人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)復(fù)習(xí)資料

五、線面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直文字語(yǔ)言：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.符號(hào)語(yǔ)言：關(guān)鍵點(diǎn)：在平面內(nèi)找兩條相交直線與所要證的直線垂直六、線面垂直的性質(zhì)定理：線面垂直線線垂直文字語(yǔ)言：若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直平面內(nèi)的任意一條直線.符號(hào)語(yǔ)言：關(guān)鍵點(diǎn)：往往線面垂直中的線線垂直需要用這個(gè)定理推出七、平面與平面垂直的判定定理：線面垂直面面垂直文字語(yǔ)言：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.（如果一條直線垂直于一個(gè)平面，并且有另一個(gè)平面經(jīng)過這條直線，那么這兩個(gè)平面垂直）符號(hào)表示：關(guān)鍵點(diǎn)：在需要證明的兩個(gè)平面中找線面垂直八、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.符號(hào)語(yǔ)言：關(guān)鍵點(diǎn)：先找交線，再在其中一個(gè)面內(nèi)找與交線垂直的線。一、線線、線面和面面的位置關(guān)系兩直線位置關(guān)系線面位置關(guān)系面面的位置關(guān)系二、有關(guān)平行的證明線∥線⑴線∥線線∥線（都是直線）⑵線∥面線∥線（相交平面）⑶面∥面線∥線（平行平面）⑷同垂直于一個(gè)平面線∥線（線面垂直）線∥面⑴線∥線線∥面⑵面∥面線∥面面∥面線∥面面∥面

三、有關(guān)垂直的證明線⊥線線⊥線線⊥線線⊥面線⊥線線⊥面線⊥線線⊥面面⊥面線⊥面面⊥面線⊥面面⊥面四、三種角的范圍異面直線所成角直線與平面所成角二面角（理科用）五、三角形的四心六、平面幾何中結(jié)論外心：中位線定理——中位線平行且等于底邊的一半內(nèi)心：線段對(duì)應(yīng)成比例線線平行重心：兩組對(duì)邊平行或一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形垂心一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形為梯形必修第二冊(cè)常用29個(gè)結(jié)論1．三點(diǎn)共線的等價(jià)轉(zhuǎn)化A，P，B三點(diǎn)共線?eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ≠0)?eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1－t)·eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(OB,\s\up6(→))(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，t∈R)?eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→)).(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，x∈R，y∈R，x＋y＝1)2．向量的中線公式若P為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))．3．向量共線的充要條件的兩種形式(1)a∥b?b＝λa(a≠0，λ∈R)；(2)a∥b?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．4．已知P為線段AB的中點(diǎn)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).5．已知△ABC的頂點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3,3)，\f(y1＋y2＋y3,3))).6．求平面向量的模的公式(1)a2＝a·a＝|a|2或|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(a2)；(2)|a±b|＝eq\r(（a±b）2)＝eq\r(a2±2a·b＋b2)；(3)若a＝(x，y)，則|a|＝eq\r(x2＋y2).7．有關(guān)向量夾角的兩個(gè)結(jié)論(1)兩個(gè)向量a與b的夾角為銳角，則有a·b>0，反之不成立(因?yàn)閵A角為0時(shí)不成立)；(2)兩個(gè)向量a與b的夾角為鈍角，則有a·b<0，反之不成立(因?yàn)閵A角為π時(shí)不成立)．8．(1±i)2＝±2i；eq\f(1＋i,1－i)＝i；eq\f(1－i,1＋i)＝－i.9．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.10．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.11．|z|2＝|eq\x\to(z)|2＝z·eq\x\to(z).12．特殊的四棱柱eq\x(四棱柱)eq\o(→,\s\up7(底面為平),\s\do5(行四邊形))eq\x(平行六面體)eq\o(→,\s\up7(側(cè)棱垂直),\s\do5(于底面))eq\x(直平行六面體)eq\o(→,\s\up7(底面為),\s\do5(矩形))eq\x(長(zhǎng)方體)eq\o(→,\s\up7(底面邊),\s\do5(長(zhǎng)相等))eq\x(正四棱柱)eq\o(→,\s\up7(側(cè)棱與底面),\s\do5(邊長(zhǎng)相等))eq\x(正方體)上述四棱柱有以下集合關(guān)系：{正方體}{正四棱柱}{長(zhǎng)方體}{直平行六面體}{平行六面體}{四棱柱}．13．斜二測(cè)畫法中的“三變”與“三不變”“三變”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(坐標(biāo)軸的夾角改變，,與y軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?圖形改變.))“三不變”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行性不改變，,與x軸，z軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變，,相對(duì)位置不改變.))14．正方體與球的切、接常用結(jié)論正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R，(1)若球?yàn)檎襟w的外接球，則2R＝eq\r(3)a；(2)若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2R＝a；(3)若球與正方體的各棱相切，則2R＝eq\r(2)a.15．公理2的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面．16．異面直線判定的一個(gè)定理過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線．17．三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線線平行eq\o(,\s\up7(判定定理),\s\do5(性質(zhì)定理))線面平行eq\o(,\s\up7(判定定理),\s\do5(性質(zhì)定理))面面性質(zhì)定理平行線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化是解決與平行有關(guān)的證明題的指導(dǎo)思想．18．平行關(guān)系中的三個(gè)重要結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.19．直線與平面垂直的五個(gè)結(jié)論(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線．(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這一條直線與另一個(gè)平面也垂直．(5)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面．20．三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線線垂直eq\o(,\s\up7(判定定理),\s\do5(性質(zhì)定理))線面垂直eq\o(,\s\up7(判定定理),\s\do5(性質(zhì)定理))面面垂直21．