自動(dòng)控制系統(tǒng)總復(fù)習(xí)

自動(dòng)控制理論中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院課程講授：李莉E-mail：lily@聯(lián)系方式公地點(diǎn)：XD-435CIEE,CAU22023/2/4CIEE,CAU22023/2/4本課程的體系結(jié)構(gòu)內(nèi)容：經(jīng)典控制理論建模、分析、綜合范圍：線性定常SISO系統(tǒng)重點(diǎn)：基本概念、基本理論、基本方法實(shí)際系統(tǒng)物理模型數(shù)學(xué)模型方法（系統(tǒng)組成分析、設(shè)計(jì)）CIEE,CAU32023/2/4CIEE,CAU42023/2/4課程主要內(nèi)容第一章緒論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第四章線性系統(tǒng)的根軌跡分析第五章線性系統(tǒng)的頻域分析第六章線性系統(tǒng)的校正CIEE,CAU52023/2/4

第一章自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本概念1-1自動(dòng)控制的概念1-2自動(dòng)控制的基本方式1-3自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成1-4自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)1-5對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求CIEE,CAU62023/2/4自動(dòng)控制——指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用控制裝置（簡(jiǎn)稱(chēng)控制器）使某種設(shè)備、工作機(jī)械或生產(chǎn)過(guò)程（簡(jiǎn)稱(chēng)被控對(duì)象）的某些物理量或工作狀態(tài)（即被控量）自動(dòng)地按照給定的規(guī)律運(yùn)行。自動(dòng)控制理論——研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成，進(jìn)行系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的一般性理論。1-1引言自動(dòng)控制理論是一個(gè)什么樣的課程？作為現(xiàn)代的工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者，必須具備一定的自動(dòng)控制理論基礎(chǔ)知識(shí)。CIEE,CAU72023/2/41-2自動(dòng)控制的基本方式工作原理控制裝置被控對(duì)象三種基本控制方式：

開(kāi)環(huán)、閉環(huán)、復(fù)合控制方式CIEE,CAU82023/2/4一、開(kāi)環(huán)控制控制系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有控制作用，這種系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)?？刂蒲b置與受控對(duì)象之間只有順向作用而無(wú)反向聯(lián)系.應(yīng)用：多用于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定和干擾較小的場(chǎng)合。如：自動(dòng)化流水線、自動(dòng)洗衣機(jī)、電風(fēng)扇等開(kāi)環(huán)控制特點(diǎn)：★沒(méi)有反饋通道，輸出量不參與對(duì)系統(tǒng)的控制★系統(tǒng)沒(méi)有抗干擾能力★結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，所用的元器件少、成本低CIEE,CAU92023/2/4二、閉環(huán)控制控制裝置與受控對(duì)象之間既有順向作用也有反向聯(lián)系.應(yīng)用：對(duì)系統(tǒng)有精度要求時(shí)廣泛采用反饋控制是最基本的閉環(huán)控制方式。輸入量控制器被控對(duì)象輸出量干擾執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)裝置ugufnnoCIEE,CAU102023/2/4uf三、復(fù)合控制1.按輸入信號(hào)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制輸入量控制器被控對(duì)象輸出量干擾執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)裝置補(bǔ)償裝置補(bǔ)償裝置補(bǔ)償裝置補(bǔ)償裝置noug2.按干擾作用補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制輸出量輸入量控制器被控對(duì)象干擾執(zhí)行機(jī)構(gòu)檢測(cè)裝置補(bǔ)償裝置CIEE,CAU112023/2/41-4自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成輸出量給定環(huán)節(jié)被控對(duì)象干擾執(zhí)行機(jī)構(gòu)

反饋校正裝置放大環(huán)節(jié)串聯(lián)校正裝置檢測(cè)裝置CIEE,CAU122023/2/41-5自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)●按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分：開(kāi)環(huán)/閉環(huán)控制系統(tǒng)●按系統(tǒng)功用分：恒值/隨動(dòng)/程序控制系統(tǒng)●按信號(hào)傳遞形式分：連續(xù)/離散控制系統(tǒng)●按系統(tǒng)性能分：線性/非線性控制系統(tǒng)●按執(zhí)行裝置分：機(jī)電/液壓/氣壓控制系統(tǒng)等

