Ch13.4-5(穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng))

復(fù)習(xí):1.畢—薩定律：r由源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)2.一段直線電流：無(wú)限長(zhǎng)：3.圓形線電流軸線上：圓心處：半無(wú)限長(zhǎng)：1.磁感應(yīng)線(Linesofmagneticinduction)用于形象的描述磁場(chǎng)的一族有向曲線2）性質(zhì)：由于磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向是確定的，所以任何磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)線都不會(huì)相交；

每一條磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的閉合曲線；

每一閉合曲線都與電流相套連，二者相互嵌套，同時(shí)服從有右手螺旋定則。磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)。1）規(guī)定：

磁感應(yīng)線上任意一點(diǎn)沿其正向的切向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；切線表示方向；通過(guò)垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位面積上磁感應(yīng)線的條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值。密疏表示強(qiáng)弱?！?3?4磁場(chǎng)中的高斯定理(Gauss’theoremofMagneticField)一、磁場(chǎng)中的高斯定理I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手螺旋定則表示。右手螺旋定則：用右手握住螺線管或者圓電流，使四指彎曲的方向沿著電流方向，而伸直大拇指的指向就是螺線管內(nèi)或圓電流中心處磁感線的方向?？偨Y(jié)載流導(dǎo)線周圍的磁感線都是圍繞電流的閉合曲線，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)，磁感線的這個(gè)特性和靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不同，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。規(guī)律：遵守右手定則(1)拇指I，四指B；(2)四指I，拇指B。通過(guò)給定曲面的磁力線的條數(shù)叫磁感應(yīng)通量(磁通量),用m表示若為閉曲面，則有：?jiǎn)挝唬喉f伯(Wb)注意：（1）磁感應(yīng)線實(shí)際不存在。（2）磁感應(yīng)線閉合說(shuō)明磁單極子不存在。2.磁通量（Magneticflux）磁通量——穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁力線的條數(shù)與靜電場(chǎng)相比，其特點(diǎn)為：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。正電荷可單獨(dú)存在，N極、S極必成對(duì)出現(xiàn)而不存在單獨(dú)的N、或S。3.磁場(chǎng)的高斯定理

由于磁感應(yīng)線的閉合性，若在磁場(chǎng)中取一閉合面，則通過(guò)閉合面的磁感應(yīng)線穿進(jìn)又穿出，磁通必然為零。即：磁場(chǎng)的高斯定理

需要說(shuō)明的是：半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，很多科學(xué)家一直在實(shí)驗(yàn)上熱衷于尋找磁單極子的工作。1982年美國(guó)斯坦福大學(xué)從實(shí)驗(yàn)上分析，存在磁單極子，但未得到重復(fù)驗(yàn)證。結(jié)論：N“上蒼天，入黃泉，兩手茫茫不見”目前仍沒有找到單一的磁極穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。磁場(chǎng)高斯定理是磁感線是閉合曲線的這一磁場(chǎng)的重要性質(zhì)的數(shù)學(xué)表示。磁場(chǎng)高斯定理的微分表達(dá)式：2.在均勻磁場(chǎng)

中，過(guò)YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1.求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量課堂練習(xí)[例-不講]

求如圖所示的開口袋形曲面S1的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量。解：將袋形曲面S1和口面S2構(gòu)成一個(gè)閉合曲面，由磁場(chǎng)的高斯定理：所以rOS1S2一、安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)Irl1、圓形積分回路改變電流方向磁場(chǎng)§13?5安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)靜電場(chǎng)表明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，因此引入電勢(shì)來(lái)描述靜電場(chǎng).由于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線是閉合曲線，若取這些閉合曲線為積分環(huán)路，計(jì)算B的環(huán)流，則因B與dl的夾角為0，cos=1,故沿每一個(gè)dl都有B,因而B的環(huán)流不為0，安培環(huán)路定理反映了磁感線的這一特點(diǎn)。2、任意積分回路.3、回路不環(huán)繞電流.1.表述：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合路徑L的線積分(環(huán)流)等于路徑L內(nèi)所包圍的電流的代數(shù)和的0倍，即（1）閉合圓形回路L在垂直導(dǎo)線的平面內(nèi)，電流沿圓的軸線方向.一、Ampare環(huán)路定理2.幾種特殊情況下的說(shuō)明：對(duì)一般的情況，安培環(huán)路定理的證明復(fù)雜，只對(duì)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)加以推導(dǎo)。下面分幾種情況討論：安培電流I的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過(guò)回路L的電流方向與回路L的積分繞行方向呈右手螺旋關(guān)系時(shí)，I>0,反之，I<0.如果電流I不穿過(guò)回路，則它對(duì)上式無(wú)貢獻(xiàn)。討論：所謂包圍：以L為邊界作任意曲面，I與此面相交為“包圍”;(2)一般情況下，故B不是保守力場(chǎng)，無(wú)標(biāo)量磁勢(shì)；(3)由此可見,環(huán)流僅與所包圍的電流有關(guān),但L上任一點(diǎn)磁場(chǎng)B是與所有產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流有關(guān)的.(4)為代數(shù)和，由右手螺旋法則決定其正負(fù)。例如(5)對(duì)均勻?qū)ΨQ的場(chǎng)，可用此定律求B.安培環(huán)路定理總結(jié)說(shuō)明：電流取正時(shí)與環(huán)路成右手螺旋關(guān)系如圖：在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流），等于穿過(guò)該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的倍。即：環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)電流決定靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)沒有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁力線閉合、無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例

