自動(dòng)控制原理第二章信號(hào)流圖

引出點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41G2H1G1G3相加點(diǎn)移動(dòng)G1G2G3H1錯(cuò)！G2無用功向同類移動(dòng)G1G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1四、信號(hào)流程圖（一）組成及性質(zhì)是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)表示變量，以小圓圈表示支路：連接節(jié)點(diǎn)之間的有向線段支路有三個(gè)特點(diǎn)：聯(lián)接有因果關(guān)系的節(jié)點(diǎn)--支路相當(dāng)于乘法器有方向性--信號(hào)只能沿箭頭單向傳遞有加權(quán)性（支路增益）4[幾個(gè)術(shù)語]：輸出節(jié)點(diǎn)(阱點(diǎn))：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)。如：X8?；旌瞎?jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。如：

X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號(hào)相加點(diǎn)和分支點(diǎn)。它上面的信號(hào)是所有輸入支路引進(jìn)信號(hào)的疊加。前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路。前向通路中各支路增益的乘積，稱為前向通路總增益，一般用

表示。輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn))：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。如：X1。5回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過每一節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路。回路增益：回路中各支路增益的乘積，一般用表示。不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí)，這種回路稱為互不接觸回路。6（二）信號(hào)流圖的繪制1、由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖S域的代數(shù)方程組拉氏變換系統(tǒng)的微分方程組信號(hào)流圖例無源網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知電容初始電壓為解：列寫微分方程782、由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系1)結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)線對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)、方框?qū)?yīng)于支路和支路增益；2）結(jié)構(gòu)圖輸入端和輸出端對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖的輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)；3）結(jié)構(gòu)圖綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)流圖的混合節(jié)點(diǎn)。在結(jié)構(gòu)圖比較點(diǎn)之前沒有引出點(diǎn)時(shí)，只需在比較點(diǎn)后設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)便可；但若在比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn)時(shí)，就需在引出點(diǎn)和比較點(diǎn)各設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們之間的支路增益是“1”。9例試?yán)L制圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖。解：1、用小圓圈在結(jié)構(gòu)圖信號(hào)線上標(biāo)出信號(hào)。2、將節(jié)點(diǎn)按順序自左向右排列，用與結(jié)構(gòu)圖相應(yīng)的支路連接節(jié)點(diǎn)，方框中的傳遞函數(shù)為信號(hào)流圖中的支路增益，綜合點(diǎn)處的“-”號(hào)用負(fù)增益表示。1011五、梅遜(Mason)增益公式輸入輸出節(jié)點(diǎn)間總增益（或傳遞函數(shù)）為12

說明：（1）梅遜公式也適用于結(jié)構(gòu)圖；（2）只適用于輸出節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入節(jié)點(diǎn)的總增益，對(duì)混合節(jié)點(diǎn)不能直接用。13系統(tǒng)只有一個(gè)回路增益為-G2G3HN=2兩條前向通道：其余子式其余子式14三條前向通道：回路增益：L1=-G1G2G3G4H2L2=-G1G6H2L3=-G3H1L2和L3互不接觸，所以特征式為：P1=G1G2G3G4，P2=G3G4G5

P3=G1G6

1516

例：求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1718R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例R-C

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?19四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條信號(hào)流圖afbgchefhgahfced(1g)–bdabc20[例]數(shù)數(shù)有幾個(gè)回路和前向通道。有四個(gè)回路，分別是：它們都是互相接觸的。有九條前向通道，分別是：21--+++++為節(jié)點(diǎn)注意：①信號(hào)流圖與結(jié)構(gòu)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②仔細(xì)確定前向通道和回路的個(gè)數(shù)。22六、自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（一）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。將反饋點(diǎn)上斷開主反饋通道，反饋信號(hào)和偏差信號(hào)之比就是開環(huán)傳遞函數(shù)。（二）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)23給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)N(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2．?dāng)_動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)R(s)＝0時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖243．給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出（三）閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。N(s)=0時(shí)E(s)和R(s)之比。N(s)=0時(shí)系統(tǒng)的等效圖252．?dāng)_動(dòng)輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)3．給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的總偏差26注：四個(gè)傳函具有相同的分母。上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱為