測量基本知識速成

第一章緒論

測量學(xué)的定義1.早期的定義：研究地球的形狀和大小，確定地面點的坐標的學(xué)科。2.當前的定義：研究三維空間中各種物體的形狀、大小、位置、方向和其分布的學(xué)科。三、測量學(xué)科的組成

大地測量學(xué)研究測定地球的形狀和大小及地球表面較大地區(qū)的地位測定和計算的有關(guān)理論與方法的學(xué)科地圖制圖學(xué)

研究地圖制圖的理論和方法工程測量學(xué)研究測量和制圖的理論和技術(shù)在工程建設(shè)中的應(yīng)用。地形測量學(xué)研究將地球表面局部地區(qū)的地貌、地物測繪成地形圖和編制地籍圖的基本理論和方法。一、大地水準面

液體受重力而形成的靜止表面稱為水準面。同一水準面上的重力位處處相等；同一水準面上任一點的鉛垂線都與水準面相正交。與平靜的平均海水面相重合、并延伸通過陸地而形成的封閉曲面稱為大地水準面二、旋轉(zhuǎn)橢球體

由于大地水準面是不規(guī)則曲面，無法準確描述和計算。也難以在其面上處理測量成果。

用一非常接近大地水準面的數(shù)學(xué)曲面------旋轉(zhuǎn)橢球面代替大地水準面，用旋轉(zhuǎn)橢球體描述地球。稱參考橢球體。

PP短半徑b=6356752m扁率f=(a-b)/b=1/298.257長半徑a=6378137m經(jīng)度與緯度

子午面------地球上任一點的鉛垂線與地軸所組成的平面。經(jīng)度-------所在的子午面與首子午面（過英國格林尼治天文臺）的夾角緯度-------所在點的鉛垂線與赤道平面之間的夾角§1-4地面地位的確定

一、球面坐標系統(tǒng)

（一）、天文地理坐標系測量（天文經(jīng)緯度）的外業(yè)以鉛垂線為準大地水準面和鉛垂線是天文地理坐標系的主要面和線地面點的坐標是它沿鉛垂線在大地水準面上投影點的經(jīng)度和緯度.

（二）、大地地理坐標系大地地理坐標系是建立在地球橢球面上的坐標系,地球橢球面和法線是大地地理坐標系的主要面和線,地面點的大地坐標是它沿法線在地球橢球面上投影點的經(jīng)度L和緯度B（二）、大地地理坐標系

大地地理坐標系是建立在地球橢球面上的坐標系地球橢球面和法線是大地地理坐標系的主要面和線地面點的大地坐標是它沿法線在地球橢球面上投影點的經(jīng)度L和緯度B二、地圖投影平面坐標系

為了簡化計算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。所謂投影就是建立起（橢）球面上的點與平面上的點一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。地圖投影學(xué)就是研究這個問題的學(xué)科，是數(shù)學(xué)也是地理學(xué)的一個分支學(xué)科?；绢愋陀校簣A錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。

（一）高斯平面直角坐標系高斯投影是等角橫切橢圓柱投影。等角投影就是正形投影。所謂，正形投影，就是在極小的區(qū)域內(nèi)橢球面上的圖形投影后保持形狀相似。即投影后角度不變形。6度分帶投影圖λ=6N-3

在高斯平面直角坐標系中的坐標值理論上中央子午線的投影是X軸，赤道的投影是Y軸，其交點是坐標原點。點的X坐標是點至赤道的距離；點的Y坐標是點至中央子午線的距離，設(shè)為y’；y’有正有負。為了避免Y坐標出現(xiàn)負值，把原點向西平移500公里。為了區(qū)分不同投影帶中的點，在點的Y坐標值上加帶號N所以點的橫坐標通用值為y=N*1000000+500000+y’在高斯平面直角坐標系中的坐標值高斯平面直角坐標系小結(jié)

橢圓柱與橢球面橫切于某一條子午線（稱為中央子午線）中央子午線和赤道的投影為相互正交的兩條直線。中央子午線的投影為縱軸X，赤道的投影為橫軸Y，它們的交點為原點O。高斯平面直角坐標系常簡稱高斯坐標系中央子午線和赤道被投影為相互正交的直線其它經(jīng)線投影成為凹向中央子午線，且以中央子午線為對稱軸的曲線。全部經(jīng)線的投影收斂于兩極把曲面上的圖形投影到平面上必然會伴有變形。變形有三類：角度變形，長度變形，面積變形高斯投影是正形投影，無角度變形例：所有經(jīng)緯線投影后仍保持兩兩相互正交中央經(jīng)線投影后長度不變其它經(jīng)緯線投影后均變長，離中央經(jīng)線越遠其長度變形越大有長度變形也就有面積變形高斯平面直角坐標系

