第六章 放大器頻率特性

CMOS模擬集成電路設計

DesignofAnalogCMOSIntegratedCircuit

2016年4月鄭然zhengran@西北工業(yè)大學航空微電子中心嵌入式系統(tǒng)集成教育部工程研究中心3012本章內(nèi)容第六章

放大器的頻率特性3本章內(nèi)容6.1密勒效應6.2傳輸函數(shù)估算6.3共源級的頻率特性6.4差動對的頻率特性6.5源跟隨器的頻率特性6.6共柵級的頻率特性6.7共源共柵級的頻率特性4引言本章之前，我們研究了一些類型的放大器，但都局限于其低頻特性。忽略了器件電容及負載電容的影響。事實上，模擬電路決定電路速度的頻率特性，與電路的其他性能增益、功耗和噪聲等是互相制約的。本章就是要深入學習一下各種電路的頻率特性，從而更進一步的了解電路各性能指標之間的制約關系。456.1密勒效應密勒效應(密勒定理)利用電流相等的關系，將X，Y之間的浮動阻抗Z分解為對地阻抗Z1，Z2。在阻抗Z與X,Y之間的主通路并聯(lián)的情況下，這種轉(zhuǎn)換是正確和有用的。566.1密勒效應例：計算下圖(a)電路的輸入電容使用密勒定理將電路轉(zhuǎn)換為(b)，其中輸入電容Z1約為CF的A倍，輸出電容約為CF。676.1密勒效應怎么直觀理解輸入電容約是CF的A倍？假設X變化△V，那么Y變化-A△V，那么CF的兩個極板電壓變化了(1+A)△V，所以CF從X點抽取的電荷等于(1+A)△VCF，那么等效的輸入電容可以認為是(1+A)CF。786.1密勒效應注意：這種阻抗變換在X和Y之間只有一個主通路的情況下是不成立的。在阻抗Z與主通路并聯(lián)的情況下，密勒定理是非常有用的。另外，密勒定理是存在誤差的，因為阻抗Z的存在使電路增益不精確為-A。上面的計算是錯誤。896.1密勒效應例：計算(a)圖共柵極的輸入阻抗(a)圖中的共柵極在漏端使用電流源進行偏置，根據(jù)課本P68式(3.110)得到其輸入阻抗為無窮大。這里我們用密勒定理驗證一下該結(jié)果。在前邊講過的共柵極增益表達式中，令RS=0,RD=∞，得到Av=1+(gm+gmb)ro與3.110式計算出的結(jié)果一致9106.1密勒定理

需要注意的是：嚴格來講，我們使用密勒定理必須在關心的頻率下計算的增益的數(shù)值。但是這樣一來，計算就會比較復雜。因此，在使用密勒定理的時候，我們一般采用電路的低頻增益。

另外，由于輸入端到輸出端和輸出端到輸入端的傳輸函數(shù)可能不是互為倒數(shù)的關系。因此在根據(jù)密勒定理計算輸出阻抗時必須分析求得的結(jié)果是否正確。(比如從X到Y(jié)的增益是A，從Y到X的增益卻不是1/A，此時運用密勒定理求出的輸出阻抗有待商榷)。比如前面的例題中輸出阻抗為：實際的輸出阻抗應為ro，第一項的出現(xiàn)是毫無道理的?？梢赃@么認為，從輸入端到輸出端信號的傳輸函數(shù)是存在的，而從輸出端到輸入端的傳輸函數(shù)是不存在的。10116.2估算傳輸函數(shù)復頻域的傳輸函數(shù)：傳輸函數(shù)極點的分布很大程度上影響著系統(tǒng)的幅、相頻特性，我們有時可以利用極點分布情況對系統(tǒng)的傳輸函數(shù)進行估算（忽略零點），初步評價一個系統(tǒng)的性能。請推導下面電路的傳輸函數(shù)11126.2估算傳輸函數(shù)M，N，P三個結(jié)點的RC網(wǎng)絡分別對系統(tǒng)貢獻一個極點。可以分別寫出三個極點頻率：（從結(jié)點看到的電阻電容之積的倒數(shù)）利用結(jié)點關聯(lián)的極點估算右圖所示電路的傳輸函數(shù)。使用本小節(jié)一開始給出的傳輸函數(shù)表達式，忽略系統(tǒng)零點，得到：注意:這不能算是完整的傳輸函數(shù)，因為我們忽略了零點。但是這種估算有助于我們了解系統(tǒng)的幅、相頻特性及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。12136.2估算傳輸函數(shù)例：計算右圖中X結(jié)點關聯(lián)的極點例：忽略溝道長度調(diào)制，估算共柵極電路的傳輸函數(shù)。那么傳輸函數(shù)為：觀察出電路具有兩個極點，求得如下：13146.3共源級的高頻特性使用密勒定理分析共源級高頻特性（不考慮溝道電阻）估算出輸入輸出極點：傳輸函數(shù)為：如果Rs比較大(對應前級負載)，在求輸出極點時可以將電路等效為右下圖我們在這個結(jié)果中可以很容易的把溝道電阻，和負載電容并聯(lián)進去。14156.3共源級的高頻特性

