第12章變化電磁場

第3篇電磁學(xué)第十二章變化的電磁場孫云卿2電磁學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)3結(jié)構(gòu)框圖法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動勢的計算磁場能量麥克斯韋的兩條假設(shè)渦旋電場位移電流經(jīng)典電磁理論的基本方程4§12.1電磁感應(yīng)定律

首先介紹幾種簡單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。IiIi共同點：當(dāng)一個閉合回路面積上的磁通量發(fā)生變化時，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電動勢(感應(yīng)電流)。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。I(t)Ii51.法拉第電磁感應(yīng)定律(2)

式中負(fù)號表示感應(yīng)電動勢的方向與磁通量變化的關(guān)系：若m(i

<0),則i

的方向與原磁場的反方向組成右手螺旋關(guān)系;若m(i>0),則i的方向與原磁場的正方向組成右手螺旋關(guān)系.i如m則i與B反方向符合右手螺旋關(guān)系。說明：

(1)

是穿過回路面積的磁通量(取正值)；感應(yīng)電動勢6(3)若回路是面積相同的N匝線圈，則

=Nm稱為線圈的磁通鏈數(shù)簡稱磁鏈。

(4)如果閉合回路的總電阻為R,則回路中的感應(yīng)電流則在t1→t2這段時間內(nèi),通過回路任一截面的感應(yīng)電量為72.楞次定律

閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向,總是企圖使它自身產(chǎn)生的磁場,

去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。反抗的意思是：

所以感應(yīng)電流Ii與原磁場B的反方向成右手螺旋關(guān)系。BIiBIi若m增加,感應(yīng)電流的磁場線應(yīng)與B反向;若m減少,感應(yīng)電流的磁場線應(yīng)與B同向;

所以感應(yīng)電流Ii與原磁場B的正方向成右手螺旋關(guān)系。8楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。

要想維持回路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。

按楞次定律，如果把楞次定律中的“反抗”改為“助長”，情況會怎樣？按楞次定律，在磁棒的上下運動過程中，外界都要克服磁阻力而作功。正是這部分機械功轉(zhuǎn)化成感應(yīng)電流所釋放的焦耳熱。燈泡發(fā)光發(fā)熱，能量從哪里來？9(i)首先求出通過回路面積上的磁通量(取正值)：3.法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用對勻強磁場中的平面線圈：(ii)求出回路的中感應(yīng)電動勢：(iii)判斷i的方向?；虼笮。骸蟾袘?yīng)電動勢、感應(yīng)電流10

例12-1

一長直螺線管橫截面的半徑為a,單位長度上密繞了n匝線圈，通以電流I=Iocost(Io、為常量)。一半徑為b、電阻為R的單匝圓形線圈套在螺線管上，求圓線圈中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。

解

由m=BScos得m=μonI·b2a2BIab如果b<a,結(jié)果怎樣？方向？由楞次定律判斷方向11

解

對于在均勻磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈：

m=BScosm=Babcos

(t+)例12-2：

一面積為S、匝數(shù)為N的平面線圈，以角速度在勻強磁場B中勻速轉(zhuǎn)動;轉(zhuǎn)軸在線圈平面內(nèi)且與B垂直。求線圈中的感應(yīng)電動勢。t=0時線圈平面與磁場平行，如圖所示。=BScos

(t+o)式中o為t=0時磁場B與線圈法線方向的夾角。

Bab=Babcost=Babsin(t+)此題中S=ab，

o=由楞次定律判斷方向12解

tan=a/bm=drrdSxbABCaI例12-3

長直電流I與ABC共面,AB=a,BC=b。分三種情況求:ABC=？(1)I=I0cost(I0

和為常量),ABC

不動。(2)若I為常量,ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導(dǎo)線相距x時，ABC=？(3)若

I=Iocost,

ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導(dǎo)線相距x時，ABC=？13xbABCaI(2)方向？順時針(1)14xbABCaI(3)若

I=Iocost,

ABC以速度向右平移，求AB邊與長直導(dǎo)線相距x時，ABC=？15xbABCaII=Iocost方向？i>0順時針，i

<0逆時針16§12.2動生電動勢與感生電動勢

磁通量變化的原因磁場不變導(dǎo)體運動導(dǎo)體不動磁場變化——動生電動勢——感生電動勢思考為什么磁通量變化就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢？產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的根源是什么？一.動生電動勢1.動生電動勢產(chǎn)生機理產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是什么？(---非靜電場強)17abB--++

