【高等數(shù)學基礎(chǔ)】形成性考核冊答案(附題目)

【高等數(shù)學基礎(chǔ)】形成性考核冊答案【高等數(shù)學基礎(chǔ)】形考作業(yè)1答案：第1章函數(shù)第2章極限與連續(xù)（一）單項選擇題⒈下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等．A.，B.，C.，D.，分析：判斷函數(shù)相等的兩個條件（1）對應(yīng)法則相同（2）定義域相同A、，定義域為R，定義域；定義域不同，所以函數(shù)不相等；B、，對應(yīng)法則不同，所以函數(shù)不相等；C、，定義域為，，定義域為所以兩個函數(shù)相等D、，定義域為R；，定義域為定義域不同，所以兩函數(shù)不等。故選C⒉設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱．A.坐標原點C.軸B.軸D.分析：奇函數(shù)，偶函數(shù)，，關(guān)于原點對稱，關(guān)于y軸對稱與它的反函數(shù)關(guān)于對稱，奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點對稱設(shè)，則所以故選C為偶函數(shù)，即圖形關(guān)于y軸對稱⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.C.B.D.分析：A、B、，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)或者x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所以為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．A.C.B.D.分析：六種基本初等函數(shù)（1）（2）（3）（常值）———常值函數(shù)為常數(shù)——冪函數(shù)———指數(shù)函數(shù)———對數(shù)函數(shù)（4）（5）——三角函數(shù)（6）——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基本初等函數(shù)，故D選項不對對照比較選C⒌下列極限存計算不正確的是（D）．A.C.B.D.分析：A、已知B、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的C、時，是無窮小量，是有界函數(shù)，無窮小量×有界函數(shù)仍是無窮小量D、，令，則原式故選D⒍當時，變量（C）是無窮小量．A.C.B.D.分析；，則稱為時的無窮小量A、B、C、，重要極限，無窮大量，無窮小量×有界函數(shù)仍為無窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點滿足（A），則在點連續(xù)。A.C.B.在點的某個鄰域內(nèi)有定義D.分析：連續(xù)的定義：極限存在且等于此點的函數(shù)值，則在此點連續(xù)即連續(xù)的充分必要條件故選A（二）填空題⒈函數(shù)的定義域是．分析：求定義域一般遵循的原則（1）偶次根號下的量（2）分母的值不等于0（3）對數(shù)符號下量（真值）為正（4）反三角中反正弦、反余弦符號內(nèi)的量，絕對值小于等于1（5）正切符號內(nèi)的量不能取然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集定義域為⒉已知函數(shù)，則x2-x．分析：法一，令得則則法二，⒊所以．分析：重要極限推廣，等價式則則⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則e．分析：分段函數(shù)在分段點處連續(xù)所以⒌函數(shù)的間斷點是．分析：間斷點即定義域不存在的點或不連續(xù)的點初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)都是連續(xù)的分段函數(shù)主要考慮分段點的連續(xù)性（利用連續(xù)的充分必要條件）不等，所以⒍若為其間斷點，則當時，稱為時的無窮小量．分析：所以為時的無窮小量（三）計算題⒈設(shè)函數(shù)求：解：．，，⒉求函數(shù)的定義域．解：有意義，要求解得則定義域為⒊在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．解：AROhEBC設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底＝故⒋求解：．＝⒌求解：．⒍求解：．⒎求解：．⒏求解：．⒐求解：．⒑設(shè)函數(shù)討論的連續(xù)性，并寫出其連續(xù)區(qū)間．解：分別對分段點處討論連續(xù)性（1）所以，即在處不連續(xù)（2）所以即在處連續(xù)由（1）（2）得在除點外均連續(xù)故的連續(xù)區(qū)間為【高等數(shù)學基礎(chǔ)】形考作業(yè)2答案：第3章導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項選擇題⒈設(shè)A.且極限存在，則（C）．B.C.D.cvx⒉設(shè)A.在可導(dǎo)，則（D）．B.C.D.⒊設(shè)，則（A）．A.B.C.D.⒋設(shè)A.，則（D）．B.D.C.⒌下列結(jié)論中正確的是（C）．A.若B.若C