醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析計(jì)算題（含答案）

其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷2其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷分析計(jì)算題2.1某地隨機(jī)抽樣調(diào)查了局部安康成人的紅細(xì)胞數(shù)和血紅蛋白量，結(jié)果見(jiàn)表4：表4 某年某地安康成年人的紅細(xì)胞數(shù)和血紅蛋白含量指標(biāo) 性別 例數(shù) 均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)值*紅細(xì)胞數(shù)/1012·L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血紅蛋白/g·L-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7請(qǐng)就上表資料：說(shuō)明女性的紅細(xì)胞數(shù)與血紅蛋白的變異程度何者為大？分別計(jì)算男、女兩項(xiàng)指標(biāo)的抽樣誤差。試估量該地安康成年男、女紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)。該地安康成年男、女血紅蛋白含量有無(wú)差異？〔假設(shè)測(cè)定方法一樣解：，應(yīng)承受變異系數(shù)(CV)比較二者的變異程度。女性紅細(xì)胞數(shù)的變異系數(shù)CV

S 0.29100% 100%6.94%X 4.18女性血紅蛋白含量的變異系數(shù)CV

S100%

10.2

100%8.67%X 117.6由此可見(jiàn)，女性血紅蛋白含量的變異程度較紅細(xì)胞數(shù)的變異程度大。抽樣誤差的大小用標(biāo)準(zhǔn)誤S 來(lái)表示，由表4計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)誤。Xn360S 0.58n360男性紅細(xì)胞數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤S X

0.031(1012/L)Sn男性血紅蛋白含量的標(biāo)準(zhǔn)誤S nX

7.1

3600.374(g/L)360女性紅細(xì)胞數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤S X

S 0.29n255 0.018(1012/L)n255Sn女性血紅蛋白含量的標(biāo)準(zhǔn)誤S nX

10.2

0.639(g/L)255此題承受區(qū)間估量法估量男女紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)樣本含量均超過(guò)可視為大樣本。 未知，但n足夠大，故總體均數(shù)的區(qū)間估量按255(Xu S/2 X

,Xu S/2 X

)計(jì)算。95%可信區(qū)間為：(4.66－1.96×0.0314.66＋1.96×0.031)，即(4.60,4.72)1012/L。95%可信區(qū)間為：(4.18－1.96×0.018,4.18＋1.96×0.018)，即(4.14,4.22)1012/L。兩成組大樣本均數(shù)的比較，用u檢驗(yàn)。建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H：0 H：1

，即該地安康成年男、女血紅蛋白含量均數(shù)無(wú)差異2，即該地安康成年男、女血紅蛋白含量均數(shù)有差異20.05

12S2 S2n112S2 S2n1 21n2

134.5117.622.82910.22360 255t界值表＝時(shí)<0.00，按0.05H0

H1

，差異于女性。樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，因樣本含量較大，均作近似u檢驗(yàn)。男性紅細(xì)胞數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的比較①建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H00，即該地男性紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)值H，即該地男性紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)低于標(biāo)準(zhǔn)值1 0單側(cè)0.05②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0tX0SX

4.664.840.031

5.806P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷0 t界值表(ν＝∞時(shí))P<0.0005，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H，承受H，差異0 男性血紅蛋白含量與標(biāo)準(zhǔn)值的比較①建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H，即該地男性血紅蛋白含量的均數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)值0 0H，即該地男性血紅蛋白含量的均數(shù)低于標(biāo)準(zhǔn)值1 0單側(cè)0.05②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0tX0SX

134.5140.20.374

15.241P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷0 t界值表(ν＝∞時(shí))P<0.0005，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H，承受H，差異0 女性紅細(xì)胞數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的比較①建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H，即該地女性紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)值0 0H，即該地女性紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)低于標(biāo)準(zhǔn)值1 0單側(cè)0.05②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0tX0SX

4.184.330.018

8.333P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷0 t界值表(ν＝∞時(shí))P<0.0005，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H，承受H，差異0 女性血紅蛋白含量與標(biāo)準(zhǔn)值的比較①建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H，即該地女性血紅蛋白含量的均數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)值0 0H，即該地女性血紅蛋白含量的均數(shù)低于標(biāo)準(zhǔn)值1 0單側(cè)0.05②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0tX0SX