導(dǎo)體ab在磁場中運動，則導(dǎo)體中的電子在a端出現(xiàn)負(fù)電荷，b端出現(xiàn)正電荷。

當(dāng)電場力與洛淪茲力相等時，導(dǎo)體兩端的電荷分布保持穩(wěn)定，導(dǎo)體兩端有一個穩(wěn)定的電勢差，導(dǎo)體ab相當(dāng)于一個電源。產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力-----洛淪茲力。引入非靜電場強：代入電動勢的定義式中18導(dǎo)體ab上的動生電動勢：(1)若i>0,則i沿方向，即ab的方向；若i<0,則i與的方向相反，即ba的方向。(2)動生電動勢只存在于運動導(dǎo)體內(nèi)，無論導(dǎo)體是否構(gòu)成閉合回路，只要導(dǎo)體在磁場中運動并且切割磁場線。說明abB--++(3)求解思路在導(dǎo)線上取微元：一段導(dǎo)線的動生電動勢：或結(jié)論19

任意形狀的導(dǎo)線在勻強磁場中平動時例12-4：直導(dǎo)線在均勻磁場中平動，求動生電動勢。

(1)在勻強磁場中,彎曲導(dǎo)線平動時所產(chǎn)生的動生電動勢等于從起點到終點的直導(dǎo)線所產(chǎn)生的動生電動勢。解：方向：i>0，與l同向。ababBldl

(2)閉合導(dǎo)體回路在勻強磁場中平動，回路中總電動勢為零。20例12-5：導(dǎo)線在勻強磁場中運動，

B。求

ua-uc=?

ab=BlBabbc=Blcos

=-Bl

,cbcos,bac解：(1)ab=bc=l,abc(1)la點的電位高于c點abc=adc=ad=-Bl(1-cos)方向da;a點比c點電勢高。所以

ua-uc=Bl(1-cos)dabc另法整個回路=0，所以21∴

ua-uc=ac=ac方向ac(2)45o45oRcao(2)a點的電位低于c點=Bl∴

ua-uc=Blsindabc=dc若導(dǎo)線向右運動，ua-uc=?=

-Blsinabc電動勢的方向cd;a點比c點電勢高。22例12-6一長直電流I與直導(dǎo)線ab(ab=l)共面，如圖所示。ab以速度沿垂直于長直電流I的方向向右運動，求圖示位置時導(dǎo)線ab中的動生電動勢。Iabd解,(dlsin=dr)由于ab>0,所以ab的方向ab，b點電勢高。dlr23解:此結(jié)論可作為公式記住:例12-7

一條金屬細(xì)直棒op(長為l)繞o點以角速度在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動,求uo-up=?opBxdx轉(zhuǎn)動導(dǎo)線上各處的線速度不同，任取一線段元,則適用于在垂直于磁場平面內(nèi)繞導(dǎo)線一端勻速轉(zhuǎn)動的直導(dǎo)線。負(fù)號說明：i的方向po，即的方向，o點電勢高。24Ao=l1,oC=l2，uA-uC=若l1>l2,

則A點電勢高；若l1<l2,

則C點電勢高。棒op=l,

繞豎直軸oo轉(zhuǎn)動。uo-up=op=op=op的方向由o指向p。BACo

oopBl

uA-uC=?pooCoA方向：25

連接bd組成一個三角形回路bcd。m=BScos

(t+o)

由于bd段不產(chǎn)生電動勢，所以回路中的電動勢就是導(dǎo)線bcd中電動勢的。例12-8一導(dǎo)線彎成角形(bcd=60o,bc=cd=a)，在勻強磁場B中繞oo′軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速每分種n轉(zhuǎn),t=0時如圖所示，求導(dǎo)線bcd中的i。cBoo′bd解:26例12-9

