2022-2023學(xué)年山東省德州市臨邑縣達(dá)標(biāo)名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米2．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．四棱錐 C．圓柱 D．四棱柱3．菱形的兩條對(duì)角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm24．計(jì)算3×（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．155．下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．6．2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1027．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形8．下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)5÷a D．（a2）39．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數(shù)是()A．14°B．15°C．16°D．17°10．給出下列各數(shù)式，①②③④計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_____．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將(x＞0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是_____．13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對(duì)稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中所有結(jié)論正確的是______（填寫番號(hào)）．14．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結(jié)果保留15．使得分式值為零的x的值是_________；16．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的是_____．17．如圖，的半徑為，點(diǎn)，，，都在上，，將扇形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結(jié)果保留）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.19．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；寫出一個(gè)滿足條件的k的值，并求此時(shí)方程的根．20．（8分）已知關(guān)于x的方程.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．22．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．23．（12分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng)，推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目（每人僅限一項(xiàng)）”，在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分村民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為人；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．24．（14分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40＜a＜100），每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法中，其中，n等于第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（包括下數(shù)點(diǎn)前面的0）.2、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

已知對(duì)角線的長度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．【詳解】根據(jù)對(duì)角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號(hào)不要搞錯(cuò).5、B【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力．6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：7600＝7.6×103，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴C正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D錯(cuò)誤．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．8、B【解析】試題解析：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．9、C【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、0【解析】分析：本題直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到的值．詳解：分別把A(?2,m)、B(5,n)，代入反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=ax+b得?2m=5n，?2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b)，25a+5b=4a?2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點(diǎn)睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，比較基礎(chǔ).12、（1，-4）【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖，由題意A（1，4），B（4，1），A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′（4，-1），B′（1，-4）；

所以，B′（1，-4）；故答案為（1，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13、③④⑤【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯(cuò)誤，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對(duì)稱軸x=1，

∴x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

∴x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故③正確，

∵x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正確，

由圖象可知，x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，

故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.16、①②③【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．【詳解】①正確．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6

∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：S△FCE=1：2，

∴S△GFC=×6=≠1．

故④不正確．

∴正確的個(gè)數(shù)有1個(gè):①②③.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度．17、．【解析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的長=．

故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對(duì)稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對(duì)稱軸為直線x=1，過點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達(dá)式為則,，DE=2過點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.19、方程的根【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當(dāng)k=0時(shí)，方程的根為0和﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．20、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.21、（1）證明過程見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90°，根據(jù)AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，等量代換得到∠BDC=∠ADO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCE=∠BDC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，解方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE?AE，∴11=2（2+AD），∴AD=1．考點(diǎn)：（1）切線的性質(zhì)；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)．22、證明見解析.【解析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結(jié)合已知條件CF=BC，則OE//CF，由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點(diǎn)F在BC的延長線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.23、(1)120;(2)42人；(3)90°;(4)16【解析】

（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次