第二章 材料熱學(xué)

定義：由于材料及其制品都是在一定的溫度環(huán)境下使用的，在使用過程中，將對不同的溫度做出反映，表現(xiàn)出不同的熱物理性能，這些熱物理性能稱為材料的熱學(xué)性能。材料的熱學(xué)性能復(fù)合玻璃纖維板（保溫材料）暖通空調(diào)領(lǐng)域的早期應(yīng)用，主要發(fā)揮了它作為保溫材料的熱學(xué)性能。

保溫材料保溫氈保溫材料硅酸鋁制品

熱傳導(dǎo)材料導(dǎo)熱絕緣材料

熱傳導(dǎo)膠帶

鋁合金散熱器

導(dǎo)熱油§2.1熱力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)概要§2.1.1熱力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)的關(guān)系§2.1.2熱力學(xué)概要其他兩種說法：克勞修斯說法；開爾文說法§2.1.3統(tǒng)計力學(xué)概要為了定量說明統(tǒng)計規(guī)律，需要引入一個新的物理概念——分布函數(shù)分布函數(shù)也稱概率密度，滿足“歸一化條件”：“速度分布函數(shù)”

對于速度分布v到v+dv之間的粒子數(shù)，有條件：熱平衡條件下，氣體分子間的相互作用可以忽略該式稱為“麥克斯韋速度分布函數(shù)”?！肿影茨芰糠植嫉慕y(tǒng)計規(guī)律（幾乎適合于各種系統(tǒng)和各種能量形式）EF為費米能級，EF在T=0K時對應(yīng)為電子填充的最高能級，在T≠0時對應(yīng)為f(E)=1/2處的能量?！?.2材料的熱容量實際晶體中的原子并不處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們在平衡位置附近作微振動，而且由于晶體內(nèi)原子間存在著相互作用力，因此各個原子的振動并不是孤立的，而是聯(lián)系在一起的，整個晶格可看作是一個互相耦合的振動系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的運動稱為晶格振動。晶格振動不僅對晶體的比熱、熱膨脹和熱傳導(dǎo)等熱學(xué)性質(zhì)有重要影響，而且和晶體的電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)和介電性質(zhì)等也有密切關(guān)系。一維單原子鏈的振動一、運動方程及其解

考慮一由同種原子組成的一維單原子鏈的振動。設(shè)平衡時相鄰原子間距為a（即原胞大?。趖時刻第n個原子偏離其平衡位置的位移為n，如只考慮最近鄰原子間的彈性相互作用，有nn+1n+2n-1n-2nn+1n+2n-1n-2a其中為彈性恢復(fù)力系數(shù)。設(shè)原子質(zhì)量為m，則第n個原子的運動方程為試解——格波方程其中q為波數(shù)，na相當(dāng)于將原點取在第0個原子的平衡位置時第n個原子的平衡位置，為角頻率，A為常數(shù)。解得——色散關(guān)系格波：晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的振動，

不同原子間有振動位相差，這種振動以波的形式在

整個晶體中傳播，稱為格波。二、格波的簡約性質(zhì)、簡約區(qū)——簡約區(qū)在簡約區(qū)內(nèi)，與q一一對應(yīng)，稱為q的主值范圍。{從形式上看，格波與連續(xù)介質(zhì)彈性波完全類似，但連續(xù)介質(zhì)彈性波中x是可以連續(xù)取值的；而在格波中只能取na（即原子的位置），這是一系列周期排列的點。由此可知，一個格波解表示所有原子同時做頻率為的振動，不同原子有不同的振動位相，相鄰兩原子的振動位相差為aq。若aq改變2的整數(shù)倍，這兩個格波所描述的所有原子的振動狀態(tài)完全相同。1=4a，即q1=2/1=/2a；

2=4a/5，即q2=2/2=5/2aq2-q2=2/a

由圖可以看出，由q1和q2所確定的各原子的相對位置是完全相同的，即這兩個波數(shù)描述同一晶格振動狀態(tài)。{三、周期性邊界條件（Born－Karman邊界條件）設(shè)晶體中原子總數(shù)為N，晶體鏈長為Na，所謂周期性邊界條件就是將一有限長度的晶體鏈看成無限長晶體鏈的一個重復(fù)單元，即：12nNN+1N+2N+nh=整數(shù)這表明，引入周期性邊界條件后，波數(shù)q不能任意取值，只能取分立的值。在q軸上，相鄰兩個q的取值相距，即在q軸上，每一個q的取值所占的空間為所以，q的分布密度為：L＝Na為晶體鏈的長度。簡約區(qū)中波矢q的取值總數(shù)＝(q)·2/a