使較復(fù)雜的橢球面上的計算變?yōu)楸容^簡單的平面上的計算便于地圖按經(jīng)緯線分幅。如將圖廓點（其地理坐標為經(jīng)緯度）按其相應(yīng)的高斯坐標展繪在圖紙上，就可得地圖的分幅線。將大地控制點按其高斯坐標展在平面上，作為工程測量和地形測量的起始點

四、地面點的高程

高程（絕對高程、海拔）-----地面點到大地水準面的鉛垂距離。假定（相對）高程-----地面點到假定水準面的鉛垂距離。高差-----兩點間的各處之差。高程（絕對高程、海拔）-----地面點到大地水準面的鉛垂距離。假定（相對）高程-----地面點到假定水準面的鉛垂距離。高差-----兩點間的高程之差。對距離的影響§1-5地球表面曲率對測量工作的影響d對高差的影響d§1-6測量工作的基本概念基本原則控制測量地形測量施工放樣基本觀測量距離角度高差

第二章水準測量

2-1高程測量概述一、水準點二、高程測量方法三、水準測量等級2-2水準測量原理

要求：測量A，B兩點間的高差h思路：在A，B上豎立標尺，用水準儀構(gòu)筑一條水平視線該視線在兩尺上截得讀數(shù)a和b則B比A高出h=b-a注：高差h有正有負水準測量連續(xù)高程測量Hab=HA+h1+h2+----+hn=HA+h后視前視后視前視Hab=HA+h1+h2+----+hn=HA+h2-3水準的儀器及工具

水準儀的主要軸線：望遠鏡視準軸（俗稱視線），用于觀察尺子，取讀數(shù)水準管軸，水準管是水平狀態(tài)指示器。用于把其軸置平儀器要求這兩個軸平行。從而可以借助水準器把視線置平視準軸水準管軸支點23水準器分圓形和管形兩種管水準器是個玻璃容器，其縱剖面上內(nèi)側(cè)呈圓弧形?？虅澗€對稱中點處的切線就是水準管軸?！皻馀菥又小奔此疁使茌S水平。圓水準器是個玻璃容器，上面有同心圓的刻劃。上蓋的內(nèi)表面是圓球形，同心圓圓心處的曲率半徑就是圓水準器的軸?！皻馀菥又小奔此疁势鞯妮S垂直

23水準管的精度：管子內(nèi)壁光滑，液體與內(nèi)壁的附著力小，則氣泡對傾斜反映的靈敏度高曲率半徑大，格值小則精度高氣泡長，兩端清晰，讀數(shù)誤差小則精度高格值是相鄰分劃線之間的弧所對的圓心角。設(shè)弧長為2毫米，曲率半徑為R毫米，則格值是相鄰分劃線之間的弧所對的圓心角。設(shè)弧長為2毫米，曲率半徑為R毫米，則格值一般秒水準儀的使用

.粗平用連接螺旋把儀器固定在三腳架上，固定兩個腳架，動第三個腳架，使圓水準器的氣泡居中瞄準：轉(zhuǎn)動儀器，利用望遠鏡外殼上的準星瞄準目標，轉(zhuǎn)動調(diào)焦鏡使目標象清晰，直至無“視差”。

精平用微傾螺旋使水準管氣泡居中讀數(shù)用十字絲的橫絲在水準尺上取“讀數(shù)”（先取毫米數(shù)，然后取米，分米，厘米數(shù)。每次取四位數(shù)，“0”也是必須記錄的數(shù)字。）一、粗平（左手拇指法則）26二、瞄準

視準軸：十字絲分劃中心與物鏡光心的連線。物鏡的作用：把目標成象（拉近）。目鏡的作用：把十字絲（和目標象）放大。十字絲固定不動。為了讓儀器適用于不同視力的人，目鏡可以前后調(diào)節(jié)，稱為目鏡調(diào)焦。調(diào)焦鏡的作用：使遠近不同的目標都能成象于十字絲面上。移動調(diào)焦鏡稱為物鏡調(diào)焦。視差：如果目標象沒有落在十字絲面上，則當觀測員的眼睛上下左右移動時，會感到目標象與十字絲之間有相對錯動。這種現(xiàn)象稱為視差。視差影響瞄準的精度。物鏡調(diào)焦可以消除視差。

