第1章電路模型與電路定律

第一章電路模型和電路定律§1.1電路和電路模型§1.2電流和電壓的參考方向§1.3電功率和能量§1.4電路元件§1.5電阻元件§1.6電壓源和電流源§1.7受控電源§1.8基爾霍夫定律§1.1電路和電路模型一、電路

電路是電流的通路。實際電路是由電阻器、電容器、線圈、變壓器、二極管、晶體管、運算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機和信號發(fā)生器等電氣器件和設備連接而成的電路。電阻器電容器線圈電池運算放大器晶體管二、電路的作用

1、電能的傳輸和轉(zhuǎn)換降壓變壓器發(fā)電機升壓變壓器電燈電動機電爐...輸電線放大器揚聲器話筒2、傳遞和處理信號3、測量、控制、計算等功能三、電路的組成部分1、電源： 電能或電信號的發(fā)生器2、負載： 用電設備3、中間環(huán)節(jié)： 聯(lián)接電源和負載的部分。1、激勵： 電源或信號源的電壓或電流。2、響應： 由激勵而在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流。3、激勵稱為輸入，響應稱為輸出。四、電路分析電路分析：在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，討論電路的激勵與響應的關(guān)系。電路：實際電路電路模型：模擬實際電路的理想電路電路模型是實際電路的簡化、模擬和近似(在一定的假設條件下)

電路模型是由一些理想電路元件所組成的電路。五、電路與電路模型理想元件電阻R電感L電容C電壓源電流源理想電路元件(簡稱電路元件)：根據(jù)實際電路元件具備的電磁性質(zhì)所假想的具有某種特定的電磁性質(zhì)的元件。是一種理想化了的模型，具有精確的數(shù)學定義。常用電路圖來表示電路模型(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結(jié)構(gòu)圖圖1－1手電筒電路（1-10）手電筒的電路模型R+RoUS–S+U–I電池導線燈泡開關(guān)

電池是電源元件，其參數(shù)為電壓源US

和內(nèi)阻Ro；

燈泡主要具有消耗電能的性質(zhì)，是電阻元件，其參數(shù)為電阻R；

筒體用來連接電池和燈泡，其電阻忽略不計，認為是無電阻的理想導體。

開關(guān)用來控制電路的通斷。

今后分析的都是指電路模型，簡稱電路。在電路圖中，各種電路元件都用規(guī)定的圖形符號表示。

電路模型近似地描述實際電路的電氣特性。根據(jù)實際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求，應當用不同的電路模型模擬同一實際電路?，F(xiàn)在以線圈為例加以說明。圖1－2線圈的幾種電路模型

(a)線圈的圖形符號(b)線圈通過低頻交流的模型

(c)線圈通過高頻交流的模型§1.2電流和電壓的參考方向一、問題的引入 考慮電路中每個電阻的電流方向5Ω3Ω10V9V6Ω

任意指定一個方向作為電流的方向。 把電流看成代數(shù)量。

若電流的參考方向與它的實際方向一致，則電流為正值； 若電流的參考方向與它的實際方向相反，則電流為負值。2、參考方向：1、實際方向： 正電荷運動的方向。二、電流3、電流參考方向的表示方法abi箭頭（常用）雙下標三、電壓1、實際方向：

高電位指向低電位的方向。2、參考方向：

任意選定一個方向作為電壓的方向。

當電壓的參考方向和它的實際方向一致時，電壓為正值； 反之，當電壓的參考方向和它的實際方向相反時，電壓為負值。u_+正負號（常用）abUab

雙下標箭頭uab3、電壓參考方向的表示方法：Uab=Ua-Ub（高電位在前，低電位在后）

電流的參考方向與電壓的參考方向一致，則把電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向。元件i+_u四、關(guān)聯(lián)參考方向否則為非關(guān)聯(lián)參考方向。(1)“實際方向”是物理中規(guī)定的，而“參考方向”則是人們在進行電路分析計算時，任意假設的。(2)在以后的解題過程中，注意一定要先假定“正方向”

(即在圖中標明物理量的參考方向)，然后再列方程計算。缺少“參考方向”的物理量是無意義的。提示(3)參考方向一經(jīng)設定，在計算過程中不得任意改變。(4)以后討論均在參考方向下進行，不考慮實際方向。五、電位Va=5V

a

點電位：ab15Aab15AVb=-5V

b

點電位：在電路中任選一點，設其電位為零（用┻標記），此點稱為參考點。其它各點對參考點的電壓，便是該點的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標）。