＝(Na/2)·2/a

＝N＝晶體鏈的原胞數(shù)晶格振動格波的總數(shù)=N·1=晶體鏈的自由度數(shù)?？梢宰C明，一個波數(shù)為q的格波相當(dāng)于一個頻率為(q)的簡諧振子，我們將晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的正則振動稱為一種振動模式。對于由N個原子組成的一維單原子鏈，共有N種格波，即有N個振動模式，就相當(dāng)于有N個獨立的簡諧振子。根據(jù)量子力學(xué)理論，簡諧振子的能量是量子化的，第j個振動模式的簡諧振子的能量本征值為：聲子的概念：

聲子是晶格振動的能量量子。聲子具有能量，也具有準(zhǔn)動量，它的行為類似

于電子或光子，具有粒子的性質(zhì)。但聲子與電子或光子是

有本質(zhì)區(qū)別的，聲子只是反映晶體原子集體運動狀態(tài)的激

發(fā)單元，它不能脫離固體而單獨存在，它并不是一種真實

的粒子。我們將這種具有粒子性質(zhì)，但又不是真實物理實

體的概念稱為準(zhǔn)粒子。所以，聲子是一種準(zhǔn)粒子。一種格波即一種振動模式稱為一種聲子，對于由N個原子

組成的一維單原子鏈，有N種格波，即有N種聲子。當(dāng)一種

振動模式處于其能量本征態(tài)時，稱這種振動模有nj個聲子。當(dāng)電子或光子與晶格振動相互作用時，總是以為單

元交換能量，若電子交給晶格的能量，稱為激發(fā)一

個聲子；若電子從晶格獲得的能量，則稱為吸收一

個聲子。聲子與聲子相互作用，或聲子與其他粒子（電子或光子）

相互作用時，聲子數(shù)并不守恒。聲子可以產(chǎn)生，也可以湮

滅。其作用過程遵從能量守恒和準(zhǔn)動量守恒。對于由N個原子組成的一維單原子鏈，有N個振動模式，

即有N種不同的聲子。因此，晶格振動的總能量為：（只考慮相鄰原子的相互作用）假定m2﹥m1，則該方程組的解為將該解代入運動方程，除去共同因子后，得移項，整理得A和B有非零解的條件，為其系數(shù)行列式必須等于零，即即解得一維雙原子鏈的振動有以下主要特點1)相鄰?fù)愒又g傳遞振動狀態(tài)；2)波數(shù)q取分離值，取值個數(shù)為原胞個數(shù)N；3)對應(yīng)1個確定的波數(shù)，有2支格波，共有2N支格波；4)格波布里淵區(qū)邊界出現(xiàn)頻隙；5)光學(xué)波與聲學(xué)波，各有相應(yīng)的頻率范圍，激發(fā)頻率不同，描述的原子振動狀態(tài)不同。聲學(xué)波光學(xué)波相鄰異類原子一般朝同一方向振動相鄰異類原子一般朝相反方向振動在長波極限：相鄰原子同向振動，而且振幅相同，它們的振動(波動)行為好象是同一類原子。反映的是晶格的整體振動。晶胞質(zhì)心不動。晶體并非整體呈剛體，其中的輕原子與重原子分別構(gòu)成剛性結(jié)構(gòu)，而且兩類原子永遠反向振動。CP和CV的關(guān)系：其中，為體膨脹系數(shù)；為壓縮系數(shù)。固體材料低溫時，CP≈CV；高溫時，CP﹥CV，因為定壓加熱時，物體除升溫外，還會對外做功，升單位溫度需吸更多熱量。低溫下晶格熱容的實驗值明顯偏小，且當(dāng)T0時，CV0，經(jīng)典的能量均分定理無法解釋。令，則又因，得，，德拜模型的優(yōu)點與不足沒有考慮電子溫度，而對金屬而言低溫下熱容基本由電子貢獻，正比于T。解釋不了超導(dǎo)現(xiàn)象。對某些化合物的計算結(jié)果與實驗不符，原因在于德拜認為θD與溫度無關(guān)，且把晶體當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)處理。優(yōu)點：不足：德拜模型的結(jié)論與低溫試驗結(jié)果是一致的。實際材料的熱容量金屬材料

a)

金屬中的價電子組成的“電子氣”能在離子實的正電背景下自由運動；

b)

