面積為S，兩板相對(duì)表面的間距為d，今在極板間插入一塊相對(duì)介電常數(shù)為

er

、厚度為

t(t<d)

的均勻各向同性介質(zhì)。求：插入介質(zhì)后電容器的電容；如果插入同樣厚度金屬板，結(jié)果如何？（忽略邊緣效應(yīng)）解：設(shè)兩極板帶電量

Q

，則介質(zhì)外

介質(zhì)內(nèi)導(dǎo)體板外

導(dǎo)體板內(nèi)插入金屬板時(shí)：

例2.電容為C的空氣平板電容器，兩極板間距離為d，若在此電容器中插入一相對(duì)介電系數(shù)為r的紙片，這時(shí)電容器的電容變?yōu)镃’,試證紙片厚度為

證:設(shè)極板面積為S

得證*另證同樣可證§10.5電容器的能量

考察電容的充電過程：

充電過程的實(shí)質(zhì)，是把正電荷從電勢(shì)低的負(fù)極板移到電勢(shì)高的正極板，靜電場(chǎng)力做負(fù)功。因此外力必須克服靜電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，使電容器獲得能量并儲(chǔ)存在電容器中。

電容器的能量是指：電容器上電荷建立的過程中外力克服靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功。§10.5電容器的能量[例1]一平空氣行板電容器，電容為C0

，接入充電電路充電至電壓為U，此后（1）保持電路接通；（2）斷開電路。今在極板間插入一塊相對(duì)介電常數(shù)為

er

的均勻各向同性介質(zhì)，使介質(zhì)充滿極板間隙。求此過程中外力所做的功。解：無介質(zhì)時(shí)電容器的儲(chǔ)能

W0

為插入介質(zhì)后電容器的電容變?yōu)椋?）電路接通，U不變，插入介質(zhì)后電容器的能量為（2）電路斷開，Q不變，插入介質(zhì)后電容器的能量為

電場(chǎng)的能量1.以平板電容器為例：設(shè)極板面積為S，兩極板間距離為d，板間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)2.單位體積的能量(電場(chǎng)能量密度)為§10.5電容器的能量

3.任意電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的能量為討論：

電場(chǎng)具有能量是電場(chǎng)物質(zhì)性的一種表現(xiàn)介質(zhì)的總能量密度的普遍表達(dá)式：對(duì)任意電場(chǎng)和任意介質(zhì)普遍成立有介質(zhì)時(shí)總電場(chǎng)的能量密度介質(zhì)中束縛電荷的靜電能密度§10.5電容器的能量[例1]求半徑為R，帶電量為

Q的導(dǎo)體球所產(chǎn)生電場(chǎng)的能量。

解：導(dǎo)體外電場(chǎng)強(qiáng)度分布為半徑為

r

r+dr的球殼內(nèi)的電場(chǎng)能量為

[例2]空氣平板電容器的極板面積為S，極板間距為d，其中插入一塊厚度為d’的平行銅板?，F(xiàn)在將電容器充電到電勢(shì)差為U，切斷電源后再將銅板抽出。求抽出銅板時(shí)外力所作的功外力的功等于抽出銅板前后該電容器電能的增量解：法1:電容儲(chǔ)存能量的觀點(diǎn)：

1.抽出銅板前電容器電容為極板上的電荷不變

2.抽出銅板后電容為

法2:電場(chǎng)是能量攜帶者的觀點(diǎn)：銅板抽出前后,空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變,即電場(chǎng)能量密度不變，但電場(chǎng)存在的空間體積增大

[例3]半徑為R的金屬球帶有正電荷q0，置于一均勻無限大的電介質(zhì)中(相對(duì)介電常數(shù)為r)，求球外的電場(chǎng)分布，極化電荷分布和極化電荷電量解:

電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ性取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面

方向沿徑向向外或a.電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布為

b.極化強(qiáng)度為c.球與介質(zhì)交界處，介質(zhì)表面的法向與該處極化強(qiáng)度的方向相反

d.極化電荷電量為----q’與q0反號(hào)，而且數(shù)值小于q0

[例4]兩帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體板平行靠近放置,電荷面密度分別為+和-，板間電壓V0=300V。如保持兩板電量不變，將板間的一半空間充以相對(duì)介電系數(shù)r=4的電介質(zhì),則板間電壓為多少？介質(zhì)上下表面極化電荷面密度多大？解：設(shè)板面積為S，板間距離為d

a.未放電介質(zhì):板間場(chǎng)強(qiáng)大小和電壓為b.充電介質(zhì):作底面積為S的高斯面同理，對(duì)右半部有兩側(cè)電勢(shì)相等

因?qū)w板上總電量保持不變解得

c.板間電場(chǎng)強(qiáng)度為上表面下表面例5.一平板電容器有兩層介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)分別為和，厚度分別為d1=2mm和d2=3mm，極板面積為S=50cm2，兩極板間電壓為U=200V，求：（1）每層介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)的大?。唬?）每層介質(zhì)中的電場(chǎng)能量密度及能量；（3）電容器的總能量。

解：如圖（1）因E1d1+E2d2=U （1） 又D1=D2

，即從而得

（2）將（2）式代入（1）式得故得同理可得（2）介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度及能量

（3）電容器的總能量例6.一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1＝2cm,R2=5cm,其間充滿相對(duì)介質(zhì)常數(shù)為εr的各向同性、均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓U＝32V的電源上，（如圖所示），試求距離軸線R＝3.5cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差。

解：長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓柱形電容器的電容為：

電容器帶電量為：

由高斯定理可得A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為：于是A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差為：例7.一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于極板線度），在兩極板間平行地插入一面積也是S，厚度為t(t<d)的金屬片。試求(1)電容C等于多少？(2)金屬片放在兩極板間的位置對(duì)電容值有無影響？解：AC可看成是AB和BC的串聯(lián)。設(shè)BC=x，則有例8.厚度為d的“無限大”均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為s．試求圖示離左板面距離為a的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)之間的電勢(shì)差．

解：選坐標(biāo)如圖．由高斯定理，平板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為：

E=0(板內(nèi))

(板外)

1、2兩點(diǎn)間電勢(shì)差

例9.一平行板電容器的極板面積為S=1m2，兩極板夾著一塊d=5mm厚的同樣面積的玻璃板．已知玻璃的相對(duì)介電常量為

。電容器充電到電壓U=12V以后切斷電源。求把玻璃板從電容器中抽出來外力需做多少功。(真空介電常量e

0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功．抽出玻璃板前后的電容值分別為撤電源后再抽玻璃板．板上電荷不變，但電壓改變，即

∴

抽玻璃板前后電容器的能量分別為外力作功

=2.55×10-6J本章結(jié)束

TheEndofThisChapter課后作業(yè)：教材：p.316：2,3,16,22,23教材§11.1-§11.4預(yù)習(xí)：平板電容器電荷面密度為面積