117.6124.70.639

11.111P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷t界值表(ν＝∞時(shí))P<0.0005，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H，承受H，差異0 1有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為該地女性血紅蛋白含量的均數(shù)低于標(biāo)準(zhǔn)值。為了解某高寒地區(qū)小學(xué)生血紅蛋白含量的平均水平，某人于1993年6708103.5g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為95%可信區(qū)間。S/2 X

,Xu S )。708/2 X708該地小學(xué)生血紅蛋白含量均數(shù)的95％可信區(qū)間為：708(103.51.96708

1.59

,103.51.96

1.59

)，即(103.38103.62)g/L?！餐慌巍持行С煞趾渴欠穹蠂?guó)家規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，隨機(jī)抽取了該藥10片，得其樣本均數(shù)為103.0mg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.22mg。試估量該批藥劑有效成分的平均含量。解：103.0mg。未知且n很小時(shí)，總體均數(shù)的區(qū)間估量可用Xt SX

,Xt S 估Xtt

95％可信區(qū)間0.05/2,91010為：(103.02.2622.22,103.02.2622.22)，即(101.41,104.59)mg。101095%區(qū)間估量。表5 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布滴度倒數(shù) 1 2人 數(shù) 0 0

4 8 16 321 7 10 31

64 128 256 51233 42 24 3

10241

合計(jì)152解：X，則X

0.0359，用(Xu S/2

，Xu S )X /2 X估量，則滴度倒數(shù)對(duì)數(shù)值的總體均數(shù)的95％可信區(qū)間為：(1.85971.960.0359,1.85971.960.0359，即(1.7893,1.9301)。10X101.859772.39，滴度倒95%區(qū)間估量為(101.7893SPSS操作

,101.9301)，即(61.56,85.13)。EditorVariableViewx和f；DataVie標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)〔見(jiàn)圖2.4.1，圖2.4.2。其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷圖2..4.1 VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量x和f圖2.4.2 DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Transform Compute…TargetVariable：鍵入logxNumericExpression：LG10(x) 將原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)值OKData WeightCases…Weightcasesby FrequencyVariable：f 權(quán)重為fOKAnalyze DescriptiveStatistics Explore… 探究性分析Dependentlist：logx 分析變量logxDisplay： StatisticsStatistics…：Descriptives 統(tǒng)計(jì)描述6其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷8ContinueContinueOKOK注：最終得到結(jié)果是原始數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值的均數(shù)及其95%可信區(qū)間。法”兩種取模技術(shù)精度的差異，在12名病人口中分別用兩種方法制取印模，在體視顯微鏡下測(cè)量標(biāo)志點(diǎn)到齦溝底的距離，結(jié)果如表6，問(wèn)兩種取模方法結(jié)果有無(wú)差異？/cm病例號(hào)個(gè)別取模器齦下取模技術(shù)傳統(tǒng)硅橡膠取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.219解：此題為配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較，承受配對(duì)t檢驗(yàn)。表2.5.1 12個(gè)病人口腔某測(cè)量標(biāo)志點(diǎn)到齦溝底的距離/cm病例號(hào)個(gè)別取模器齦下取模d傳統(tǒng)硅橡膠取模法dddd121210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H 0，即兩種取模方法結(jié)果無(wú)差異dH 0，即兩種取模方法結(jié)果有差異d0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d2.5.1。0.0018d dtd0Sd

0.00935.1670.0018n112111確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷0 查t界值表得P<0.001，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H，承受H，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意0 的距離略高于傳統(tǒng)硅膠取模法。其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷SPSS操作x2；再點(diǎn)擊DataVie標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)〔見(jiàn)圖2.5.1，圖2.5.2。圖2.5.1VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量x1和x2圖2.5.2 DataView窗口內(nèi)錄入12對(duì)數(shù)據(jù)分析：Analyze CompareMeans Paired-samplesTTest…配對(duì)設(shè)計(jì)均數(shù)比較檢驗(yàn)PairedVariables：x1 x2 配對(duì)變量為x1和x2OK9其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷7，問(wèn)兩組的平均效價(jià)有無(wú)差異？表7 鉤端螺旋體病患者血清作凝溶試驗(yàn)測(cè)得的稀釋倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)100100100200200200200400400解：此題為成組設(shè)計(jì)的兩小樣本幾何均數(shù)的比較，承受成組t檢驗(yàn)。將原始數(shù)據(jù)取常用對(duì)數(shù)值后分別記為X、X ，1 2則n11，X1

