2013年新華東師八年級上勾股定理的實際應用課件

14.2勾股定理----實際應用隆昌縣第六中學1.勾股定理a2+b2=c2cba復習〈注意〉運用勾股定理必須滿足前提條件：在直角三角形中.同時還要明確直角三角形的直角邊與斜邊.2.日常生活中常見的垂直關(guān)系：直立的樹桿、旗桿與地面;水平方向與豎直方向;東西方向與南北方向;圓柱體、長方體的高與底面，等等.

一回顧交流

1已知直角三角形ABC的三邊為a,b,c

，∠C＝90°

，則a,b,c

三者之間的關(guān)系是。

2矩形的一邊長是5，對角線是13，則它的面積是。60結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二.復習面積法證明勾股定理在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4=_____．探索1、一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m、寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?ABCD1m2m解：連接AC，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理：探索2

如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1m?ABC所以梯子的頂端下滑1m，它的底端不是滑動1m.108AB6、數(shù)學課外活動小組的同學測量學校旗桿的高度時，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多1米，當他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面。你能將旗桿的高度求出來嗎？解：設(shè)旗桿長為xm，則繩子長(x+1)m；由勾股定理得x2+52=(x+1)2答：旗桿長為12m，x=12勾股定理及其逆定理的應用如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？5m18m?y=0乘風破浪

一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面直徑為5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面露出5㎝，問吸管要做多長？ABC

如圖，將一根25㎝長的細木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少㎝．(保留1位小數(shù))ABCDAB我怎么走會最近呢?

有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

BA高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152例2如圖3，有一圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于6cm，在圓柱的下底面A點處有一只小螞蟻，它想吃到上底面B點（距D點圓周處）處的食物，需要爬行的最短距離是多少？（π取3）

解析：利用展開圖將圓柱的側(cè)面展開（如圖4），易知螞蟻在圓柱的表面上從A點爬到B點所經(jīng)過的最短路程是圖4中線段AB的長．由條件知，底面圓的周長＝2π×6＝2×3×6＝36（cm），（cm）．故小螞蟻需要爬行的最短距離是15cm．所以由勾股定理知，（cm）．青島市）如圖1，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要＿＿cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要＿＿＿cm.解：如圖2，依題意，得從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B時，最短距離為AB，此時，由勾股定理，得AB＝10，即所用細線最短為10cm.聰明的葛藤葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑——螺旋線前進的。若將樹干的側(cè)面展開成一個平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個平面上是沿直線上升的。（1）數(shù)學奇聞有一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聰明的葛藤

如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于36cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只小蟲子，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只小蟲子從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC..如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方體中最短路線問題AB101010BCA前面右面上面BA前面1010C10101010BC左面上面

如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB最短路程問題321分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA23AB1C321BCA321BCA①②③觀察下列哪個距離最小？你發(fā)現(xiàn)了什么？

如果長方形的長、寬、高分別是a、b、c（a＞b＞c），則從頂點A到B的最短線是：AB

2.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點

A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151052.如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？CADBMA′模型2：軸對稱您們能否利用上面的知識求出代數(shù)式的最小值嗎如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（）

A.7mB.8mC.9mD.10m8m2m8mABC如圖所示，要修一個種植蔬菜的育苗大棚，棚寬a=2m，高b=1.5m，長d=12m，則修蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積為多少?abcd幫一幫農(nóng)民一大樓發(fā)生火災，消防車立即趕到距大樓9米處，升起云梯到失火的窗口，已知發(fā)生火災的窗口距地面有14.2米，云梯底部距地面2.2米，問云梯至少需要搭出多少米可以夠到失火的窗口?ABCED幫一幫消防員

一輛高３米，寬２.４米的卡車要通過一個半徑為３.６米的半圓形隧道，它能順利通過嗎？探索與研究OA１.２米CD3.6米３.６米DCBOA3米B

挑戰(zhàn)“試一試”:一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米

由于廠門寬度足夠,所以卡車能否通過,只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示,點D在離廠門中線0.8米處,且CD⊥AB,與地面交于H．一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米解CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米有一個水池，水的正視圖是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？DABC試一試：在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題是：答:水池的深度為12米,

蘆葦高為13米.解:設(shè)水池的深度為X米,則蘆葦高為

(X+1)米.根據(jù)題意得:DABC在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米。解：設(shè)BD=xm，則樹高為(x+10)m；在Rt△DCA中，DA=(30-x)m則202+(x+10)2=(30-x)2x=5∴x+10=15m答：這棵樹高為15m，勾股定理及其逆定理的應用如圖1，△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求BC邊上的高AD．解析：設(shè)DC=x，則BD=14-x．根據(jù)勾股定理得

AD2=152-（14-x）2

，

AD2=132-x2

∴152-（14-x）2=132-x2

225-（196-28x+x2）=169-x2

225-196+28x-x2=169-x228x=169-225+19628x=365-22528x=140x=5在Rt△ACD中

AD2=AC2-CD2=132-52=144∴AD=12如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E.AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的長度.例2.一架飛機在天空中水平飛行,某一時刻正好飛到一個男孩頭頂正上方3000米處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米，試求這架飛機的飛行速度?20秒3000米5000米ABC補充：1.一艘輪船以20海里/小時的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時以2