符合棱鏡系統(tǒng)把水準氣泡兩端成象在一起便于觀察。若直接用肉眼觀察則因為玻璃有厚度，斜視時會產(chǎn)生視差要同時觀察氣泡的兩端才能判斷氣泡是否居中用符合棱鏡系統(tǒng)觀察，可以避免上述缺點。判斷“氣泡居中”的精度約可提高一倍。觀察窗三、精平普通水準尺水準尺的分劃不是線劃式而是區(qū)格式的。區(qū)格的邊緣是分劃的位置，區(qū)格內(nèi)的小數(shù)“估讀”。區(qū)格式分劃便于從遠處觀察并讀數(shù)。普通水準尺水準尺的分劃不是線劃式而是區(qū)格式的。區(qū)格的邊緣是分劃的位置，區(qū)格內(nèi)的小數(shù)“估讀”。區(qū)格式分劃便于從遠處觀察并讀數(shù)。一、水準點和水準路線（一）、水準點埋設(shè)在永久、固定的地點

2-4水準測量的方法及成果處理（二）、水準路線1、支水準路線2、閉合水準路線3、符合水準路線二、水準測量方法（一）、兩次儀器高法已知HA，求HBh1=a1-b1h2=a2-b2h1-h2f=±5mmb1a2a1b2水準測量記錄（兩次儀器法）33（二）雙面尺法已知HA，求HBh1=a1-b1h2=a2-b2h1-h2f=±5mm34二、水準測量方法a1b1水準測量記錄（雙面尺法）水準測量成果整理三、四等水準測量測站技術(shù)要求37四等水準測量記錄38水準測量的操作誤差氣泡居中不準引起的誤差水準尺傾斜引起的誤差瞄準和讀數(shù)的誤差分析討論：1、設(shè)氣泡居中不準引起的讀數(shù)誤差為則39水準測量的操作誤差2、水準尺傾斜引起的誤差

水準尺傾斜引起的讀數(shù)誤差與水平視線離尺底的高度h，尺子的傾斜，以及尺底的厚度b和尺子安放的情況有關(guān)。對策精密水準測量時，尺上要裝水準器普通水準測量時盡量把尺扶直或扶尺員慢慢地把尺前后搖動，觀察員取尺上最小的讀數(shù)2，水準尺傾斜引起的誤差鉛垂線水平線hb3，瞄準和讀數(shù)的誤差對于區(qū)格式的水準尺，最小一位讀數(shù)是估讀的。一般說來估讀的誤差約為1毫米。十字絲粗約為0.005毫米。望遠鏡物鏡焦距約為300毫米。當S=60m時，投影在尺面上十字絲的象粗為

所以當視線長度大于60米時，讀數(shù)誤差會增加。外界條件對水準測量的影響地球曲率的影響大氣折光的影響大氣抖動的影響溫度對儀器的影響2、大氣折光的影響

接近地面的空氣溫度不均勻，所以空氣的密度也不均勻。光線在密度不勻的介質(zhì)中沿曲線傳布。這稱為“大氣折光”?？傮w上說，白天近地面的空氣溫度高，密度低，彎曲的光線凹面向上；晚上近地面的空氣溫度低，密度高，彎曲的光線凹面向下。接近地面的溫度梯度大大氣折光的曲率大由于空氣的溫度不同時刻不同的地方一直處于變動之中。所以很難描述折光的規(guī)律。對策：避免用接近地面的視線工作盡量抬高視線用前后視等距的方法進行水準測量

水準儀檢驗與校正

水準儀的主要軸線：望遠鏡視準軸（俗稱視線），用于觀察尺子，取讀數(shù)水準管軸，水準管是水平狀態(tài)指示器。用于把其軸置平儀器要求這兩個軸平行。從而可以借助水準器把視線置平豎軸與圓水準器軸平行視準軸水準管軸支點二、水準儀滿足的條件水準儀滿足的條件）圓水準器軸不平行儀器縱軸L’L’∥VV）十字絲的橫絲不水平）水準管軸與視準軸不平行LL∥CC三、水準儀檢驗與校正