利用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)時(shí)，只有在電流分布具有某種對(duì)稱性時(shí)才便于計(jì)算。解題步驟是：根據(jù)電流分布的對(duì)稱性分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性；選擇適宜的閉合的積分路徑L(安培回路)，使B能從中以標(biāo)量的形式提出來(lái)；利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。能夠直接應(yīng)用安培環(huán)路定理計(jì)算磁場(chǎng)的電流分布有以下幾種情形：（1）具有軸對(duì)稱性的無(wú)限長(zhǎng)電流，因而磁場(chǎng)的分布也有軸對(duì)稱性。（2）具有平面對(duì)稱性的電流，因而B的大小的分布也具有平面對(duì)稱性，且B的方向平行于對(duì)稱面。（3）均勻密繞的長(zhǎng)直螺線管及螺線環(huán)電流。[例題1]求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)。

RrP所以：

對(duì)圓柱內(nèi)的一點(diǎn)P作以r為半徑的圓周為安培環(huán)路，則有Or

P’解：由于電流分布的對(duì)稱性，磁力線是以圓柱軸線為心的同心圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與圓周相切。對(duì)圓柱外的一點(diǎn)P，取r為半徑的圓周為安培環(huán)路，則有IR安培環(huán)路定理的應(yīng)用：當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度1.無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布分析對(duì)稱性電流分布——軸對(duì)稱磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布IR作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR

結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R討論：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,求的分布。電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))分析對(duì)稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零...............2.長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布由電流分布的對(duì)稱性可知，管內(nèi)的磁感應(yīng)線是平行軸線的直線，方向沿電流的右手螺旋方向，而且在同一磁感應(yīng)線上B的值處處相等，管外的磁場(chǎng)很弱，可忽略不計(jì)。計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求...............穿過(guò)該回路所圍面的線圈匝數(shù)為nab,通過(guò)每匝線圈的電流為I,所以穿過(guò)回路的電流總和為nIab.上述計(jì)算與矩形回路的ab邊在管內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，表明無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)。[例題2]求無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)。密繞、理想情況。

解：由對(duì)稱性分析可知：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量平行于軸線，選如圖所示的abcd為安培環(huán)路，則有記住結(jié)果?。?！再取環(huán)路bcfe，則記住結(jié)果?。?！已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.環(huán)形載流螺線管（載流螺繞環(huán)）的磁場(chǎng)分布繞在圓環(huán)上的螺線形線圈叫做螺繞環(huán)，設(shè)環(huán)管內(nèi)的半徑為R1,R2,環(huán)上均勻密繞N匝線圈，每匝線圈通有電流I...BrO計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................根據(jù)電流分布的對(duì)稱性可知，在管內(nèi)的磁感應(yīng)線為與環(huán)共軸的圓周，圓周上各點(diǎn)B大小相等，方向沿電流的右手螺選方向，故取與環(huán)共軸的半徑為r的圓周為安培環(huán)路L.[例題3與上題一樣]螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)已知：

求：取r為半徑的圓為積分回路，則有：因而有：環(huán)外：特例：時(shí)，解：由對(duì)稱性分析可知，磁感應(yīng)線為同軸圓形曲線，與軸距離相同的各點(diǎn)B大小相同，方向沿圓的切線方向。n為螺繞環(huán)的平均纏繞密度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)n分析對(duì)稱性磁力線如圖作積分回路如圖ab、cd與導(dǎo)體板等距.........4.無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板（平面）的磁場(chǎng)分布將無(wú)限大載流薄板視為由無(wú)限多根平行排列的長(zhǎng)直電流組成。計(jì)算環(huán)流:板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)利用安培環(huán)路定理求.........討論：如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)n.........練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形外半徑與內(nèi)半徑之比高導(dǎo)線總匝數(shù)求：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2.通過(guò)截面的磁通量解：1.[例題4]無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)。方向：如圖所示。解：由對(duì)稱性分析可知，無(wú)限大載流平面兩側(cè)的磁感應(yīng)線為與面平行的水平直線族，作圖示的安培環(huán)路abcd,則有：注意：1.面電流密度j與面電荷密度的區(qū)別。2.應(yīng)用時(shí)一個(gè)取環(huán)路，另一個(gè)取閉曲面。j是通過(guò)與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流.[例題5]如圖所示，電流從導(dǎo)線流進(jìn)，然后從球殼流回，求球殼內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。LI解