比參考點電位高為正，否則為負。電位的特點：電位值是相對的，參考點選得不同，電路中其它各點的電位也將隨之改變；電壓的特點：電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。注意：電位和電壓的區(qū)別。

電位的計算步驟:(1)任選電路中某一點為參考點，設其電位為零；

(2)標出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓即為各點的電位。a為參考點：Va=0Vb=10VUbc=Vb-Vc+3V-Vc=Vb-Ubc=10-3=7VVd=3Vb為參考點：Va=-10VVb=0VVc=Vb-Ubc=0-3=-3VVd=Vc-Ucd=-7V電位是相對量abcd10V4V6Ω6Ωi§1.3電功率和能量在電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下,i元件+_u

p(t)=u(t)i(t)當p>0時，元件吸收電能；

p<0時，元件吸收的電能為負的(實際上是釋放電能)。電功率可寫成

在U、I為關(guān)聯(lián)參考方向時，

IRUab或IRUab“吸收功率”若P=UI0根據(jù)能量守衡關(guān)系，對于同一電路P（吸收）=P（發(fā)出）

若P=UI0IUab+-“吸收功率”為負的，實際是發(fā)出功率負載電源某一電路元件為電源或負載的判別ii8V4V10Ω8V10Ω

當計算的P>0

時,則說明U、I

的實際方向一致，此部分電路消耗電功率，為負載。

所以，從P的+或-可以區(qū)分器件的性質(zhì)，或是電源，或是負載。結(jié)論在進行功率計算時，如果假設U、I

為關(guān)聯(lián)參考方向

當計算的P<0

時,則說明U、I

的實際方向相反，此部分電路發(fā)出電功率，為電源。課堂練習：習題1－1，1－3習題1-11-1說明圖(a),(b)中：(1)u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)？(2)ui乘積表示什么功率？(3)如果在圖(a)中u>0,i<0;圖(b)中u>0,i>0,元件實際發(fā)出還是吸收功率?答案：（1）關(guān)聯(lián)，非關(guān)聯(lián)（2）吸收，發(fā)出（3）實際發(fā)出，實際發(fā)出習題1-1答案答案分析：(1)圖(a)中的u、i為關(guān)聯(lián)參考方向;圖(b)中的u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向。(2)圖(a)中p=ui表示吸收功率;圖(b)中p=ui表示發(fā)出功率。(3)圖(a)中p=ui<0表示吸收的負功率,實際發(fā)出功率;圖(b)中p=ui>0表示發(fā)出的正功率,實際發(fā)出功率。習題1-31-3試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。（提示：求解電路以后，校核所得結(jié)果的方法之一是核對電路中所有元件的功率平衡，即元件發(fā)出的總功率應等于其他元件吸收的總功率）。題1-3圖習題1-3答案答案分析：元件A：∵u、i參考方向非關(guān)聯(lián)；∴PA=ui=5×60=300W>0，發(fā)出。元件B、C、D、E：∵u、i參考方向關(guān)聯(lián)；∴PB=ui=1×60=60W>0，吸收；

PC=ui=2×60=120W>0，吸收；

PD=ui=2×40=80W>0，吸收；

PE=ui=2×20=40W>0，吸收?！逷總發(fā)出=300W；P總吸收=60+120+80+40=300W∴電路所得的解答滿足功率平衡。§1.4電路元件一、集總電路1、集總電路元件

在任何時刻，流入二端元件的一個端子的電流一定等于從另一端子流出的電流，兩個端子之間的電壓為單值量。

當構(gòu)成電路的器件以及電路本身的尺寸遠小于電路工作時的電磁波的波長，或者說電磁波通過電路的時間可認為是瞬時的，這種理想電路元件稱為集總元件或集總參數(shù)元件。由集總元件構(gòu)成的電路稱為集總電路。例：已知電磁波的傳播速度c=3×105km/s，c=λ·f(1)若電路的工作頻率為f=50Hz，則周期

T=1/f=1/50=0.02s

波長

=3×105

0.02=6000km一般電路尺寸遠小于，視為集總參數(shù)電路。同樣的波長對于遠距離傳輸線來說，就是非集總電路。(2)若電路的工作頻率為f=50MHz，則周期T=1/f=0.0210–6s