一長直導(dǎo)線中通有直流電流I，旁邊有一與它共面的矩形線圈，長為l，寬為(b-a)，線圈共有N匝，以速度v離開直導(dǎo)線。求線圈中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。解法一：bavIABCDlB用動生電動勢公式計算方向:BA方向:CD線圈中總的動生電動勢為i>0，方向為順時針方向。b+vta+vtvIABCDOB27任意時刻t每匝線圈中的磁通量用法拉第電磁感應(yīng)定律計算若t=0，即圖示位置解法二：bavIABCDlBb+vta+vtvIABCDOBrdr28線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢為根據(jù)楞次定律可判斷電動勢方向為順時針方向。若t=0即圖示位置bavIABCDl29

i=BlIi例12-10

有一很長的U形導(dǎo)軌,位于均勻磁場中，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑。設(shè)ab的質(zhì)量為m,長度為l,導(dǎo)軌上串接有一電阻R，導(dǎo)軌和導(dǎo)線ab的電阻略去不計。

t=0,=0;試求:導(dǎo)線ab下滑的速度與時間t的函數(shù)關(guān)系。導(dǎo)線ab在安培力(變力)和重力作用下，沿導(dǎo)軌斜面運動。sin(+90°)RabcdB由解先分析導(dǎo)線ab的運動過程30安培力：

沿斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律：-

dt×BmgFmFm=IilB方向水平向右。IiRabcdB31-

dt32即洛侖茲力的合力不做功。但分力要做功，單位時間內(nèi)可見：

即分力作為產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力做正功，而分力(它在宏觀上表現(xiàn)為安培力)做負(fù)功，使導(dǎo)體運動的機械能轉(zhuǎn)化為電能。電源內(nèi)部的電子同時參與兩種運動,隨導(dǎo)體以速度運動:沿導(dǎo)體的漂移運動u:abB--++2.動生電動勢過程中的能量轉(zhuǎn)換uf33

導(dǎo)體不動,磁場隨時間變化,在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。二.

感生電動勢

感應(yīng)電場1.感生電動勢2.產(chǎn)生機理產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？

麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場要在其周圍的空間激發(fā)一種電場,叫做感應(yīng)電場(渦旋電場)Ei。

帶電粒子處于此電場中，無論運動與否都要受到該電場的作用，這一作用力就是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力。根據(jù)電動勢的定義，導(dǎo)體上的感生電動勢：34根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律式中m是通過閉合回路所圍面積的磁通量，即上式給出了感應(yīng)電場與變化磁場之間的一般關(guān)系。感生電動勢：如何求感應(yīng)電場Ei

？或35感應(yīng)電場是非保守場,電場線是閉合曲線；(1)(3)式中負(fù)號說明感應(yīng)電場與的方向呈左手螺旋。(2)感應(yīng)電場是無源場；感應(yīng)電場的方向也可根據(jù)楞次定律確定。討論36由上式可求出感應(yīng)電場的大小(4)當(dāng)均勻磁場分布在圓柱形空間內(nèi)，且磁場沿軸線方向，則磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電場，場線在垂直于磁場的平面內(nèi)是圓心在軸線上的一系列同心圓，且圓上各點的大小相等。取半徑為r的感應(yīng)電場線為閉合路徑，則方向由楞次定律判定。373.兩種電場比較靜止電荷變化磁場有源，保守場(無旋)無源，非保守場(渦旋)不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播

作為產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力，可以引起導(dǎo)體中電荷堆積，從而建立起靜電場。起源性質(zhì)特點對場中電荷的作用聯(lián)系靜電場感應(yīng)電場38例題12-11

一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著一均勻磁場,磁場方向垂直紙面向里。當(dāng)磁感應(yīng)強度以dB/dt的變化率均勻減小時,求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點的感應(yīng)電場。

由楞次定律判定，感應(yīng)電場的方向是順時針方向。Rrr<R:解

感應(yīng)電場線是在垂直于磁場平面內(nèi)，以軸線為中心的一系列同心圓。由得39r>R:r<R:Rr說明：只要有變化磁場，整個空間都存在感應(yīng)電場。處但r40解

由楞次定律判定，感生電場的方向是逆時針的。例12-12

一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場,磁場方向垂直紙面向里；磁感應(yīng)強度以dB/dt的變化率均勻增加.一細(xì)棒AB=2R,中點與圓柱形空間相切，求細(xì)棒AB中的感生電動勢，并指出哪點電勢高。r>R:RABordlli>0，由A指向B，B點電勢高。41另法：

連接oA、oB組成回路。

由楞次定律知，回路電動勢方向為逆時針，因此導(dǎo)線AB中的感生電動勢由A指向B。B點電勢高。由于oA和oB中的電動勢為零,故整個回路電動勢就是導(dǎo)線AB中的電動勢。=0RABo42o.(填>、<或=)連接oA、oB組成回路,由得知。AB

