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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十六)直線與圓的位置關(guān)系(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.直線x-y+1=0與圓(x+1)2+y2=1的位置關(guān)系是()A.相切B.直線過圓心C.直線不過圓心但與圓相交D.相離【解析】選B.圓(x+1)2+y2=1的圓心為(-1,0),點(-1,0)在直線x-y+1=0上,故選B.【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線3x+4y-5=0與圓2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置關(guān)系是()A.相離B.相切C.相交且直線不過圓心D.相交且直線過圓心【解析】選D.圓2x2+2y2-4x-2y+1=0的圓心為1,122.若直線3x+4y+k=0與圓x2+y2-6x+5=0相切,則k的值等于()或-19 或-1或-19 或19【解析】選+y2-6x+5=0的圓心為(3,0),半徑r=2,由題意得圓心到直線的距離d=3×3+0+k3.點M(x0,y0)是圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)不為圓心的一點,則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交C.相離 D.相切或相交【解析】選在圓內(nèi),且不為圓心,則0<x02+y02<a2,則圓心到直線x0x+y0y=a2的距離為d=4.(2023·廣東高考)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是()+5=0或2x-y-5=0+y+5=0或2x+y-5=0+5=0或2x-y-5=0+y+5=0或2x+y-5=0【解析】選D.設(shè)所求切線方程為2x+y+c=0,依題有0+0+c22+12=5,【補(bǔ)償訓(xùn)練】過點P(2,3)引圓x2+y2-2x+4y+4=0的切線,其方程是()=2+9=0+26=0=2和12x-5y-9=0【解析】選D.點P在圓外,故過P必有兩條切線,所以選D.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長等于()3 3 C.3 【解析】選B.圓x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線3x+4y-5=0的距離為d=532+42=1.所以AB=2二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2023·遵義高一檢測)已知直線5x+12y+m=0與圓x2-2x+y2=0相切,則m=.【解析】由題意,得圓心C(1,0),半徑r=1,則5+m答案:8或-18【延伸探究】若本題中直線與圓相交,如何求m的范圍?【解析】由題意,得圓心C(1,0),半徑r=1,則5+m7.過點G(0,1)的直線與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為.【解析】當(dāng)圓心到直線距離最大時,弦長最短,易知當(dāng)圓心與定點G(0,1)的連線與直線AB垂直時,圓心到直線AB的距離取得最大值,即d=OG=1,此時弦長最短,即|AB|2≥R2-d2=答案:238.由直線y=x+1上的點向圓C:x2+y2-6x+8=0引切線,則切線長的最小值為.【解析】直線y=x+1上點P(x0,y0)到圓心C的距離PC與切線長d滿足d=|PC|2-1=(x0答案:7三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2023·許昌高一檢測)已知點P(x,y)是圓C:(x+2)2+y2=1上任意一點.求P點到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值.【解析】圓心C(-2,0)到直線3x+4y+12=0的距離為d=3×(-2)+4×0+1232+42=最小值為d-r=65-1=110.已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l:ax+y+2a=0.(1)當(dāng)a為何值時,直線l與圓C相切.(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A,B兩點,且AB=22時,求直線l的方程.【解析】將圓C的方程x2+y2-8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切,則有|4+2a|a2(2)過圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得|解得a=-7或a=-1.故所求直線方程為7x-y+14=0或x-y+2=0.【拓展延伸】數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題思想方法,直線和圓的方程將數(shù)(方程)與形(直線或圓)有機(jī)地結(jié)合起來,因此常用直線與圓的圖形解決一些代數(shù)問題.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求與直線x+2y-1=0切于點A(1,0),且過點B(2,-3)的圓的方程.【解析】設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心O的坐標(biāo)為(a,b),半徑為r.由直線x+2y-1=0與圓O相切,可得直線AO與x+2y-1=0垂直.因為x+2y-1=0的斜率為-12,所以直線AO的斜率k=2,即b把A的坐標(biāo)代入圓的方程得(1-a)2+b2=r2,②把B的坐標(biāo)代入圓的方程得(2-a)2+(-3-b)2=r2③聯(lián)立①②③,解得a=0,b=-2,r=5,故所求圓的方程為x2+(y+2)2=5.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·恩施高一檢測)已知點Ma,b在圓O:x2+y2A.相切 B.相交C.相離 D.不確定【解題指南】求出圓心到直線的距離,并結(jié)合點M在圓外判斷與半徑的關(guān)系,可得直線與圓的關(guān)系.【解析】選B.因為點M在圓外,得a2+b2>1,所以O(shè)到直線ax+by=1的距離d=1a2.(2023·山東高考)一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切則反射光線所在直線的斜率為()53或-35 3254或-45 43【解析】選D.反射光線過點(2,-3),設(shè)反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,反射光線與圓相切,圓心(-3,2)到直線的距離等于半徑1,即-3k-2-2k-31+k2=1,解得k=-二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·哈爾濱高一檢測)設(shè)點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是.【解析】由題意畫出圖形如圖,點M(x0,1),要使圓O:x2+y2=1上存在點N,使得∠OMN=45°,則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N,使得∠OMN=45°,而當(dāng)MN與圓相切時∠OMN取得最大值,此時MN=1,圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1,所以x0的取值范圍是[-1,1].答案:[-1,1]【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點A,B,則弦AB的垂直平分線所在方程是.【解析】設(shè)與2x+3y+1=0垂直的直線方程是3x-2y+m=0.又因為直線過圓心(1,0),所以3×1-2×0+m=0,所以m=-3,即所求直線方程為3x-2y-3=0.答案:3x-2y-3=04.(2023·湖南高考)若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點,且∠AOB=120°(O為坐標(biāo)原點),則r=.【解析】如圖,直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,且∠AOB=120°,則圓心(0,0)到直線3x-4y+5=0的距離為12r,即532答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2023·臨川高一檢測)設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,且圓與直線x-y+1=0相交的弦長為22,求圓的方程.【解析】設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.由已知可知,直線x+2y=0過圓心,則a+2b=0,①又點A在圓上,則(2-a)2+(3-b)2=r2,②因為直線x-y+1=0與圓相交的弦長為22.所以(2)2+a-b+112解由①②③所組成的方程組得a=6,b=-3,r2=52,或a=14,b=-7,r2【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點M(3,1),圓C:(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求過點M(3,1)的圓的切線方程.(2)若直線ax-y+4=0與圓相交于A,B兩點,且弦AB的長為23,求a的值.【解析】(1)圓心C(1,2),半徑為r=2,當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為x=3.由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r知,此時,直線與圓相切.當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.由題意知k-2+1-3kk2所以方程為y-1=34故過M點的圓的切線方程為x=3或3x-4y-5=0.(2)因為圓心到直線ax-y+4=0的距離為a+2a2+1,所以a+26.(2023·濰坊高一檢測)已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0.(1)求證:對任意m∈R,直線l與圓C總有兩個不同的交點.(2)設(shè)l與圓C交于A,B兩點,若|AB|=17,求l的傾斜角.【解題指南】(1)直線l方程mx-y+1-m=0可得直線恒過定點且定點在圓內(nèi),由此證明直線與圓總有兩個交點.(2)將直線方程與圓的方程聯(lián)立,結(jié)合弦長|AB|=17,求出m的值,確定出直線相應(yīng)的傾斜角.【解
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