可以從不同角度對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)：CIEE,CAU132023/2/41-6對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求

控制系統(tǒng)應(yīng)用于不同場(chǎng)合，對(duì)它有不同的性能要求。但從控制工程的角度來(lái)看，卻有一些共同的標(biāo)準(zhǔn)。常見(jiàn)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)基本有三個(gè)方面：穩(wěn)、快、準(zhǔn)。同一個(gè)系統(tǒng)，穩(wěn)、快、準(zhǔn)是相互制約的提高快速性，可能會(huì)引起系統(tǒng)強(qiáng)烈振動(dòng)改善了平穩(wěn)性，控制過(guò)程又可能很遲緩,甚至精度也會(huì)變差

分析和解決這些矛盾，將是本學(xué)科討論的重要內(nèi)容CIEE,CAU142023/2/4第二章線性系統(tǒng)模型§2.1

線性系統(tǒng)的輸入-輸出時(shí)間函 數(shù)描述（系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的列寫(xiě)）§2.2

傳遞函數(shù)§2.3

典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.4動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的繪制及化簡(jiǎn)§2.5信號(hào)流程圖及梅遜公式CIEE,CAU152023/2/4

數(shù)學(xué)模型的定義描述系統(tǒng)各個(gè)物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形?；緮?shù)學(xué)模型

經(jīng)典控制理論：微/差分方程，結(jié)構(gòu)圖，信號(hào)流圖（外部描述）

現(xiàn)代控制理論：狀態(tài)空間表達(dá)式（內(nèi)部描述）線性系統(tǒng)的定義實(shí)際的物理系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)可以用線性微分方程來(lái)描述的系統(tǒng)；否則為非線性系統(tǒng)本課程僅限于討論線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型的方法：機(jī)理分析法（解析法）系統(tǒng)辨識(shí)法（實(shí)驗(yàn)法）CIEE,CAU162023/2/4CIEE,CAU162023/2/4一、動(dòng)態(tài)微分方程的編寫(xiě)Step1：繪制工作原理框圖(確定輸入量和 輸出量)Step2：按照控制信號(hào)傳遞方向（從左 到右）列寫(xiě)出每個(gè)方框的數(shù)學(xué)表 達(dá)式Step3：線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)化（可選擇）Step4：消去中間變量得數(shù)學(xué)模型CIEE,CAU172023/2/4二、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是通過(guò)系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性，只取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)，與外作用無(wú)關(guān)。

傳遞函數(shù)是由線性定常微分方程的拉氏變換得來(lái)的，因此遵循線性系統(tǒng)的疊加性和齊次性。CIEE,CAU182023/2/4三、典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)CIEE,CAU192023/2/4原理圖結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)微分方程四、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制定義：結(jié)構(gòu)圖是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，是系統(tǒng)圖解形式的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。分支點(diǎn)方框信號(hào)線相加點(diǎn)CIEE,CAU202023/2/4結(jié)構(gòu)圖的等效變換和化簡(jiǎn)方法

結(jié)構(gòu)圖的等效變換對(duì)應(yīng)于方程組的消元運(yùn)算，它也有相應(yīng)的等效變換規(guī)則（運(yùn)算規(guī)則）；通過(guò)等效變換規(guī)則將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法可歸納為兩類(lèi)：

環(huán)節(jié)的合并（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋）

信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)（同類(lèi)、異類(lèi)）CIEE,CAU212023/2/4