(2)如圖所示的長直導(dǎo)線中的感生電動勢:o.R問題:圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場，(1)對直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線AB：434.應(yīng)用實例(1)電子感應(yīng)加速器1947年世界第一臺，能量70MeV100MeV的電子感應(yīng)加速器可將電子加速0.999986C在交變電流的1/4周期內(nèi)，完成對帶電粒子的加速44實驗原理電子在交變的非均勻磁場中運動時，將受到兩方面的作用力：感生電場的切向加速作用力與指向環(huán)心的洛侖茲力。電子感應(yīng)加速器的核心問題是如何保證帶電粒子在固定的圓周上運動。根據(jù)例題12-11，在半徑r的圓周上感應(yīng)電場強度切向的感應(yīng)電場力rP.131設(shè)帶電粒子在半徑為r的圓周上運動時感受到的磁感應(yīng)強度為Br，在半徑為r的圓周內(nèi)的平均磁感應(yīng)強度為45切向:徑向的洛倫茲力于是徑向:r對上式兩邊求導(dǎo)：電子運動處的B應(yīng)等于該路徑所圍面積內(nèi)平均磁感應(yīng)強度的一半，這就是保證電子在環(huán)形真空室內(nèi)運動被加速而又不改變其軌道半徑，對磁場分布的要求。46I(2)渦電流渦電流的磁效應(yīng)電磁阻尼電磁制動器渦電流的熱效應(yīng)

根據(jù)電流的熱效應(yīng)，可利用渦電流產(chǎn)生熱量，如冶煉特種鋼及電磁爐等。熱量危害：能量損失，設(shè)備發(fā)熱片狀鐵芯粉末狀47§12.3自感和互感

變化的電流變化磁場感生電動勢直接聯(lián)系1.自感現(xiàn)象自感系數(shù)48

由于回路電流變化，引起自身回路的磁通量變化，而在回路中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做自感現(xiàn)象。相應(yīng)的電動勢叫做自感電動勢。

設(shè)回路有N匝線圈，通過線圈面積上的磁通量為m,則通過線圈的磁通鏈數(shù):式中比例系數(shù)L,叫做線圈的自感系數(shù),簡稱自感。NΦ

m=LI在非鐵磁介質(zhì)的情況下,自感系數(shù)L與電流無關(guān)，僅與線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中,L將受線圈中電流的影響。

NΦ

mI49根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自感電動勢為

如果線圈自感系數(shù)L為常量,則若電流I增加，L的方向與電流方向相反；若電流I減小，L的方向與電流方向相同。負(fù)號說明：

L總是阻礙(或者反抗)I的變化。L有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，稱為“電磁慣性”。50

在SI制中,自感L的單位為亨利,簡稱亨(H)。求自感系數(shù)的方法：即當(dāng)線圈中通有單位電流時，穿過線圈的磁通鏈數(shù)。(1)即當(dāng)線圈中電流變化率為一個單位時，線圈中自感電動勢的大小。(2)計算步驟：設(shè)分布求51

例12-13

一單層密繞、長為l、截面積為S的長直螺線管,單位長度上的匝數(shù)為n,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)。求該長直螺線管的自感系數(shù)。解

設(shè)在長直螺線管中通以電流I，則B=

nIm=BS=nIS

Sl=V最后得問題：如何用線繞方法制作純電阻？雙線并繞。52例12-14一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，求它的自感。解drr532.互感現(xiàn)象互感系數(shù)

由于一個線圈中電流發(fā)生變化而在附近的另外一個線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。這種感應(yīng)電動勢叫做互感電動勢。變化變化線圈1中產(chǎn)生變化變化線圈2中產(chǎn)生54實驗證明，M21=M12=M。比例系數(shù)M,叫做兩線圈的互感系數(shù),簡稱互感。令

在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)M與電流無關(guān)，僅僅與兩線圈的形狀大小、相對位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中,M將受線圈中電流的影響。55當(dāng)M不變時，互感電動勢為：求互感系數(shù)的方法：

