第十章 含有耦合電感電路

第十章含有耦合電感的電路§10-1互感§10-2含有耦合電感電路的計算§10-3耦合電感的功率§10-4空心變壓器§10-5理想變壓器11’22’§10-1互感一、自感i1線圈1通一電流i1→Φ11→Ψ11=N1Φ11∝i1Ψ11

Φ111.定義：為線圈1的自感系數(shù)，簡稱自感2.自感電壓：方向：i1與Φ11滿足右手螺旋關系，而u11與Φ11符合楞次定律(若產(chǎn)生的u11形成回路電流，則該電流產(chǎn)生的磁通將阻礙Φ11的變化)u11（法拉第電磁感應定律）11’22’i1Ψ11

Φ11u11二、互感線圈1通一電流i1→Φ11→交鏈線圈2→Φ21→Ψ21=N2·Φ21∝i1Ψ21

Φ211、互感系數(shù)M212、互感電壓方向：互感電壓u21若形成回路電流，則此電流產(chǎn)生的磁通Φ總是阻礙原磁通Φ21的變化?？梢宰C明M12=M21=M

，統(tǒng)稱為互感系數(shù)，簡稱互感M。u21i2磁耦合：載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象3、同名端：意義：若電流i1由N1的“?

”端流入，則在N2中產(chǎn)生的互感電壓u21的正極在N2的“?”端即施感電流端和產(chǎn)生感生電壓的正極性端子互為同名端當電流i1,

i2分別從兩個線圈對應的端子流入時,磁通相互加強,則這兩個端子稱作為同名端。用?或*表示定義：i1i2??u21i1i2??u21同名端判斷：1、已知線圈繞向判斷11’??22’(同名端的實驗測定)i11'22'**RSV+–當閉合開關S時，電壓表讀數(shù)應為正。當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。2、未知線圈繞向判斷4、耦合系數(shù)k

既然兩個線圈之間有互感M，那么什么情況下M大些，什么情況下M小些呢？M的大小與什么有關系呢？我們可以用什么量來衡量M大小與L1,L2之間的關系呢？

可以用耦合系數(shù)K來反映兩個線圈磁通耦合的緊密程度，其值在0~1之間。影響M大小的因素主要有：（1）鐵芯材料；（2）空間位置。

提個問題：增大耦合系數(shù)k，有什么辦法？①加鐵心，而且是高導磁材料的鐵心

對線圈2來說，φ，為漏磁通，就使φ11不能全部鉸鏈線圈2，漏磁較大，因而K較小，M也小。

若用了鐵芯，由于鐵芯導磁率很高，故而φ11中絕大部分鉸鏈線圈2，漏磁通φ，極小，因而K較大，M也就大。

②調(diào)整空間位置*

兩線圈盡可能地靠近；

甚至可以雙線并繞在同一鐵芯上，幾乎無漏磁，K=1。

此時：達到最大。若想要K≈0，怎么辦？比如無線電線路中，不希望兩個電感線圈之間相互影響，就需要使K≈0；辦法：*將兩線圈距離盡可能地拉遠一些，最好→∞；

*相互垂直放置；*甚至于加屏蔽罩；三、電路符號：或：四、互感現(xiàn)象的利與弊：利——信號轉(zhuǎn)換、功率傳遞，如：變壓器弊——干擾,合理布置線圈相互位置減少互感作用。五、互感電壓相量關系1、互感電壓表達式

兩個線圈均取關聯(lián)參考方向，若忽略繞線電阻，則有：

微分方程的求解計算較困難，當電壓電流為正弦信號時，可以用相量形式計算。

2、互感電壓相量

3、互感等效電路

例1、畫出圖示電路的相量等效電路

§10-2含有耦合電感電路的計算

一、串聯(lián)

1、順接：電流從同名端流入（異名端直接相連接）—稱為串聯(lián)順接

相量模型為：等效電路圖：

注意：耦合電感的電壓包括自感電壓和互感電壓2、反接：同名端直接相連，電流從異名端流入二、并聯(lián)

這種有互感的電路，就目前所掌握的知識，求Z是比較困難的?？梢韵绒D(zhuǎn)化為相量等效電路，將互感表示成受控源，用外加激勵（定義）法來求Z。這里我們介紹另一個方法——互感消去法：1、互感消去法（以理想電感線圈為例）

①公共端為同名端：

可見：公共端為同名端時，可從公共端抽出正M，原來的兩個電感變?yōu)椋篖1－M，L2－M此時互感消去

②公共端為異名端時：可見：公共端為異名端時，可從公共端抽出一個－M，原來的兩個電感變?yōu)椋篖1+M，L2+M；

2、互感線圈的并聯(lián)2、互感線圈的并聯(lián)（同側并聯(lián)和異側并聯(lián)）再用互感消去法看串聯(lián)兩種情況：

例2、

解：①K打開時，兩線圈為串聯(lián)順接，有：②K閉合時，電路等效為右圖：此外還可求出流過R2的電流例3、求圖式電路的戴維寧等效電路。解：可用兩個方法方法一：用受控源模型分別求電路如右圖，求，請自己求一下。獨立源置零，用外加激勵法求Zeq。如下圖：