波長=3×108

0.0210–6=6m此時一般電路尺寸均與可比，所以電路視為分布參數(shù)電路。2、集總電路二、電路元件的分類1、按與外部連接的端子數(shù)目

二端元件，三端元件，四端元件2、有源元件無源元件3、線性元件非線性元件4、時變元件時不變元件線性時不變集總參數(shù)元件電路元件的學習要點：

電路元件符號和參數(shù)

電路元件的伏安特性

功率和能量關(guān)系

常用的各種二端電阻器件

電阻器晶體二極管§1.5電阻元件一、歐姆定律流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。根據(jù)歐姆定律，電阻兩端的電壓和電流之間的關(guān)系可寫成：u=±i·R在電壓和電流的關(guān)聯(lián)方向下u=i·R在電壓和電流非關(guān)聯(lián)方向下u=-i·RRi+_uRi+_u（1-40）RUI注意：用歐姆定律列方程時，一定要在圖中標明參考方向。RUIRUI表達式中有兩套正負號：式前的正負號由U、I

參考方向的關(guān)系確定；U、I值本身的正負則說明實際方向與參考方向之間的關(guān)系。

（1-41）例

I2AU6V+-RI-2AU6V+-RI2AU-6V-+RI-2AU-6V-+RR=U/I=3ΩR=-U/I=3ΩR=U/I=3ΩR=-U/I=3Ω（1-42）例已知：E=2V,R=1Ω試問：當U分別為3V和1V時，IR=?解：(1)假定電路中物理量的參考方向如圖所示；(2)列電路方程：E

IRRURabU+-（1-43）(3)數(shù)值計算（實際方向與假設方向一致）（實際方向與假設方向相反）E

IRRURabU+-1、定義: G=1/R2、單位: S（西門子） 電阻的單位為Ω(歐姆)， 計量高電阻時，則以kΩ和MΩ為單位。三、電阻元件的伏安特性 以電壓和電流為坐標， 畫出電壓和電流的關(guān)系曲線。二、電導四、電阻元件吸收的電功率任何時刻線性電阻元件吸取的電功率

p=ui=i2R=Gu2建議在今后計算中使用

p=i2RRiu+–五.電阻的開路與短路

短路

開路當流過一個線性電阻元件的電流不論為何值時，它的端電壓恒為零值，就把它稱為“短路”。當一個線性電阻元件的端電壓不論為何值時，流過它的電流恒為零值，就把它稱為“開路”。六、非時變電阻

如果電阻的伏安特性不隨時間改變，則稱為非時變電阻；

否則稱為時變電阻。

在電子設備中使用的碳膜電位器、實心電位器和線繞電位器是一種三端電阻器件，它有一個滑動接觸端和兩個固定端[圖(a)]。在直流和低頻工作時，電位器可用兩個可變電阻串聯(lián)來模擬[圖(b)]。電位器的滑動端和任一固定端間的電阻值，可以從零到標稱值間連續(xù)變化，可作為可變電阻器使用?！?.6電壓源和電流源一、電壓源1、特點（1）電壓u(t)的函數(shù)是固定的，不會因它所聯(lián)接的外電路的不同而改變。（2）電流則隨與它聯(lián)接的外電路的不同而不同。2、圖形符號+-只用來表示直流OttO既可以表示直流也可以表示交流+-+-i=0+-i+-外電路3、電壓源的不同狀態(tài)空載有載4、特殊情況電壓為零的電壓源相當于短路電壓源不允許短路！uS=0電池容量的含義600mAh表示如果通過電池的電流是600mA的時候，電池能工作1小時；當然如果通過電池的電流是100mA的時候，電池可以工作6小時。

常用的干電池和可充電電池

實驗室使用的直流穩(wěn)壓電源用示波器觀測直流穩(wěn)壓電源的電壓隨時間變化的波形。示波器穩(wěn)壓電源1、特點（1）電流i(t)的函數(shù)是固定的，不會因它所聯(lián)接的外電路的不同而改變。（2）電壓則隨與它所聯(lián)接的外電路的不同而不同。2、圖形符號二、電流源tO+-u=0i外電路i短路有載4、特殊情況電流為零的電流源相當于開路電流源一般不允許開路+-u3、電流源的不同狀態(tài)iS=0恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設:IS=1AR=10

時，R=1時，則:例U=1

VU=10

V恒流源特性小結(jié)恒流源特性中不變的是：_____________Is恒流源特性中變化的是：_____________Uab_________________會引起Uab

