第二章正弦交流電表示方法

第2章正弦交流電路第三節(jié)交流電的表示法一、解析式表示法二、波形圖表示法三、矢量圖表示法一、解析式表示法

——即用解析式表示正弦交流電

i=Imsin(t

i0)u

=Umsin(t

u0)e

=Emsin(t

e0)最大值初相角頻率瞬時(shí)值表達(dá)式：一、解析式表示法

例1：已知某正弦交流電流的最大值是2A，頻率為50Hz，初相位為60

，寫出該電流的解析式，并求t=0時(shí)的瞬時(shí)值。i=Imsin(t

i0)

=2sin(100πt

60)AIm=2A；解：則它的解析式是：t=0s時(shí)的電流瞬時(shí)值是：i=2sin(100π×0

60°)=2sin(60)=2×=A二、波形圖表示法圖

7-2

正弦交流電的波形圖舉例2．波形圖表示法

——用波形圖表示正弦交流電u=Um

sin

t

uUm

/2

3/22

5/2

t

0=0

-/2/2

3/22

5/2u

=Um

sin（

t+/2）u

=Um

sin（

t-/2）uUmu

=Um

sin

t

t

-/2/2

3/225/2練習(xí)：

作出A和

A的波形圖。u

=Um

sin

t

t

如果曲線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的左邊，初相是正值，初相的大小為曲線起點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；如果曲線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的右邊，初相是負(fù)值；如果曲線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，初相值為零。討論：正弦交流電的表示方法有哪幾種？瞬時(shí)值表示

Ti波形圖表示7.3正弦電量的表示方法當(dāng)遇到正弦電量的加、減等運(yùn)算時(shí)，用這兩種表示方法來進(jìn)行分析、計(jì)算，則麻煩、費(fèi)時(shí)，為此引入了矢量圖表示法，從而使正弦交流電路的分析和計(jì)算大為簡(jiǎn)化。正弦交流電的3大類表示方法

解析式矢量圖波形圖

TixyO3.用旋轉(zhuǎn)有向線段表示正弦量●在平面坐標(biāo)上做長(zhǎng)度為Um、角度為

的有向線段A●使有向線段以速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).ωO旋轉(zhuǎn)向量包含了正弦量的三個(gè)要素，故可以用它來表示正弦量旋轉(zhuǎn)有向線段A，在t時(shí)刻的角度為：

*是正弦量u在t時(shí)刻的值該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影為：*A

在正弦穩(wěn)態(tài)交流電路中，各正弦量的頻率與電源頻率相同。通常，該頻率是已知的，故只需確定正弦量的最大值和初相，就能表達(dá)出它的矢量。（用三個(gè)要素中的二個(gè)要素來描述即可）故正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向量A的初始有向線段來表示在復(fù)平面上可以用長(zhǎng)度為最大值Im,與實(shí)軸正向夾角為φi的有向線段表示描述正弦交流電的有向線段稱為相量。符號(hào)表示：正弦量：在復(fù)平面上可以用長(zhǎng)度為最大值Im,與實(shí)軸正向夾角為φi的有向線段表示

矢量在復(fù)平面上可用有向線段表示,我們將若干個(gè)同頻率的正弦量的矢量畫在同一坐標(biāo)圖上，這樣的圖稱為正弦量的矢量圖。矢量圖例1已知畫出它們的矢量圖。解=5=10同頻率正弦量的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例5：同頻率正弦量相加--平行四邊形法則注意：1、只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。

2、只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。2個(gè)相量相乘如何計(jì)算?解：采用矢量圖法計(jì)算：瞬時(shí)值相加很繁瑣結(jié)果：例23.2正弦量的相量表示法同頻率正弦量相加---平行四邊形法則，見下頁兩個(gè)同頻率正弦交流電流i1、i2的有效值各為40A和30A，當(dāng)i1+i2的有效值為50A時(shí)，i1和i2的相位差是多少？3．旋轉(zhuǎn)矢量表示法