證明空間任意三點(diǎn)共線的方法對(duì)空間三點(diǎn)P，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點(diǎn)共線：(1)eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(PB,\s\up6(→))(λ∈R)；(2)對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)；(3)對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))(x＋y＝1)．22．證明空間任意四點(diǎn)共面的方法對(duì)空間四點(diǎn)P，M，A，B可通過證明下列結(jié)論成立來證明四點(diǎn)共面(1)eq\o(MP,\s\up6(→))＝xeq\o(MA,\s\up6(→))＋yeq\o(MB,\s\up6(→))；(2)對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋xeq\o(MA,\s\up6(→))＋yeq\o(MB,\s\up6(→))；(3)對(duì)空間任一點(diǎn)O，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OM,\s\up6(→))＋yeq\o(OA,\s\up6(→))＋zeq\o(OB,\s\up6(→))(x＋y＋z＝1)；(4)eq\o(PM,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→))(或eq\o(PA,\s\up6(→))∥eq\o(MB,\s\up6(→))或eq\o(PB,\s\up6(→))∥eq\o(AM,\s\up6(→)))．23．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．24．利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，則應(yīng)當(dāng)調(diào)整各層容量，即先剔除各層中“多余”的個(gè)體．25．平均數(shù)的性質(zhì)①若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)為aeq\x\to(x)；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均數(shù)為aeq\x\to(x)＋b.②若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X，N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y，則這(M＋N)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是eq\f(MX＋NY,M＋N).③若兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別是eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，則x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn的平均數(shù)是eq\x\to(x)＋eq\x\to(y).26．方差的性質(zhì)若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其方差為s2，則ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.特別地，當(dāng)a＝1時(shí)，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)中的第一個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)相同的常數(shù)，方差是不變的，即不影響數(shù)據(jù)的波動(dòng)性．27．頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．28．巧用四個(gè)有關(guān)的結(jié)論(1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為meq\o(x,\s\up6(－))＋a；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2；(4)s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－eq\o(x,\s\up6(－))2，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．29．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率：P(A)＝1.(3)不可能事件的概率：P(A)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．RJA必修第二冊(cè)常見31個(gè)知識(shí)誤區(qū)1．若兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則這兩個(gè)向量相等；但兩個(gè)相等向量不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)．2．零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量．它們的模確定，但方向不確定．3．注意區(qū)分向量共線與向量所在的直線平行之間的關(guān)系．4．平面向量的基底中一定不含零向量．5．要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，向量的坐標(biāo)是指向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)．6．投影和兩向量的數(shù)量積都是數(shù)量，不是向量．7．向量a在向量b方向上的投影與向量b在向量a方向上的投影不是一個(gè)概念，要加以區(qū)別．8．向量數(shù)量積的運(yùn)算不滿足乘法結(jié)合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)，這是由于(a·b)·c表示一個(gè)與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線．9．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?0．利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件．11．注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來，例如，若z1，z2∈C，zeq\o\al(2,1)＋zeq\o\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立．12．求組合體的表面積時(shí)，組合體的銜接部分的面積問題易出錯(cuò)．13．與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖．14．異面直線易誤解為“分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”，實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個(gè)平面，因此異面直線即不平行，也不相交．15．在判斷直線與平面的位置關(guān)系時(shí)最易忽視“線在平面內(nèi)”．16．在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．17．解題中注意符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范應(yīng)用．18．證明線面垂直時(shí)，易忽視平面內(nèi)兩條直線為相交直線這一條件．19．兩平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù)，運(yùn)用時(shí)要注意“平面內(nèi)的直線”這一條件．20．向量的數(shù)量積滿足交換律、分配律，但不滿足結(jié)合律，即a·b＝b·a，a·(b＋c)＝a·b＋a·c成立，(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立．21．在利用eq\o(MN,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))①證明MN∥平面ABC時(shí)，必須說明點(diǎn)M或點(diǎn)N不在平面ABC內(nèi)(因