價電子互相獨立并服從泡利不相容原理；

c)

一個價電子對應(yīng)一個波函數(shù)，滿足各獨立的薛定諤方程；

d)

其能量分布服從費米-狄拉克分布函數(shù)。T=0K，每個價電子的平均能量為其中，為幾個電子伏特。T﹥0K，每個價電子的平均能量為N個電子氣的熱容量為式中，即在溫度較高時，電子氣對總熱容量的貢獻可忽略。和相近因此溫度很低時，金屬材料的總熱容為聲子和電子兩部分的共同貢獻，即式中，常數(shù)

氧化物材料在較高溫度時，服從化合物熱容量的柯普定律，并且在發(fā)生相變時熱容量會出現(xiàn)突變。2.3材料的熱膨脹單位為K-1.單位為K-1.溫度升高△T后的長度lT和體積VT分別為各向異性晶體材料：又因得為各晶軸方向的線膨脹系數(shù)。式中，膨脹系數(shù)

1）無機非金屬材料的線膨脹系數(shù)一般較小，約為10-5-10-6K-1。

2）各種金屬和合金在0~100℃的線膨脹系數(shù)也為10-5-10-6K-1

，鋼的線膨脹系數(shù)多在(10~20)×10-6

K-1范圍。

3）一般隔熱用耐火材料的線膨脹系數(shù)，常指20~1000℃范圍內(nèi)平均數(shù)。

實際上，固體材料的熱膨脹系數(shù)值并不是一個常數(shù)，而是隨溫度變化而變化，通常隨溫度升高而加大

簡諧近似非簡諧近似

在晶格振動中，曾近似地認為質(zhì)點的熱振動是簡諧振動。對于簡諧振動，升高溫度只能增大振幅，并不會改變平衡位置，因此質(zhì)點間平均距離不會因溫度升高而改變。從而溫度變化不能改變晶體的大小和形狀，也就不會有熱膨脹。這顯然是不符合實際。

實際上，在晶格振動中相鄰質(zhì)點間的作用力是非線性的，即作用力并不簡單地與位移成正比。如右圖，質(zhì)點在平衡位置r0兩側(cè)時，受力并不對稱，合力曲線的斜率是不等的。

假使振動是嚴(yán)格簡諧的，就沒有熱膨脹，實際的熱膨脹是原子之間非簡諧作用引起的。

當(dāng)r﹤r0時，斜率較大，斥力隨著位移增大很快；當(dāng)r﹥r0時，引力隨位移的增大要慢些。在這樣的受力情況下，質(zhì)點振動的平均位置不在r0處，而要向右移，因此相鄰質(zhì)點間平均距離增加。溫度愈高，振幅愈大，質(zhì)點在r0兩側(cè)受力不對稱情況愈顯著，平衡位置向右移動越多，相鄰質(zhì)點平均距離就增加得多，導(dǎo)致微觀上晶胞參數(shù)增大，宏觀上晶體膨脹。熱膨脹與溫度的關(guān)系由點陣能曲線得到平衡位置隨溫度的變化曲線，如右圖所示。設(shè)曲線中各點處的斜率為m，則曲線上各點的斜率，又由線膨脹系數(shù)的定義式可得線膨脹系數(shù)αl為

從圖中可看出，溫度T升高，曲線的斜率m減小，則由上式可知αl增大，即線膨脹系數(shù)隨溫度升高而增大。熱膨脹與熱容由于二者引起的機理一致，故變化趨勢相同。高溫下由于熱平衡缺陷，造成點陣畸變，故α增大較顯著。Al2O3

的比熱容、線膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系組成相同，結(jié)構(gòu)不同的物質(zhì)，膨脹系數(shù)不相同。

通常情況下，結(jié)構(gòu)緊密的晶體，膨脹系數(shù)較大；而類似于無定形的玻璃，往往有較小的膨脹系數(shù)。結(jié)構(gòu)緊密的多晶二元化合物都具有比玻璃大的膨脹系數(shù)。原因是因為玻璃的結(jié)構(gòu)較疏松，內(nèi)部空隙多，這樣當(dāng)溫度升高時，原子振幅加大，原子間距離增加時，部分地被結(jié)構(gòu)內(nèi)部的空隙所容納，而整個物體宏觀的膨脹量就少些。例子：石英α=12×10-6/K

石英玻璃α=0.5×10-6/K有機高分子材料的膨脹系數(shù)比金屬材料大，在玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)間還會發(fā)生很大的變化。實際材料的熱膨脹屬于機械混合物的多相合金，膨脹系數(shù)介于這些相膨脹系數(shù)之間，近似符合直線規(guī)律，故可根據(jù)各相所占的體積分數(shù)按相加方法粗略地估計多相合金的膨脹系數(shù)。例如合金具有二相組織，當(dāng)其彈性模量比較接近時，其合金的膨脹系數(shù)α為

式中，α1、α2分別為二相的熱膨脹系數(shù)；

分別為各相所占的體積分數(shù)，且=100%。若其二相彈性模量相差較大，則計算式為

式中，E1、E2分別為各相的彈性模量。

多相材料的熱膨脹系數(shù)

為復(fù)合體的平均體積膨脹系數(shù)；為第i部分組成的體積膨脹系數(shù)；△T為從應(yīng)力松馳狀態(tài)算起的溫度變化；Ki為第i組分的體積模量，且

設(shè)有一復(fù)合材料，所有組成都是各向同性的，且均勻分布，但由于各組成的膨脹系數(shù)αi不同，各組分分別存在著內(nèi)應(yīng)力，其大小為復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)式中，由于材料處于平衡狀態(tài)，所以整體內(nèi)應(yīng)力之和為零，即∑σiVi=0，即

式中，Vi為第i相的體積；Gi為第i組分的質(zhì)量；ρi

為第i組分的密度；Wi為i組分的質(zhì)量分數(shù)Gi/G。將上兩式合并得其中，上式是將內(nèi)應(yīng)力看成是純拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，對交界上的剪應(yīng)力略而不計。若要計入剪應(yīng)力的影響，情況則復(fù)雜得多。對于僅為二相的材料，有如下近似公式該式稱為“克爾納公式”，式中，Gi（i=1，2）為第i相的剪切模量。由于，故得到線膨脹系數(shù)公式----特納公式

兩相材料熱膨脹系數(shù)計算值的比較圖為分別特納公式和克爾納公式繪出的曲線，分別稱為特納曲線和克爾納曲線。在很多情況下，特納公式和克爾納公式計算結(jié)果與實驗結(jié)果是比較符合的。2.4材料的熱傳導(dǎo)在超大規(guī)模集成電路（容量和密集度迅速增大）中，要求集成塊的基底材料導(dǎo)熱性能優(yōu)良。關(guān)鍵是尋找出既能絕緣，又具有高導(dǎo)熱系數(shù)的材料。若材料垂直于x軸方向的截面積為△S，沿x方向的溫度變化率為dT/dx，在t時間內(nèi)沿x軸正方向傳過△S截面上的熱量為△Q，對于各向同性材料，在穩(wěn)定傳熱狀態(tài)，有如下傅里葉定律：其物理意義為：在單位梯度溫度下單位時間內(nèi)通過材料單位垂直面積的熱量※分子碰撞分子與分子之間存在著相互作用力，當(dāng)兩分子離得較遠時，分子之間的作用力表現(xiàn)為吸引力，但當(dāng)兩分子接近到一定程度后，分子之間的作用力會改變?yōu)榕懦饬?，并隨其接近距離的減小，排斥力迅速增加。當(dāng)兩分子接近到一定程度時，排斥力的作用使兩分子分開。這種由接近而至排斥分離的過程．就是分子的碰撞過程。1.分子有效直徑分子在碰撞過程中，兩分子質(zhì)心的最短距離（即發(fā)生斥離的質(zhì)心距離）稱為分子有效直徑。2.分子運動自由程一個分子在相鄰兩次分子碰撞之間所經(jīng)過的路程。3.分子運動平均自由程