——用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦交流電

或例1、將正弦交流電流

A用旋轉(zhuǎn)矢量表示。

[解]選定矢量長(zhǎng)度為，與橫軸夾角為以314rad/s的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示。練習(xí)：作出A和A的矢量圖。解析：分別選定1和2為矢量長(zhǎng)度，在橫軸上方和角度作矢量，它們都以同樣ω角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。12【例2-2】設(shè)在工頻電路中，電流i=Imsin(ωt+1200）,已知接在電路中的安培表讀數(shù)為1.3A，求初相位和t=0.5s時(shí)的瞬時(shí)值。解：答：初相位是2π/3rad，t=0.5s時(shí)的瞬時(shí)值是1.59A。(1)(2)初相位:最大值:角頻率:則:當(dāng)t=0.5s時(shí)：五、正弦交流電的表示方法在分析正弦交流電路時(shí)，同一電路中的所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，且頻率與電源的頻率相同。前提：一個(gè)正弦量由最大值（或有效值）和初相位兩個(gè)要素也能確定。因此：描述正弦交流電的有向線段稱為相量。符號(hào)表示：正弦量：在復(fù)平面上可以用長(zhǎng)度為最大值Im,與實(shí)軸正向夾角為φi的有向線段表示正弦量：例：2.3單一參數(shù)的正弦交流電路1.電阻元件（1）電阻元件上的電壓、電流關(guān)系iR

u電流、電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式相量圖u、i

即時(shí)對(duì)應(yīng)！u、i

同相！u、i最大值或有效值之間符合歐姆定律的數(shù)量關(guān)系。相量關(guān)系式UI（2）電阻元件上的功率關(guān)系1)瞬時(shí)功率p瞬時(shí)功率用小寫！則結(jié)論：1.p隨時(shí)間變化uipωtuip02.p≥0；耗能元件,吸收電能，轉(zhuǎn)換為熱能【例2-3】電路中只有電阻R=2Ω，正弦電壓u=10sin(314t-600)V,試完成（1）寫出通過電阻的電流瞬時(shí)值表達(dá)式（2）電阻消耗的功率。2)平均功率P(有功功率)公式：定義：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率或有功功率。解：答：通過電阻的電流瞬時(shí)值表達(dá)式是5sin(314t-600），電阻消耗的功率是25W。3.電感元件1.電感器電感器是用漆包線、紗包線或塑皮線等在絕緣骨架或磁芯、鐵芯上繞制成的一組串聯(lián)的同軸線匝。LL帶磁芯或鐵芯的電感器2.電感量電感量也稱自感系數(shù)，是表示電感器產(chǎn)生自感應(yīng)能力的一個(gè)物理量。a線圈匝數(shù)；b繞制方式；c有無鐵芯或磁芯影響因素電感量用L表示，基本單位是H(亨利)特點(diǎn)

a通直流，阻交流；b通低頻，阻高頻電感對(duì)交流電的這種阻礙作用稱為電感抗，簡(jiǎn)稱感抗，或電抗。用XL表示，單位是Ω。二、純電感電路電感上的電壓u和電流i是一個(gè)同頻率的正弦量，并且電流i在相位上比電壓u滯后900。IUuiωt在純電感電路中，電流的有效值與電壓的有效值成正比，與感抗成反比uiωt2電路的功率說明：（1）p>0，電感線圈吸取電能，并以磁能的方式儲(chǔ)存起來（2）p<0，電感線圈把儲(chǔ)存的磁能轉(zhuǎn)換為電能，還給電路為和有功功率相區(qū)別，無功功率的單位定義為乏爾[Var]。

2）平均功率P電感元件不耗能！電感元件雖然不耗能，但它與電源之間的能量交換始終在進(jìn)行，這種電能和磁場(chǎng)能之間交換的規(guī)模可用無功功率來衡量。即：

