新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章測試題及答案

答案第=page1818頁，總=sectionpages1919頁新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章測試題及答案第五章三角函數(shù)（新高考）單元評估A卷（基礎(chǔ)）一、單選題1．若，則=（）A． B．1 C． D．2．下列各角中，與終邊相同的是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=tan(3x+)的一個對稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項(xiàng)都不對4．將函數(shù)的圖像向左平移個最小正周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的倍和倍（所成角記、），則（）A． B． C． D．7．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．8．劉徽是中國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家，他提出“割圓求周”方法：當(dāng)n很大時，用圓內(nèi)接正邊形的周長近似等于圓周長，并計(jì)算出精確度很高的圓周率．在《九章算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的極限思想．運(yùn)用此思想，當(dāng)取時，可得的近似值為（）A． B． C． D．二、多選題9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．(多選題)如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時運(yùn)動速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動周期為0.8s11．下列函數(shù)周期為的是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（）A． B．C． D．三、填空題13．已知，則_________．14．已知角的終邊過點(diǎn)，若，則___________．15．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均為銳角且α<β，則α＋β的值為________.16．折扇是一種用竹木做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.用時須展開，成扇形，聚頭散尾.如圖，某折扇的扇骨長度，扇面長度，已知折扇展開所對圓心角的弧度為，則扇面的面積為___________.四、解答題17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）18．已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．19．已知函數(shù)，求（1）的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的集合．20．已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求值；（2）求的對稱中心；（3）將的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)，R.（1）求的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（3）設(shè)，求g(x)在上的值域.22．半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)是扇形弧上的動點(diǎn)，設(shè)．（1）用表示平行四邊形的面積；（2）求平行四邊形面積的最大值第五章三角函數(shù)（新高考）單元評估A卷（基礎(chǔ)）一、單選題1．若，則=（）A． B．1 C． D．1．B【分析】直接代入正切的兩角和公式即可得解.【詳解】，故選：B.2．下列各角中，與終邊相同的是（）A． B． C． D．2．D【分析】根據(jù)終邊角的定義表示出各角，即可判斷.【詳解】解：對A，，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D.3．函數(shù)y=tan(3x+)的一個對稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項(xiàng)都不對3．D【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)求出函數(shù)y=tan(3x+)圖象的對稱中心，即可得到選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z；選項(xiàng)ABC都不正確，故選：D.4．將函數(shù)的圖像向左平移個最小正周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．4．A【分析】由題意知：圖象向左平移個單位，即可寫出平移后的解析式.【詳解】由題意知：圖象平移個單位，∴.故選：A5．若，則（）A． B． C． D．5．D【分析】化簡得，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡求解.【詳解】由，得，即，所以．故選：D．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等變換求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.6．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的倍和倍（所成角記、），則（）A． B． C． D．6．D【分析】根據(jù)已知條件得出、的值，利用兩角差的正切公式可得結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以.故選：D.7．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．7．C【分析】由已知等式結(jié)合二倍角余弦公式，可得，根據(jù)的范圍即可求，進(jìn)而求.【詳解】由已知等式得：，∴，又，∴，即.故選：C.8．劉徽是中國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家，他提出“割圓求周”方法：當(dāng)n很大時，用圓內(nèi)接正邊形的周長近似等于圓周長，并計(jì)算出精確度很高的圓周率．在《九章算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的極限思想．運(yùn)用此思想，當(dāng)取時，可得的近似值為（）A． B． C． D．8．D【分析】由圓的垂徑定理，求得，根據(jù)扇形對應(yīng)的弦長之和近似于單位圓的周長，列出方程，即可求解.【詳解】將一個單位圓分成個扇形，則每個扇形的圓心角度數(shù)均為由圓的垂徑定理，可得每個圓心角所對的弦長，因?yàn)檫@個扇形對應(yīng)的弦長之和近似于單位圓的周長，所以，所以．故選：D．二、多選題9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．9．ABD【分析】利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：ABD10．(多選題)如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動周期為0.7sB．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時運(yùn)動速度為零D．該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動周期為0.8s10．BCD【分析】由題圖求得質(zhì)點(diǎn)的振動周期可判定A錯，D正確；由該質(zhì)點(diǎn)的振幅，可判定B正確；由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)，可判定C正確．【詳解】由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)的振動周期為2×(0.7－0.3)＝0.8s，所以A錯，D正確；該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5，所以B正確；由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)知，質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置時的速度最大，即在0.3s和0.7s時運(yùn)動速度最大，在0.1s和0.5s時運(yùn)動速度為零，故C正確．綜上，BCD正確．故選：BCD.11．下列函數(shù)周期為的是（）A． B． C． D．11．CD【分析】求出各函數(shù)的周期后可得．【詳解】和的周期是，的周期是，的周期是．故選：CD.12．已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（）A． B．C． D．12．ACD【分析】利用誘導(dǎo)公式逐個驗(yàn)證即可得答案【詳解】解：對于A，B，，所以A正確，B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因?yàn)?，，所以，所以D正確，故選：ACD三、填空題13．已知，則_________．13．【分析】結(jié)合兩角和的正切公式化簡已知條件，由此求得.【詳解】∵，∴，∴.故答案為：14．已知角的終邊過點(diǎn)，若，則___________．14．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.15．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均為銳角且α<β，則α＋β的值為________.15．【分析】求得的值，由此求得.【詳解】，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)，所以.故答案為：16．折扇是一種用竹木做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.用時須展開，成扇形，聚頭散尾.如圖，某折扇的扇骨長度，扇面長度，已知折扇展開所對圓心角的弧度為，則扇面的面積為___________.16．【分析】由扇形面積公式即可求出.【詳解】由題可知，扇面的面積為.故答案為：.四、解答題17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）17．（1）；（2）.【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【詳解】（1）由題意，知，則；（2）由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力．18．已知是第三象限角，求（1）與的值；（2）．18．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)平方關(guān)系計(jì)算即可得出，；（2）由（1）的結(jié)果，結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可.【詳解】（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得

.19．已知函數(shù)，求（1）的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的集合．19．（1）；（2），此時的集合為【分析】（1）利用倍角公式化簡整理函數(shù)的表達(dá)式，由周期．（2）先求解，由正弦函數(shù)性質(zhì)求解最值即可．【詳解】（1）.∴函數(shù)的最小正周期.（2）∵，，∴∴.此時，∴.取最小值時的集合為20．已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求值；（2）求的對稱中心；（3）將的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．（1）2；（2），；（3），.【分析】（1）由且，即可求值；（2）由（1）知，結(jié)合正弦函數(shù)的對稱中心即可求的對稱中心；（3）由函數(shù)平移知，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），又，∵，∴.（2）由（1）知，，令，解得.∴的對稱中心是，.（3）將的圖像向右平移個單位后可得：，再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到：，由，解得，.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）應(yīng)用輔助角公式求三角函數(shù)解析式，結(jié)合最小正周期求參數(shù).（2）根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，應(yīng)用整體代入求的對稱中心.（3）由函數(shù)圖像平移得解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，應(yīng)用整體代入求的單調(diào)增區(qū)間.21．已知函數(shù)，R.（1）求的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（3）設(shè)，求g(x)在上的值域.21．（1）；（2）；（3）；【分析】（1）由二倍角公式得，代入即可求的值；（2）由（1）所得三角函數(shù)式即可求f(x)的最小正周期；（3）由已知有，上有即可求值域.【詳解】（1）∴；（2）由（1）知：；（3）由題意：，∴在上有，所以值域?yàn)?22．半徑為1，圓心