第23講 耦合電感及其伏安關(guān)系

第23講互感耦合電路學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、互感、耦合、耦合系數(shù)、耦合電感的概念；2、耦合電感的伏安關(guān)系；3、同名端的概念，同名端的測(cè)定；4、耦合電感的受控源等效電路；5、耦合電感的去耦等效電路；6、耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法。1一、耦合電感（復(fù)習(xí)）自感：一個(gè)孤立的線圈中磁鏈當(dāng)匝數(shù)為N1，匝與匝之間很緊密，則每匝都與相同的磁通Φ1相交鏈，故又當(dāng)介質(zhì)為非鐵質(zhì)物質(zhì)時(shí)候，L1為一常量，稱之為自感系數(shù)，L1為一動(dòng)態(tài)元件。i1Φ1N1u1+–1、互感：2其伏安關(guān)系：方向的前提：①i1與Φ1（ψ1）的參考方向符合右螺旋法則；②u1，i1采用關(guān)聯(lián)方向時(shí)，感應(yīng)電壓u1的參考方向與Φ1的參考方向也符合右螺旋法則，則有i1Φ1N1u1+–32、耦合電感：線圈密繞Φ11：線圈1的自感磁通。11：線圈1的自感磁鏈。L1：線圈1的自感。Φ21：線圈1的自感磁通中與線圈2相交鏈的部分?；ジ写沛溇€圈1與線圈2的互感線圈1通電流i1時(shí)：4線圈密繞Φ22：線圈2的自感磁通。22：線圈2的自感磁鏈。L2：線圈2的自感。Φ12：線圈2的自感磁通中與線圈1相交鏈的部分。互感磁鏈線圈1與線圈2的互感線圈2通電流i2時(shí)：可以證明：5線圈密繞互感M的單位：亨（H）支路（元件）之間的耦合是通過磁的交連來實(shí)現(xiàn)的。磁耦合：一條支路的電流（壓）與另一條支路的電流（壓）相關(guān)聯(lián)。耦合：耦合系數(shù)：是指兩個(gè)線圈的互感磁鏈與自感磁鏈比值的幾何平均值，它反映了兩個(gè)線圈耦合的緊疏程度。通過磁場(chǎng)相互約束的若干個(gè)電感的總稱。耦合電感：6k=0時(shí)：M=0，兩線圈互不影響。k=1時(shí)：全耦合7二、耦合電感的伏安關(guān)系假設(shè)各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關(guān)聯(lián),電流與磁通符合右手螺旋關(guān)系,則兩線圈的端口電壓分別為：各線圈總磁鏈為：如圖所示，磁通相助時(shí)，8假設(shè)各線圈的端口電壓與本線圈的電流方向相關(guān)聯(lián),電流與磁通符合右手螺旋關(guān)系,則兩線圈的端口電壓分別為：各線圈總磁鏈為：如圖所示，磁通相消時(shí)，可見：線圈繞向不同，將影響自感磁通與互感磁通是相助還是相消。從而影響伏安關(guān)系表達(dá)式。電路圖中如何表示磁通相助還是相消？9同名端規(guī)定：當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同時(shí)流入(或流出)時(shí),若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助,就稱這兩個(gè)端子為互感線圈的同名端,并標(biāo)以記號(hào)“·”。10異名端：當(dāng)電流從兩線圈各自的某端子同時(shí)流入(或流出)時(shí),若兩線圈產(chǎn)生的磁通相消,就稱這兩個(gè)端子為互感線圈的異名端。cd11同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定i2u1abi1+u2－dcL1L2··M+－V若電壓表是正向偏移，則c端為高電位端，由此可以判定端子a和c是同名端。12耦合電感的等效電路電流從同名端流入電流從異名端流入13例

耦合電感的串聯(lián)順接反接14三、去耦等效電路1、同名端相連的情況152、異名端相連的情況16例1

如圖所示兩個(gè)耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。解：利用同名端相連時(shí)的去耦等效電路求解。LeqLeq17例2

如圖所示兩個(gè)耦合電感并聯(lián)，求其等效電感。解：利用異名端相連時(shí)的去耦等效電路求解。LeqLeq18四、空心變壓器（P187）利用互感實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或傳送信號(hào)的裝置。由兩個(gè)繞在非鐵磁材料制成的芯子上，并具有互感效應(yīng)的線圈組成的器件。因無鐵芯，是松耦合，又稱線性變壓器。變壓器：空心變壓器：19初級(jí)（原邊）：與電源相連的那個(gè)線圈。次級(jí)（副邊）：與負(fù)載相連的那個(gè)線圈。為了簡(jiǎn)便,如果初級(jí)線圈和電源有損耗電阻,我們把它統(tǒng)歸于R1中,如有電抗元件也統(tǒng)歸于L1或C1中,如果次級(jí)線圈有損耗電阻,也統(tǒng)歸于R2中?，F(xiàn)在我們把R2看作負(fù)載。20初級(jí)回路自阻抗次級(jí)回路自阻抗21反映阻抗Zf1：次級(jí)回路通過互感反映到初級(jí)的等效阻抗。反映電阻Rf1：次級(jí)耗能元件的反映。反映電抗Xf1：次級(jí)儲(chǔ)能元件的反映。初級(jí)等效回路22下面研究次級(jí)回路：反映阻抗Zf2：初級(jí)回路通過互感反映到次級(jí)的等效阻抗。反映電阻Rf2：初級(jí)耗能元件在次級(jí)的反映。反映電抗Xf2：初級(jí)儲(chǔ)能元件在次級(jí)的反映。23次級(jí)等效回路24空心變壓器小結(jié)：初級(jí)等效次級(jí)等效電源負(fù)載25例如圖電路,已知=10∠0°(V),ω=104rad/s;R1=5Ω,ωL1=ωL2=10Ω,ωM=5Ω,為使R2上獲得功率為最大,求所需的C2和R2的值及這時(shí)R2上吸收的功率。解：電源負(fù)載這是一個(gè)負(fù)載獲得最大功率的問題。26電源負(fù)載（）根據(jù)最大功率傳輸條件，應(yīng)有即R2上吸收的功率為：27五、互感電路的正弦穩(wěn)態(tài)計(jì)算耦合電感的相量模型28耦合電感的相量模型29例

如圖所示電路,已知R1=R2=10Ω,L1=50.5μH,L1=50μH,M=0.5μH,C1=C2=50pF,US=10V,ω=2×107rad/s,求和。解：列回路方程：式中各電抗值計(jì)算如下：L1=2×107×50.5×10－6=1010L2=2×107×50×10－6=100030M=2×107×0.5×10－6=101/C1=1/C2=1/(2×107×50×10－12)=1000把各數(shù)值代入回路方程，得31例如圖電路,已知S=10∠0°(V),R1=R2=3Ω,ωL1=ωL2=4Ω,ωM=2Ω。試求:(1)ab端開路時(shí)的電壓