3）無功功率Q【例2-4】在電壓為220V、工頻50Hz的電力網(wǎng)內(nèi)，接入電感L=0.127H、而電阻可忽略不計(jì)的電感線圈。試求電感線圈的感抗、電感線圈中電流的有效值及無功功率。解：答：電感線圈的感抗是40Ω、電感線圈中電流的有效值是5.5A，無功功率為1210var。第四節(jié)純電容電路1、電容器電容器由兩塊金屬板及兩極板中間的絕緣介質(zhì)（電介質(zhì)）構(gòu)成。用字母C表示。分類a有機(jī)介質(zhì)電容器（紙、有機(jī)薄膜）b無機(jī)介質(zhì)電容器（云母、瓷，玻璃）c空氣介質(zhì)電容器d電解電容器電容器的用途和性能取決于其所用的電解質(zhì)材料。廣泛應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，儲(chǔ)能元件，提高功率因數(shù)等。

C

C+

C電容器極性電容器可調(diào)電容器功能+－US+q-qEa充電一個(gè)極板接電源正極，另一個(gè)接負(fù)極，使電容器帶電的過程稱為充電。結(jié)果：把從電源獲得的電能儲(chǔ)存在電容器中，兩極板之間有電壓+－US+q-qEb放電使充電后的電容器失去電荷的過程稱為放電。（用導(dǎo)線替換電源，兩極板電荷中和）結(jié)果：電容器放出電能，兩極板間不再存在電場(chǎng)，也沒有電壓。應(yīng)用電容是電子設(shè)備中大量使用的電子元件之一，廣泛應(yīng)用于隔直、耦合、旁路、濾波、調(diào)諧回路、能量轉(zhuǎn)換、控制電路等方面。參數(shù)見書32頁2、電容（1）電容是表征電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，用字母C表示，單位是F（法拉）。1F=106μF=1012pF（2）電容的大小與極板間的介電常數(shù)ε，電容極板的正對(duì)面積S，電容極板的距離d有關(guān)。即：（k為靜電力常量）（3）電容器極板上儲(chǔ)存的電量q與外加電壓u和電容C成正比。即：（4）a并聯(lián)電容的總電容等于各個(gè)電容之和。即：

b串聯(lián)電容的總電容的倒數(shù)等于各個(gè)電容的倒數(shù)之和。即：3、電容器的容抗電容器的導(dǎo)電原理正弦交流電的電壓和電流的大小、方向是變化的，使得電容器極板上的電荷也隨之變化，電荷的變化形成了電流。即：電容對(duì)交流電的阻礙作用，稱為容抗，用XC表示。即：對(duì)直流電路，f=0,XC→∞+－US+q-qE二、純電容電路電容上的電壓u和電流i是一個(gè)同頻率的正弦量，并且電壓u在相位上比電流i滯后900。

C

u

iCUICiuωt在純電容電路中，電流的有效值與電壓的有效值成正比，與容抗成反比即：2電路的功率iup=uiωt電容充電;建立電場(chǎng);p>0電容放電;釋放能量;p<0電容充電;建立電場(chǎng);p>0電容放電;釋放電能;p<0

