七年級數(shù)學(xué)下冊三元一次方程組解法練習(xí)題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級數(shù)學(xué)下冊三元一次方程組解法練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．解三元一次方程組的思路是_____________，目的是把三元一次方程組先轉(zhuǎn)化為_______________，再轉(zhuǎn)化為__________________．2．已知，則___________．3．一筆獎金總額為元，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的倍，若把這筆獎金發(fā)給個人，并且要求一等獎的人數(shù)不能超過二等獎人數(shù)，二等獎人數(shù)不能超過三等獎人數(shù)，那么三等獎的獎金金額是___________元．4．方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．5．若為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．6．課外活動中，80名學(xué)生自由組合分成12組，各組人數(shù)分別有5人、7人和8人三種情況，設(shè)5人一組的有x組，7人一組的有y組，8人一組的有z組，有下列結(jié)論：①；②；③；④5人一組的最多有5組．其中正確的有_____________．（把正確結(jié)論的序號都填上）二、單選題7．一個三位數(shù)，各位數(shù)上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，如果把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)的3倍還多61，那么原來的三位數(shù)是（

）A．215 B．216 C．217 D．2188．解三元一次方程組要使解法較為簡便，首先應(yīng)進(jìn)行的變形為（）A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③9．已知，則x+y+z的值是（

）A．80 B．40 C．30 D．不能確定10．三元一次方程組，的解為（

）A． B． C． D．11．一個三位數(shù)各位數(shù)字的和是14，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和比百位數(shù)字大2，若把百位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)小270，則這個三位數(shù)是（

）A．635 B．653 C．563 D．53612．在“六?一”兒童節(jié)那天，某商場推出A、B、C三種特價玩具．若購買A種2件、B種1件、C種3件，共需23元；若購買A種1件、B種4件、C種5件，共需36元．那么小明購買A種1件、B種2件、C種3件，共需付款（）A．21元 B．22元 C．23元 D．不能確定三、解答題13．閱讀材料：我們把多元方程（組）的非負(fù)整數(shù)解叫做這個方程（組）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一組“好解”；是方程組的一組“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)關(guān)于x，y，k的方程組有“好解”嗎？若有，請求出對應(yīng)的“好解”；若沒有，請說明理由．14．有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若購甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．現(xiàn)在購甲、乙、丙各一件共需多少元？15．若a，b，c表示三角形的三邊，此三角形的周長是18，且a+b=2c，b=2a，求三邊長.參考答案：1．

