第二章 剛體運動學及動力學(下)

高等動力學中國礦業(yè)大學力建學院力學系李毅2-1目錄第二章剛體運動學與動力學（下）

§2-4陀螺儀近似理論§2-5剛體定點運動的動力學§2-6無力矩剛體的定點轉(zhuǎn)動§2-7剛體自由運動的動力學

2-2§2-4陀螺儀近似理論當陀螺繞自身對稱軸高速旋轉(zhuǎn)時，即使對稱軸偏離了鉛垂線，陀螺將繞鉛垂線晃動而不倒下。當陀螺靜立在地面上時，稍微有點擾動，陀螺就會由于重力而倒下。工程上把有一個固定點，并繞自身對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體稱為陀螺。人們可以利用陀螺現(xiàn)象導航，定向，穩(wěn)定船舶。陀螺現(xiàn)象有時會是有害的。船舶上的高速轉(zhuǎn)軸，在船舶晃動或轉(zhuǎn)彎時會產(chǎn)生附加動壓力，可能造成破壞。按陀螺近似理論，其動量矩矢與對稱軸重合，因此，外力矩也決定了對稱軸的運動。1.自由陀螺保持對稱軸在慣性參考系中的方位不變自由陀螺：外力主矩為零的陀螺。此時u=0，LO=恒量，即A不動，因此對稱軸方位不變。圖示陀螺儀的例子，陀螺由固定圓環(huán)中的兩個可動圓環(huán)支持，以保持其質(zhì)心O不動。不計摩擦，外力對其質(zhì)心O的力矩為零。自由陀螺。由于其自轉(zhuǎn)軸方向不變，因此可以用來導航。陀螺儀廣泛應(yīng)用于飛機，火箭，導彈，魚雷，坦克，照相機等領(lǐng)域。2.陀螺受力矩作用，當力矩矢量與對稱軸不重合時3.陀螺效應(yīng)和陀螺力矩

陀螺效應(yīng)是高速轉(zhuǎn)動的機械，當轉(zhuǎn)軸方位發(fā)生改變時，產(chǎn)生附加力矩（陀螺力矩）的現(xiàn)象。

陀螺效應(yīng)可能使機器軸承負荷增大而損壞。另一方面陀螺效應(yīng)也可被加以利用。航海陀螺穩(wěn)定器就是利用陀螺效應(yīng)的例子?！?-5剛體定點運動的動力學1.定點運動剛體的動量矩2.慣量矩陣與慣量張量3.慣量主軸三個慣性主軸構(gòu)成的固連坐標系稱為剛體的主軸坐標系。當主軸坐標系的原點在質(zhì)心時，稱為中心主軸坐標系，相應(yīng)的主轉(zhuǎn)動慣量稱為中心主慣量。剛體的慣量主軸有以下規(guī)律：（1）若剛體有對稱軸，則必為慣量主軸，稱為極軸。過極軸上任意點且與極軸垂直的任意軸也是慣量主軸，稱為赤道軸。（2）若剛體有對稱平面，則該平面的法線必為慣量主軸。（3）球?qū)ΨQ剛體過球心的任意軸均為慣量主軸。（4）剛體上中心慣量主軸上各點的慣量主軸必與中心慣量主軸平行。4.慣量橢球4.剛體的動能2.定點運動剛體的歐拉動力學方程§2-6無力矩剛體的定點轉(zhuǎn)動1.動力學方程的初積分2.潘索的幾何解釋3.永久轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性這三個特解所描述的運動為剛體繞慣性主軸之一的勻速轉(zhuǎn)動。且轉(zhuǎn)動軸在慣性空間保持不變，稱為永久轉(zhuǎn)動。4.自由規(guī)則進動5.最大軸原則§2-7剛體自由運動的動力學為了簡潔地