第二章 拉伸、壓縮及剪切

第2章拉伸與壓縮

2.1材料力學引言

2.l.l基本概念材料力學(StrengthofMaterials或MechanicsofMaterials)研究桿件的變形。小變形：構(gòu)件的變形與其原有的幾何尺寸相比是很小的，可以忽略不計。因此，從宏觀上看構(gòu)件的幾何尺寸沒有變化，就像剛體一樣，從而剛體靜力學的平衡方程就可以應用于變形體。材料力學是工程設(shè)計（EngineeringDesign）的重要理論基礎(chǔ)，為設(shè)計出設(shè)備及其零部件合理的形狀和幾何尺寸，保證其具有足夠的強度、剛度及穩(wěn)定性提供一般性的原理和基本的計算方法。強度（Strength）：構(gòu)件在外力作用下抵抗破壞的能力。剛度(Stiffness)：構(gòu)件在外力作用下抵抗變形的能力。穩(wěn)定性(Stability)：構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力。干擾力使構(gòu)件偏離原有的平衡形態(tài)，干擾力消失后能否恢復原有的平衡形態(tài)。依據(jù)一定的原理建立強度、剛度及穩(wěn)定性條件，成為工程設(shè)計時必須遵循的準則。材料力學的任務是在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計即經(jīng)濟又安全的構(gòu)件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。2.l.2外力、內(nèi)力和應力外力(載荷Load)：主動力和約束反力。內(nèi)力(InternalForce)：物體內(nèi)部各質(zhì)點由于外力作用產(chǎn)生變形而引起的附力內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。這種內(nèi)力與外力系相平衡。截面法：用假想的截面把物體截開分成兩部分，使內(nèi)力系暴露出來成為每一部分的“外力”。內(nèi)力系要滿足平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件。內(nèi)力分量：軸力、剪力、彎矩及扭矩（內(nèi)力素）。滿足平衡條件，是截面上的內(nèi)力系向截面的形心簡化的結(jié)果。應力(Stress)矢量及應力分量：截面上某點微小面積上的內(nèi)力矢量與微小面積的比值稱為應力矢量。應力矢量沿截面的分量稱為剪應力，與截面相垂直的分量稱為正應力。正應力和剪應力與截面上一點處的拉壓變形及剪切變形相關(guān)聯(lián)。MxMyMzMy應力反映一點的危險程度。桿件變形的基本形式：拉（壓），剪切，彎曲，扭轉(zhuǎn)。組合變形（復雜變形）2.2軸向拉伸與壓縮2.2.l直桿受拉伸(壓縮)時橫截面上的內(nèi)力與應力內(nèi)力：軸力。通過截面的形心。軸力的符號規(guī)定：與截面的外法線同向為正，反之為負（受拉為正，受壓為負）。與坐標選取無關(guān)，與變形形式相聯(lián)系。軸力圖：反映軸力隨截面位置的變化而變化的情況。橫截面上應力分布：研究變形的規(guī)律—平面假設(shè)。結(jié)論：軸向拉壓（簡單拉壓）正應力沿橫截面均勻分布。例：圖示等截面桿，作出軸力圖。FPFPFP2.2.2直桿軸向拉伸(壓縮)時的強度條件危險應力：反映材料承載能力的極限應力。通過試驗測量。許用應力：實際構(gòu)件允許承受的最大應力值?？紤]眾多影響安全的實際因素，引入安全系數(shù)。由危險應力除以安全系數(shù)得到。強度條件式：最大應力不大于許用應力。強度條件能夠解決的問題：

1）強度校核：

2）截面設(shè)計：

3）確定許用載荷：例1：立式容器重20KN，用四根φ88.5×4mm鋼管作為容器的支腳，其總高H=200mm，已知鋼管許用應力[σ]=108MPa，試校核鋼管的強度例2：管架由橫梁AB、拉桿AC組成。橫梁AB受管道的重力分別為G1=8KN，G2=G3=5KN。LAB=6m，B端由支座支撐，A端由直徑d的兩根拉桿（圓鋼）吊拉著。圓鋼的許用應力[σ]=100MPa，試確定圓鋼截面尺寸。例3：旋臂起重機的結(jié)構(gòu)如圖，通過小車起吊重物，小車工作時能沿著橫梁AB移動。已知小車自重G=5KN，拉桿BC的直徑d=20mm，材料為低碳鋼，許用應力[σ]=120MPa，試由拉桿BC確定此起重機的許可起吊重[Q]2.3材料的機械性質(zhì)

