資產(chǎn)組合與定價(jià)

第六章資產(chǎn)組合與定價(jià)

TheTheoryofPortfolioSelection

andPricing第一節(jié)收益風(fēng)險(xiǎn)的度量與資產(chǎn)組合理論第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型第三節(jié)套利定價(jià)模型第四節(jié)期權(quán)定價(jià)模型第五節(jié)有效市場(chǎng)理論

第一節(jié)收益風(fēng)險(xiǎn)的度量與資產(chǎn)組合理論

一、單一資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)的度量單一資產(chǎn)的收益：

單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：

例6.1A公司與B公司股票的預(yù)期收益率及其概率分布情況如下表所示，假設(shè)你要對(duì)這兩家公司的股票進(jìn)行投資，那么你將如何估計(jì)兩家公司股票的投資收益率呢？經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生概率（P）股票A的預(yù)期收益率（）股票B的預(yù)期收益率（）經(jīng)濟(jì)繁榮經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)衰退0.50.10.420％5％－10％40％10％－20％A公司股票的期望收益率：＝0.5×20％＋0.1×5％＋0.4×(－10％)＝6.5%B公司股票的期望收益率：＝0.5×40％＋0.1×10％＋0.4×(－20％)＝13%例6.1中

＝0.5×（0.2-0.065）2+0.1×(0.05-0.065)2+0.4×(-0.1-0.065)2=0.020025=14.15%

二、兩資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)度量

兩資產(chǎn)組合的期望收益率:

兩資產(chǎn)的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

兩資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：仍沿用表6-1中的股票A和股票B的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明兩種證券組成的資產(chǎn)組合的期望值和方差的計(jì)算。假定投資者有100元，其中40％投資于股票A，60％投資于股票B，即，

=0.4×6.5％＋0.6×13％＝10.4%=0.5×(0.2-0.065)(0.4-0.13)+0.1×(0.05-0.065)(0.1-0.13)+0.4×(-0.1-0.065)(-0.2-0.13)=0.04005=1=0.42×0.00025+0.62×0.0801+2×0.4×0.6×0.04005=0.051264

（1）完全正相關(guān)情況：相關(guān)系數(shù)

(2)完全負(fù)相關(guān)情況：相關(guān)系數(shù)（3）完全不相關(guān)情況：相關(guān)系數(shù)

兩資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：完全正相關(guān)時(shí)，由②推出：將③代入①可得出：這時(shí)組合的收益是風(fēng)險(xiǎn)的線性函數(shù)，具有正的斜率。這時(shí)無(wú)法通過(guò)兩資產(chǎn)組合使得組合的風(fēng)險(xiǎn)低于組合中風(fēng)險(xiǎn)較小的證券的風(fēng)險(xiǎn)，但通過(guò)組合卻能使組合的風(fēng)險(xiǎn)小于較大風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)。兩資產(chǎn)組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系：完全負(fù)相關(guān)時(shí)，

當(dāng)

0當(dāng)當(dāng)如果資產(chǎn)組合方差有正根，方差與均值之間的函數(shù)曲線為一正傾斜直線；如果資產(chǎn)組合方差有負(fù)根，方差與均值之間的函數(shù)曲線為負(fù)傾斜直線，最小方差資產(chǎn)組合的方差為零。這時(shí)可通過(guò)組合使組合的風(fēng)險(xiǎn)小于任一單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，并可選出一個(gè)組合，使其風(fēng)險(xiǎn)為零，期望收益為正。ACBV圖6-1兩資產(chǎn)的投資組合期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系

3、有效投資組合（有效集）在風(fēng)險(xiǎn)相同情況下期望收益率最高，期望收益率相同情況下風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。4、多資產(chǎn)投資組合的選擇多資產(chǎn)投資組合的期望收益率：多資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)：

pEAV圖6-2多種資產(chǎn)的投資組合的有效邊界5、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)投資組合（1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的引入假設(shè)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為Rf，其方差與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差為零，資產(chǎn)組合的方差就簡(jiǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差。（2）引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)投資組合從圖6-3中可以看出，投資機(jī)會(huì)集不僅可以由各種資產(chǎn)組合構(gòu)成，而且還可能由單個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成。只要不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)回避投資者都可以在機(jī)會(huì)集與最高無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)使其預(yù)期效用最大化。引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，假設(shè)借款利率等于貸款利率，任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都可以與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在坐標(biāo)圖上連接成一條直線，該直線表示由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合。投資者偏好該直線正傾斜部分RfE，該部分直線代表有效集?？紤]無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)的有效集是線性的，在有效集中，P點(diǎn)上的資產(chǎn)組合是最優(yōu)的。RfpEQAV圖6-3引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效資產(chǎn)組合6、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)在N種資產(chǎn)中，每種資產(chǎn)的權(quán)重是相同的，各占1/N。則:

非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)投資組合得到完全的化解。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)則不能。組合的風(fēng)險(xiǎn)與組合內(nèi)證券數(shù)量的關(guān)系圖

第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

一、CAPM的基本假設(shè)（1）期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差是投資者選擇證券投資組合的唯一依據(jù)。（2）投資者僅進(jìn)行單期投資決策，且所有投資者都有相同的投資期限和相同的投資預(yù)期，無(wú)論資產(chǎn)價(jià)格如何變化，所有投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合內(nèi)容都是一致的。（3）所有投資者都是理性的，都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，都接受并采納馬科維茨的資產(chǎn)選擇模型。（4）證券市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，投資者是市場(chǎng)證券價(jià)格的接受者。（5）每個(gè)資產(chǎn)都是無(wú)限可分的。（6）投資者只在公開的金融市場(chǎng)上進(jìn)行投資，可以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出任何數(shù)量的資金。（7）證券市場(chǎng)是無(wú)摩擦的，資本進(jìn)行借貸時(shí)不存在稅收和交易成本，即整個(gè)證券市場(chǎng)上資本和信息都是自由流動(dòng)的。二、資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine，CML）（一）分離定理投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，只會(huì)影響投入的資金數(shù)量，而不會(huì)影響最優(yōu)組合點(diǎn)。這就是兩基金分離定理（Two-fundSeparationTheorem）。根據(jù)分離定理，個(gè)人的投資行為可分為兩個(gè)階段：第一階段：確定最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。如果所有投資者的預(yù)期是相同的，有效邊界相同，那么所有投資者都會(huì)選擇P點(diǎn)代表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。此階段不受投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的影響。第二階段：根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好決定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的理想組合。

（二）市場(chǎng)組合市場(chǎng)均衡時(shí)的切點(diǎn)組合就是市場(chǎng)組合，記為M。市場(chǎng)組合M包括市場(chǎng)上所有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并且在這個(gè)組合中，投資于每一種資產(chǎn)的比例是每一種資產(chǎn)市值占整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市值的比例。

（三）資本市場(chǎng)線（CML）

資本市場(chǎng)線以公式表示為：

公式右邊分為兩部分：第一部分用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率表示投資的機(jī)會(huì)成本，第二部分投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。資本市場(chǎng)線得出的期望收益率是針對(duì)整個(gè)市場(chǎng)，并非針對(duì)某個(gè)具體的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

MRfCML

三、證券市場(chǎng)線

單個(gè)資產(chǎn)對(duì)整個(gè)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)以β系數(shù)表示

將此式代入資本市場(chǎng)線公式得：

此式即為資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。SML

例：已知目前的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是5%，如果某股票的β系數(shù)是1.5，那么，該股票的期望收益率是多少？3%+1.5×5%=10.5%四、資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的區(qū)別（1）資本市場(chǎng)線的橫軸是標(biāo)準(zhǔn)差（既包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又包括非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），而證券市場(chǎng)線的橫軸是β系數(shù)（只包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）；（2）資本市場(chǎng)線縱軸表示的是“期望收益率”(Expectedrateofreturn)，而證券市場(chǎng)線表示的是“要求收益率”(RequiredRateofReturn)，即投資要求得到的最低收益率；（3）資本市場(chǎng)線揭示的是持有不同比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合情況下風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的均衡關(guān)系，而證券市場(chǎng)線揭示的是某證券本身的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）資本市場(chǎng)線的作用在于確定投資組合的比例；證券市場(chǎng)線的作用在于根據(jù)要求報(bào)酬率，利用股票估價(jià)模型計(jì)算股票的內(nèi)在價(jià)值。

第三節(jié)套利定價(jià)模型一、套利及APT模型的假設(shè)套利：利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或證券的不同價(jià)格來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的行為。套利活動(dòng)將促使市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)無(wú)套利均衡。APT模型的假設(shè)：⑴資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的；⑵投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。當(dāng)具有套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利證券組合來(lái)增加自己的財(cái)富，從而追求效用最大化；⑶所有投資者有相同的預(yù)期。

二、套利定價(jià)模型（APT模型）證券的收益率與一組影響它的要素線性相關(guān)，故有公式：(一)單因素套利定價(jià)模型考慮到任何證券收益由兩部分組成：（1）來(lái)自證券的正常收益或期望收益；（2）來(lái)自于意料之外的非期望收益當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，和為常數(shù)。等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。為證券i的收益率相對(duì)于共同因素的敏感性系數(shù)ABAPT資產(chǎn)定價(jià)線APT資產(chǎn)定價(jià)線圖（二）多因素套利定價(jià)模型若有m種要素F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m，則有：

