新教材人教A版高中數學必修第一冊第一章測試題及答案

新教材人教A版高中數學必修第一冊第一章測試題及答案第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷一、單選題1．對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A．{x|是小于18的正奇數} B．C． D．2．滿足的集合的個數（）A．4 B．8 C．15 D．163．已知集合，則的子集的個數為（）A． B． C． D．4．已知命題p：對，，則為（）A．，B．對，C．，D．對，5．下列命題中，存在量詞命題的個數是（）①實數的絕對值是非負數；②正方形的四條邊相等；③存在整數n，使n能被11整除.A．1 B．2 C．3 D．06．下列四個集合中，是空集的是（）A． B．C． D．7．設是實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．方程至少有一個負實根的充要條件是（）A． B． C． D．或二、多選題9．(多選題)下列各組中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}10．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．已知a，，則的充要條件是11．下列命題正確的有（）．A．若命題，，則，B．不等式的解集為C．是的充分不必要條件D．，12．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，則（）A．M＝N B．N?MC．M∩N＝M D．(?RM)∪N＝R三、填空題13．設集合，集合，若，則實數________________.14．高一（1）班共有學生50人，班級設置了數學和物理兩個理科興趣小組，其中參加數學興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時參加兩個興趣小組的有15人，則兩個興趣小組都沒有參加的學生有____人．15．已知，，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是________．16．命題“，”為假命題，則實數的最大值為___________.四、解答題17．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個元素，求的取值范圍18．設：實數滿足，．（1）若，且，都為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．19．已知（1）若是真命題，求對應的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.20．設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求實數a的值；（2）若A∪B＝A，求實數a的取值范圍；（3）若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實數a的取值范圍．21．已知全集U為R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A∩B;（2）(?UA)∩(?UB)．22．已知集合（1）若，求實數m的取值范圍.（2）命題q：“，使得”是真命題，求實數m的取值范圍.第一章集合與常用邏輯用語單元檢測卷一、單選題1．對集合{1，5，9，13，17}用描述法來表示，其中正確的是（）A．{x|是小于18的正奇數} B．C． D．1．D【分析】對照四個選項一一驗證：對于A：{x|是小于18的正奇數}=即可判斷；對于B：即可判斷；對于C：即可判斷；對于D：即可判斷.【詳解】對于A：{x|是小于18的正奇數}=，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確.故選：D2．滿足的集合的個數（）A．4 B．8 C．15 D．162．B【分析】由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，從而可求出集合A【詳解】解：因為，所以，所以滿足集合A的個數為8，故選：B3．已知集合，則的子集的個數為（）A． B． C． D．3．D【分析】根據集合交集的定義，結合子集個數公式進行求解即可．【詳解】由題意，因此它的子集個數為4．故選：D．4．已知命題p：對，，則為（）A．，B．對，C．，D．對，4．C【分析】對全稱命題的否定用特稱量詞，直接寫出即可.【詳解】因為命題p：對，，所以：，.故選：C5．下列命題中，存在量詞命題的個數是（）①實數的絕對值是非負數；②正方形的四條邊相等；③存在整數n，使n能被11整除.A．1 B．2 C．3 D．05．A【分析】根據全稱量詞命題與存在量詞命題的概念，即可得答案.【詳解】①可改寫為，任意實數的絕對值是非負數，故為全稱量詞命題；②可改寫為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱量詞命題；③是存在量詞命題.故選：A6．下列四個集合中，是空集的是（）A． B．C． D．6．C【分析】利用空集的定義直接判斷選項是否是空集，即可．【詳解】解：，，所以，A不是空集．，，所以,B不是空集．，，，；即C是空集．，，，即，所以；D不是空集．故選：C．7．設是實數，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．D【分析】通過舉例可得答案.【詳解】當時，滿足，但得不到當時，滿足，但得不到所以“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D8．方程至少有一個負實根的充要條件是（）A． B． C． D．或8．C【分析】按和討論方程有負實根的等價條件即可作答.【詳解】當時，方程為有一個負實根，反之，時，則，于是得；當時，，若，則，方程有兩個不等實根，，即與一正一負，反之，方程有一正一負的兩根時，則這兩根之積小于0，，于是得，若，由，即知，方程有兩個實根，必有，此時與都是負數，反之，方程兩根都為負，則，解得，于是得，綜上，當時，方程至少有一個負實根，反之，方程至少有一個負實根，必有.所以方程至少有一個負實根的充要條件是.故選：C二、多選題9．(多選題)下列各組中M，P表示不同集合的是（）A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}9．ABD【分析】選項A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；選項B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點，故M≠P；選項C中，解出集合M和P.選項D中，M和P的代表元素不同，是不同的集合.【詳解】選項A中，M是由3，－1兩個元素構成的集合，而集合P是由點(3，－1)構成的集合；選項B中，(3，1)與(1，3)表示不同的點，故M≠P；選項C中，M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}=，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}=，故M=P；選項D中，M是二次函數y＝x2－1，x∈R的所有因變量組成的集合，而集合P是二次函數y＝x2－1，x∈R圖象上所有點組成的集合．故選ABD．10．