信號(hào)流程圖(簡(jiǎn)稱(chēng)信號(hào)流圖)：它是用線來(lái)圖解微分方程組的方法。設(shè)系統(tǒng)描述方程為：輸入變量輸出變量傳遞函數(shù)及傳遞方向五、信號(hào)流程圖及梅遜公式CIEE,CAU222023/2/41.節(jié)點(diǎn)表示信號(hào)/變量。（1）源節(jié)點(diǎn)只有輸出量的節(jié)點(diǎn)。（2）匯節(jié)點(diǎn)只有輸入量的節(jié)點(diǎn)。（3）混合節(jié)點(diǎn)既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。2.支路連接兩節(jié)點(diǎn)間的有向線段。3.支路增益表示信號(hào)間的因果關(guān)系。4.通路從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一節(jié)點(diǎn)的路徑，其間每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次。（1）前向通路從源點(diǎn)到匯點(diǎn)（2）閉通路起點(diǎn)與終點(diǎn)為同一點(diǎn)5.通路增益通路中所有支路增益之積6.不接觸回路回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)CIEE,CAU232023/2/4梅遜公式系統(tǒng)傳函第k條前向通路傳遞函數(shù)在Δ中除去與Tk通路相接觸的各回路傳函，稱(chēng)為第Tk通路的余子式信號(hào)流圖的特征式典型輸入信號(hào)（5種）和系統(tǒng)的性能指標(biāo)（穩(wěn)、快、準(zhǔn)）

一階、二階、高階系統(tǒng)性能分析

（動(dòng)態(tài)

特性——快）系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（靜態(tài)特性——穩(wěn)）

勞斯判據(jù)

赫爾維茨判據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析（靜態(tài)特性——準(zhǔn)）

給定穩(wěn)態(tài)誤差

擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析CIEE,CAU242023/2/4一、控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)

初始狀態(tài)為零的控制系統(tǒng)，典型輸入作用下的輸出，稱(chēng)為典型時(shí)間響應(yīng)。通常，把相應(yīng)過(guò)程劃分為動(dòng)態(tài)（又稱(chēng)暫態(tài)）過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

動(dòng)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。用動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)描述。

靜態(tài)過(guò)程：時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)的系統(tǒng)輸出狀態(tài)。它表征系統(tǒng)的輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，用穩(wěn)態(tài)性能即穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)描述。控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能通常都是以系統(tǒng)對(duì)單位階躍響應(yīng)為依據(jù)252023/2/4時(shí)間tr上升峰值時(shí)間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時(shí)間ts動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)定義CIEE,CAU262023/2/4二、5種典型輸入信號(hào)CIEE,CAU272023/2/4典型信號(hào)曲線微分方程拉氏變換單位信號(hào)拉氏變換階躍函數(shù)斜坡函數(shù)脈沖函數(shù)拋物線函數(shù)正弦函數(shù)CIEE,CAU282023/2/4三、二階系統(tǒng)性能分析要點(diǎn)：主要由ζ決定。

綜合考慮系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性，一般取ζ=0.707為最佳。即ζ太小或太大,快速性均變差.1）平穩(wěn)性：ζ↑→σ%↓→平穩(wěn)性越好,ζ=0時(shí),系統(tǒng)等幅振蕩,不能穩(wěn)定工作.ζ一定時(shí)ωn↑→ωd↑,系統(tǒng)平穩(wěn)性變差.2）快速性：由ζ和決定。ωnωn一定時(shí),若ζ較小,則ζ↓→ts

↑,當(dāng)ζ>0.707之后又有ζ↑→ts

↑,3）準(zhǔn)確性：ζ的增加和ωn的減小雖然對(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)性有利，但使得系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差增加。由ζ和ωn決定。高階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)zi—閉環(huán)的零點(diǎn)pj—閉環(huán)的極點(diǎn)1）若所有的實(shí)數(shù)極點(diǎn)為負(fù)值，所有的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，即所有閉環(huán)極點(diǎn)都分布在S平面的左半邊，則高階系統(tǒng)穩(wěn)定。2）動(dòng)態(tài)響應(yīng)各分量衰減的快慢取決于指數(shù)衰減常數(shù)。閉環(huán)極點(diǎn)的負(fù)或負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大，響應(yīng)越迅速。3）各分量的幅值與閉環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)在S平面中的位置有關(guān)。