12=N1

12=MI221=N221=MI1(1)(2)步驟：設(shè)I1

I1的磁場分布得穿過回路2的56例12-15

一無限長直導(dǎo)線與一矩形線框在同一平面內(nèi)，如圖所示。當(dāng)矩形線框中通以電流I2=Iocost(式中Io和為常量)時，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢。解先求互感系數(shù)M假定長直導(dǎo)線中通以電流I1,則drrcbaI2c57問題：兩線圈怎樣放置，M=0？cbaI2b=cM=058例12-16

一長直磁棒上繞有自感分別為L1和L2的兩個線圈，如圖所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。解

設(shè)自感L1的線圈長l1、N1匝，L2的線圈長l2、N2匝，并在L1

中通以電流I1。在理想耦合的情況，有1234I159同理，若在L2

中通以電流I2，則有前已求出得必須指出,只有在理想耦合的情況下,才有的關(guān)系;一般情形時,,而0≤k≤1,k稱為耦合系數(shù),視兩線圈的相對位置而定。1234I260

1.將2、3端相連接，這個線圈的自感是多少？

設(shè)線圈中通以電流I，則穿過線圈面積的磁通鏈為

2.將2、4端相連接，這個線圈的自感是多少？12341234問題61§12.4磁場能量1.通電線圈中的儲能

當(dāng)開關(guān)K→1后,回路方程為電源發(fā)出的總功電源反抗自感的功電阻上的焦耳熱12

L62可見，在線圈電流的建立過程中，電源克服自感電動勢所作的功，就轉(zhuǎn)化為線圈L中的儲能:

2.磁場能量

設(shè)螺線管單位長度上n匝，體積為V，其中充滿磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì),L=μn2V,B=μnI=

μH線圈電流的建立過程也是線圈中磁場的建立的過程。63

因為長直螺線管內(nèi)磁場是均勻的,所以磁場能量的分布也是均勻的。于是磁場能量密度為

上式雖然是從載流長直螺線管為例導(dǎo)出的,但可以證明該式適用于一切磁場(鐵磁質(zhì)除外)。非均勻磁場：64電場能量與磁場能量比較電容器儲能自感線圈儲能電場能量密度磁場能量密度能量法求能量法求電場能量磁場能量電場能量磁場能量65例12-17

一根長直同軸電纜由兩個同軸薄圓筒構(gòu)成,其半徑分別為R1和R2,流有大小相等、方向相反的軸向電流I,兩筒間為真空。試計算電纜單位長度的自感系數(shù)和所儲存的磁能。IIR2R1解根據(jù)安培環(huán)路定理r方向由如圖所示。66由得單位長度的自感系數(shù)IIR2R11drr67例12-18

設(shè)有自感分別為L1和L2的兩個相鄰線圈，分別通以電流I1、I2。求(1)兩線圈的儲能；(2)證明M21=M12。解(1)兩線圈中的儲能是電流從0達(dá)到穩(wěn)態(tài)值(I1、I2)的過程中，由電源反抗自感和互感電動勢作功而得。先給線圈1通電：0I1線圈1的電源反抗自感電動勢作功：再給線圈2通電：0I2線圈2的電源反抗自感電動勢作功：R1L1MK1

1R2L2K2

2I1I2線圈1的電源反抗互感電動勢作功：68在上述兩過程中，電源作功轉(zhuǎn)化為磁場能的總值為(2)證明M21=M12如果先讓線圈2通以電流I2，然后保持I2不變，再給線圈1通電流I1，則同樣的方法可以得到系統(tǒng)儲存的總能量為顯然，兩種情況下最終的狀態(tài)完全相同，因而儲能相同，即69

前面講到，變化的磁場激發(fā)電場(渦旋電場)。那么，變化的電場是否也會激發(fā)磁場？麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于非穩(wěn)恒電路中出現(xiàn)的矛盾以后，又提出了一重要假設(shè)——位移電流?！?2.5位移電流

在穩(wěn)恒電流條件下,安培環(huán)路定律為式中,I0內(nèi)是穿過以閉合回路l為邊界的任意曲面S的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。1.問題的提出70I(圓面S1)0(曲面S2)kIlE非穩(wěn)恒電路：以電容器充電為例矛盾！出現(xiàn)矛盾的原因：