（一）、圓水準器軸平行與儀器縱軸的檢驗與校正誤差的影響：不影響讀數(shù)，但使縱軸傾斜，影響操作速度1、檢驗：（如何發(fā)現(xiàn)誤差？）a)以圓水準器為準（氣泡居中）安置儀器的縱軸b)把儀器連帶水準器繞縱軸旋轉(zhuǎn)180度。如果氣泡仍然居中，則水準器軸平行儀器縱軸。否則，水準器軸不平行儀器縱軸。2、校正：（如何減少誤差？）（氣泡移動量一半所表示的傾斜度就是縱軸的傾斜度。）動校正螺絲，使氣泡返回移動量的一半。重復(fù)上述檢驗和校正一二次，使這誤差盡可能小。47二、十字絲的橫絲不水平誤差的影響：如果水準尺象偏離十字絲中心，就會增加讀數(shù)誤差1、檢驗：用圓水準器使縱軸垂直后，用十字絲的橫絲照準某一清晰目標。用微動螺旋轉(zhuǎn)動望遠鏡，如果十字絲的橫絲一直不離開目標，則無誤差。否則要校正。2、校正：松開十字絲的固定螺絲，轉(zhuǎn)動十字絲。48水準管軸不平行視準軸影響：如果水準管軸不平行視準軸（其夾角為），則讀數(shù)誤差有則此誤差對高差的影響為檢驗：在正常視線長2倍的兩端固定兩根水準尺，其間距為2S。儀器架于中點，測量兩端點的高差作為標準值把儀器移至一個端點，再測量兩端點的高差

49水準管軸不平行視準軸如果表明水準管軸不平行視準軸，是它引起遠尺上讀數(shù)有誤差，以至h’也有誤差。至于近尺上的讀數(shù)，由于距離很小，不受水準管軸不平行視準軸誤差的影響。校正：傾斜望遠鏡，使視準軸對準遠尺正確的讀數(shù)。這時水準管軸隨著也傾斜了。用水準管的校正螺絲使氣泡重新居中。50水準管軸不平行視準軸觀察窗校正螺絲自動安平水準儀的原理如果鏡筒傾斜，則十字絲中心偏離過物鏡光心的水平線（標準位置）自動安平裝置的作用在于：使十字絲經(jīng)物鏡射出的光線水平，好象十字絲移到標準位置上去了或者使來自水準尺水平讀數(shù)成象與十字絲中心，好象尺子水平讀數(shù)的象移到十字絲中心上去了。例一中十字絲是真正移到標準位置上去了。51自動安平水準儀的原理經(jīng)緯儀和角度觀測角度觀測原理以測站點的鉛垂線（水平面）為準水平角與豎直角分開測量能夠直接測量豎直角不便直接測量方位角。能夠直接測量水平角。未知邊的方位角要從已知邊出發(fā)利用水平角推算。

52經(jīng)緯儀和角度觀測經(jīng)緯儀的基本結(jié)構(gòu)有照準器或望遠鏡望遠鏡可以在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。望遠鏡+豎盤+水平度盤的指針=照準部水平度盤靜置在基座上水準器+腳螺旋>整平53經(jīng)緯儀的基本結(jié)構(gòu)

光學(xué)經(jīng)緯儀的“讀數(shù)-測微”系統(tǒng)54

光學(xué)經(jīng)緯儀的“讀數(shù)-測微”系統(tǒng)豎直角觀測豎直度盤與望遠鏡固連在一起；豎直度盤的指標線與一個水準管固連在一起。兩者產(chǎn)生相對運動。取豎直度盤讀數(shù)時指標線必須處于標準位置。為此必須把水準管的氣泡“居中”后才能取“讀數(shù)”。若豎直度盤的0分劃線在目鏡處，則盤左時的讀數(shù)就是“天頂距”。