任一分子在運動過程中都在不斷變化自由程，而在一定的外界條件下，不同物質(zhì)的分子其自由程各不相同。在某時間間隔內(nèi)自由程的平均值稱為平均自由程。4.影響平均自由程的主要因素溫度、壓力及分子有效直徑是影響分子運動平均自由程的主要因素。當(dāng)壓力一定時，一定物質(zhì)的分子運動平均自由程隨溫度增加而增加。當(dāng)溫度一定時，平均自由程λm與壓力p成反比，壓力越?。ㄕ婵斩仍礁撸?，λm越大，即分子間碰撞機會越少。不同物質(zhì)因其有效直徑不同，因而分子平均自由程不同。聲子熱傳導(dǎo)低溫質(zhì)點熱振動較強烈，振幅較大高溫質(zhì)點熱振動較弱，振幅較小相鄰質(zhì)點間相互作用振動較弱質(zhì)點振動加劇，熱運動能量增加，實現(xiàn)了熱量從高溫向低溫轉(zhuǎn)移和傳遞，產(chǎn)生熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。若聲子兩次碰撞的時間間隔為，則，代入上式，得若把聲子兩次碰撞走過的路程稱為聲子自由程λs，則在該自由程兩端的溫度差，聲子從的一端帶到另一端的熱量為，聲子沿x方向的移動速度為在時間dt內(nèi)穿過面積ds的熱量：則能流密度J為考慮到大量聲子相互作用時，取平均值，又根據(jù)能量均分定理，且平均自由程，則與式比較，得材料的聲子熱導(dǎo)率:通?？煽醋鞒?shù);熱容cV:在低溫時與T3成正比，當(dāng)T≧θD時，cV趨于恒定值。自由程:隨溫度升高而下降，但實驗證明其隨溫度變化有極限值。即低溫時，自由程的上限為晶粒線度；高溫時，自由程的下限為幾個晶格間距。

①聲子間碰撞引起的散射是晶體中熱阻的主要來源。晶體中熱量傳遞速度很遲緩，因為晶格熱振動格波間有著一定的耦合作用，聲子間會產(chǎn)生碰撞，使聲子的平均自由程減小。格波間相互作用愈強，也即聲子間碰撞幾率愈大，相應(yīng)的平均自由程愈小，熱導(dǎo)率也就愈低。聲子的平均自由程受到如下幾個因素的影響：②晶體中的各種缺陷、雜質(zhì)以及晶界都會引起格波的散射，等效于聲子平均自由程的減小。③平均自由程還與溫度T有關(guān)。溫度升高，振動能量加大，振動頻率ν加快，聲子間的碰撞增多，故平均自由程減小。但其減小有一定的限度，在高溫下，最小的平均自由程等于幾個晶格間距；反之，在低溫時，最長的平均自由程長達晶粒的尺度。固體中的分子、原子和電子振動、轉(zhuǎn)動電磁波（光子）電磁波覆蓋了一個較寬的頻譜。其中具有較強熱效應(yīng)的在可見光與部分近紅外光的區(qū)域，這部分輻射線稱為熱射線。熱射線的傳遞過程------熱輻射（光子熱傳導(dǎo)）。熱輻射在固體中的傳播過程和光在介質(zhì)中的傳播過程類似，有散射、衍射、吸收、反射和折射。光子熱傳導(dǎo)高溫時，材料除了有聲子熱傳導(dǎo)外，還有明顯的光子熱傳導(dǎo)式中，光在材料中的速度，為光子的平均自由程。式中，為斯特潘-玻爾茲曼常數(shù)；n為折射率；黑體的輻射能ET為輻射熱容量為，為光速光子的熱導(dǎo)率為（1）對于輻射線是透明的介質(zhì)，熱阻小，

較大；如：單晶、玻璃，在773---1273K輻射傳熱已很明顯；（2）對于輻射線是不透明的介質(zhì)，熱阻大，

很小；大多數(shù)陶瓷，一些耐火材料在1773K高溫時輻射才明顯；（3）對于完全不透明的介質(zhì)，

=0，輻射傳熱可以忽略。決定光子熱傳導(dǎo)的主要因素是光子的自由程。電子熱導(dǎo)率金屬的電子熱導(dǎo)率類似于聲子熱導(dǎo)率，對于金屬材料溫度T很高：金屬電子的平均自由程取決于電子與聲子的散射。電子熱導(dǎo)率與溫度T的關(guān)系與溫度無關(guān)溫度T較低：溫度T很低（接近0K）：

電子散射主要由材料中的雜質(zhì)原子散射，電子的平均自由程僅與雜質(zhì)原子的濃度Ni成正比，而雜質(zhì)濃度又與溫度無關(guān)，因此

溫度T不太低：(V/K)2影響金屬熱導(dǎo)率的其他因素1)晶粒大小的影響一般情況是晶粒粗大，熱導(dǎo)率高；晶粒愈小，熱導(dǎo)率愈低。2)立方晶系的熱導(dǎo)率與晶向無關(guān)；非立方晶系晶體熱導(dǎo)率表現(xiàn)出各向異性。3)雜質(zhì)將強烈影響熱導(dǎo)率。兩種金屬構(gòu)成連續(xù)無序固溶體時，熱導(dǎo)率隨溶質(zhì)組元濃度增加而降低。晶體與非晶體導(dǎo)熱的差別：i)非晶體的導(dǎo)熱系數(shù)(不計光子導(dǎo)熱的貢獻)，都比晶體小，λ非<λ晶；ii)

