第14章勾股定理復習

第14章:勾股定理復習知識梳理:勾股定理內(nèi)容證明應用勾股定理的逆定理內(nèi)容應用勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,則有ABCabc∟abc∟abc∟abc∟abc大正方形的面積可以表示為——————————又可以表示為：———————∟abcc2(b-a)2+1/2ab4a2+b2=c2

那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足ABCabc勾股定理的應用中體現(xiàn)的數(shù)學思想分類思想方程思想展開思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長,求第三邊時,應分類討論。2.當已知三角形的高的問題中沒有給出圖形時，應分三種情況討論。１、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(x

+1)米x米方程思想直角三角形中，當已知一邊和另兩邊的關系時，利用勾股定理列方程。規(guī)律如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。展開思想規(guī)律1、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-XDABC解：設這個三角形為ABC，高為AD，設BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48應用2、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBD解：設AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站應建在離A站10km處。x25-xCAEBD15103、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的長.DACB12解：過D點做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,則AB=x+2在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2

∴x=3x4.分別以直角三角形三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關系？為什么？abcS1S2S3答：S1+S2=S3以直角△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，則S1+S2=S3成立嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S35、如圖,點A是一個半徑為400m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B.C兩個村莊,現(xiàn)要在B.C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得∠B=60°,∠C=30°,問此公路是否會穿過該森林公園?請通過計算說明.ABC400100060°30°D6.△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A8.如圖所示是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標“弦圖”，它由4個全等的直角三角形拼合而成。如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于

。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2

-2ab=452

-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=100109.在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S41234解：設所求直角三角形的斜邊為x，另一直角邊為y，則10.直角三角形的一條直角邊為9，另兩邊均為自然數(shù)，則另兩條邊分別是多少？∴(x-y)(x+y)=81x2-y2=92∴

x+y>x-y,且x+y,x-y都為自然數(shù)∵x>y∵81=1×81=3×27=9×9或或C11.如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE124114512.一輛裝滿貨物的卡車2.5m高，1.6m寬，要開進具有如圖所示形狀廠門的某工廠，問