一般說，傾斜角等于豎直度盤讀數(shù)與標準讀數(shù)的差數(shù)。5556豎直角觀測如果水準管氣泡居中后指標線偏離標準位置x，則豎直度盤“盤左讀數(shù)”+“盤右讀數(shù)”≠360°；其差數(shù)=2x。X稱為豎直度盤的“指標差”測角誤差分析經(jīng)緯儀的軸系誤差經(jīng)緯儀的照準部上有三條軸：視準軸C橫軸H水準管軸L另有旋轉(zhuǎn)中心o1基座上有豎軸V度盤有分劃線中心o和旋轉(zhuǎn)中心o’它們相互之間應(yīng)滿足的關(guān)系：L⊥V，C⊥H，H⊥V；o、o1、o’三點重合。57測角誤差分析水準管軸誤差：L不⊥V不良影響：V軸無法鉛垂>影響空間角投影為水平角和豎直角>H軸隨方向而變檢驗（發(fā)現(xiàn)誤差）：氣泡居中后旋轉(zhuǎn)180°是否仍居中？校正：用水準管校正螺旋使氣泡返回一半，用腳螺旋糾正一半。58水準管軸誤差：

L不⊥V不良影響：在繞橫軸旋轉(zhuǎn)時視準軸畫出圓錐面。從而給方向帶來誤差為給水平角帶來誤差為檢驗：盤左，先照準A點，倒轉(zhuǎn)望遠鏡得B1盤右，先照準A點，倒轉(zhuǎn)望遠鏡得B2若B1，B2不重合則有此誤差校正：在B2附近標出扣除c影響后的B點，平移十字絲使視準軸照準B點視準軸誤差C不⊥H59

視準軸誤差C不⊥H60

橫軸誤差：H不⊥V不良影響：視準軸畫出斜面。從而對方向的影響為εi=I×tgα；對水平角的影響為Δ=I×(tgα右-tgα左)檢驗：盤左，先照準高點P，再投影至儀器高度得A點；盤右，先照準同一點P，再投影至儀器高度得B點；如果AB不重合，則有此誤差校正：—標明AB的中點M照準M點，抬高望遠鏡至P附近升降橫軸的一端使照準P點。針對軸系誤差的操作方法儀器校正常殘留一些小誤差，運輸和使用也會使軸系之間的關(guān)系發(fā)生變化。所以還要設(shè)法削弱這些誤差的影響。設(shè)盤左時視準軸偏于標準位置的右方（c>0），則盤右時視準軸將偏于左方（c<0）。所以，用盤左和盤右測量水平角時C不⊥H的誤差對平均數(shù)將沒有影響。與此相仿，設(shè)盤左時橫軸高于標準位置，則盤右時它將低于標準位置。所以，用盤左和盤右測量水平角時H不⊥V的誤差對平均數(shù)也將沒有影響。如果由于水準管軸誤差或者操作不當而使豎軸V傾斜，則它將使H軸隨方向而變化其傾斜度。這種橫軸傾斜不因盤左盤右而變化其符號。因此，由豎軸傾斜帶來的誤差無法用盤左盤右觀測的操作方法消除。照準部偏心差o1與o不重合不良影響：照準部轉(zhuǎn)向不同的方向時，此誤差對讀數(shù)的影響為ε=d×sinθ/R；對水平角的影響為Δ=(sinθ右-sinθ左）×d/R檢驗：（無法自己校正）在360°范圍內(nèi)均勻布置目標，盤左，盤右照準目標并取讀數(shù)。若讀數(shù)差不等則存在此誤差。63

照準部偏心差o1與

o不重合電子經(jīng)緯儀

基本結(jié)構(gòu)與光學(xué)經(jīng)緯儀相同；操作方法也基本相同。用微電子技術(shù)自動取得度盤的讀數(shù)，從而可以經(jīng)微電腦進一步加工計算用電子水準器自動傳感豎軸的傾斜，再有微電腦自動對讀數(shù)加傾斜改正數(shù)。豎直度盤處的電子水準器使“指標線”自動處于標準位置。可以自動改正讀數(shù)中的c誤差影響第四章距離測量距離測量的方法

光學(xué)視距鋼尺量距

電磁波測距§4-1鋼尺量距直線定向1、兩點間定線2、過山頭定線3、延長直線AC1BC2C鋼尺一般丈量距（在標準拉力下）丈量結(jié)果：距離測量ll尺長鑒定鋼尺長度方程式鋼是彈性體，在拉力作用下會變形（伸長）鋼尺尺長鑒定尺號:015名義長度:30m膨脹系數(shù):0.012鋼尺精密丈量（在標準拉力下）名義丈量結(jié)果：S'hS最終成果：鋼尺鋪地丈量（在標準拉力下）S'hS量得s′=234.943;t=27.4°?;h=2.541.2*10-5*l0二、視距測量

