高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程曲線與方程 課時(shí)提升作業(yè)九_(tái)第1頁(yè)
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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)九曲線與方程一、選擇題(每小題4分,共12分)1.若方程x-2y-2k=0與2x-y-k=0所表示的兩條曲線的交點(diǎn)在方程x2+y2=9的曲線上,則k=()A.±3 C.±2 D.一切實(shí)數(shù)【解題指南】先求出兩條曲線的交點(diǎn),代入x2+y2=9即可求出k的值.【解析】選A.兩曲線的交點(diǎn)為(0,-k),由已知點(diǎn)(0,-k)在曲線x2+y2=9上,故可得k2=9,所以k=±3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程x+|y-1|=0表示的曲線是()【解析】選B.可以利用特殊值法來(lái)選出答案,如曲線過(guò)點(diǎn)(-1,0),(-1,2)兩點(diǎn).2.曲線y=14x2與x2+y2A.(2,1) B.(±2,1)C.(2,1)或(25,5) D.(±2,1)或(±25,5)【解析】選B.易知x2=4y,代入x2+y2=5得y2+4y-5=0,得(y+5)(y-1)=0,解得y=-5,y=1,y=-5不合題意,舍去,所以y=1,解得x=±2.3.(2023·廣州高二檢測(cè))方程|y|-1=1-(x-1A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓C.拋物線 D.一個(gè)圓【解析】選A.方程|y|-1=1-(x-1)2可化為(x-1)2+(|y|-1)2=1(|y|≥1),y≤-1時(shí),(x-1)2+(y+1)2=1;y≥1時(shí),(x-1)2+(y-1)2【補(bǔ)償訓(xùn)練】給出下列曲線,其中與直線y=-2x-3有交點(diǎn)的所有曲線是()①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③x22+y2④x22-yA.①③ B.②④C.①②③ D.②③④【解題指南】將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的解的個(gè)數(shù)求解.【解析】選=-2x-3與4x+2y-1=0平行,無(wú)交點(diǎn);將y=-2x-3代入x2+y2=3得5x2+12x+6=0,Δ=144-4×5×6=24>0,故有兩個(gè)交點(diǎn);同理y=-2x-3與x22±y二、填空題(每小題4分,共8分)4.如圖所示曲線方程是.【解析】曲線表示兩條射線y=x(x≥0)和y=-x(x≥0)所以曲線方程為|y|=x.答案:|y|=x5.|x|+|y|=1表示的曲線圍成的圖形面積為.【解題指南】明確曲線圍成的圖形,利用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.【解析】利用x≥0,y≥0時(shí),有x+y=1;x≥0,y≤0時(shí),有x-y=1;x≤0,y≥0時(shí),有-x+y=1;x≤0,y≤0時(shí),有-x-y=1,作出圖形為一個(gè)正方形,其邊長(zhǎng)為2,面積為2.答案:2【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程1-|x|=1-y表示的曲線是【解析】由已知得1-|x|=1-y,1-y≥0,1-|x|≥0,所以y=|x|,|x|≤1,所以曲線表示兩條線段.答案:兩條線段三、解答題6.(10分)(2023·福州高二檢測(cè))已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判斷點(diǎn)P(1,-2),Q(2,3)是否在此方程表示的曲線上.(2)若點(diǎn)Mm2,-m在此方程表示的曲線上【解析】(1)因?yàn)?2+(-2-1)2=10,(2)2+(3-1)2≠10,所以點(diǎn)P(1,-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲線上,而點(diǎn)Q(2,3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲線上.(2)若點(diǎn)Mm2,-m在方程x2+(y-1)2=10所表示的曲線上,則m22解之得m=2或m=-185【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列方程各表示什么曲線,為什么?(1)x2+xy-x-y=0.(2)(x-2)2+y2【解析】(1)原方程等價(jià)于x(x+y)-(x+y)=0?(x+y)(x-1)=0?x+y=0或x-1=0.故原方程表示兩條直線.(2)原方程等價(jià)于x-2=0且y2-4=0,即x=2且y=±2.故原方程表示兩個(gè)點(diǎn)(2,-2)和(2,2).一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·青島高二檢測(cè))“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y=-2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【解析】選B.因?yàn)閥=-2x≤0,而y2=4x中y可正可負(fù),所以點(diǎn)M在曲線y2=4x上,但M不一定在y=-2x上.反之點(diǎn)M在y=-2x上時(shí),一定在y2=4x上.2.如圖,曲線的方程與圖中曲線對(duì)應(yīng)正確的是()【解析】選中方程x2+y2=1表示的是以(0,0)為圓心,以1為半徑的圓,故A錯(cuò);B中方程x2-y2=0可化為(x-y)(x+y)=0,表示兩條直線x-y=0,x+y=0,故B錯(cuò);C中方程lgx+lgy=1可化得y=10x(x>0),表示第一象限的【易錯(cuò)警示】本題C選項(xiàng)中易忽視題目中的條件(x>0)而致錯(cuò).二、填空題(每小題5分,共10分)3.方程x-3·(x+y+1)=0表示的幾何圖形是【解析】由方程得x+y+1=0即x+y+1=0(x≥3)或x=3.故方程表示一條射線x+y+1=0(x≥3)和一條直線x=3.答案:一條射線和一條直線4.給出下列結(jié)論:①方程yx-2=1表示斜率為1,在y軸上的截距為-2的直線②到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程為y=2;③方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示四個(gè)點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是.【解析】①不正確.方程等價(jià)于y=x-2(x≠2),所以原方程表示斜率為1,在y軸上的截距為-2的直線,但除去點(diǎn)(2,0);到x軸距離為2的點(diǎn)的直線方程應(yīng)是|y-0|=2,即y=2或y=-2,故②不正確;對(duì)于③,原方程可化為x2-4=0,y所以方程表示四個(gè)點(diǎn),所以③正確.答案:③三、解答題5.(10分)當(dāng)曲線y=1+4-x2【解題指南】利用曲線的幾何意義結(jié)合圖形求解.【解析】曲線y=1+4-直線y=k(x-2)+4是過(guò)定點(diǎn)(2,4

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