高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量平面向量的數(shù)量積 微課

2.一、教材分析本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面向量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對于平面向量數(shù)量積的認識.主要知識點：平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的5個重要性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算律.二．教學(xué)目標1．了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2．體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的判斷和運算；3．體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。三、教學(xué)重點難點重點：1、平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，2、性質(zhì)與運算律及其應(yīng)用。難點：平面向量數(shù)量積的概念四、學(xué)情分析我們的學(xué)生屬于平行分班，沒有實驗班，學(xué)生已有的知識和實驗水平有差距。有些學(xué)生對于基本概念不清楚，所以講解時需要詳細五、教學(xué)方法1．實驗法：多媒體、實物投影儀。2．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準備1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準備：預(yù)習(xí)學(xué)案。2．教師的教學(xué)準備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。。七、課時安排：1課時八、教學(xué)過程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標。創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？期望學(xué)生回答：向量的加法、減法及數(shù)乘運算。2、提出問題2：請同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的？期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運算律→應(yīng)用3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（三）合作探究，精講點撥探究一：數(shù)量積的概念SFSFα（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W=|F||S|cosα。（2）這個公式的有什么特點？請完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?期望學(xué)生回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積2、明晰數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱b︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定義說明：①記法“·”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問題4：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？期望學(xué)生回答：線性運算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)，這個數(shù)值的大小不僅和向量與的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。（4）學(xué)生討論，并完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，當(dāng)①∥，②⊥，③與的夾角是60°時，分別求·.解：①當(dāng)∥時，若與同向，則它們的夾角θ＝０°，∴·＝｜｜·｜｜cos0°＝3×6×1＝18；若與ｂ反向，則它們的夾角θ＝180°，∴·＝｜｜｜｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18；②當(dāng)⊥時，它們的夾角θ＝90°，∴·＝０；③當(dāng)與的夾角是60°時，有·＝｜｜｜｜cos60°＝3×6×＝9評述：兩個向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是［0°，180°］，因此，當(dāng)∥時，有0°或180°兩種可能.變式：對于兩個非零向量、，求使|+t|最小時的t值，并求此時與+t的夾角。探究二：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=︱││︱cos2.提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？期望學(xué)生回答：數(shù)量積·等于的長度︱︱與在的方向上的投影︱︱cos的乘積。3.研究數(shù)量積的物理意義請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。探究三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)1、提出問題6：比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？設(shè)和b都是非零向量，則1、⊥·=02、當(dāng)與同向時，︱·︱=︱︱︱︱；當(dāng)與反向時，︱·︱=-︱︱︱︱，特別地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱3.數(shù)量積的運算律（1）、提出問題7：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也適用？預(yù)測：學(xué)生可能會提出以下猜想：·=·（·）=(·)③（+）·=·+·（2）、分析猜想：猜想①的正確性是顯而易見的。關(guān)于猜想②的正確性，請同學(xué)們先來討論：猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？期望學(xué)生回答：左邊是與向量共線的向量，而右邊則是與向量共線的向量，顯然在向量與向量不共線的情況下猜測②是不正確的。（3）、明晰：數(shù)量積的運算律：已知向量已知向量、、和實數(shù)λ，則：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、（師生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4,與的夾角為60°，求（+2）·（-3），并思考此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？解：（+2）·（-3）=.-3.+.=36-3×4×6××4×4=-72評述：可以和實數(shù)做類比記憶數(shù)量積的運算律變式：（1）(+)2=2+2·+2（2）(+)·(-)=2—2（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當(dāng)堂檢測。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)平面向量數(shù)量積的物理背景及含義，那么，在下一節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標運算。模。夾角。這節(jié)課后大家可以先預(yù)習(xí)這一部分，著重分析坐標的作用設(shè)計意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。九、板書設(shè)計平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高概念：例1：概念強調(diào)（1）記法例2：（2）“規(guī)定”三、數(shù)量積的運算律3、幾何意義：4、物理意義：十、教學(xué)反思本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等，最后進行當(dāng)堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。我首先安排讓學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格，其次將數(shù)量積的幾何意義提前，這樣使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個方面對數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的認識。通過嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。數(shù)量積的性質(zhì)和運算律是數(shù)量積概念的延伸，教材中這兩方面的內(nèi)容都是以探究的形式出現(xiàn)，為了讓學(xué)生很好的完成這兩個探究活動，我始終按照先創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。比如數(shù)量積的運算性質(zhì)是將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到，數(shù)量積的運算律則是通過和實數(shù)乘法相類比得到，這樣不僅使學(xué)生感到親切自然，同時也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識。

2.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標：預(yù)習(xí)平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：2.兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別3．“投影”的概念：作圖4.向量的數(shù)量積的幾何意義：5．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個非零向量，e是與同向的單位向量.1e=e=2=設(shè)、為兩個非零向量，e是與同向的單位向量.e=e=3當(dāng)與同向時，=當(dāng)與反向時，=特別的=||2或4cos=5||≤||||三、提出疑惑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1說出平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2.學(xué)會用平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；學(xué)習(xí)重難點：。平面向量的數(shù)量積及其幾何意義二、學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？2、提出問題2：請同學(xué)們繼續(xù)回憶，我們是怎么引入向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的？3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀话凑者@種研究思路來研究向量的另外一種運算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義探究一：數(shù)量積的概念SFSFα（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W=（2）這個公式的有什么特點？請完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。（3）你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定義說明：①記法“·”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問題4：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？（4）學(xué)生討論，并完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，當(dāng)①∥，②⊥，③與的夾角是60°時，分別求·.解：變式：.對于兩個非零向量、，求使|+t|最小時的t值，并求此時與+t的夾角.探究二：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=︱││︱cos2.提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？3.研究數(shù)量積的物理意義請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：探究三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)1、提出問題6：比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)和b都是非零向量，則1、⊥·=02、當(dāng)與同向時，︱·︱=︱︱︱︱；當(dāng)與反向時，︱·︱=-︱︱︱︱，特別地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱3.數(shù)量積的運算律（1）、提出問題7：我們學(xué)過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也用？（2）、明晰：數(shù)量積的運算律：已知向量已知向量、、和實數(shù)λ，則：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、（師生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4,與的夾角為60°，求（+2）·（-3），并思考此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？解：變式：（1）(+)2=2+2·+2（2）(+)·(-)=2—2（三）反思總結(jié)(四)當(dāng)堂檢測1.已知||=5，||=4，與的夾角θ=120o，求·.2.已知||=6，|