高二物理競賽：12.7一維勢阱 課件

1第12章量子物理基礎(chǔ)§12.1

黑體輻射普朗克量子假說§12.2

光的量子性§12.3

玻爾的氫原子理論§12.4

粒子的波動性§12.5

測不準(zhǔn)關(guān)系§12.6

波函數(shù)薛定諤方程§12.7

一維勢阱§12.8

量子力學(xué)對氫原子處理的一些重要結(jié)果2§12.7一維勢阱金屬中的自由電子可看作在一維無限深勢阱中運(yùn)動勢能函數(shù)x=0x=aV=V=xV=0定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢場中阱外:V=,粒子在阱外的概率為零，要求波函數(shù)：(x)＝0

(x≤0，x≥a)3早期量子論普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說康普頓效應(yīng)玻爾的氫原子理論量子力學(xué)德布羅意波薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計(jì)解釋海森伯的測不準(zhǔn)關(guān)系相對論量子力學(xué)狄拉克把量子力學(xué)與狹義相對論相結(jié)合4阱內(nèi):V＝0因?yàn)镋>0，所以可令方程變?yōu)?解的形式為:A，B待定常數(shù),同時(shí)波函數(shù)連續(xù)條件要求：則A=05要使有非零解,則B≠0，而k≠0，于是有n=1,2,3,……(1)能量本征值n=1,2,3,……6

能量是量子化，整數(shù)n叫量子數(shù)。

n不能取0，如n=0，則意味著(x)＝0

最低能量(零點(diǎn)能)——波動性n＝1時(shí)，稱基態(tài)能級(零點(diǎn)能),基態(tài)能不為零，是經(jīng)典物理不能解釋的.(2)本征函數(shù)n=1,2,3…歸一化波函數(shù)7解得波函數(shù)考慮到振動因子稱能量本征波函數(shù),它所描寫的粒子的狀態(tài)稱作粒子的能量本征態(tài)8概率密度：n=1,2,3,……9一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)和概率密度0a0a10§12.8量子力學(xué)對氫原子處理的一些重要結(jié)果m是電子的質(zhì)量，核子視為靜止勢能函數(shù)氫原子定態(tài)薛定諤方程xyzr球坐標(biāo)系:x=rsincosy=rsinsinz=rcos111.能量量子化n=1,2,3……2.角動量量子化l=0,1,2,……n-13.角動量的空間量子化m=0,±1,±2,…±l124.自旋角動量1925年烏倫貝克和高德施密特提出了電子自旋的假設(shè)：13自旋角動量S也是量子化的s=1/2自旋量子數(shù)自旋角動量的空間取向也是量子化的，在外磁場方向投影ms=±1/2兩個(gè)數(shù)ms

稱作自旋磁量子數(shù)

自旋不是宏觀物體的“自轉(zhuǎn)”,只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運(yùn)動14

斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)可以證明電子自旋只能取兩個(gè)值非均勻磁場SNS2銀原子沉積S1基態(tài)銀原子束實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：Au等基態(tài)原子的斑紋數(shù)為215總結(jié)起來，氫原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)可由四個(gè)量子數(shù)決定(1)主量子數(shù)n：n＝1,2,3，…

決定電子的能量En.(2)角量子數(shù)l：l＝0,1,2，…，(n-1)，決定電子繞核運(yùn)動角動量的大小.(3)磁量子數(shù)ml

：ml=0,±1,±2,…±l.

決定電子角動量矢量在外磁場中的方向和大小.(4)自旋磁量子數(shù)ms

：ms=±1/2.

決定電子自旋角動量矢量在外磁場中的方向和大小.16§12.9原子的殼層結(jié)構(gòu)

較復(fù)雜的多電子的原子中電子的運(yùn)動狀態(tài)仍由由(n，l，ml，ms)四個(gè)量子數(shù)來確定與氫原子不同的有以下兩點(diǎn)：1.電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，也與副量子數(shù)l有關(guān).主量子數(shù)相同而副量子數(shù)不同的電子，其能量略有不同.2.原子核外電子的分布，玻爾認(rèn)為，按一定殼層排列.1916年柯塞爾提出了形象化的殼層分布模型.主量子數(shù)n相同的電子組成一個(gè)主殼層。n

1234567…記號KLMNOPQ…17在每一主殼層中，角量子數(shù)l相同的電子組成一個(gè)支殼層。l012345678記號spdfghikl主殼層n

支殼層ln=1,K主殼層l=0,s支殼層n=2,L主殼層l=0,1,s,p支殼層n=3,M主殼層l=0,1,2,s,p,d支殼層實(shí)驗(yàn)表明:原子中各電子在不同殼層上的分布還應(yīng)遵守泡利不相容原理和能量最小原理。18一、泡利不相容原理1925年奧地利物理學(xué)家泡利指出:

一個(gè)原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處在同一量子狀態(tài)用量子數(shù)表示為:一個(gè)原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)

(n,l,ml,ms)每一n,

l

可以取l=0,1,…，(n-1)共有

n

個(gè)每一l,

ml

可以取ml=0,±1,±2,…,±l

共有2l+1

個(gè)對于s,ms只能取±1/2,共有2

個(gè)支殼層最多可容納的電子數(shù),對于每一個(gè)l有:

2×(2l+1)19主殼層最多可容納的電子數(shù),對于每一個(gè)n有:n0s1p2d3f4g5h6iZn=2n21,K2,L3,M4,N5,O6,P7,Q22222226666661010101010

14141414181818

2222

2628183250729820二、能量最小原理

原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時(shí)，每個(gè)電子總是盡先占據(jù)能量最低的能級。

當(dāng)原子中電子的能量最小時(shí)，整個(gè)原子的能量最低，稱原子處于基態(tài)。

能級的高低主要取決于主量子數(shù)n,也與角量子數(shù)l

有些關(guān)系.

所以,會出現(xiàn)n

較小的殼層尚未填滿時(shí)，n較大的殼層上就開始有電子填入的情況。1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s5f6d經(jīng)驗(yàn)公式(n＋0.7l)21如4s和3d比較(4+0.7×0)=4<(3+0.7×2)=4.4

所以先填4s態(tài)例:寫出下列原子基態(tài)的電子組態(tài):

鈉Na(Z=11),氬Ar(Z=18),

鉀K(Z=19),鈣Ca(Z=20)