遠(yuǎn)離原點(diǎn)的極點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)分量幅值小，衰減快，對(duì)系統(tǒng)影響小。離原點(diǎn)很近并且附近沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)的極點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)分量項(xiàng)不僅幅值大，而且衰減慢，對(duì)系統(tǒng)輸出量的影響最大。4）高階系統(tǒng)性能的分析采用主導(dǎo)極點(diǎn)：如果存在一對(duì)離虛軸最近的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其他閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離比起這一對(duì)距虛軸的距離大5倍以上，而且其附近不存在零點(diǎn)，則可認(rèn)為系統(tǒng)的響應(yīng)主要有這對(duì)極點(diǎn)決定。5）如果找到一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，可近似成為二階系統(tǒng)分析；找到一個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)，近似成一階系統(tǒng)分析。四、系統(tǒng)穩(wěn)定的一般概念穩(wěn)定的定義：控制系統(tǒng)在外部擾動(dòng)作用下偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)仍能自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的初始平衡狀態(tài)。CIEE,CAU312023/2/4必要條件：閉環(huán)特征方程的系數(shù)ai≠0且符號(hào)相同。充分條件：滿足勞斯表、赫爾維茨代數(shù)判據(jù)等條件[穩(wěn)定性判據(jù)]穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定區(qū)臨界穩(wěn)定S平面

根據(jù)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)排列成勞斯表：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=0a0a2a4…a1

a3a5…b42

sn-3

……………s0

sn

sn-1

sn-2

b31

b32

b33

b31=

a1a2

-a0a3

a1

b41

b32=

a1a4

-a0a5

a1

b41=

b31a3

-b32a1

b31

b42=

b31a5

-b33a1

b31

b43

……bn+1

CIEE,CAU322023/2/4勞斯穩(wěn)定判據(jù)充要條件；兩種特例設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：，且由特征方程系數(shù)構(gòu)成的赫爾維茨行列式的主子行列式全部為正。赫爾維茨行列式的構(gòu)造：主對(duì)角線上的各項(xiàng)為特征方程的第二項(xiàng)系數(shù)至最后一項(xiàng)系數(shù)，在主對(duì)角線以下各行中各項(xiàng)系數(shù)下標(biāo)逐次增加，在主對(duì)角線以上各行中各項(xiàng)系數(shù)下標(biāo)逐次減小。當(dāng)下標(biāo)大于n或小于0時(shí)，行列式中的項(xiàng)取0。赫爾維茨行列式：赫爾維茨判據(jù)CIEE,CAU332023/2/4五、穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算誤差：系統(tǒng)的響應(yīng)與響應(yīng)的期望值之差。1.干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算G1的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定了essn結(jié)論：即G1中包含的積分環(huán)節(jié)（1/S）越多，

K1越大，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)?！垢蓴_能力分析2.輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差表型別誤差系數(shù)0K1∞02∞00型系統(tǒng)只能跟隨恒定信號(hào)，并且存在誤差！1型系統(tǒng)跟隨斜坡信號(hào)的誤差為A/K；2型系統(tǒng)可以跟隨加速度，要注意穩(wěn)定性問(wèn)題。3型以上的系統(tǒng)就不容易穩(wěn)定了。記憶法：ν型系統(tǒng)跟隨

r=atν

信號(hào)有恒值誤差。00∞1K2∞000∞10∞2K（1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性可用勞斯判據(jù)

穩(wěn)態(tài)誤差

動(dòng)態(tài)誤差：誤差中的穩(wěn)態(tài)分量

靜態(tài)誤差：（2）求誤差傳遞函數(shù)（3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差

計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法CIEE,CAU362023/2/4(1)增加積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)精度等級(jí)(2)增加放大系數(shù)可減小有限誤差(3)采用補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ瑒t可在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下減小穩(wěn)態(tài)誤差改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法第四章線性系統(tǒng)的根軌跡分析法§4.1根軌跡的基本概念及分析方法§4.2繪制根軌跡的基本條件和基

本規(guī)則§4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)的性能§4.3廣義根軌跡——參量根軌跡CIEE,CAU372023/2/4根軌跡定義：系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)也就是特征方程的根。當(dāng)系統(tǒng)中某一或某些參量從0→∞變化時(shí)，特征方程的根在s平面上運(yùn)動(dòng)的軌跡稱(chēng)為根軌跡。

