高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)15

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十五)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、填空題1.一組數(shù)據(jù)1,3，x的方差為eq\f(2,3)，則x＝________.【解析】由eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋x,3)＝eq\f(4＋x,3)，且s2＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4＋x,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(4＋x,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4＋x,3)))2))＝eq\f(2,3)，得x2－4x＋4＝0，∴x＝2.【答案】22.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則平均命中環(huán)數(shù)為________；命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________.【解析】平均數(shù)為eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；方差為s2＝eq\f(1,10)(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4，所以s＝2.【答案】723.某樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)分別為x,8,10,11,9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為________.【解析】由題意知x＋8＋10＋11＋9＝50，解得x＝12，故方差s2＝eq\f(1,5)[(12－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2.【答案】24.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________.【解析】∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5)，∴seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴方差中較小的一個(gè)為seq\o\al(2,甲)，即s2＝eq\f(2,5).【答案】eq\f(2,5)5.對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲27,38,30,37,35,31；乙33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷________更優(yōu)秀.【解析】eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33(m/s).seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝eq\f(94,6)≈(m2/s2).eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33(m/s)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝eq\f(76,6)≈(m2/s2).∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，說明甲乙兩人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，乙比甲更優(yōu)秀.【答案】乙6.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖2-3-8所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是X甲、X乙，則下列結(jié)論正確的有________.(填序號(hào))圖2-3-8①X甲<X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定；②X甲>X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定；③X甲>X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定；④X甲<X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定.【解析】∵甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?8,77,72,86,92，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?8,82,88,91,95，∴X甲＝eq\f(78＋77＋72＋86＋92,5)＝81，X乙＝eq\f(78＋82＋88＋91＋95,5)＝，∴X甲<X乙，從莖葉圖上數(shù)據(jù)的分布情況看，乙同學(xué)的成績(jī)更集中于平均值附近，這說明乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.【答案】①7.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖2-3-9中以x表示：圖2-3-9則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________.【解析】根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99，則eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).【答案】eq\f(36,7)8.若樣本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為10，其方差為2，則對(duì)于樣本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均數(shù)為________，方差為________.【解析】∵eq\f(x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1,n)＝10，故x1＋x2＋…＋xn＝10n－n＝9n，故x1＋x2＋…＋xn＋2n＝11n，∴eq\f(x1＋2＋x2＋2＋…＋xn＋2,n)＝11，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,n)[(x1＋1－10)2＋(x2＋1－10)2＋…＋(xn＋1－10)2]＝eq\f(1,n)[(x1－9)2＋(x2－9)2＋…＋(xn－9)2]＝eq\f(1,n)[(x1＋2－11)2＋(x2＋2－11)2＋…＋(xn＋2－11)2]＝seq\o\al(2,2).故所求的平均數(shù)為11，方差為2.【答案】112二、解答題9.某鹽場(chǎng)有甲、乙兩套設(shè)備包裝食鹽，在自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔3分鐘抽一包稱其重量是否合格，分別記錄數(shù)據(jù)如下：甲套設(shè)備：504,510,505,490,485,485,515,510,496,500；乙套設(shè)備：496,502,501,499,505,498,499,498,497,505.試確定這是何種抽樣方法？比較甲、乙兩套設(shè)備的平均值與方差，說明哪套包裝設(shè)備誤差較??？【解】(1)根據(jù)三種抽樣方法的定義，可知這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣.(2)甲套設(shè)備的平均值、方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,10)(504＋510＋505＋490＋485＋485＋515＋510＋496＋500)＝500，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)[(504－500)2＋(510－500)2＋…＋(500－500)2]＝，乙套設(shè)備的平均值、方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,10)(496＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋497＋505)＝500，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2]＝9.可見，eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\o(x,\s\up6(－))1，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，所以乙套設(shè)備較甲套設(shè)備更穩(wěn)定，誤差較小.圖2-3-1010.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖2-3-10所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).【解】(1)甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲的平均得分為：eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，乙的平均得分為：eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看，甲的成績(jī)基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)?cè)谄骄€上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無明顯提高.[能力提升]1.甲、乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如圖2-3-11所示.圖2-3-11①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；④甲同學(xué)成績(jī)的極差小于乙同學(xué)成績(jī)的極差.上面說法正確的是________.(填序號(hào))【答案】③④2.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x、y、10、11、9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90200056】【解析】eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，可得x＋y＝20，①根據(jù)方差的計(jì)算公式s2＝eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋12＋12]＝2，可得x2＋y2－20(x＋y)＋200＝8，②由①②得|x－y|＝4.【答案】43.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________.(從小到大排列)【解析】假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1，x2，x3，x4，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，,\f(x2＋x3,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4.))又s＝eq\f(1,2)eq\r(2[x1－22＋x2－22])＝1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.由x1，x2，x3，x4均為正整數(shù)，且(x1，x2)，(x3，x4)均為方程(x－2)2＋(y－2)2＝2的解，分析知x1，x2，x3，x4應(yīng)為1,1,3,3.【答案】1,1,3,34.師大附中三年級(jí)一班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表：統(tǒng)計(jì)量組別平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班學(xué)生的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差.【解】設(shè)第一組20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閤i(i＝1,2，…，20)，第二組20名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閥i(i＝1,2，…，20)，依題意有eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(x1＋x2＋…＋x20)＝90，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(y1＋y2＋…＋y20)＝80，故全班平均成績(jī)?yōu)閑q\f(1,40)(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝eq\f(1,40)(90×20＋80×20)＝85；又設(shè)第一組學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s1，第二組學(xué)生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為s2，則seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,20)－20eq\x\to(x)2)，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,20)(yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋…＋yeq\o\al(2,20)－20eq\x\to(y)2)(此處eq\o(x,\s\up6(－))＝90，eq\o(y,\s\up6(－))＝80)，又設(shè)全班40名學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為s，平均成績(jī)?yōu)閑q\o(z,\s\up6(－))(eq\o(z,\s\up6(－))＝85)，故有s2＝eq\f(1,40)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al