2022-2023學(xué)年遼寧大連甘井子區(qū)育文中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn),射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果,那么的值是()A. B. C. D.2.在,,則的值為()A. B. C. D.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為(﹣3,0),將圓P沿x軸的正方向平移,使得圓P與y軸相切,則平移的距離為()A.1 B.3 C.5 D.1或54.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.5.在下列四個(gè)標(biāo)志中,既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為()A.9 B.10 C.12 D.147.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱柱 B.正方體 C.三棱錐 D.長方體8.已知,則的值為A. B. C. D.9.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.10.下列說法正確的是()A.“買一張電影票,座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.2017年12月31日晚,鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?;顒?dòng),大學(xué)生小明和小剛都各自前往觀看了演出,而且他們兩人前往時(shí)選擇了以下三種交通工具中的一種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____.12.關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________.13.有5張背面看上去無差別的撲克牌,正面分別寫著5,6,7,8,9,洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取2張,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是__.14.ABCD為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng),P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到__________秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,則斜邊AB邊上的高CD的長為________.16.若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),則m+n=.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P在對角線AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圓.(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半徑.18.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),連結(jié)AE、BD且AE=AB.求證:∠ABE=∠EAD;若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.19.(8分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分線AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面積.21.(8分)如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.(1)求觀測點(diǎn)B到航線的距離;(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)22.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求ΔAOB的面積。23.(12分)某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少?(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè),求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率.24.近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號(hào)單車的車架新投放時(shí)的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時(shí),坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.詳解:∵在平行四邊形ABCD中,∴AE∥CD,∴△EAF∽△CDF,∵∴∴∵AF∥BC,∴△EAF∽△EBC,∴故選D.點(diǎn)睛:考查相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積比等于相似比的平方.2、A【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:tanA=,

∵AC=2BC,

∴tanA=.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念,掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.3、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況,根據(jù)切線的判定定理解答.【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí),平移的距離為3-2=1,當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí),平移的距離為3+2=5,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題,掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵,解答時(shí),注意分情況討論思想的應(yīng)用.4、B【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長=3+2+4=9,故選:A.【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計(jì)算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對邊平行且相等;平行四邊形對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對角線互相平分.7、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖,由主視圖為三角形,排除了B、D,由俯視圖為長方形,可排除C,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),做此類題時(shí)可利用排除法解答.8、C【解析】由題意得,4?x?0,x?4?0,解得x=4,則y=3,則=,故選:C.9、D【解析】

相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù),題目簡單,熟記定義是關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、“買一張電影票,座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項(xiàng)正確;D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果,最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,

∴一共有9種等可能的結(jié)果;

根據(jù)樹狀圖知,兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率:,

故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、a≥﹣1且a≠1【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a?(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案為a≥﹣1且a≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>1時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<1時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.13、【解析】

列表得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況數(shù),即可求出所求概率.【詳解】解:列表如下:567895﹣﹣﹣(6、5)(7、5)(8、5)(9、5)6(5、6)﹣﹣﹣(7、6)(8、6)(9、6)7(5、7)(6、7)﹣﹣﹣(8、7)(9、7)8(5、8)(6、8)(7、8)﹣﹣﹣(9、8)9(5、9)(6、9)(7、9)(8、9)﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種,其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種,則P(恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù))=故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、或【解析】

作PH⊥CD,垂足為H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.【詳解】設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,作PH⊥CD,垂足為H,則PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|,由勾股定理,得解得即P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm.故答案為或.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì),勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關(guān)鍵.15、【解析】如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,sinA=,∴BC=,∴AC=,∵CD是AB邊上的高,∴CD=AC·sinA=.故答案為:.16、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng),得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點(diǎn):同類項(xiàng).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2).【解析】分析:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,則∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分,則AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根據(jù)勾股定理得到AD==2,求得AE=,設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.詳解:(1)連結(jié)OP、OA,OP交AD于E,如圖,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四邊形ABCD為菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直線AB與⊙O相切;(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,如圖,∵四邊形ABCD為菱形,∴DB與AC互相垂直平分.∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣,OA=R.在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半徑為.點(diǎn)睛:本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD,根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB,即可得證.(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.【詳解】證明:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.∴∠ABE=∠EAD.(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE.∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB.∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB.∴AB=AD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.19、(1);(2).【解析】

(1)一共4個(gè)小球,則任取一個(gè)球,共有4種不同結(jié)果,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為;(2)列表或畫出樹狀圖,根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,任取一球,共有4種不同結(jié)果,∴任取一個(gè)球,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下:美麗光明美----(美,麗)(光,美)(美,明)麗(美,麗)----(光,麗)(明,麗)光(美,光)(光,麗)----(光,明)明(美,明)(明,麗)(光,明)-------根據(jù)表格可得:共有12中等可能的結(jié)果,其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種,故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)答案見解析;(2)【解析】

(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;

(2)過D作于DE⊥ABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;

(2)如圖,過D作DE⊥AB于E,

∵AD平分∠BAC,

∴DE=CD=4,

∴S△ABD=AB·DE=20cm2.【點(diǎn)睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)觀測點(diǎn)到航線的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA長,從而求得OB長,繼而求得BE長即可;(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5,再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC,即可求出CD的長,進(jìn)而求出航行速度.試題解析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,在Rt△AOD中,∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OA==4(km),∵AB=10(km),∴OB=AB﹣OA=6(km),在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,∴BE=OB?cos60°=3(km),答:觀測點(diǎn)B到航線l的距離為3km;(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=2,∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE==3,∴DE=OD+OE=5(km);CE=BE?tan∠CBE=3tan76°,∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km),∵5(min)=(h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),答:該輪船航行的速度約為40.6km/h.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長是解題關(guān)鍵.22、(1)y=x+2;(2)6.【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式;(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,求出點(diǎn)D坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),y=當(dāng)y=-2時(shí),-2=8x所以點(diǎn)A(2,4),點(diǎn)B(-4,-2),將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式,得2k+b=4-4k+b=-2解得:k=1b=2所以,一次函數(shù)解析式為y=(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,則OD=b=2,SΔAOB【點(diǎn)睛

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