（一）、視線水平時十字絲板上有兩根視距絲，它們在物鏡光心處的張角φ基本是不變的。兩根視距絲在物方象的間距與距離成正比一般制作儀器時令n′b（二）、視線傾斜時hia′lD由于視線與水準尺不垂直nab′a′~a,b′~b,n′~nSn′b（二）、視線傾斜時hia′lD視距測量可以同時測定高差lab′S小結(jié)距離是測量學(xué)的基本要素之一。距離測量的技術(shù)發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷史。鋼尺量距是簡單而精確的技術(shù)，經(jīng)常用到。電磁波測距技術(shù)是測量學(xué)發(fā)展史上重要事件。它不僅提高了測距的速度和精度，還為測量儀器和測量作業(yè)自動化創(chuàng)造了條件?！?-3電磁波測距S=Ct1941年瑞典物理學(xué)家Bergstrand在研究光速時開發(fā)了高精度測量t的技術(shù)1948年瑞典AGA廠推出了第一臺光波測距儀隨著需求的增長和光學(xué)、微電子學(xué)的發(fā)展使電磁波測距的技術(shù)迅速發(fā)展。進一步推進了測量學(xué)的發(fā)展盡管GPS應(yīng)用很廣，短程電磁波測距儀仍然大有用途電磁波測距儀的分類按載波分微波測距儀激光測距儀紅外光測距儀按測程分遠（長）程測距儀中、短程測距儀一、電磁波測距原理設(shè)電磁波在測距儀與反光鏡（合作目標）之間往返的時間為t。則測距儀至反光鏡的距離光在真空中的傳播速度為C0=299792458米/秒?，F(xiàn)代測時的精度可達10-8秒，但引起的距離誤差達1.5m電磁波測距原理按電磁波理論：光是電磁橫波，其數(shù)學(xué)表達式為它表達了光波在轉(zhuǎn)播空間任一位置上電磁振動的狀態(tài)。其中：波動過程就是振動的相位沿波動方向移動的過程。S電磁波測距原理設(shè)光從發(fā)射器發(fā)出，抵達反光鏡后返回儀器的接收器，稱為信號2。而從發(fā)射器發(fā)出的光分出一路直接進入處理裝置，稱為信號1。這兩個信號之間存在相位差Δφ和整周數(shù)N。電磁波測距原理設(shè)光從發(fā)射器發(fā)出，抵達反光鏡后返回儀器的接收器，稱為信號2。而從發(fā)射器發(fā)出的光分出一路直接進入處理裝置，稱為信號1。這兩個信號之間存在相位差Δφ和整周數(shù)N。利用相位器可測定Δφ，但而不能求得“整周數(shù)N”。因此只可以求得“余長”，而不能求得整長。調(diào)制波短程的電磁波測距儀常用砷化鎵GaAs發(fā)出的紅外激光波長約0.87μm。顯然不能用它測距的信號。無線電技術(shù)可以對電磁波的振幅、頻率、相位加以調(diào)制使其隨時間按一定的規(guī)律變化。在GaAs激光器上注入按調(diào)制規(guī)律變化的電流后可以使激光器按同樣的規(guī)律改變發(fā)光的強度。調(diào)制波的頻率遠小于紅外激光的頻率，還可以用多個頻率的調(diào)制波加載在紅外激光波上。電磁波測距原理測距儀把一定波長的電磁波從A點射向B點，經(jīng)B點的反光棱鏡反射后由測距儀接收，射出與接收波之間的相位差[可用微電子技術(shù)自動測量]是電磁波在AB點之間往返時間的函數(shù)——[表達式]。用它可以算得測距儀至反光鏡之間斜距長度的“尾數(shù)”。用幾個不同波長的電磁波[調(diào)制波]測量同一段距離可以既擴大測程又保持精度。測程和精度測相的精度是有限的。例如可以把Δφ細分1000倍，則測量的精度為測尺的1/1000。設(shè)，這時最小讀數(shù)為cm。若要提高讀數(shù)精度，就應(yīng)縮短電子尺。但由于憑一個Δφ無法求得整尺段數(shù)N，即不知待測距離的大數(shù)。就是說：用短的電子尺測量精度高但測程小。如果用長的電子尺能擴大測程，但由于細分技術(shù)的限制，不能求得精確的尾數(shù)。即測程大但精度低。如果用兩個頻率的波（兩個不同的電子尺）進行測量，一個用來測量距離的大數(shù)，另一個用于精確測量距離的尾數(shù)。就可以既擴大測程又保證精度。如果需要還可以用更多的頻率測量。加常數(shù)測距儀的機械中心與調(diào)制波發(fā)射和接收的等效面不一致；測距儀的機械中心與內(nèi)光路等效面不一致使儀器產(chǎn)生（與所測距離長短無關(guān)的）加常數(shù)。加常數(shù)通過檢定可以求得。乘常數(shù)電磁波測距好象是用電子尺丈量的。如果電子尺不準就會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。這就是乘常數(shù)。乘常數(shù)主要是由調(diào)制頻率偏離設(shè)計值引起的。乘常數(shù)是尺度比例系數(shù)，可以經(jīng)檢定求得。第五章