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“一元二次不等式的解集是R”的充要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．已知a，，則的充要條件是10．BC【分析】根據絕對值的性質及充要條件的定義，可判斷CD；根據一元二次不等式解法及充要條件的定義，可判斷B；根據“”“且”，及充要條件的定義，可判斷A．【詳解】解：對于A，“”“且”，故“”是“”的必要不充分條件故A錯誤．對于B，“，且”是“一元二次不等式的解集是”的充要條件，故B正確；對于C，“”“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C正確；對于D，已知、，則“”的充要條件是，故D錯誤；故選：BC11．下列命題正確的有（）．A．若命題，，則，B．不等式的解集為C．是的充分不必要條件D．，11．ABC【分析】對A，由含有一個量詞命題的否定即可判斷；對B，結合二次函數的圖象即可判斷；對C，先求出的解集，再由充分條件，必要條件的定義即可判斷；對D，由特殊值即可判斷.【詳解】解：對A，若命題，，則，，故A正確；對B，，令，則，又的圖象開口向上，不等式的解集為；故B正確；對C，由，解得：或，設，，則，故是的充分不必要條件，故C正確；對D，當時，，故D錯誤.故選：ABC.12．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x||x－1|≤1}，則（）A．M＝N B．N?MC．M∩N＝M D．(?RM)∪N＝R12．CD【分析】先解出集合N，在對四個選項一一驗證即可.【詳解】由|x－1|≤1得0≤x≤2，即N＝[0，2]，又M＝{0，1，2}，故選項A、B錯誤，所以M∩N＝M，M?N，(?RM)∪N＝R，所以選項C、D正確.故選CD.三、填空題13．設集合，集合，若，則實數________________.13．【分析】根據題意可得，解方程即可得出答案.【詳解】解：因為，所以或（舍去），所以.故答案為：.14．高一（1）班共有學生50人，班級設置了數學和物理兩個理科興趣小組，其中參加數學興趣小組的有30人，參加物理興趣小組的有26人，同時參加兩個興趣小組的有15人，則兩個興趣小組都沒有參加的學生有____人．14．9【分析】根據集合交集的定義，結合文氏圖進行求解即可.【詳解】記高一（1）班的學生組成全集U，參加數學和物理興趣小組的學生分別組成集合A和B，用文氏圖表示它們之間的關系如圖所示，可得數學、物理兩個興趣小組都沒有參加的學生有9人．故答案為：915．已知，，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是________．15．【分析】利用集合法，將是的必要不充分條件轉化為兩集合間真包含關系，列出關于的不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】因為，，且是的必要不充分條件，所以是的真子集，且不是空集.所以或，解得，所以實數的取值范圍是，故答案為:.【點睛】解決根據充分條件和必要條件條件求參數取值范圍的問題：一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的包含、相等關系，列出關于參數的不等式(組)求解.16．命題“，”為假命題，則實數的最大值為___________.16．【分析】根據特稱命題為假命題可得出關于實數的不等式，由此可求得實數的最大值.【詳解】因為命題“，”為假命題，則，解得.因此，實數的最大值為.故答案為：.四、解答題17．已知集合.（1）若A是空集，求的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一個元素，求的取值范圍17．（1）；（2）當時，；當時，；（3）.【分析】（1）方程ax2﹣3x+2＝0無解，則，根據判別式即可求解；（2）分a＝0和a≠0討論即可；（3）綜合（1）（2）即可得出結論.【詳解】（1）若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無解此時＝9-8a＜0即a所以的取值范圍為（2）若A中只有一個元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個實根當a＝0時方程為一元一次方程，滿足條件當a≠0，此時＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a當時，；當時，（3）若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素由（1），（2）得滿足條件的a的取值范圍是.18．設：實數滿足，．（1）若，且，都為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．18．（1）；（2）．【分析】（1）當時，解一元二次不等所得解集再與求交集即可；（2）先求出的解集，再根據是其真子集即可求解.【詳解】（1）若，則：實數滿足，解得：．．∵，都為真命題，∴，解得：．∴的取值范圍為．（2）由：實數滿足，即解得：．若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，解得：．∴實數的取值范圍是．【點睛】結論點睛：充分、必要條件一般可轉化為集合之間的關系如：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．19．已知（1）若是真命題，求對應的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.19．（1）答案見解析；（2）.【分析】（1）由是真命題，利用含參二次不等式分類討論進行求解；（2）由是的必要不充分條件，得利用集合的思想分類討論.【詳解】（1）化簡得到，討論三種情況當時，；當時，；當時，.（2）即，解得，是的必要不充分條件，當時，，故滿足，即；當時，，滿足條件；當時，，故滿足，即.綜上所述：.20．設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．（1）若A∩B＝{2}，求實數a的值；（2）若A∪B＝A，求實數a的取值范圍；（3）若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實數a的取值范圍．20．（1）－1或－3；（2）a≤－3；（3）a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.【分析】（1）根據題意可知，將代入方程求出a，再求出集合，根據集合的運算結果驗證a的值即可.（2）根據題意可得，討論或，利用判斷式求出實數a的取值范圍即可.（3）根據題意可得，討論或，解方程組即可求解.【詳解】由題意知A＝{1，2}．（1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.當a＝－1時，B＝{－2，2}，滿足條件；當a＝－3時，B＝{2}，也滿足條件．綜上可得，a的值為－1或－3.（2）∵A∪B＝A，∴B?A.對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3時，B＝?，滿足條件；②當Δ＝0，即a＝－3時，B＝{2}，滿足條件；③當Δ>0，即a>－3時，B＝A＝{1，2}才能滿足條件，這是不可能成立的．綜上可知，a的取值范圍是a≤－3.（3）∵A∩(?UB)＝A，∴A??UB，∴A∩B＝?.對于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當Δ<0，即a<－3時，B＝?，滿足條件．②當Δ＝0，即a＝－3時，B