2）平均功率P電容元件不耗能，是一個(gè)儲(chǔ)能元件電感元件雖然不耗能，但它與電源之間的能量交換始終在進(jìn)行

3）無功功率Q單位是var【例2-5】將C=38.5μF的電容器接到U=220V的工頻電源上，求XC，I，QC。解：答：XC為82.7Ω，I為2.66A，QC為585.25var。第五節(jié)電阻與電感的串聯(lián)電路1、電阻、電感的串聯(lián)電路電阻、電感元件串聯(lián)的交流電路，即RL串聯(lián)電路如下圖。在電路中的各元件通過同一電流i。設(shè):電壓三角形電壓三角形總電壓有效值：2、阻抗、阻抗三角形由上式得：Z稱為電路的阻抗，單位是Ω。電阻、感抗、阻抗三者之間也符合一個(gè)直角三角形的三邊關(guān)系，稱為阻抗三角形。得：電流和總電壓之間的相位差φ的大小取決于電路的電阻R和感抗XL的大小，而與電壓、電流的量值無關(guān)。阻抗角：3、功率、功率三角形（1）有功功率為：cosφ為電路功率因數(shù),是交流電路運(yùn)行狀態(tài)的重要數(shù)據(jù)之一，大小由負(fù)載性質(zhì)決定。（2）無功功率為：（3）視在功率S總電壓U和電流I的乘積叫做電路的視在功率。即：V·A(伏安)或KV·A(千伏安)單位視在功率用來表示電氣設(shè)備（如發(fā)電機(jī)、變壓器等）的容量。功率三角形可看成是電壓三角形各邊同乘以電流I得到。與阻抗三角形一樣，功率三角形不畫成相量，因S，P，Q都不是正弦量。二、功率因數(shù)的提高電源設(shè)備的容量：它的輸出功率：cosφ為電路的功率因數(shù)，是用電設(shè)備的一個(gè)重要參數(shù)。1.提高功率因數(shù)的意義（1）充分利用電源設(shè)備的容量可以為同等容量供電系統(tǒng)的用戶提供更多的有功功率，提高供電能力。（2）減小輸電線路上的能量損耗電流I與功率因數(shù)成反比。為了減小電能損耗，改善供電系統(tǒng)質(zhì)量，需提高cosφ。為了減小電能損耗，改善供電系統(tǒng)質(zhì)量，需提高cosφ。2.提高功率因數(shù)的方法用電設(shè)備的大多數(shù)都是異步電動(dòng)機(jī)，它的電路相當(dāng)于電阻、電感串聯(lián)?？梢杂秒娙菖c之并聯(lián)以提高功率因數(shù)。第六節(jié)三相交流電源所謂三相制，就是三個(gè)頻率相同而相位不同的電壓源（或電動(dòng)勢(shì)）作為電源供電的體系。優(yōu)點(diǎn)（1）制造三相發(fā)電機(jī)、變壓器比制造單相省材料，而且構(gòu)造簡(jiǎn)單，性能優(yōu)良。（2）同樣材料制造的、同體積的三相發(fā)電機(jī)比單相發(fā)電機(jī)輸出的功率大。（3）輸送同樣的電能，三相輸電線路同單相輸電線路相比，可節(jié)省25%左右的材料且電能損耗教單相輸電少。一、三相交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生由三相繞組產(chǎn)生三相對(duì)稱的正弦交流電動(dòng)勢(shì)，它們的頻率相同、振幅相同、相位互差120°，構(gòu)成三相電源。在三相交流發(fā)電機(jī)中有3個(gè)相同的繞組。3個(gè)繞阻的首端分別用U1、V1、W1表示，末端分別用U2、V2、W2表示。這3個(gè)繞組分別稱為U相、V相、W相繞組。定義：1.端線2.中性線3.星形聯(lián)接三相四線制：由三根端線和一根中性線組成的供電系統(tǒng)三相三線制：只用三根端線制組成的供電系統(tǒng)（低壓供電網(wǎng)）（低壓供電網(wǎng)的動(dòng)力負(fù)荷）三個(gè)電壓同幅值同頻率相位互差120電壓達(dá)最大值的先后次序叫相序，圖示相序?yàn)椋篣VW正序三相電源的星形連接星形連接：3個(gè)末端連接在一起引出中線，由3個(gè)首端引出3條火線。每個(gè)電源的電壓稱為相電壓火線間電壓稱為線電壓。