使用密勒定理分析共源級的頻率特性時，是有誤差的。首先，我們忽略了零點的存在；其次密勒定理中，采用低頻增益近似了實際增益(輸出結(jié)點電容的存在，使放大器的增益隨著信號頻率的變化而變化)。下面，我們將利用小信號模型得出更加精確的傳輸函數(shù)，以此來驗證密勒定理估算的可行性。15166.3共源級的高頻特性利用小信號模型推導傳輸函數(shù)對X點和輸出點列寫節(jié)點電流方程可以看出，系統(tǒng)包含了兩個極點，和一個零點(估算時被漏掉的)。16176.3共源級的高頻特性又知道，一個二階傳輸函數(shù)的極點表達式D(s)可以寫作：發(fā)現(xiàn)：前面使用密勒定理估算的輸入極點是比較準確的。密勒乘積項雖然使用的是低頻增益近似，但還是相當精確的。17186.3共源級的高頻特性這個與密勒原理推導出的輸出極點一致，這說明了如果電容CGS在頻率特性占優(yōu)勢，密勒原理求出的輸出極點還是近似有效的。(返回14頁觀察Zx)18196.3共源級的高頻特性例：λ=0,計算電路的傳輸函數(shù)，并解釋，CDB增加，密勒效應為什么逐漸消失。在前邊推導的傳輸函數(shù)的基礎上令RD=∞，得到該電路有兩個極點：對于CDB很大的情況下，這個式子表明CGD的密勒乘積項消失了。為什么會出現(xiàn)這種情況呢？原來，CDB太大，會導致增益下降很多。兼有頻率的增加會使增益進一步下降，等到頻率增加到[Rs(CGS+CGD)]-1時，增益小到可以忽略，密勒乘積項也就消失了。輸入輸出極點分別是哪一個？19206.3共源級的高頻特性共源級電路中零點的計算由于在使用密勒定理估算傳輸函數(shù)時，系統(tǒng)的零點被忽略了。這里介紹一種求共源級電路零點的方法。根據(jù)零點的定義，當s=sz時，傳輸函數(shù)下降至零。也即，輸出端Vout(sz)下降為零，可以理

解為輸出端對地短路，得到右邊的電路。流過M1和CGD的電流必須大小相等方向相反才能使Iout=0(如果不是這樣，輸出點一定不是等效小信號地)。那么這個與前邊推導出的一致，關于零極點的進一步討論，我們將在第十章學習。20216.3共源級的高頻特性共源級的輸入阻抗在前邊的學習中，我們只討論了共源級的輸出阻抗，而認為其輸入阻抗為無窮大。那么在高頻分析中這一概念就不夠確切了。

近似計算的話(圖a)，考慮到輸入輸出點之間關系僅由增益決定，可以使用密勒定理：但是，隨著頻率的提高，輸入輸出通過CGD的相互作用越來越明顯，從而不能簡單的使用密勒定理將其一分兩半來處理。21226.3共源級的高頻特性高頻情況下，暫時忽略CGS，得到(圖b)：輸入阻抗為：，如果又一次驗證了密勒定理在某些情況下(如頻率較小)的準確性。22236.3共源級的高頻特性如果CGD非常大，電路可被等效為圖(c)，大電容在柵漏之間提供了一個低阻抗通路。此時重新考察輸入阻抗，就必須考慮到RD和1/gm也和輸入端的電容并聯(lián)。23246.4差動對的高頻特性對于一個全差分電路(a)，Vout/Vin的極點數(shù)等于一條通路的極點數(shù)，這是因為兩邊的傳輸函數(shù)相同。圖(b)中P點的電容，決定了電路的高頻共模增益。P點向下所看到的阻抗與負載阻抗相比，隨著頻率的增加下降的更快。此時若有不匹配的情況將會引起越來越大的共?！钅Ｔ鲆妫材Ｒ种票认陆?。上式的值隨著頻率的增加將逐漸增加24256.4差動對的高頻特性高阻抗負載(電流源)的差動對處于差動工作狀態(tài)下時，Vout端通過CGD3和CGD4將大小相等方向相反的電流傳導到G，因此該點為虛地。所以可以得到(c)圖所示的半邊電路。這是一個典型的共源級。其差動信號頻率特性可以由式(6.23)獲得，其共模信號的頻率特性則與前頁的電路類似。需要說明的是(ro1||ro3)比較大，輸出極點[(ro1||ro3)CL]-1，比較靠近原點，是電路的主極點，關于極點的討論會在第十章做詳細的分析。25266.4差動對的高頻特性電流鏡為負載的差動對差動傳輸函數(shù)由輸入到輸出存在兩個信號通路。兩個通路共用一個輸出極點ωp1