可見，求解過程比較復雜，且容易出錯。下面我們用互感消去法來求解一下：方法二：互感消去法**可見：在兩個具有耦合的電感電路中，互感消去法十分方便，可以避免受控源模型?！?0-3耦合電感的功率1,在含有耦合電感的電路中，兩個耦合的電感之間無功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過磁耦合等量地進行傳輸，彼此平衡。2,電源提供的有功功率，在通過耦合電感的電磁場傳遞過程中，全部消耗在電路中所有的電阻(包括耦合電感線圈自身電阻)上。3,互感M是一個非耗能的儲能參數(shù)，兼有L和C的特性：同向耦合時，儲能特性與電感相同，使L中磁能增加；反向耦合時，儲能特性與電容相同，與L中的磁能互補(容性效應)。§10-4空心變壓器

變壓器是電工、電子技術中常用的電氣設備,是耦合電感工程實際應用的典型例子，在其他課程有專門的論述，這里僅對電路原理作簡要的介紹。從原理上說，變壓器由繞在一個共同心子上的兩個(或更多的)耦合線圈組成，利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量和信號的一種器件。一、變壓器結構

1、結構：

原邊（初級）繞組,所形成的回路稱為初級回路或原邊回路副邊（次級）繞組，所形成的回路稱次級回路或副邊回路2、作用：①傳遞能量和信號；

②實現(xiàn)原副邊電隔離；鐵芯的作用：增大導磁率μ，減小漏磁損耗.3、空心變壓器：

沒有鐵芯的變壓器，原副繞組繞在非鐵磁材料制成的骨架上；鐵芯變壓器：K≈1；

空心變壓器：K很小——最大特點：電磁特性為線性；二、空心變壓器的特性方程

空心變壓器電路模型

目的：尋求原副邊等效電路。

1、原邊等效電路：

由方程②得：③代入①得：2、副邊等效電路

求Zeq，將獨立源置零：為原邊折算到副邊的等效阻抗例1、電路如圖所示,欲使原邊等效電路中的引入阻抗為10－j10Ω，求ZX的值，并求負載得到的功率。已知US=20V。解：將電路等效為下圖所示電路，由下圖所示電路得：ZX消耗的功率實際上就是引入阻抗消耗的功率。在

ZX=0.2－j9.8時，就是最佳匹配狀態(tài)，因此，此時ZX消耗的功率就是最大功率?？梢姡斬撦d阻抗ZX=0.2－j9.8時，引入阻抗為10－j10，負載上獲得的功率最大，此為最佳阻抗匹配問題。所以變壓器可以實現(xiàn)阻抗匹配。

§10-5理想變壓器

一、理想化條件（或理想變壓器特性）

理想變壓器是理想化的變壓器模型。通常的變壓器，為提高耦合效果，降低漏磁損耗，均采用高導磁率的導磁材料做鐵芯。使得耦合系數(shù)K≈1，且為非線性。但在勵磁電流較小時，可近似為線性。為便于研究變壓器特性，我們來看理想變壓器的特性。

（1）無銅損，Rcu=0；1、本身無損耗：（2）無鐵損，①無渦流損耗；②無磁滯損耗，具體可描述為：

RFe=0；

2、無漏磁損耗，耦合系數(shù)K=1；

3、L1、L2、M均為無窮大，但，因此理想變壓器只有唯一一個參數(shù)：匝比n。

二、電路符號：三、原副邊關系

1、電壓關系：

證明：原邊電流i1在線圈1中產(chǎn)生Φ11，交鏈線圈2的磁通為Φ21。因為是全耦合，即K=1，所以：Φ11

=

Φ21；

同理：副邊電流i2在線圈2中產(chǎn)生Φ22，交鏈線圈1的磁通為Φ12。因為K=1，所以：Φ22

=

Φ12；

交鏈線圈1的磁通鏈為：交鏈線圈2的磁通鏈為：2、電流關系（在如圖所示參考方向下）

可見：理想變壓器可以變換電壓?？梢姡豪硐胱儔浩骺梢宰儞Q電流。注意：是在上圖所示參考方向和同名端以及條

件下得到的，若參考方向或同名端改變，此類也要做相應變化。

3、阻抗關系

可見，理想變壓器可以變換阻抗。思考：有何作用？比如：收音機的功放電路

要使喇叭得到最大功率，問輸出變壓器的變比n=？

例1、求圖示電路中

解：如圖取參考方向。例2、

解：先考慮解題思路理想變壓器有四個變量，兩個關系。解題時可以將兩個繞組看作電壓源，也可以看作電流源。用結點電壓法解題時，看作電流源；而用回路法解題時，則看作電壓源。（1）理想變

壓器方程：（2）回路電流法，