高溫時，兩者的λ比較接近，λ非與λ晶接近；iii)

非晶體導(dǎo)熱系數(shù)曲線與晶體導(dǎo)熱系數(shù)曲線的一個重大區(qū)別是：沒有導(dǎo)熱系數(shù)的峰值點，說明非晶體物質(zhì)的聲子平均自由行程在幾乎所有溫度范圍內(nèi)均接近常數(shù)。

單質(zhì)具有較大的導(dǎo)熱系數(shù)金剛石的熱傳導(dǎo)系數(shù)比任何其他材料都大，常用于固體器件的基片。例如；GaAs激光器做金剛石基底在上面，能輸出大功率?；瘜W(xué)組成復(fù)雜的固體具有小的熱傳導(dǎo)系數(shù)如MgO,Al2O3和MgAl2O4結(jié)構(gòu)一樣，而MgAl2O4的熱傳導(dǎo)系數(shù)低?；瘜W(xué)組成的影響影響無機非金屬材料熱導(dǎo)率的其他因素晶粒尺寸小、晶界多、缺陷多、晶界處雜質(zhì)多，對聲子散射大。A晶體結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，晶格振動偏離非線性越大，熱導(dǎo)率越低。B晶向不同，熱傳導(dǎo)系數(shù)也不一樣，如：石墨、BN為層狀結(jié)構(gòu)，層內(nèi)比層間的大4倍，在空間技術(shù)中用于屏蔽材料。C同一種物質(zhì)多晶體的熱導(dǎo)率總比單晶小。顯微結(jié)構(gòu)的影響kc和kd分別為連續(xù)相和分散相的熱導(dǎo)率；Vd為分散相的體積分數(shù)。kc為陶瓷固相的熱導(dǎo)率；Vd為氣孔氣相的體積分數(shù)。Vd增大時，熱導(dǎo)率減小，實現(xiàn)保溫目的。2.5材料的熱穩(wěn)定性熱學(xué)性能和力學(xué)性能有聯(lián)系？瓷膽暖瓶在溫度發(fā)生急劇變化時，碎裂。應(yīng)力熱脹冷縮

溫度急劇變化時，材料的熱脹冷縮受到約束產(chǎn)生熱應(yīng)力，當(dāng)熱應(yīng)力超過材料的力學(xué)強度時，材料發(fā)生斷裂。斷裂T0T′L1)根據(jù)熱膨脹定義溫度為T0，桿件不受力時長度為L，溫度升為T′，桿件不受力時長度為L+ΔLF2)溫度為T′時，施加壓力使長度由L+ΔL縮短為L，則根據(jù)胡克定律：桿件應(yīng)力：T′T0LΔ

L3)溫度為T0時，桿件兩端固定，當(dāng)溫度升為T′時，桿件所受內(nèi)應(yīng)力等于溫度為T′時由L+ΔL壓短為L時所受力：T′廣義胡克定律在研究單向拉伸與壓縮時，在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系，滿足胡克定律：軸向形變引起橫向尺寸的變化，橫向線應(yīng)變根據(jù)材料的泊松比得出：在純剪切情況（剪切力不超過剪切比例極限），剪切力與剪切應(yīng)變的關(guān)系服從胡克定律：或復(fù)雜受力情況，物體一點的應(yīng)力狀態(tài)，需要9個應(yīng)力分量，如右圖所示。根據(jù)應(yīng)力互等原理可知，只有6個分量是獨立的。各向同性材料，在線彈性范圍內(nèi)，處于小形變時，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，與剪切力無關(guān)；剪應(yīng)變只與剪應(yīng)力有關(guān)，與正應(yīng)力無關(guān)，并且剪應(yīng)力只能引起與其相對應(yīng)的剪應(yīng)變分量的改變，而不會影響其它方向上的剪應(yīng)變。求線應(yīng)變時可不考慮剪應(yīng)力的影響，求剪應(yīng)變時不考慮正應(yīng)力的影響；小變形，線彈性范圍內(nèi)，符合疊加原理。在正應(yīng)力σx單獨作用時（b），單元體在x方向的線應(yīng)變：在正應(yīng)力σy單獨作用時（c），單元體在x方向的線