一般認(rèn)為，利率、通貨膨脹率、實(shí)際增長(zhǎng)率、石油價(jià)格等是對(duì)證券收益率有重要影響的因素。三、APT模型與CAPM模型的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：CAPM是APT的特例，而APT是CAPM的推廣與發(fā)展。

區(qū)別：假定條件不同，建模思想不一樣。CAPM是一種均衡資產(chǎn)定價(jià)模型，是建立在市場(chǎng)均衡的基礎(chǔ)上，以市場(chǎng)投資組合存在為前提。而APT是建立在無(wú)套利均衡分析的基礎(chǔ)上，出發(fā)點(diǎn)是通過(guò)少數(shù)投資者構(gòu)造大額無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利頭寸，迫使市場(chǎng)重建均衡，以消除市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。第四節(jié)期權(quán)定價(jià)模型

引子：賭場(chǎng)老板如何應(yīng)付發(fā)瘋的億萬(wàn)富豪假設(shè)有一個(gè)瘋狂的億萬(wàn)富豪賭客，提出用1億美元來(lái)和賭場(chǎng)老板進(jìn)行一場(chǎng)賭博。雙方約定，通過(guò)簡(jiǎn)單的游戲來(lái)決定勝負(fù)。投擲三次骰子，如果三次投擲的結(jié)果均為“小”，那么賭場(chǎng)老板就必須賠付億萬(wàn)富翁8億美元。如果三次投擲中，有一次出現(xiàn)了“大”的結(jié)果，賭客就將其1億美元的賭注輸給賭場(chǎng)老板。我們知道三次投擲的過(guò)程中，結(jié)果全都是“小”的概率為：，因此，賭客提出的賠付條件是公平的，因?yàn)樗挥?/8的機(jī)會(huì)贏得8億美元，而賭場(chǎng)老板有7/8的機(jī)會(huì)贏得1億美元。現(xiàn)在問(wèn)題是：如果該賭場(chǎng)的總資產(chǎn)僅有100萬(wàn)美元，那么，賭場(chǎng)老板是否應(yīng)該接受這個(gè)億萬(wàn)富翁的挑戰(zhàn)？賭客模型的解決方案是：在第一次投擲前，賭場(chǎng)要找到另外一批賭客，然后賭場(chǎng)和這些賭客進(jìn)行一次頭寸正好和億萬(wàn)富翁相反的賭博。這些賭客投入的總賭注也是1億美元。如果出現(xiàn)了“大”的情況，賭場(chǎng)就輸給了這些賭客1億美元；而與此同時(shí)，原先的億萬(wàn)富翁賭客也輸給賭場(chǎng)1億美元。這樣賭場(chǎng)一進(jìn)一出，正好平衡。如果出現(xiàn)“小”的情況，賭場(chǎng)就從這些賭客手里賺取了1億美元。加上億萬(wàn)富翁預(yù)先交給賭場(chǎng)老板的1億美元，進(jìn)入第二輪投擲時(shí)，賭場(chǎng)老板手中已有了2億美元，他需要找另外一批投注額為2億美元、頭寸仍然和億萬(wàn)富翁相反的賭客，重復(fù)一遍他在第一次投擲中的辦法。這樣經(jīng)過(guò)第二輪，他要么已經(jīng)擊退億萬(wàn)富翁，要么已經(jīng)持有了4億美元。以同樣的辦法進(jìn)入第三輪的投擲，他就可以安然度過(guò)這場(chǎng)賭局而不必承擔(dān)任何破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。Black和Scholes提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：賭場(chǎng)老板應(yīng)該以什么樣的代價(jià)來(lái)邀請(qǐng)其他賭客來(lái)“對(duì)沖”他和億萬(wàn)富翁的賭博風(fēng)險(xiǎn)，使之有權(quán)平安地進(jìn)入下一輪投擲。兩位大師就從這個(gè)假想的賭場(chǎng)模型出發(fā)去推算出那改變世界的期權(quán)定價(jià)法——B-S期權(quán)定價(jià)模型。第四節(jié)期權(quán)定價(jià)模型一、期權(quán)價(jià)值的含義期權(quán)價(jià)值包含兩部分內(nèi)容，內(nèi)在價(jià)值(intrinsicvalue)與時(shí)間價(jià)值(timevalue)。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是指：期權(quán)相關(guān)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格，也叫履約價(jià)格(strikeprice或exerciseprice)兩者之間的差額。