非穩(wěn)恒電路中傳導(dǎo)電流不連續(xù)，即(I流入S1，不流出S2)傳導(dǎo)電流不連續(xù)的結(jié)果：

電荷在極板上堆積，從而在極板間出現(xiàn)變化電場

。S2S171尋找傳導(dǎo)電流與極板間變化電場之間的關(guān)系解決問題思路：kIlES2S1對上式兩邊求導(dǎo)：代入方程：根據(jù)高斯定理得到：—滿足穩(wěn)恒電流的條件72位移電流密度：位移電流強度：即:電場中某點的位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場中某曲面的位移電流強度等于通過該曲面的電位移通量對時間的變化率。

把變化的電場看作是一種電流，這就是麥克斯韋位移電流的概念。kIlE+q-q

2.位移電流的概念

73全電流=全電流總是連續(xù)的。

因此,安培環(huán)路定律的一般形式為傳導(dǎo)電流位移電流kIlES2S1Id=I

(曲面S2)I(圓面S1)傳導(dǎo)電流+位移電流不矛盾！上式可寫為又稱為全電流安培環(huán)路定理。74

麥克斯韋指出：位移電流(變化的電場)與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場。3.位移電流的磁場若空間磁場僅由位移電流產(chǎn)生，則根據(jù)全電流安培環(huán)路定理感應(yīng)電場的環(huán)流上述兩方程非常類似。75傳導(dǎo)電流與位移電流的比較起源特點共同點傳導(dǎo)電流I0位移電流Id自由電荷宏觀定向運動變化電場和極化電荷的微觀運動產(chǎn)生焦耳熱只在導(dǎo)體中存在無焦耳熱，在導(dǎo)體、電介質(zhì)、真空中均存在都能激發(fā)磁場76例12-19

給電容為C的平行板電容器充電，電流i=0.2e-t

(SI),t=0時電容器極板上無電荷，求：

(1)極板間的電壓；(2)兩板間的位移電流強度。(忽略邊緣效應(yīng))解(1)由所以

(2)由全電流的連續(xù)性，得77例12-20

如圖所示,一電量為q的點電荷,以勻角速度作半徑R的圓周運動。設(shè)t=0時，q所在點的坐標(biāo)為(R,0),求圓心o處的位移電流密度。解

xyRoqt78例12-21

一圓形極板的平行板電容器,極板半徑R=0.1m,板間為真空。給電容器充電的過程中,板間電場對時間的變化率dE/dt=1.0×1013V/m.s,求:(1)兩板間的位移電流強度；(2)離中心r(r<R)處的磁感應(yīng)強度。解(1)位移電流密度的大小為R兩板間的位移電流強度：=2.78A

由于E，所以位移流密度與E的方向相同，即從正極流向負(fù)極。79H2r=Jd.r2(2)電流呈柱形分布，磁場的分布具有軸對稱性,磁感應(yīng)線如圖中的圓周。由安培環(huán)路定律得Rr80

麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上,再結(jié)合他極富創(chuàng)見的渦旋電場和位移電流的假說,建立起了系統(tǒng)完整的電磁場理論,理論的核心就是麥克斯韋方程組。在一般情況下，

§12.6麥克斯韋方程組(靜)電場渦旋電場空間任一點的電場：

電場電荷變化磁場81=qo(自由電荷代數(shù)和)(渦旋電場的電場線是閉合曲線)電場的環(huán)量:電場的通量:0其中=082在一般情況下，空間任一點的磁場：則磁場的通量：(磁場線是閉合曲線)傳導(dǎo)電流(運動電荷)位移電流(變化電場)

磁場83磁場的環(huán)量：(傳導(dǎo)電流的代數(shù)和)(位移電流的代數(shù)和)其中84于是就得麥克斯韋方程組：(積分形式)對各向同性介質(zhì)：定義：85

利用矢量分析中的高斯公式和斯托克斯公式，可推導(dǎo)出麥克斯韋方程組的微分形式

原則上，根據(jù)麥克斯韋微分方程組，由已知的邊界條件和初始條件，就能求解任一時刻空間任一點的電磁量。86麥克斯韋方程組的意義：(1)概括、總結(jié)了一切宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律。(2)預(yù)見了電磁波的存在。變化的磁場變化的電場

變化的電場和磁場相互激發(fā)交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)，以有限的速度在空間傳播，從而形成電磁波。i(3)預(yù)言了光的電磁本性。871.電磁波的產(chǎn)生和傳播(1)波源：LC振蕩電路ε12LCKUI得—簡諧振蕩(