2.7936，S1

2

9，X2

2

0.2353建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H：兩種株別稀釋倍數(shù)的總體幾何均數(shù)的對(duì)數(shù)值相等0H：兩種株別稀釋倍數(shù)的總體幾何均數(shù)的對(duì)數(shù)值不等10.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S n121S n12121 111nn22 2nn112120.45202(111)0.45202(111)0.23532(91)111192119

3.149nn1 2

2119218P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷查t界值表得0.005<P<0.01，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H，承受H，差異有統(tǒng)計(jì)0 1均效價(jià)有差異，標(biāo)準(zhǔn)株的效價(jià)高于水生株。SPSS操作SPSSDataEditorVariableViewg和x；10其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷DataVie標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)〔見(jiàn)圖2.6.1，圖2.6.2。圖2.6.1VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量g和x圖2.6.2 DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Transform Compute…TargetVariable：鍵入logxNumericExpression：LG10(x)OK將原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)值A(chǔ)nalyze CompareMeansIndependent-SamplesTTest…成組設(shè)計(jì)檢驗(yàn)TestVariable[s]：logx分析變量logxGroupingVariable：g分組變量gDefineGroups…UseSpecifiedValuesGroup1：鍵入1定義比較的兩組11其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷Group2：鍵入220名失眠患者，將其隨機(jī)分成兩組，每組10人。分別賜予安眠藥和勸慰劑，觀看睡眠時(shí)間長(zhǎng)度結(jié)果如表8，請(qǐng)?jiān)u價(jià)該藥的催眠作用是否與勸慰劑不同。受試者治療前治療后受試者治療前治療后13.54.71受試者治療前治療后受試者治療前治療后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.9安眠藥組 勸慰劑組解：此題承受成組t檢驗(yàn)比較兩小樣本差值的均數(shù)，以治療后與治療前的睡眠時(shí)間的差值為變量進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析。n1

1

d1

0.4826n2

2

d2

0.2685ContinueOK兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，可認(rèn)為兩總體方差齊，略去方差齊性檢驗(yàn)。ContinueOK建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H ，即安眠藥的催眠作用與勸慰劑一樣d d1 212其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷H：d1

，即安眠藥的催眠作用與勸慰劑不同d2＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

d d12t 12S2 n1S2d 1 d

n12

111 nn1 2

2

n n1 20.881.39

2.92030.48262(101)0.26852(101)1

110102

10 10nn1 2

21010218確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷t0.005<P<0.01，按0.05HH，差異有0 1安眠藥。SPSS操作翻開(kāi)SPSSDataEditor窗口，點(diǎn)擊VariableView標(biāo)簽，定義要輸入的變量g、x1x2；再點(diǎn)擊DataVie標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)〔見(jiàn)圖2.7.1，圖2.7.2。圖2.7.1 VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量g、x1和x213其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷圖2.7.2 DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Transform Compute…TargetVariable：鍵入dNumericExpression：鍵入x2-x1OK計(jì)算x2與x1的差值A(chǔ)nalyze CompareMeansIndependent-SamplesTTest…成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)TestVariable[s]：d分析變量dGroupingVariable：g分組變量gDefineGroups…UseSpecifiedValuesGroup1：鍵入1定義比較的兩組Group2：鍵入2ContinueOK30例絕經(jīng)后骨質(zhì)24249，請(qǐng)問(wèn)依降鈣素治療絕經(jīng)后婦女骨質(zhì)疏松是否有效？表9 各組患者24骨密度的改善/%14其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷依降鈣素+乳酸鈣-0.200.211.861.979.203.562.803.293.303.473.604.304.398.426.02

乳酸鈣-0.830.260.471.071.181.261.691.752.312.652.786.023.362.103.14解：此題承受成組t檢驗(yàn)比較兩小樣本均數(shù)。依降鈣素+乳酸鈣組：n1

1

3.7460，S1

2.5871乳酸鈣組：n2

2

2

1.6041兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差相差不大，可認(rèn)為兩總體方差齊，略去方差齊性檢驗(yàn)。建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H：0 H：1

，即依降鈣素治療絕經(jīng)后婦女骨質(zhì)疏松無(wú)效2，即依降鈣素治療絕經(jīng)后婦女骨質(zhì)疏松有效2單側(cè)＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量15其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷1t X X1 2 S2 n1S2 n1

