高二物理競(jìng)賽麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 課件

1、

麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證隨著真空技術(shù)的發(fā)展，二十世紀(jì)二十年代后，陸續(xù)有許多實(shí)驗(yàn)成功地驗(yàn)證了麥克斯韋速率分布律。1955年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)的密勒(R．C．Miller)和庫(kù)什(P．Kusch)以更高的分辨率，更強(qiáng)的分子射束和螺旋槽速度選擇器，測(cè)量了鉀和鉈蒸氣分子的速率分布。1920年法國(guó)的物理學(xué)家施特恩(O．Stern，1888──1969)最早證實(shí)了氣體分子速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。1934年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)(1895──1988)測(cè)定了鉍蒸汽的速率分布，驗(yàn)明了這條定律。1．實(shí)驗(yàn)裝置(請(qǐng)看上圖)

O──產(chǎn)生金屬蒸氣的氣源

R──鋁合金制成的圓柱體，可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)L，半徑r

l──圓柱體上刻的螺旋形細(xì)槽的槽寬，l=0.0424cm

φ

──入口狹縫處和出口狹縫處的半徑之間的夾角，φ＝4.8°D──檢測(cè)器OD蒸汽源檢測(cè)器R抽氣抽氣rφRLl2．實(shí)驗(yàn)原理

金屬在蒸汽源中被加熱后，從狹縫逸出后形成一窄束分子流。當(dāng)圓柱體以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于其上的螺旋紋，能進(jìn)入細(xì)槽的各種速率的原子并不都能從狹縫飛出。能通過(guò)狹縫的原子其速率v

滿足如下條件，即而其它速率的原子將沉積在槽壁上。圓柱體R是一個(gè)濾速器，改變其角速度就可以讓不同速率的原子通過(guò)。另：槽寬l夾角Δφ速率Δφ由于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中以速度和位置來(lái)描寫(xiě)一個(gè)分子的狀態(tài)，所以稱(chēng)dvxdvydvzdxdydz

為一個(gè)狀態(tài)區(qū)間。一般情況下從微觀上統(tǒng)計(jì)地說(shuō)明理想氣體分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和規(guī)律，需要指出分子在dvxdvydvzdxdydz狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)或相對(duì)分子數(shù)，那么它們的規(guī)律是什么呢？事實(shí)上，1859年麥克斯韋對(duì)上面提到的第一個(gè)問(wèn)題已經(jīng)給出了答案。他從理論上導(dǎo)出了理想氣體分子按速度的分布，指出在速度區(qū)間dvxdvydvz的分子數(shù)與該區(qū)間內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能Ek（即(1/2)mv2

）有關(guān)，而且與成正比。繼后，玻耳茲曼將麥克斯韋速度分布規(guī)律推廣，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法得出處于保守力場(chǎng)中的分子按狀態(tài)區(qū)間(dvxdvydvzdxdydz）的分布規(guī)律，簡(jiǎn)要說(shuō)明如下。以理想氣體在重力場(chǎng)中分子按狀態(tài)區(qū)間的分布為例。分子處在重力場(chǎng)中受重力作用，分子的空間分布是“下密上疏”，請(qǐng)看示意圖。設(shè)氣體分子在x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz和，，區(qū)間的總能為：★玻耳茲曼分布率重力場(chǎng)中分子的分布玻耳茲曼分布律給出在狀態(tài)區(qū)間dvxdvydvzdxdydz內(nèi)的分子數(shù)為：(1)式中C為與速度和位置均無(wú)關(guān)的比例常數(shù)，其值為式中，n0為Ep=0處的分子數(shù)密度。上式說(shuō)明：在溫度為

T

的平衡態(tài)下，理想氣體分子在某一狀態(tài)區(qū)間的分子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間一個(gè)分子所具有的總能有關(guān)，而且與成正比。這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為玻耳茲曼能量分布律。說(shuō)明:

(1)理論和實(shí)驗(yàn)證明(1)式所表述的規(guī)律，是統(tǒng)計(jì)物理中適用于任何系統(tǒng)的微觀粒子（不考慮相互作用）按能量分布的一個(gè)基本定律。稱(chēng)為玻耳茲曼因子（式中E為粒子總能量），是決定粒子數(shù)分布的要素。

(2)玻耳茲曼定律指出，從統(tǒng)計(jì)角度看，粒子處在能量較低狀態(tài)區(qū)間的數(shù)目比處在能量較高狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)多，且隨著能量的增大，大小相等的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)按指數(shù)規(guī)律迅速地減小。在重力場(chǎng)中，溫度為

T的平衡態(tài)下，分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)促使分子按位置的分布趨向均勻，但由于有外力場(chǎng)作用，分子按位置的分布將隨高度增加而減小?！镏亓?chǎng)中的氣體分子按高度分布因?yàn)樵诳臻g位置x、y、z

處x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz區(qū)間內(nèi)各種速度的分子都有，如果要計(jì)算體積元dxdydz

中的總分子數(shù)，則需將(1)式對(duì)所有速度進(jìn)行積分：其中：n0

表示在Ep=0處的分子數(shù)密度氣體密度隨高度變化(2)說(shuō)明:(1)氣體的溫度一定時(shí)，重力場(chǎng)中分子數(shù)密度隨高度(Z)的增加按指數(shù)規(guī)律減小。從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)看，氣體分子占據(jù)能量較低狀態(tài)的概率比占據(jù)能量較高狀態(tài)的概率要高。(2)溫度一定，分子質(zhì)量越大，分子數(shù)密度隨高度增大而減小得越快。

當(dāng)分子質(zhì)量一定時(shí)，若氣體溫度越高，則分子數(shù)密度隨高度增大而減小得越緩慢。恒溫氣壓公式（高度計(jì)）設(shè)溫度不隨高度變化根據(jù)壓強(qiáng)變化測(cè)高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，測(cè)大氣溫度有一定的范圍，是近似測(cè)量。將地球表面大氣看成是理想氣體，并忽略大氣層上、下溫度及重力加速度的差異，利用理想氣體狀態(tài)方程和分子數(shù)密度按高度的分布規(guī)律(2)式，即★重力場(chǎng)中的等溫氣壓公式P=P0e-Mgh/RT例如在登山運(yùn)動(dòng)和航空駕駛中，通過(guò)測(cè)出不同高度處壓強(qiáng)的變化，根據(jù)(3)式可以計(jì)算出測(cè)點(diǎn)的高度。(3)理想氣體等溫線的p－V

圖是一條雙曲線。真實(shí)氣體(例如CO2

氣體)的等溫線是什么樣呢?在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。v（10-3l/mol）CO2等溫線液汽液共存汽氣P（atm）95.50455072.3KABC48.1°C31.1°C21°C13°CD(1)等溫線

將一定量的氣體等溫壓縮，在壓縮過(guò)程中P和

V的關(guān)系曲線稱(chēng)為等溫線。

在較高溫度(48.1°C），等溫線接近雙曲線，實(shí)際氣體的行為與理想氣體的行為接近。

在較低溫度（如13°C），等溫線是A→B