第4章 流體動(dòng)力學(xué)基本定理

第4章

流體動(dòng)力學(xué)基本定理及其應(yīng)用內(nèi)容：建立流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，揭示流體的運(yùn)動(dòng)和力之間的關(guān)系。

FluidSystem4.1輸運(yùn)公式(TheReynoldstransportTheorem)1.系統(tǒng)(system)——由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)或流體體積V(t)。系統(tǒng)的邊界面S(t)。

（系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)）2.控制體(controlvolume)

——相對(duì)于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V。S

為控制面。

（控制體導(dǎo)數(shù)）SystemControlVolumeControlSurface3.輸運(yùn)公式——系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)的Euler表達(dá)

定理：任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量Q

隨時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制面的輸運(yùn)量之和。

系統(tǒng)和控制體分別是Lagrange和Euler的概念。輸運(yùn)公式將L型的系統(tǒng)導(dǎo)數(shù)表示成了Euler型，表達(dá)形式與質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)類似。

(質(zhì)量)(動(dòng)量)SystemControlsurfaceSystem4.2歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程

特例：物理意義：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體局部慣性力、對(duì)流慣性力、質(zhì)量力和壓力合力平衡。

(1)Euler運(yùn)動(dòng)微分方程——理想流體運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律。

(2)Euler方程的另一形式——Lamb方程Lamb方程應(yīng)用于無旋或沿流線運(yùn)動(dòng)情況時(shí)方便，這時(shí)方程左邊第三項(xiàng)消失。Euler方程的分量形式：直角坐標(biāo)系：

柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：

（3）理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程組的封閉性

ContinuumEq.:

EulerMotionEq.:已知不可壓流體：

r=const

正壓流體：

p/r=c0

（等溫過程）；

p/rk=c0

（等熵過程）

補(bǔ)充方程——狀態(tài)方程：獨(dú)立方程數(shù)：4待求未知數(shù)：5()方程組不封閉4.3伯努利（Bernoulli）積分

Bernoulli積分是理想流體作定?；蚍嵌ǔo旋運(yùn)動(dòng)等簡(jiǎn)化條件下Euler運(yùn)動(dòng)方程的積分，在工程中有廣泛的應(yīng)用。積分思路：將偏微分F

dotdl寫成全微分dF，再沿l積分。

由Lamb方程

4.3.1定常流動(dòng)的Bernoulli方程若流動(dòng)定常：

若

l為流線或渦線:若質(zhì)量力有勢(shì)：引入質(zhì)量力勢(shì)U(x,y,z)：若流體正壓：

引入壓力函數(shù)Π(p)（1）重力場(chǎng)中不可壓縮流動(dòng)的Bernoulliequation（單位質(zhì)量流體）（單位重量流體）（單位體積流體）Discussion:∴or——BernoulliIntegral,1783（alongastreamline）速度、壓力、位置之非線性關(guān)系。NotesonBernoulli’sEquation：Condition:

ideal,steady,incompressible,gravityfield,alongastreamline.PhysicalInterpretation:（alongastreamline）Thevelocityterm:velocityhead(kineticenergyperunitweight)Thepressureterm:pressurehead(pressureenergyperunitweight)Theelevationtermz:elevationhead(potentialenergyperunitweight)（2）重力場(chǎng)中可壓縮氣體等熵流動(dòng)的Bernoulliequation（3）重力場(chǎng)中可壓縮粘性流體的Bernoulliequation——單位重量流體從1到2點(diǎn)損失的機(jī)械能。

泵的功率：（4）有流體機(jī)械時(shí)的Bernoulliequation——單位重量流體能量輸入（出），揚(yáng)程。

TurbinePump兩船間流線密、流速高、壓力低。兩船并行相撞的解釋：4.3.2無旋場(chǎng)的Bernoulli積分

若流體正壓：r=r(p),若質(zhì)量力有勢(shì)：f=－U

若流動(dòng)非定常：

若運(yùn)動(dòng)無旋：(全流場(chǎng))(全流場(chǎng)）重力場(chǎng)中不可壓理想流體:

4.3.3動(dòng)坐標(biāo)系中無旋運(yùn)動(dòng)的Bernoulli積分大地坐標(biāo)系—oxyz；動(dòng)坐標(biāo)系—oxyzy

ozM

rω(t)x′xz′y′

o′vo′

r′

ro′動(dòng)系牽連速度：絕對(duì)運(yùn)動(dòng):

Background:

shiporplanemotionsin6dof動(dòng)坐標(biāo)系中無旋運(yùn)動(dòng)的Bernoulli積分動(dòng)系下絕對(duì)運(yùn)動(dòng):

（全流場(chǎng)）動(dòng)系以常速沿軸方向運(yùn)動(dòng)、重力場(chǎng)、不可壓：（全流場(chǎng)）

4.3.4Bernoulli方程的應(yīng)用

hABS1S2p1p2γ2γ1Find:

flowrateinpipe

Q

VenturiMeter

——Measuringflowrateinpipesx----修正系數(shù)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)定（calibration）。

Solution:

Bernoulliequationalong

A–B:

Continuumequation:Staticpressure:Given：pipesectionsS1,S2；velocityV1,V2;specificweight,;readh。2.PitotTube

——Measuringvelocityatpoint

Find:流速VGiven:重度、;高度差讀數(shù)h。Solution:沿流線A–Bx----修正系數(shù)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。

Staticpressure:Bernoulliequation:

Example4.1孔口出流

——水鐘

Find:出流速度VGiven：大容器小孔口，液面高度h。圖4.3.6孔口出流ABhp0p0Solution:液面下降速度極小，準(zhǔn)定常。取沿流線：A–BBernoulliequation:

Example4.2噴霧器、淋浴器

Find:

液體噴出量QSolution:

（1）噴管

Given：高度H,噴管直徑

,活塞直徑D、