運(yùn)籌學(xué)(非線性規(guī)劃)

運(yùn)籌帷幄之中決勝千里之外運(yùn)籌學(xué)課件非線性規(guī)劃Non-linearProgramming非線性規(guī)劃基本概念凸函數(shù)和凸規(guī)劃一維搜索方法無約束最優(yōu)化方法約束最優(yōu)化方法基本概念非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃方法概述非線性規(guī)劃問題例1

曲線的最優(yōu)擬合問題例2構(gòu)件容積問題數(shù)學(xué)規(guī)劃約束集或可行域MP的可行解或可行點(diǎn)向量化表示當(dāng)p=0,q=0時(shí)，稱為無約束非線性規(guī)劃或者無約束最優(yōu)化問題。否則，稱為約束非線性規(guī)劃或者約束最優(yōu)化問題。最優(yōu)解和極小點(diǎn)非線性規(guī)劃方法概述非線性規(guī)劃基本迭代格式凸函數(shù)和凸規(guī)劃凸規(guī)劃及其性質(zhì)凸函數(shù)及其性質(zhì)凸函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)凸性的判定（一階條件）函數(shù)凸性的判定（二階條件）凸規(guī)劃及其性質(zhì)約束集如果(MP)的約束集X是凸集，目標(biāo)函數(shù)f是X上的凸函數(shù)，則(MP)叫做非線性凸規(guī)劃，或簡(jiǎn)稱為凸規(guī)劃。定理4.2.6凸規(guī)劃的任一局部最優(yōu)解都是它的整體最優(yōu)解。一維搜索方法精確一維搜索方法

0.618法

Newton法非精確一維搜索方法

Goldstein法

Armijo法0.618法（近似黃金分割法）Newton法Goldstein法Goldstein法步驟Armijo法無約束最優(yōu)化方法無約束問題的最優(yōu)性條件最速下降法共軛方向法無約束問題的最優(yōu)化條件最速下降法共軛方向法二次嚴(yán)格凸函數(shù)的無約束最優(yōu)化問題F-R法步驟約束最優(yōu)化方法約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)化條件簡(jiǎn)約梯度法懲罰函數(shù)法其中(MP)約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)化條件令K-T條件簡(jiǎn)約梯度法(4.5.12)Wolfe法步驟懲罰函數(shù)法思想：利用問題中的約束函數(shù)做出適當(dāng)?shù)膸в袇?shù)的懲罰函數(shù)，然后在原來的目標(biāo)函數(shù)上加上懲罰函數(shù)構(gòu)造出帶參數(shù)的增廣目標(biāo)函數(shù)，把(MP)問題的求解轉(zhuǎn)換為求解一系列無約束非線性規(guī)劃問題。罰函數(shù)法障礙函數(shù)法罰函數(shù)法設(shè)法適當(dāng)?shù)丶哟蟛豢尚悬c(diǎn)處對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，使不可行點(diǎn)不能成為相應(yīng)無約束極小化問題的最優(yōu)解。罰函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，選取一個(gè)遞增且趨于無窮的正罰函數(shù)參數(shù)列其中*****罰函數(shù)法計(jì)算步驟障礙函數(shù)法在可行區(qū)域的邊界上筑起一道“墻”，當(dāng)?shù)c(diǎn)靠