高中數(shù)學蘇教版第一章立體幾何初步學業(yè)分層測評2

學業(yè)分層測評(二)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、填空題1．下列說法正確的是________．①平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形；②平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形；③過圓錐頂點與底面圓心的截面是等腰三角形；④過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形．【解析】由圓柱、圓錐、圓臺的性質知③正確．【答案】③2．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是________．【解析】連結正方形的兩條對角線知對角線互相垂直，故繞對角線旋轉一周形成兩個圓錐的組合體．【答案】兩個圓錐的組合體3．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是________．圖1-1-24【解析】一個六棱柱中挖去一個等高的圓柱．【答案】一個六棱柱中挖去一個圓柱4．線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉一周所得的圖形是________．【解析】由線段y＝2x(0≤x≤2)繞x軸旋轉一周所得的圖形是圓錐的側面．【答案】圓錐的側面5．如圖1-1-25所示，將梯形ABCD繞底邊AB所在直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由簡單幾何體__________構成的.【導學號：60420008】圖1-1-25【解析】旋轉體要注意旋轉軸，可以想象一下旋轉后的幾何體，由旋轉體的結構特征知它中間是圓柱，兩頭是圓錐．【答案】圓錐、圓柱6．一個正方體內接于一個球，過球心作一截面，則截面可能的圖形是________．①②③④圖1-1-26【解析】當截面平行于正方體的一個側面時得③，當截面過正方體的體對角線時得②，當截面不平行于任何側面也不過對角線時得①，但無論如何都不能截出④.【答案】①②③7．已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側，且距離為1，那么這個球的半徑為________．【解析】如圖所示，∵兩個平行截面的面積分別為5π，8π，∴兩個截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個截面的距離d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.【答案】38．若圓柱的軸截面是一個正方形，其面積為4S，則它的一個底面面積是__________．【解析】因為圓柱的軸截面的一邊是底面直徑，另一鄰邊為圓柱的高，所以應滿足eq\r(4S)＝2r(r為底面圓半徑)，∴r＝eq\r(S)，故底面面積為πS.【答案】πS二、解答題9．軸截面為正方形的圓柱叫做等邊圓柱．已知某等邊圓柱的軸截面面積為16cm2，求其底面周長和高．【解】如圖所示，作出等邊圓柱的軸截面ABCD，由題意知，四邊形ABCD為正方形，設圓柱的底面半徑為r，則AB＝AD＝2r.其面積S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16cm2，解得r＝2cm.所以其底面周長C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高2r＝4cm.10.從一個底面半徑和高都是R的圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，得到如圖1-1-27所示的幾何體，如果用一個與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積．圖1-1-27【解】軸截面如圖所示，被平行于下底面的平面所截的圓柱的截面圓的半徑O1C＝R，設圓錐的截面圓的半徑O1D為x.因為OA＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，則CD＝BC，所以x＝l，故截面面積S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2[能力提升]1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉一周所得到的幾何體是________．【解析】如圖以AB為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐．【答案】一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐2．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到點G的最短距離是________cm.【導學號：60420009】【解析】如圖所示，E′F＝eq\f(1,2)×2π×eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)π(cm)，∴最短距離E′G＝eq\r(52＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π))2)＝eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)(cm)．【答案】eq\f(5,2)eq\r(π2＋4)3．在半徑為13的球面上有A，B，C三點，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，則球心到經過這三個點的截面的距離為________．【解析】由線段的長度知△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，所以其外接圓的半徑r＝eq\f(AB,2)＝5，所以d＝eq\r(R2－r2)＝12.【答案】124．如圖1-1-28所示，已知圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點，且SM＝x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐側面轉到點A.求：圖1-1-28(1)繩子的最短長度的平方f(x)；(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離；(3)f(x)的最大值．【解】將圓錐的側面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長度L就是圓O的周長，∴L＝2πr＝2π.∴∠ASM＝eq\f(L,2πl(wèi))×360°＝eq\f(2π,2π×4)×360°＝90°.(1)由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM，其值為AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．(2)繩子最短時，在展開圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長度為頂點S到繩子的最短距離，在△SAM中，∵S△SAM＝eq\f(1,2)SA·SM＝eq\f(1,2)AM·SR，∴SR＝eq\f(