根軌跡分析法是一種圖解分析法，利用它求解高階系統(tǒng)中某一參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響將非常方便。CIEE,CAU382023/2/4一、根軌跡的基本概念及分析方法根軌跡的幅值條件和相角條件系統(tǒng)的特征方程：1+G(s)H(s)=0幅值條件:相角條件:8、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系7、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)6、根軌跡的出射角和入射角4、根軌跡的漸近線5、根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)3、實(shí)軸上的根軌跡段2、根軌跡的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)1、根軌跡的對(duì)稱(chēng)性二、繪制根軌跡的基本規(guī)則CIEE,CAU392023/2/49、閉環(huán)極點(diǎn)的和與積三、利用根軌跡分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能設(shè)n

階系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布與階躍響應(yīng)的定性關(guān)系CIEE,CAU402023/2/4設(shè)輸入為單位階躍信號(hào)r(t)=1(t)，經(jīng)拉氏反變換，可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可以看出：系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將由閉環(huán)極點(diǎn)sk及系數(shù)Ak決定，而系數(shù)Ak也與閉環(huán)零、極點(diǎn)分布有關(guān)。CIEE,CAU412023/2/4主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子偶極子：如果一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在復(fù)平面上的位置很接近，則常成為一對(duì)偶極子。主導(dǎo)極點(diǎn)：在s

平面上，最靠近虛軸而附近又沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)的一些閉環(huán)極點(diǎn)，稱(chēng)為主導(dǎo)極點(diǎn)。四、廣義根軌跡通常，將反饋系統(tǒng)中K*變化時(shí)的根軌跡叫做常規(guī)根軌跡。除開(kāi)環(huán)增益以外，其它參數(shù)變化時(shí)對(duì)應(yīng)的根軌跡稱(chēng)為廣義根軌跡。CIEE,CAU422023/2/4引入等效傳遞函數(shù)的概念，則廣義根軌跡的繪制法則與常規(guī)根軌跡的繪制法則相同或略有不同。CIEE,CAU432023/2/4第五章頻域分析法內(nèi)容提要§5.1 頻率特性§5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性§5.3 控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性§5.4 穩(wěn)定判據(jù)及穩(wěn)定裕度§5.5 閉環(huán)頻域性能指標(biāo)及時(shí)域性能

指標(biāo)的估算§5.6 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性三頻段概念§5.7 用實(shí)驗(yàn)法求傳遞函數(shù)CIEE,CAU442023/2/4一、頻率特性的基本概念頻率響應(yīng)：在正弦輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出的

穩(wěn)態(tài)分量。頻率特性：系統(tǒng)頻率響應(yīng)與正弦輸入信號(hào)間的關(guān)系。頻域分析法與根軌跡法相同，是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)一種常用的工程方法。在分析綜合系統(tǒng)時(shí)，不必求解系統(tǒng)的微分方程，而是利用頻率特性通過(guò)圖解分析來(lái)研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法。特點(diǎn)：信號(hào)輸入：穩(wěn)態(tài)輸出：幅頻特性=穩(wěn)態(tài)輸出的振幅輸入信號(hào)的振幅相頻特性=穩(wěn)態(tài)輸出的相位－輸入信號(hào)的相位[注意]頻率特性是ω的函數(shù)，隨ω變化。頻率特性=幅頻特性相頻特性CIEE,CAU452023/2/4頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程的置換關(guān)系圖

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型CIEE,CAU462023/2/4頻率特性的表示方法1、代數(shù)解析式ImRe472023/2/42、圖形表示法極坐標(biāo)圖：

（奈奎斯特曲線）b.幅、相頻率特性圖c.對(duì)數(shù)幅、相頻率特性圖——Bode圖縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)以來(lái)分度，標(biāo)注

ω

，單位：弧度/秒（rad/s)一倍頻程是不均勻的，十倍頻程是均勻的！均勻的…123…102030…100200…CIEE,CAU482023/2/4環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

