高二物理競(jìng)賽 波動(dòng)光學(xué)2（光的衍射）課件

17.3光的衍射2.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射3.平面光柵衍射1.光的衍射現(xiàn)象，衍射的實(shí)質(zhì)主要內(nèi)容光的衍射現(xiàn)象及其分類17.3光的衍射縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕

光在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏衍射的分類菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源—障礙物

—接收屏距離為有限遠(yuǎn)。光源—障礙物

—接收屏距離為無(wú)限遠(yuǎn)。17.3光的衍射

從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象?；莞狗颇恚焊鼽c(diǎn)發(fā)出的子波初相為零，

若取時(shí)刻波陣面t=0dSθrP.S則面元在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)為：dSP點(diǎn)的光振動(dòng)（惠更斯原理的數(shù)學(xué)表達(dá)）為：17.3光的衍射菲涅耳半波帶：解釋單縫衍射現(xiàn)象S*單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置屏幕17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射衍射條紋的特點(diǎn)：中央明亮較寬的條紋，兩側(cè)明暗相間的分布一些強(qiáng)度較小的明條紋。ABafxCφφQφ該值決定于p點(diǎn)處條紋的明暗17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅耳半波帶法λ2φλ2λ2λ2asinφ17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P四個(gè)半波帶...暗紋菲涅耳半波帶17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射AAABCaxfφ12φλ2λ2λ2.....P三個(gè)半波帶..亮紋菲涅耳半波帶17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。分成奇數(shù)半波帶為明紋。17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射討論：

(1)

光強(qiáng)分布當(dāng)φ角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變小.問(wèn)題：當(dāng)增加時(shí)光強(qiáng)的極大值迅速衰減？Iaλ52aλ32aλ32aλ520sinφ17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射φ中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條紋，它滿足條件：(2)

中央亮紋寬度aλ52aλ32aλ32aλ520Isinφ17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射λaxf=一級(jí)暗紋位置）（xΔ=x2=λa2f中央亮紋線寬度

）（Ixaxf017.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射~~φsinφa=axf=atg一級(jí)暗紋條件（）00λxΔ=x2=λa2f中央亮紋寬度

）（當(dāng)縫寬中央亮紋寬度

xΔa+()k1+k1kax=kfλax=fλa=fλxΔ=+k1kxx(3)

相鄰兩衍射條紋間距條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心其它各級(jí)明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。λΦ=a中央亮紋半角寬度）

（017.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

條紋在屏幕上的位置與波長(zhǎng)成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。

由式看出縫越窄（a越?。?，條紋分散的越開(kāi)，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)時(shí)的極限情況。當(dāng)a大于，又不大很多時(shí)會(huì)出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí)，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。結(jié)論明紋例題17-817.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

例17-8

單色平行光垂直照射縫寬的單峰，透鏡的焦距若在屏上處的p點(diǎn)看到明紋極大，如圖所示，試求入射光的波長(zhǎng)；p點(diǎn)條紋的衍射級(jí)數(shù)；縫面所能分成的半波帶數(shù)。解：明紋公式把k的許可值代入上式可得符合題意的有兩個(gè)解波長(zhǎng)為600nm的第三級(jí)和波長(zhǎng)為466.7nm的第四級(jí)條紋，縫面分別可分為7個(gè)和9個(gè)半波帶。17.3.1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射17.3.2圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射光源障礙物因?yàn)榇蠖鄶?shù)光學(xué)儀器所用透鏡的邊緣都是圓形，圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)成象質(zhì)量有直接影響。中央是個(gè)明亮的圓斑，外圍是一組同心的明環(huán)和暗環(huán)。接收屏中央明區(qū)集中了衍射光能的第一暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角稱為艾里斑的角半徑（它標(biāo)志著衍射的程度）理論計(jì)算得：式中為圓孔的直徑，17.3.2圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射若艾里斑的直徑為d,

透鏡焦距為

f,

艾里斑對(duì)透鏡中心的張角為：若透鏡L2焦距為

f,

艾里斑的線半徑為：

點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)明暗相間的圓形光斑。s1s2φδφδD**艾里斑光學(xué)儀器的分辨率中央最亮的亮斑為艾里斑。17.3.2圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射

瑞利判據(jù)：人的眼睛剛剛能夠分辨出兩個(gè)物點(diǎn)的像，即這兩個(gè)物點(diǎn)恰能光學(xué)儀器所分辨。φδ恰能分辨能分辨不能分辨17.3.2圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射s1s200D**圓孔衍射的第一級(jí)極小值由下式給出：最小分辨角為：

在恰能分辨時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角0。17.3.2圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射1.22Dλθ0=1D光學(xué)儀器的透光孔徑最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率R例題13-917.3.2圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射