，而在M1,M3,M4通路中的E點對應了另外一個極點(ωp2=gm3/CE)，這一極點稱為鏡像極點。由此分析，系統(tǒng)包含兩個極點，并且可以估計出系統(tǒng)的傳輸函數(shù)：不難看出，系統(tǒng)應該存在一個零點，位于2倍于鏡像極點頻率的位置。26276.4差動對的高頻特性利用簡化模型分析差分對頻率特性將(a)圖電路做戴維南等效得到(b)。CE和CL表示相關結(jié)點總電容，其他電容被忽略。

(等式建立的依據(jù)是什么？)兩邊都為Ix27286.4差動對的高頻特性一般來講鏡像極點要比輸出極點大很多(輸出阻抗高，負載電容大會導致輸出極點比較靠近原點)。因此，上式又可按照式6.25的方法求出兩個極點：與全差動電路相比，使用電流鏡作負載的差動對會產(chǎn)生一個額外的鏡像極點。28296.4差動對的高頻特性并不是所有的全差動電路都不存在鏡像極點，要具體問題具體分析。鏡像點的電容電阻會產(chǎn)生相應的極點。296.5源跟隨器的頻率特性由于源跟隨器的輸入和輸出之間通過CGS有很強的相互作用，因此不能簡單的使用密勒定理將CGS一分為二來進行分析。我們通過小信號分析來獲得其傳輸函數(shù)。306.5源跟隨器的頻率特性通過前面講過的方法，假定其中一個極點較遠，那么可以獲得系統(tǒng)的一個主要極點的頻率。316.5源跟隨器的頻率特性源跟隨器輸入阻抗：輸入阻抗中CGD與輸入并聯(lián)，可以暫不考慮。由左圖其中輸入電容，與密勒等效得到的結(jié)果一致。326.5源跟隨器的頻率特性336.5源跟隨器的頻率特性源跟隨器輸出阻抗：低頻時低頻時高頻時考慮到源跟隨低頻下低輸出阻抗情況，(c)所示的情形更容易發(fā)生。也就是說阻抗隨著頻率的增加而增加。由此考慮到該阻抗可能呈感性。下面我們用建模的方式找到這個電感。346.5源跟隨器的頻率特性用下面的模型對源跟隨器的輸出阻抗重新建模令這一模型滿足那么：從前面分析的輸出阻抗得到源跟隨器的輸出阻抗表現(xiàn)出了電感特性。356.6共柵極的頻率特性根據(jù)課本例6.4估算的共柵極傳輸函數(shù)，(未考慮溝道調(diào)制)極點中不包含被密勒乘積項放大的電容，因此該類電路具有較好的帶寬。366.6共柵極的頻率特性

如果考慮溝道調(diào)制效應，那么的輸入阻抗為為了書寫方便，該阻抗中未考慮源端電容?？梢娸斎胱杩古c負載阻抗由于有限的溝道電阻的存在而產(chǎn)生了密切的聯(lián)系，此時不能再將輸入輸出分離進行各自結(jié)點上極點的估算。下面通過一個例題做進一步的分析。376.6共柵極的頻率特性例計算下面電路的傳輸函數(shù)和輸入阻抗。并解釋當CL增大時，為什么Zin會變得與CL無關。頻率較低的情況下增益為與式3.113一致只需將體效應參數(shù)加入就可以獲得考慮體效應的情況。386.6共柵極的頻率特性

解釋當CL增大時，為什么Zin會變得與CL無關。當頻率增加或CL增大時，Zin逐漸趨近而與CL無關。直觀來看由于CL增大或頻率增加都會使增益變小，在例題6.2當中由于溝道電阻密勒效應引起的負電阻效應逐漸消失。396.7共源共柵極的頻率特性

通過前面的學習大家了解到，共柵極的傳輸函數(shù)中不存在電容的密勒項，輸入極點相對較大，共柵極也因此具有高速的特性。那么本節(jié)要講到的共源共柵極，就是將共源級和共柵極級