斜率(dB/dec)特殊點(diǎn)φ(ω)常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表s2+2ωnζωns+ωn221+τs0o1s1Ts+11s2KL(ω)=0ω=1,L(ω)=20lgKL(ω)=0ω=1,T1ω=轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率1ω=τ轉(zhuǎn)折頻率ω=ωn-90o-180o0o～-90o0o～90o0o～-180o比例積分重積分慣性一階微分振蕩00，-20-20-400，200，-40CIEE,CAU492023/2/4二、典型環(huán)節(jié)的頻率特性三、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的繪制通常，自動(dòng)控制系統(tǒng)是由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)為而成。設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為任何形式的傳遞函數(shù)都可以表示為典型環(huán)節(jié)之積的形式CIEE,CAU512023/2/4將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化；在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中標(biāo)出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；畫(huà)出低頻段：過(guò)ω=1，L(ω)=20lgK這點(diǎn)作斜率為-20νdB/dec的低頻漸近線；每到某一環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率處，根據(jù)該環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率;

每遇到一個(gè)交接頻率，就改變一次漸進(jìn)線的斜率;遇到慣性環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加-20dB/dec;遇到一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增+20dB/dec;遇到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加-40dB/dec;遇到二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增+40dB/dec;

畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性的近似曲線。對(duì)數(shù)頻率特性的繪制：各型系統(tǒng)幅相特性曲線的概略圖

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相特性的特點(diǎn)①當(dāng)頻率=0時(shí)，其開(kāi)環(huán)幅相特性完全取決于比例環(huán)節(jié)K和積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。②0型系統(tǒng)起點(diǎn)為正實(shí)軸上一點(diǎn),I型及I型以上系統(tǒng)起點(diǎn)幅值為無(wú)窮大,相角為-·90。③當(dāng)頻率=時(shí)，若n>m(即傳遞函數(shù)中分母階次大于分子階次)，各型系統(tǒng)幅相曲線的幅值等于0，相角為-(n-m)·90。④G(j)曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。四、用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性——奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)輔助函數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)幅角原理:若任意封閉曲線Γs

內(nèi)有Z

個(gè)F(s)的零點(diǎn)（閉環(huán)極點(diǎn)）和P

個(gè)F(s)的極點(diǎn)（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)），則曲線Γs

上的一點(diǎn)s依Γs

順時(shí)針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F平面上，封閉曲線Γf繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)N等于P

和Z之差，即CIEE,CAU542023/2/4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)[判據(jù)1]如果把S平面上的封閉曲線Γs

取為虛軸和右半平面上半徑為R的無(wú)窮大的半圓，根據(jù)幅角原理，設(shè)P和Z分別為F(s)在S右半平面上的極點(diǎn)（開(kāi)環(huán)極點(diǎn)）和零點(diǎn)（閉環(huán)極點(diǎn)），如果系統(tǒng)穩(wěn)定，必有Z=0，即[判據(jù)2]控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線GH(jω)在ω從-∞變化到+∞時(shí)，逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1,j0）的圈數(shù)N等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面的極點(diǎn)數(shù)P;若系統(tǒng)不穩(wěn)定，則閉環(huán)右極點(diǎn)數(shù)Z可由下式計(jì)算:

當(dāng)ω：0→+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線GH(jω)逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1，j0）的圈數(shù)為

N′，則上式表示為:對(duì)數(shù)頻率特性的奈氏穩(wěn)定判據(jù)1.奈氏曲線與對(duì)數(shù)頻率特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系單位圓外：?jiǎn)挝粓A內(nèi)：?jiǎn)挝粓A上：A(ω)＞1L(ω)＞0A(ω)＜1L(ω)＜0A(ω)=1L(ω)=0GH(jω)是否包圍-1點(diǎn)可由圖中奈氏曲線穿越-1點(diǎn)以左負(fù)實(shí)軸的次數(shù)計(jì)算出來(lái),即