2.3.1材料的拉神與壓縮試驗室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條件金屬標準試件，圓截面長試件標距L=10d；短試件L=5d，d=10mm。拉伸試驗曲線：應力、應變曲線，反映材料的機械性質(zhì)（外力與變形之間的關(guān)系）。試件尺寸等按國家標準規(guī)定，在拉伸試驗機上進行。低碳鋼在拉伸時的機械性質(zhì)：

(1)彈性階段：彈性極限、比例極限與虎克定律。

(2)屈服階段：屈服極限

(3)強化階段：強度極限

(4)局部變形（頸縮）階段：變形集中于某一局部，承載能力大大降低，外力減小變形仍在繼續(xù)，直至斷裂，試驗結(jié)束。反映材料力學性能的主要指標：強度指標：抵抗破壞的能力，用σs和σb表示；剛度指標：抵抗彈性變形的能力，用E表示；塑性指標：塑性變形的能力，用延伸率δ和截面收縮率ψ表示延伸率：

截面收縮率：δ≥5%為塑性材料；δ<5%為脆性材料。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%其它材料拉伸時的機械性質(zhì)及材料的壓縮試驗鑄鐵拉伸的應力-應變圖低碳鋼壓縮的應力-應變圖鑄鐵壓縮的應力-應變圖塑性材料和脆性材料機械性能的主要區(qū)別1．塑性材料在斷裂時有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時變形很小；2．塑性材料在拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強度相同。而脆性材料的抗壓強度遠高于抗拉強度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件。2.3.2許用應力與安全系數(shù)危險應力：屈服極限和強度極限屈服安全系數(shù)與斷裂（強度）安全系數(shù)安全系數(shù)的考慮因素：（1）材料的素質(zhì)（是否均勻，質(zhì)地好壞，塑脆性等）；（2）對載荷估計的近似性；（3）實際構(gòu)件簡化過程和計算方法的精確程度；（4）構(gòu)件的工作條件及重要程度。除此之外還有一些次要及未知的因素，需要一定的強度儲備。

2.4直桿軸向拉伸(壓縮)時的變形計算和簡單拉壓的超靜定問題

意義：在長為L橫截面積為A的一段內(nèi)，軸力N為常量時的變形量。當軸力或截面積等變化時，要分段計算，求出各段變形量的代數(shù)值，疊加求出總變形量。σ＝Ｎ/A

σ＝Eε

ε＝ΔL/L

縱向變形:2.4.1直桿軸向拉伸(壓縮)時的變形計算

小變形，即材料處于彈性階段的變形，應力—應變關(guān)系服從虎克定律:橫向變形（泊松效應）:

橫向變形與縱向變形的方向是相反的。泊松比彈性模量與泊松比是材料的兩個彈性常數(shù)。一般鋼材在常溫下的彈性模量和泊松比：

E=2.0×105MPa，m=0.25～0.3。例軸力變化的變形量計算：軸力連續(xù)變化（直桿自重作用下）的變形量：軸力分段變化的變形量：g2.4.2簡單拉壓的超靜定問題靜定與超靜定（靜不定）問題：未知反力數(shù)與靜力平衡方程數(shù)相等與不等。一個有效的承載結(jié)構(gòu)其約束反力數(shù)不能少于靜力平衡方程數(shù)。超靜定結(jié)構(gòu)中存在“多余約束”。超靜定問題的求解：列出變形協(xié)調(diào)方程。qMABCo設(shè)，，，桿3的橫截面積為A3，材料的彈性模量為E3，試求三桿的內(nèi)力？自由伸長量：ΔLt=aLΔtLΔLt壓縮量：FΔLΔLF實際伸長量：ΔL=ΔLt-ΔLF(變形協(xié)調(diào)方程)溫差應力：實際伸長量ΔL的值表示約束的強弱：ΔL愈大，約束愈弱；ΔL愈小，約束愈強。當ΔL=0時，約束最強，溫差應力最大；ΔL=ΔLt時，沒有約束，即自由伸長，溫差應力為零。溫差應力：自由膨脹受到限制。減小溫差應力的方法（途徑）：減弱約束，即盡量減小對于自由膨脹位移的限制。工程方法：設(shè)置撓性元件——膨脹節(jié)，預留伸縮縫等。實例：管路用膨脹節(jié)，固定管板式換熱器設(shè)置膨脹節(jié)，臥