高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 課時(shí)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(一)集合的含義一、選擇題1．①某班視力較好的同學(xué)；②方程x2－1＝0的解集；③漂亮的花兒；④空氣中密度大的氣體．其中能組成集合的是()A.② B.①③C.②④ D.①②④答案：A解析：求解這類(lèi)題目要從集合元素的確定性、互異性出發(fā)．①③④不符合集合元素的確定性，故不能組成集合．2．若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形答案：D解析：△ABC的三邊長(zhǎng)兩兩不等，故選D.3．設(shè)不等式3－2x<0的解集為M，下列結(jié)論正確的是()A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈MC.0∈M,2?M D.0?M,2?M答案：B解析：從四個(gè)選項(xiàng)來(lái)看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．當(dāng)x＝0時(shí)，3－2x＝3>0，所以0不屬于M，即0?M；當(dāng)x＝2時(shí)，3－2x＝－1<0，所以2屬于M，即2∈M.4．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A中含有2個(gè)元素，則下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)取全體實(shí)數(shù)B．a(chǎn)取除0以外的所有實(shí)數(shù)C．a(chǎn)取除3以外的所有實(shí)數(shù)D．a(chǎn)取除0和3以外的所有實(shí)數(shù)答案：D解析：根據(jù)集合中的元素具有互異性知，2a≠a2－a，∴a≠0且a≠3.故選D.5．由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A.1 B.－2C.6 D.2答案：C解析：由題設(shè)知，a2,2－a,4互不相等，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2≠2－a，,a2≠4，,2－a≠4，))解得a≠±2且a≠1.當(dāng)實(shí)數(shù)a的取值是6時(shí)，三個(gè)數(shù)分別為36，－4,4，可以構(gòu)成集合，故選C.6．已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，則a為()A.2 B.2或4C.4 D.0答案：B解析：若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；若a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B.二、填空題7．設(shè)集合A是由1，－2，a2－1三個(gè)元素構(gòu)成的集合，集合B是由1，a2－3a,0三個(gè)元素構(gòu)成的集合，若A＝B，則實(shí)數(shù)a＝________.答案：1解析：由集合相等的概念，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.8．已知集合A由方程(x－a)(x－a＋1)＝0的根構(gòu)成，且2∈A，則實(shí)數(shù)a＝________.答案：2或3解析：由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1.又∵2∈A，∴當(dāng)a＝2時(shí)，a－1＝1，集合A中的元素為1,2，符合題意；當(dāng)a－1＝2時(shí)，a＝3，集合A中的元素為2,3，符合題意．綜上可知，a＝2或a＝3.9．如果有一集合含有三個(gè)元素1，x，x2－x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠0，1，2，\f(1±\r(5),2)))))解析：由元素的互異性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠1，,x2－x≠1，,x2－x≠x，))解得x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).10．設(shè)a，b∈R，集合A中有三個(gè)元素1，a＋b，a，集合B中含有三個(gè)元素0，eq\f(b,a)，b，且A＝B，則a＋b＝________.答案：0解析：由于B中元素是0，eq\f(b,a)，b，故a≠0，b≠0.又A＝B，∴a＋b＝0.11．由實(shí)數(shù)t，|t|，t2，－t，t3所構(gòu)成的集合M中最多含有________個(gè)元素．答案：4解析：由于|t|至少與t和－t中的一個(gè)相等，故集合M中至多有4個(gè)元素，如當(dāng)t＝－2時(shí)，t，－t，t2，t3互不相同，集合M中含有4個(gè)元素．三、解答題12．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，求a的值．解：由－3∈A，得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a＝－1舍去．當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，符合題意．∴a＝－eq\f(3,2).13．設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是多少？解：∵當(dāng)a＝0時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；當(dāng)a＝2時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；當(dāng)a＝5時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11，共8個(gè)．14．設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿(mǎn)足的條件；(2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x的值．解：(1)由集合元素的互異性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠3，,x2－2x≠x，,x2－2x≠3，))解得x≠－1，x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.尖子生題庫(kù)15．設(shè)S是由滿(mǎn)足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①1?S；②若a∈S，則eq\f(1,1－a)∈S.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)若2∈S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)；(2)求證：若a∈S，則1－eq\f(1,a)∈S；(3)在集合S中元素能否只有一個(gè)？若能，把它求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)解：∵2∈S,2≠1，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈S.∵－1∈S，－1≠1，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈S.∵eq\f(1,2)∈S，eq\f(1,2)≠1，eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈S.∴集合S中另外兩個(gè)數(shù)為－1和eq\f(1,2).(2)證明：∵a∈S，∴eq\f(1,1－a)∈S，∴eq\f(1,1－\f(1,1－a))∈S，即eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1－a,1－a－1)＝1－eq\f(1,a)∈S(a≠0)．若a＝0，則eq\f(1,1－a)＝1∈