例題17-9汽車兩前燈相距1.2m，遠(yuǎn)處觀察者能看到的最強(qiáng)的燈光波長(zhǎng)為600nm，夜間人眼瞳孔的平均直徑約為5mm。求人距離開(kāi)來(lái)的汽車多遠(yuǎn)時(shí)，恰能分辨出是兩盞燈？解：人眼夜間的最小分辨角為設(shè)汽車兩前燈相距，人距離汽車s處時(shí)人眼恰能分辨17.3.2圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射17.3.3光柵衍射d=a+b（光柵常數(shù)：10-5~10-6m）abxf0屏a縫寬b不透光部分寬度

ab+

()absin

+()ab+sin相鄰兩縫光線的光程差衍射角多縫干涉17.3.3光柵衍射單縫衍涉光柵衍涉光柵衍射特點(diǎn)：(1）每個(gè)縫要產(chǎn)生單縫衍射(2）縫與縫之間的衍射光又要產(chǎn)生干涉(3）光柵的衍射圖樣是N束衍射光干涉的綜合效果N個(gè)縫的干涉條紋要收到單縫衍射的調(diào)制xf0屏ab

ab+

()absin+多縫干涉

若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對(duì)應(yīng)，且滿足相干條件。（1）相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角

方向上的光程差滿足：(a+b)sin=kk=0,±1,±2,±3···明條紋此式稱為光柵方程，它是研究光柵衍射的重要公式。17.3.3光柵衍射

滿足光柵方程的明條紋稱為主極大條紋，又叫光譜線，k為主極大的級(jí)數(shù)。(a+b)sin=k

k=0,±1,±2,±3···（2）暗條紋位置：根據(jù)多光束疊加光柵衍射花樣的基本特征：

(a)有一系列的主極大，次極大和光強(qiáng)為O的明暗條紋。

(b)若總縫數(shù)為N，則相鄰主極大之間有（N－1）個(gè)暗紋，（N-2）個(gè)次極大。次極大光強(qiáng)很小，所以次級(jí)大與暗條紋混雜在一起構(gòu)成一片黑暗的背景，所以實(shí)際觀察到的是在寬大的黑暗背景上分布著若干明銳的明條紋。17.3.3光柵衍射光柵衍射圖樣的討論主極大明條紋中心位置：(a+b)sin

=k

k=0,±1,±2,±3···a·sin

=k'

k'=0,±1,±2,···缺級(jí)時(shí)衍射角同時(shí)滿足：(a+b)·sin

=k

k=0,±1,±2,···即：k=(a+b)/a·k'k

就是所缺的級(jí)次

缺級(jí)：由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大（亮紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋?？p間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件17.3.3光柵衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6若：，k=-6缺級(jí)：k=3,6,9,...缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置17.3.3光柵衍射xf0

屏

如果有幾種單色光同時(shí)投射在光柵上，在屏上將出現(xiàn)光柵光譜。復(fù)色光光柵光譜17.3.3光柵衍射二級(jí)光譜一級(jí)光譜三級(jí)光譜例題17-1017.3.3光柵衍射例17-10用每厘米有5000條的光柵，觀察鈉光譜線波長(zhǎng)為590nm.求：(1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)明條紋？

(2)光線以30o角傾斜入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)明條紋？中央明紋的位置？最多能看到第3級(jí)條紋，最多可以看到7條明紋。解：(1)

ab+=50001×10-2=2×10-6m當(dāng)時(shí)，

k有最大值。由光柵公式：17.3.3光柵衍射(2)傾斜入射在進(jìn)入光柵之前有一附加光程差A(yù)Bxfo屏A.BC..θjθ=300光柵公式變?yōu)椋捍毽?30o

，j=π/2得即在屏幕下方可以看到5條明紋17.3.3光柵衍射代入θ=30o

，j=-π/2得而在屏幕上方可以看到1條明紋?？偣部煽吹?條明紋，包括中央明紋。中央明紋的光程差等于零。所以即中央明紋偏移到衍射角為的位置。17.3.3光柵衍射波長(zhǎng)：X射線衍射---勞厄?qū)嶒?yàn)1912年勞厄首先想到用晶體作光柵，進(jìn)行試驗(yàn)，并成功獲得衍射圖樣。既然是波，就應(yīng)該有衍射。因?yàn)閄射線波長(zhǎng)很短，一般光柵是觀察不到的。10-610-4~m≈10-910-6~m≈1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X射線,底片感光，很強(qiáng)的穿透力實(shí)驗(yàn)證實(shí)，X射線是波長(zhǎng)很短的電磁波。一般光柵光柵常數(shù)為

晶體可看作三維立體光柵。17.3.4晶體的X射線衍射勞厄斑點(diǎn)

根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體底片鉛屏X射線管1912年英國(guó)物理學(xué)家布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)對(duì)倫琴射線衍射的研究：提出一種分析晶體衍射的簡(jiǎn)便方法，發(fā)明了晶體衍射分光儀，最早測(cè)定了某些晶體的結(jié)構(gòu)，并獲得了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。17.3.4晶體的X射線衍射布喇格父子對(duì)倫琴射線衍射的研究：d晶格常數(shù)（晶面間距）光程差:ACCBδ=+干涉加強(qiáng)條件（布喇格公式）：k=0,1,2,...d2sin=j掠射角jAO...C.Bdjjjkd2sin=jl符合上述條件時(shí)，各層晶面的反射線干涉后將相互加強(qiáng)。討論：