1 11 1 2 nn21 2

nn1 2 3.7460 2.5872151.604215

1

2.288515152

15 15 nn1 2

21515228確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷t0.01<P<0.025，按0.05HH，差異有0 1統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為依降鈣素治療絕經(jīng)后婦女骨質(zhì)疏松有效。SPSS操作VariableViewg和x；DataVie標(biāo)簽，錄入數(shù)據(jù)〔見(jiàn)圖2.8.1，圖2.8.2。圖2.8.1 VariableView窗口內(nèi)定義要輸入的變量g和x16其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷圖2.8.2 DataView窗口內(nèi)錄入數(shù)據(jù)分析：Analyze CompareMeans Independent-SamplesTTest…TestVariable[s]：xGroupingVariable：gDefineGroups…UseSpecifiedValues Group1：鍵入1Group2：鍵入2ContinueOK(GSH-PX)的活力是否不同，某人于199618～2248名，女生46名，測(cè)得其血清谷胱甘肽過(guò)氧化物酶含量〔活力單位〕如表10。問(wèn)男女性的GSH-PX的活力是否不同？表10 男女大學(xué)生的血清谷胱甘肽過(guò)氧化物酶(XS)性別 n男 48女 46

XS96.537.6693.7314.9717其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷其次單元計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷18解：此題為成組設(shè)計(jì)的兩小樣本均數(shù)比較方差齊性檢驗(yàn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H：22GSH-PX活力的總體方差齊0 1 2H：22GSH-PX活力的總體方差不齊1 1 2＝0.10計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FS2大

/S2=14.972/7.662=3.819小 n1 1

146145 ， 2

n148147121確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷按 0.10水準(zhǔn)拒絕H0差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩總體方差不齊。故應(yīng)用t”檢驗(yàn)。成組設(shè)計(jì)兩小樣本均數(shù)的t”檢驗(yàn)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H，H：0 1

GSH-PX活力一樣2H：1 1

GSH-PX活力不同2＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12S2 S212S2 S21 2n n1 2

X X

96.5393.73

1.1347.66214.9724846S27.66214.9724846

7.662 14.9722

1 2 S2S2XX

n n

48 46

X2 1 2

66.4166S4

S22 S22

7.6622 14.9722X Xn 1 2

1 2 1 n11 2

n n1

48 46 n1 n11 2

481 461確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷t0.20<P<0.40，按0.05H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為男、女性GSH-PX活力不同。表11 兩藥降血壓/kPa的效果比較n X S甲藥 50乙藥 50

2.673.20

0.270.33解：此題承受兩樣本均數(shù)的等效檢驗(yàn)〔等效界值0.67 kPa。建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H：||0.67kPa，即兩種降壓藥不等效0 1 2H：||<0.67kPa，即兩種降壓藥等效1 1 2單側(cè)＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量S nS21212n11S nS21212n111nn22 2nn1 1121212S

|X X |XX1 20.2720.272(501)0.332(501)(11)5050250 50

0.67|2.673.20| 2.322nn1 2

25050298確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷0 t0.01<P<0.025，按0.05HH，差異有0 312，請(qǐng)問(wèn)3組動(dòng)物每日進(jìn)食量是否不同？正常加釩組123組動(dòng)物每日進(jìn)食量/(mg·g-1·d-1)糖尿病加釩組糖尿病組24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解：此題承受完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析。表2.11.1 3組動(dòng)物每日進(jìn)食量/(mg·g-1·d-1)正常加釩組糖尿病加釩組糖尿病組合計(jì)24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.32ni 10Xi 26.832

1025.415

1044.309

3032.185268.32254.15443.09965.56268.32254.15443.09965.567264.32866488.698719687.681133440.7084 X2方差分析建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H：0 1

，即三種處理方式下動(dòng)物每日進(jìn)食量一樣3H、、1 1 2

不等或不全相等，即三種處理方式下動(dòng)物每日進(jìn)食量不同或不全一樣＝0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C X2/N

965.56230

31076.8705SS X2C33440.7084-31076.8705 2363.8379T N130129TSS cTRi1

(X)2ijjni

C268.322254.152443.09210

31076.87052214.7888 c1312TRSS SSe

SSTR

2363.8379-2214.7888149.0491 e T

29227