由相量圖可得：可見，三個(gè)線電壓幅值相同，頻率相同，相位相120第六節(jié)三相負(fù)載的連接方式日常使用的各類電器可分為：A：?jiǎn)蜗嘭?fù)載（照明燈，電扇，單相電動(dòng)機(jī)等）B：三相負(fù)載（三相交流發(fā)電機(jī)，三相電爐等）①三相對(duì)稱負(fù)載②不對(duì)稱負(fù)載1．三相對(duì)稱負(fù)載星形（Ｙ）連接特征（1）各相負(fù)載所承受的電壓為電源的相電壓。（2）相電流等于線電流。（3）三相負(fù)載各相負(fù)載上的電壓與該相電流之間的相位差為：即：（3）中性線電流等于三個(gè)線（相）電流的相量和。由KCL得：作用中性線的作用在于保證負(fù)載上的各相電壓接近對(duì)稱，在負(fù)載不平衡時(shí)不致發(fā)生電壓升高或降低，若一相斷線，其它電壓不變?！纠?-6】某三相四線制電路，每相負(fù)載R=3Ω,XL=4Ω,外加電壓UL=380V，試求負(fù)載相電壓,相電流和線電流的有效值。解：(1)(2)相電壓:相電流:(3)線電流:答：負(fù)載相電壓,相電流和線電流的有效值分別是220V，44A，44A。2.三相不對(duì)稱負(fù)載的星型連接（1）必須引一根中性線供電流不對(duì)稱部分流過，即必須采用三相四線制（2）不論負(fù)載有無變動(dòng)，各相負(fù)載承受的電源相電壓不變，從而保證了各相負(fù)載正常工作工程實(shí)際將許多單相負(fù)載分成容量大致相等的三相，分別接到三相電源上。三相負(fù)載通常不對(duì)稱：采用三相四線制特點(diǎn)（3）中性線不能斷開。并且通常取中性線的橫截面積小于端線的橫截面積。3.三相負(fù)載的三角形（△）連接（1）無論負(fù)載平衡與否，負(fù)載的相電壓與電源的線電壓相等。將三相負(fù)載的首尾相連，再將三個(gè)連接點(diǎn)與三相電源端線U、V、W連接，就構(gòu)成了負(fù)載三角形連接的三相三線制電路。特點(diǎn)即：（2）如果負(fù)載對(duì)稱，負(fù)載的相電流也是對(duì)稱的。線電流總是滯后于相應(yīng)的相電流300，數(shù)值上等于倍的相電流。即：相線（3）各相負(fù)載的相電流：【例2-7】三相對(duì)稱負(fù)載，每相R=6Ω，XL=8Ω，接到UL=380V的三相四線制電源上，是分別計(jì)算負(fù)載做星形，三角形連接時(shí)的相電流、線電流。解：二.三相交流電路的功率1、有功功率三相負(fù)載總的有功功率等于各相有功功率之和：即：若負(fù)載對(duì)稱，則：2、無功功率3、視在功率想想練練交流電路中的三種功率，單位上有什么不同？有功功率、無功功率和視在功率及三者之間的數(shù)量關(guān)系如何？阻抗三角形和功率三角形是相量圖嗎？電壓三角形呢？你能正確畫出這幾個(gè)三角形嗎？在含有L和C的電路中出現(xiàn)電壓、電流同相位的現(xiàn)象，稱為什么？此時(shí)RLC串聯(lián)電路中的阻抗如何？電壓一定時(shí)電流如何？L和C兩端有無電壓？多大？一臺(tái)功率為1.1kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，接在220V、50Hz的電路中，電動(dòng)機(jī)需要的電流為10A，求：(1)電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)；(2)若在電動(dòng)機(jī)兩端并聯(lián)一個(gè)79.5μF的電容器，電路的功率因數(shù)為多少？（1）（2）設(shè)未并聯(lián)電容前電路中的電流為I1；并聯(lián)電容后，電動(dòng)機(jī)中的電流不變，仍為I1，但電路中的總電流發(fā)生了變化，由I1變成I。電流相量關(guān)系為：畫電路相量圖分析：UIICI1IC例解UIICI1IC可見，電路并聯(lián)了電容C后，功率因數(shù)由原來的0.5提高到了0.845，電源利用率得以提高。檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.RL串聯(lián)電路接到220V的