期權(quán)的時(shí)間價(jià)值，是指期權(quán)費(fèi)超過(guò)其內(nèi)在價(jià)值的部分。

期權(quán)價(jià)值構(gòu)成圖看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值≥max(0,S-X)看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值≥max(0,X-S)其中，S為合約執(zhí)行時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格；X為執(zhí)行價(jià)格二、期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型（一）基本假定（1）市場(chǎng)不存在交易風(fēng)險(xiǎn)和交易費(fèi)用；（2）期權(quán)的標(biāo)的物為股票，S為股票的現(xiàn)價(jià)；（3）期權(quán)為歐式看漲期權(quán)；（4）期權(quán)市場(chǎng)和股票市場(chǎng)是完全的。

為了給期權(quán)定價(jià)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)沖型的資產(chǎn)組合（hedgeportfolios）。該組合包括：（1）買進(jìn)一定量的現(xiàn)貨資產(chǎn)；（2）賣出一份歐式看漲期權(quán)；（3）買入現(xiàn)貨的量必須足以保證這個(gè)組合的投資收益率相當(dāng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，從而使投資成為可以取得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率收益的零風(fēng)險(xiǎn)投資。例：假定某資產(chǎn)的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格是80元，預(yù)期一年以后價(jià)格可能上升到100元，也可能下降到70元。同時(shí)假定目前市場(chǎng)上有這種資產(chǎn)的看漲期權(quán)，期限一年，執(zhí)行價(jià)格是80元，恰好等于當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格。這時(shí)，投資者可以買入該資產(chǎn)的的2/3，為此要付出80×2/3=53.33元；同時(shí)賣出一份看漲期權(quán)，并從而有一筆期權(quán)費(fèi)收入C，即看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格。兩者相抵，實(shí)際的投資額為53.33元-C。當(dāng)資產(chǎn)的價(jià)格一年以后漲到100元時(shí)，期權(quán)買方會(huì)行權(quán)，即按約定的80元價(jià)格要求投資者出售資產(chǎn)。由于投資者手中只有該資產(chǎn)的2/3，所以還得按100元的市場(chǎng)價(jià)格從市場(chǎng)上購(gòu)買不足的1/3用于交貨，支付的金額是33.33元；同時(shí)，得到80元的資產(chǎn)銷售收入。在買賣合約和執(zhí)行合約時(shí)，投資者的支出總額是(53.33元-C)+33.33元=86.67元-C。如果暫不考慮C,投資者虧損86.67-80=6.67元。假如一年后資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格下降到70元，期權(quán)買方不會(huì)行權(quán)。如果不考慮C，投資者虧損（80-70）×2/3=6.67元，即與資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格上漲到100元時(shí)所虧的數(shù)量一樣。考慮到有期權(quán)費(fèi)收入C，投資者有可能不虧。同時(shí)還應(yīng)獲得投資所應(yīng)得的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的收益，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，則應(yīng)有的收益是(53.33元-C)×10%。如果C=6.67+(53.33元-C)×10%C=10.91元?jiǎng)t投資者的投資行為是零風(fēng)險(xiǎn)的。為了建立對(duì)沖組合，每出售一份看漲期權(quán)合約的同時(shí)需要購(gòu)買一定比例的同一資產(chǎn)的現(xiàn)貨，這個(gè)比例叫做對(duì)沖比率。例子中的對(duì)沖比率是2/3。正是對(duì)沖比率才保證組合的投資收益率相當(dāng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。（二）單期狀態(tài)價(jià)格定價(jià)設(shè)：為資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格；為合約執(zhí)行時(shí)資產(chǎn)價(jià)格上漲的幅度；為合約執(zhí)行時(shí)資產(chǎn)價(jià)格下降的幅度；為一期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；為看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)格；為資產(chǎn)價(jià)格上漲時(shí)看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值；為資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值；為看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；對(duì)沖比率。期末資產(chǎn)組合價(jià)值：（1）當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)：（2）當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)：資產(chǎn)價(jià)格t=0t=1SSu=uS看漲期權(quán)價(jià)格t=0t=1Sd=dSCCu=max(0,uS-S)Cd=max(0,dS-S)一期的期權(quán)定價(jià)模型圖示由于投資組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，則期末資產(chǎn)的價(jià)值應(yīng)該一樣：=

得：（1）投資成本：所投本金的終值：這個(gè)終值應(yīng)等于資產(chǎn)的期末價(jià)值：將（1）式代入，并求出C得：此式即為二叉樹的期權(quán)定價(jià)模型。（三）兩期狀態(tài)價(jià)格定價(jià)（四）多期狀態(tài)價(jià)格定價(jià)1．風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)2．多期的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)模型三、B-S期權(quán)定價(jià)模型