測量誤差基礎(chǔ)知識

§5-1測量誤差的概念一、測量誤差的來源儀器精度的局限性觀測者感官的局限性外界環(huán)境的影響二、測量誤差的分類與對策（一）、分類粗差——特別大的誤差（錯誤）系統(tǒng)誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)在符號和數(shù)值相同，或按一定的規(guī)律變化偶然誤差——在相同的觀測條件下，誤差出現(xiàn)的符號和數(shù)值大小都不相同，從表面看沒有任何規(guī)律性，但大量的誤差有“統(tǒng)計規(guī)律”（二）、處理原則粗差——細心，多余觀測系統(tǒng)誤差——找出規(guī)律，加以改正偶然誤差——多余觀測，制定限差如何處理含有偶然誤差的數(shù)據(jù)？例如：對同一量觀測了n次對標靶射n次觀測值為l1,l2,l3,….ln如何評價數(shù)據(jù)的精度？如何取值？例如：對358個三角形在相同的觀測條件下觀測了全部內(nèi)角，三角形內(nèi)角和的誤差iI=三角形內(nèi)角(測量值-180）其結(jié)果如表5-1，圖5-1,分析三角形內(nèi)角和的誤差I(lǐng)的規(guī)律。93

誤差區(qū)間負誤差正誤差誤差絕對值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然誤差的統(tǒng)計

94

-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=

k/d

偶然誤差的特性

有限性：在有限次觀測中，偶然誤差應(yīng)小于限值。漸降性：誤差小的出現(xiàn)的概率大對稱性：絕對值相等的正負誤差概率相等抵償性：當觀測次數(shù)無限增大時，偶然誤差的平均數(shù)趨近于零。96

按觀測值的真誤差計算中誤差

§5-2評定精度的標準一、中誤差若被觀測對象的真值已知為X，則標準差常用m表示，在測繪界稱為中誤差二、相對誤差在某些測量工作中，對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映出現(xiàn)測的質(zhì)量。例如，用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，但不能認為兩者的精度是相同的，因為量距的誤差與其長度有關(guān)，為此，用觀測值的中誤差與觀測值之比的形式（稱為“相對中誤差”）描述觀測的質(zhì)量，上述例子中，前者的相對中誤差為0．02／200＝1／10000，而后者則為0．02／40＝l／2000，前者的量距精度高于后者。三容許誤差

三

容許誤差但大多數(shù)被觀測對象的真值不知，任何評定觀測值的精度，即：

=？

m=？

尋找最接近真值的值x§5-3算術(shù)平均值算術(shù)平均值：

滿足最小二乘原則的最優(yōu)解101

證明（x是最或然值）102

§5-4測值的精度評定若被觀測對象的真值不知，則取平均數(shù)

為最優(yōu)解x定義改正值

標準差可按下式計算103

證明

將上列左右兩式方便相減，得

104

取和

105

計算標準差例子

106

小結(jié)一、已知真值X，則真誤差二、中誤差

真值不知，則

二、中誤差

107

§5-5誤差傳布定律

已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?