N’=N+-N-相角變的更負(fù)為負(fù)穿越(N-)相角變的更負(fù)為負(fù)穿越(N-)正穿越(N+)正穿越(N+)正負(fù)穿越數(shù)相等，得N’=0，又有P=0，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。2.Bode圖的奈氏穩(wěn)定判據(jù)③若不滿足上述兩條，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。利用Z=P-2N’可計(jì)算出閉環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。其中N’=N+-N-。②如果開(kāi)環(huán)有P個(gè)右極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是＞0段對(duì)應(yīng)的正、負(fù)穿越-180°線之差等于P/2。①如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（P=0），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是＞0段對(duì)應(yīng)的正、負(fù)穿越-180°線的次數(shù)相等。最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)都在[s]平面的左半平面。開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)1.截止頻率（穿越頻率）：開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性等于零分貝的頻率值。即：截止頻率表征系統(tǒng)響應(yīng)的快速性能，越大，快速性越好。2.相角裕度γ：在對(duì)數(shù)頻率特性中相頻特性曲線在時(shí)的相角值與-1800

的差值。它用來(lái)表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。3.增益裕度Kg（幅值裕量）：它是指相角為-1800

的頻率值（相角交界頻率）所對(duì)應(yīng)的幅值倒數(shù)的分貝數(shù)。4.中頻寬度h：開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性以斜率為-20dB/dec過(guò)橫軸的線段寬度h。它的長(zhǎng)短反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)程度，h越大，平穩(wěn)性越好。五、用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能開(kāi)環(huán)性能指標(biāo)——三頻段的概念低頻段第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率●中頻段低頻段決定系統(tǒng)精確性。通常低頻段斜率為[-20]，斜率再大，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。高度與K有關(guān)，低頻段越高，穩(wěn)態(tài)誤差越小。ωc附近頻段中頻段反映系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性。①截止頻率ωc愈高，ts愈?。ā?/ωc）②斜率愈大，穩(wěn)定性愈差，通常中頻段斜率為[-20]。高頻段ω＞10ωc頻段高頻段反映系統(tǒng)抗干擾性。高頻段斜率愈大，抗干擾能力愈強(qiáng)。在分析系統(tǒng)時(shí)往往忽略高段，但系統(tǒng)抗干擾性主要依靠它們。第六章線性系統(tǒng)的校正CIEE,CAU592023/2/4§6.1系統(tǒng)校正概述

§6.2線性系統(tǒng)基本控制規(guī)律

§6.3常用校正裝置及特性

§6.4串聯(lián)校正

§6.5反饋校正

§6.6復(fù)合校正調(diào)節(jié)時(shí)間ts超調(diào)量%穩(wěn)態(tài)誤差ess靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka1.時(shí)域指標(biāo)一、系統(tǒng)性能指標(biāo)要求2.頻域指標(biāo):閉環(huán)頻域指標(biāo)峰值Mr峰值頻率r頻帶b

開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)截止頻率(穿越頻率)c

相穩(wěn)定裕度模穩(wěn)定裕度Lh

3.各項(xiàng)指標(biāo)的關(guān)系

三項(xiàng)基本要求：穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性 閉環(huán)頻域指標(biāo)與開(kāi)環(huán)指標(biāo) 頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)4.系統(tǒng)帶寬的選擇好的系統(tǒng)既能精確地跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，噪聲信號(hào)一般是高頻信號(hào)。因此，合理選擇系統(tǒng)帶寬是非常重要的。常用校正方式按照系統(tǒng)中校正裝置的連接方式，可分為四種：

串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正、復(fù)合校正。按照相位校正方式，可分為三種：

超前校正、滯后校正、滯后-超前校正。

在校正裝置中，常采用比例(P)、微分(D)、積分(I)、比例微分(PD)、比例積分(PI)、比例積分微分(PID)等基本的控制規(guī)律。1.比例(P)控制傳遞函數(shù)二、線性系統(tǒng)基本控制規(guī)律（1）增大比例系數(shù)Kp可減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)精度。（2）增加Kp可降低系統(tǒng)慣性，改善系統(tǒng)的快速性。（3）提高Kp往往會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至?xí)斐上到y(tǒng)的不穩(wěn)定。