消元

二元一次方程組

一元一次方程【分析】解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．這與解二元一次方程組的思路是一樣的．【詳解】解：解三元一次方程組的思路是消元，目的是把三元一次方程組先轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程．故答案為：消元；二元一次方程組；一元一次方程．【點(diǎn)睛】本題考查利用解三元一次方程組的基本思想-消元的思想，判斷即可得到結(jié)果．2．9：5：3【分析】先用②-①，得出，再把將代入①，得出，然后代入中計算即可得出答案．【詳解】解：，②-①，得：，則，將代入①得：，則；因此．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組，利用加減消元或代入消元法把三元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．【分析】獲一等獎人，獲二等獎人，獲三等獎，由之間的關(guān)系結(jié)合均為整數(shù)，即可得出的值，設(shè)三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，根據(jù)獎金的總額為1092元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論（取其為整數(shù)的值）．【詳解】解：獲一等獎人，獲二等獎人，獲三等獎，根據(jù)題意且均為整數(shù)，∴，，．設(shè)三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，依題意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合題意，舍去），x=99（不合題意，舍去），x=78．故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程整數(shù)解和一元一次方程的應(yīng)用，掌握三元一次方程的整數(shù)解的求法，和一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．2【分析】先消去求解再由為正整數(shù)，分類求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗此時的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或為正整數(shù)，當(dāng)為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關(guān)鍵.5．26．【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式，求出z的值，即可解答【詳解】，(1）﹣（2）得，，把代入（1）得，，則，當(dāng)時，的最大值是26，故答案為26．【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6．①②③④【分析】根據(jù)80名學(xué)生自由組合分成12組，即可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，結(jié)論①正確；利用，化簡后可得出，結(jié)論②正確；利用，化簡后可得出，結(jié)論③正確；由結(jié)論②③結(jié)合，，均為正整數(shù)，可得出為2的倍數(shù)，分別代入，和即可得出5人一組的最多有5組，結(jié)論④正確．【詳解】解：依題意，得：，結(jié)論①正確；，即，，結(jié)論②正確；，即，，結(jié)論③正確；，，且，，均為正整數(shù)，為2的倍數(shù)，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，人一組的最多有5組，結(jié)論④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)原來三位數(shù)的個位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，則原來的三位數(shù)表示為：100z+10y+x，新三位數(shù)表示為：100x+10y+z，故根據(jù)題意列三元一次方程組再求解即得．【詳解】解：設(shè)原來三位數(shù)的個位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，根據(jù)題意得：，解得：，所以，原來的三位數(shù)字是217．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握三位數(shù)的表示方法，根據(jù)題意列出方程組.8．A【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，第三個方程不含z，故前兩個方程相加小區(qū)z，可將三元方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來求解．【詳解】解：解三元一次方程組要使解法較為簡便，首先應(yīng)進(jìn)行的變形為①②．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．9．B【分析】由①+②+③得：2x++2y+2z=80，再化簡可得.【詳解】，①+②+③得：2x++2y+2z=80，∴x+y+z=40；故選B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：等式性質(zhì).10．D【分析】用加減消元法解.【詳解】，得……④，得，解得.把代入①，得，解得，把代入③，得，解得，所以原方程組的解為.故選：D.【點(diǎn)睛】考查了解三元一次方程組，解題關(guān)鍵是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11．A【分析】設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，則原來的三位數(shù)為：100z+10y+x，新數(shù)表示為：100y+10z+x，根據(jù)題意列三元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字分別為x、y、z，由題意得：，解得：，∴原三位數(shù)為：635．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字問題在三元一次方程組中的應(yīng)用，正確理解題意、列出相應(yīng)的三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】設(shè)、、三種特價玩具單價分別為、、元，列方程組，用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：設(shè)、、三種特價玩具單價分別為、、元，由題意，得，設(shè)比較系數(shù)，得，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，解題的關(guān)鍵找準(zhǔn)量與量之間的關(guān)系，需要設(shè)待定系數(shù)，比較系數(shù)進(jìn)行求解．13．(1)或或(2)有，或或或【分析】（1）“好解”就是方程的非負(fù)整數(shù)解，使y＝0，y＝1，y＝2分別去求的值，由于時，的值為負(fù)，不符合要求，不需要再求；（2）通過消元的方法得出k＝6﹣2y和x＝9+y，因為“好解”就是方程的非負(fù)整數(shù)解，所以x、y、k為非負(fù)整數(shù)，解不等式可得出滿足條件的解．（1）解：當(dāng)y＝0時，x＝5；當(dāng)y＝1時，x+2＝5，解得x＝3；當(dāng)y＝2時，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”為或或；（2）解：有．，②﹣①得4y+2k＝12，則k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，則x＝9+y，∵x、y、k為非負(fù)整數(shù)，∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，3，當(dāng)y＝0時，x＝9，k＝6；當(dāng)y＝1，x＝10，k＝4；當(dāng)y＝2時，x＝11，k＝2，當(dāng)y＝3時，x＝12，k＝0，∴關(guān)于x，y，k的方程組的“好解”為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程組的解法，準(zhǔn)確理解題意并正確解出方程組是做出本題的關(guān)鍵．14．105元【分析】先設(shè)甲、乙、丙各一件分別需要x，y，z元，根據(jù)購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，購甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程組求出的值即可.【詳解】解：設(shè)購甲、乙、丙各一件分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得：①×3-②×2得．則現(xiàn)在購甲、乙、丙各一件共需105元【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是