的變化。外電路的改變abIUabIsRUab的變化可能是_______的變化，或者是_______的變化。大小方向電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？例IER_+abUab=?Is原則：Is不能變，E不能變。電壓源中的電流I=IS恒流源兩端的電壓10V+-2A2I討論題哪個答案對???課堂練習：習題1-4，1-5a,b1-4在指定的電壓u

和電流i

參考方向下，寫出各元件u

和i

的約束方程。習題1-4答案1-5試求圖中電路中每個元件的功率?！?.7受控電源一、電源的分類電源獨立電源受控源電壓源的電壓和電流源的電流,不受外電路的影響。作為電源或輸入信號時，在電路中起“激勵”作用。受控電壓源的電壓和受控電流源的電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某部分的電流或電壓控制的。又稱為非獨立電源。二、以晶體管為例BEC三、受控源的類型１、電壓控制電壓源(VCVS)2、電壓控制電流源(VCCS)3、電流控制電壓源(CCVS)4、電流控制電流源（CCCS）BECR1R2等效電路模型67注意：

和是沒有量綱的，具有電阻量綱，

具有電導量綱。

使用時，只須在受控源的菱形符號旁注明其受控關(guān)系，同時在控制量所在的支路上有明確的標注即可。

受控源是反映某處電壓或電流控制另一處電

壓或者電流的現(xiàn)象。

求解電路時，可以把受控電壓（電流）源作為電壓（電流）源處理，但是其值是取決于控制量的。

受控源與獨立源的比較相同點：受控源與獨立源均為有源元件，能夠輸出功率區(qū)別：1)電路符號不同，受控源的電源符號用菱形表示；2)獨立源電壓（或電流）由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓（或電流）直接由控制量決定；3)獨立源作為電路中“激勵”，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映控制端與被控端的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”，求解電路時可以作為獨立電源處理。（1-69）§1.8基爾霍夫定律基爾霍夫GustavRobertKirchhoff,1824-1887德國物理學家

基爾霍夫定律

用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關(guān)系，其中包括基爾霍夫電流和基爾霍夫電壓兩個定律。名詞注釋結(jié)點(node)：三個或三個以上支路的聯(lián)結(jié)點支路(branch)：電路中每一個分支回路(loop)：電路中任一閉合路徑支路數(shù)b=5結(jié)點數(shù)n=3回路數(shù)l=6R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2（1-72）支路：ab、ad、…...

（共6條）回路：abda、bcdb、

…...

（共7個）結(jié)點：a、b、c、d(共4個）例I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-abda、bcdb、adca、abcda、abca、abdca、cbdac1、內(nèi)容：

在集總電路中，任何時刻，對任一結(jié)點，所有與之相連支路電流的代數(shù)和恒等于零。2、公式：3、說明：

規(guī)定流入結(jié)點的電流前面取“+”號，

流出結(jié)點的電流前面取“-”號。 電流是流出結(jié)點還是流入結(jié)點按電流的參考方向來判斷。二、基爾霍夫電流定律（KCL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2對結(jié)點a：=0-+

任何時刻，流入任一結(jié)點的支路電流必等于流出該結(jié)點的支路電流對結(jié)點b：=0-abi1i2i3i1+i2=i3i3i4i5i3+i4=i5+++I4=?+-10V3Ω3Ω5Ω-3A4AI4ABCI1I2I3I5對結(jié)點B對結(jié)點CI1=I2+I3I1=10/5=2AI3=I1-I2=2-(-3)=5AI3+I4=I5I4=I5-I3=4-5=-1A例I1+I2=I3例I=0I=?I1I2I3E2E3E1+_RR1R+_+_RKCL對包圍幾個結(jié)點的閉合面也適用。4、推廣形式基爾霍夫電流定律是電荷守恒和電流的連續(xù)性的體現(xiàn)。=-3+4-2=-1A+-10V3Ω3Ω5Ω-3A4AI4ABCI1I2I3I5I1+I4=I2+I5I4=I2+I5-I1電流的求法：1.根據(jù)KCL；2.通過元件電壓、電流關(guān)系計算。1、內(nèi)容：在集總電路中，任何時刻，沿任一回路，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。2、公式：3、說明：先任意指定一個回路的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致者，該電壓前面取“+”號，支路電壓的參考方向與回路的繞行方向相反者，該電壓前面取“-”號。三、基爾霍夫電壓定律（KVL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2+-+-12+-對回路1=0++-對回路2+-