y=?dy

y

108

中誤差關(guān)系式：

小結(jié)第一步：寫出函數(shù)式第二步：寫出全微分式第三步：寫出中誤差關(guān)系式

注意：只有自變量微分之間相互獨立才可以進一步寫出中誤差關(guān)系式。109

誤差傳布定律

應(yīng)用舉例

觀測值：斜距S和豎直角v待定值：水平距離D

SvhD110

誤差傳播定律

應(yīng)用舉例

觀測值：斜距S和豎直角v待定值：高差h

SvhD111

算例：用三角形閉合差求測角中誤差

112

線性函數(shù)在直接觀測值li之前乘某一系數(shù)（不一定如上式一樣是相同的系數(shù)），并取其代數(shù)和。因此，可以把算術(shù)平均值看成是各個觀測值的線性函救。和差函數(shù)和倍函數(shù)也屬于線性函數(shù)113

誤差傳播定律

應(yīng)用舉例

算術(shù)平均值

已知：m1=m2=….=mn=m求：mx

114

§5-7加權(quán)平均數(shù)現(xiàn)有三組觀測值，計算其最或然值A(chǔ)組：

123.34,123.39,123.35B組：

123.31,123.30,123.39,123.32C組：

123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各組的平均值

A組：A組：

B組：

123.333

C組：

123.356=?

115

加權(quán)平均數(shù)

(

)()()

各組的平均及其權(quán)

A組：

123.360權(quán)PA=3B組：

123.333PB=4C組：

123.356PC=5

116

權(quán)與中誤差平均數(shù)的權(quán)pA=3

平均數(shù)的中誤差

m——單位權(quán)中誤差

權(quán)與中誤差的平方成反比

117

加權(quán)平均值的權(quán)和中誤差

118

單位權(quán)中誤差的計算

如果m可以用真誤差j計算，則

如果m要用改正數(shù)v計算，則119

加權(quán)平均時標準差的算例

第六章小地區(qū)控制測量§6-1控制測量概述控制測量的作用建立統(tǒng)一的坐標系控制誤差的積累便于開展各種測量工作控制測量的分類按性質(zhì)分：平面控制測量；高程控制測量按精度分1，2，3，4等一，二，三級等按方法分天文測量，三角測量，導(dǎo)線測量，衛(wèi)星定位測量等121

122

123

124

125

126

127

128

坐標方位角

坐標方位角又稱方向角。在平面直角坐標系統(tǒng)內(nèi)，以平行于X軸的方向為基準方向，順時針轉(zhuǎn)至該邊的水平角（0o～360o）稱為坐標方位角（也可簡稱為方位角）。129

130

131

坐標的遞推公式

(一）坐標增量

（二）、邊長

（三）方位角132

測量坐標的正反算

133

測量坐標的正反算

aDK1K2XY反算：根據(jù)兩個已知點的坐標計算它們連線的方位角和長度已知：K1(x1,y1)，K2(x2,y2)待求：K1

K2的方位角

，間距D0134

坐標的遞推公式

累加后可得135

§6-3導(dǎo)線測量和計算一、導(dǎo)線的布設(shè)

1、支導(dǎo)線

2、閉合導(dǎo)線

3、附合導(dǎo)線二、外業(yè)工作（一）、選點（通視好、能保存、分布均）（二）、邊長測量（光電測距、鋼尺量距）（三）、角度測量（DJ6經(jīng)緯儀一測回）137

四、內(nèi)業(yè)計算

（一）、支導(dǎo)線——連續(xù)的極坐標法b0a0a1a2a3a4(4)(3)(2)(1)(0)138

方位角的遞推公式

附合導(dǎo)線閉合差的近似配賦低精度附合導(dǎo)線常用近似方法配賦閉合差。第一步：先只考慮角度閉合條件角度閉合差應(yīng)該“反符號平均分配”。140

第二步：用改正后的角值計算各邊的坐標增量，再計算量個坐標閉合差。第三步：只考慮x坐標閉合條件。

把x坐標閉合差

“反符號按邊長為比例配賦給各邊的坐標增量”

第四步：只考慮y坐標閉合條件。

把y坐標閉合差

“反符號按邊長為比例配賦給各邊的坐標增量”

坐標閉合差配賦的計算檢查3各邊的改正數(shù)之和數(shù)值上應(yīng)等于其閉合差，但符號相反；

4遞推得最后一點的坐標應(yīng)等于其已知的坐標。（否則要檢查：已知點坐標的抄錄；邊長的抄錄，邊長與點號的匹配；閉合差的計算；改正數(shù)的計算及其符號是否正確；遞推是否正確…...）計算過程中要隨時進行檢查。《不出差錯是加快工作的主要的措施》。142

143