高二物理競賽電通量 高斯定理課件

1、定義一、電場線電場線上每一點(diǎn)的場強(qiáng)的方向與該點(diǎn)切線方向相同，而且電場線箭頭的指向表示場強(qiáng)的方向。2、幾種典型的電場線分布

5-4電場強(qiáng)度通量高斯定理+正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場線-一對等量正點(diǎn)電荷的電場線++-+一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線-q2q+++++++++++++-------------

帶電平行板電容器的電場線3、靜電場的電場線特點(diǎn)電場線總是起始于正電荷（或來自于無窮遠(yuǎn)），終止于負(fù)電荷（或終止于無窮遠(yuǎn)），不是閉合曲線；任何兩條電場線都不能相交。5、關(guān)于電場線的幾點(diǎn)說明電場線是人為畫出的，在實(shí)際電場中并不存在；電場線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場的總體情況;電場線圖形可以用實(shí)驗(yàn)演示出來。4、電場線密度定義：經(jīng)過電場中任一點(diǎn)，作一面積元dS，并使它與該點(diǎn)的場強(qiáng)垂直，若通過dS面的電場線條數(shù)為dN，則電場線密度為dN/dS。dN補(bǔ)充：對于勻強(qiáng)電場，電場線密度處處相等，而且方向處處一致。二、電通量1、定義通過電場中某一面的電場線的條數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量。2、勻強(qiáng)電場的電通量平面S與E平行時(shí)平面S與E有夾角θ時(shí)引入面積矢量3.非勻強(qiáng)電場，曲面S

4.非均勻電場，閉合曲面S

非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

方向的規(guī)定：(1)討論向外為正，向內(nèi)為負(fù)

例1

三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中.求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.解S1S2S1S2三、高斯定理高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱。高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué)：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測量學(xué)中：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。(5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。1、高斯定理的內(nèi)容通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。2、證明出發(fā)點(diǎn)：庫侖定律和疊加原理球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與其徑向相同。通過一個(gè)與點(diǎn)電荷q同心的球面S的電通量+此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)?；蛘哒f，通過各球面的電場線總條數(shù)相等。包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面S'qSS電場線對于任意一個(gè)閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S面內(nèi)，由于電場線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S’與S的電場線數(shù)目是一樣的。+由于電場線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時(shí)，電通量為零。通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零多個(gè)點(diǎn)電荷系的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和結(jié)論:

是所有電荷產(chǎn)生的，e只與內(nèi)部電荷有關(guān)。

在真空中靜電場，穿過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.高斯面3、關(guān)于高斯定理的說明高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向；在點(diǎn)電荷和的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點(diǎn)電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*四、高斯定理應(yīng)用舉例高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來計(jì)算帶電體周圍電場的電場強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場強(qiáng)分布具有一定的對稱性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；步驟：1.進(jìn)行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強(qiáng)分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強(qiáng)度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據(jù)場強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑妫螅孩俅髨鰪?qiáng)的場點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強(qiáng)。應(yīng)用：球面例均勻帶電球面的場強(qiáng)ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點(diǎn)的合場強(qiáng)方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r續(xù)41ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點(diǎn)的合場強(qiáng)方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r例均勻帶電球面的場強(qiáng)rR帶電球面內(nèi)s面上某點(diǎn)的合場強(qiáng)EE1+E2I的合場II的合場ROrssE1E2III將球面分割為III兩部分P過POPE1E2與反向OP且與共線E1E2是否可相互抵消另作別論，E但其合場強(qiáng)的大小在面上各點(diǎn)必相同，s其方向必與該點(diǎn)的面元法線共線。由高斯定理EqiSdss1e0E2p4ref0E2p4r00Oe這與電荷元場強(qiáng)積分法結(jié)果是一致的應(yīng)用：球體例均勻帶電球體的場強(qiáng)由高斯定理EqiSdss1e0efrREp42rQ1e0p43R3r球體總電荷Ee032rR3rp42re0QrREp42r1e0p433rrEe03rR3rp4e0QrsE基于球體均勻帶電同一半徑的高斯面上rE的法線同向。等值，方向與各面元（均以帶正電為例）POOrrRR電荷體密度r電荷體密度rr比較結(jié)果比較均勻帶電球面與球體的場強(qiáng)結(jié)果OOrrRR電荷體密度r電荷體密度r總電量總電量QQORrs電荷面密度總電量總電量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre032rR3rp42re0Q球面球體E0r()Rr()Rr()Rr()R已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場分布具有軸對稱性過P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例距直線r處一點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得

rlP電場分布曲線EOr解電場強(qiáng)度分布具有面對稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場強(qiáng)度分布求例根據(jù)高斯定理有

xOEx討論無限大帶電平面的電場疊加問題例已知無限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場場強(qiáng)分布dSSdxxOEx5－5密立根測定電子電荷的實(shí)驗(yàn)1909年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運(yùn)動(dòng)。不加電場時(shí)油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終極速度。由此式可從實(shí)驗(yàn)中測量油滴的質(zhì)量。加電場時(shí)油滴在重力、阻力和電場力