（一）假設(shè)（1）市場(chǎng)無(wú)摩擦，即不存在稅收和交易成本，所有的資產(chǎn)可以無(wú)限細(xì)分，沒(méi)有賣空限制；（2）在期權(quán)有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益率是恒定不變的，利率按連續(xù)復(fù)利計(jì)算；（3）金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無(wú)紅利；（4）標(biāo)的物股票價(jià)格的變化遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程，即股票價(jià)格連續(xù)變化、股票的預(yù)期收益和收益方差保持不變、在任何時(shí)間段股票的收益和其他時(shí)間段股票的收益相互獨(dú)立、任何時(shí)間段股票的復(fù)利收益率服從正態(tài)分布；（5）期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可執(zhí)行。期權(quán)定價(jià)理論認(rèn)為股價(jià)行為遵循以股價(jià)比例表示的，以期望漂移率為常數(shù)的一般化維納過(guò)程，也即只有股價(jià)的當(dāng)前值與未來(lái)的預(yù)測(cè)有關(guān)。股價(jià)行為可以表示為:

其中:S表示股票價(jià)格，dS表示股票價(jià)格的微分；u表示股票價(jià)格的期望回報(bào)率；σ是股票價(jià)格期望回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差，dt表示時(shí)間的微分，dz是從均值為0，方差為Δt的正態(tài)分布中抽取的一個(gè)隨機(jī)值。布萊克-斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)微分方程:其中為期權(quán)價(jià)格（二）歐式看漲期權(quán)

其中，為歐式看漲期權(quán)的價(jià)格；為股票的市場(chǎng)價(jià)格；為期權(quán)的敲定價(jià)；為以年計(jì)的期權(quán)的有效期限；為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；為標(biāo)的股票價(jià)格的波動(dòng)率；為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在處的值。

第五節(jié)有效市場(chǎng)理論

一、有效市場(chǎng)的含義1、有效率的市場(chǎng)是指市場(chǎng)中每一種資產(chǎn)的價(jià)格都永遠(yuǎn)等于其投資價(jià)值的市場(chǎng)。即每種資產(chǎn)總是按它公平的價(jià)值出售，任何試圖尋找被錯(cuò)誤估值資產(chǎn)的努力都是徒勞的。2、一個(gè)市場(chǎng)相對(duì)于一個(gè)特定系列的信息是有效率的，如果無(wú)法利用這些信息形成買賣決策并牟取超額利潤(rùn)的話。市場(chǎng)的有效性意味著資源配置的有效性和市場(chǎng)運(yùn)行的有效性。二、有效市場(chǎng)的三種形式Fama（1970）首次提出市場(chǎng)有效性假設(shè)的三種形式：弱式有效市場(chǎng)半強(qiáng)式有效市場(chǎng)強(qiáng)式有效市場(chǎng)

1、弱式有效市場(chǎng)指資產(chǎn)價(jià)格被假設(shè)反映了包括它本身在內(nèi)的過(guò)去歷史交易信息。也就是說(shuō)，投資者不可能是用過(guò)去的交易資料（價(jià)格與成交量）來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格。如果弱有效性假設(shè)成立，意味著投資者不能利用技術(shù)分析方法獲得長(zhǎng)期的超額利潤(rùn)。2、半強(qiáng)式有效市場(chǎng)指資產(chǎn)價(jià)格被假設(shè)反映了所有公開的可用信息，包括交易信息和基礎(chǔ)信息。也就是說(shuō)，任何新的公開信息都會(huì)迅速而充分反映在價(jià)格中，投資者不可能用公開的新信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格。如果中強(qiáng)效性假設(shè)成立，意味著投資者既不能依靠技術(shù)分析，也不能依靠基礎(chǔ)分析來(lái)賺取超額利潤(rùn)。3、強(qiáng)式有效市場(chǎng)

指資產(chǎn)價(jià)格被假設(shè)反映了所有公開的和內(nèi)部的信息。也就是內(nèi)幕知情者不能從依據(jù)他們所知的信息來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)。如果強(qiáng)效性假設(shè)成立，意味著不僅是歷史信息、已公布的新信息，而且是可能獲得的內(nèi)部信息都對(duì)專業(yè)分析者毫無(wú)用處，專業(yè)投資者的市場(chǎng)價(jià)值為零。

有效市場(chǎng)假說(shuō)的矛盾：

一方面，市場(chǎng)分析者努力去發(fā)現(xiàn)低估或高估的資產(chǎn)，決定買入或賣出，促使市場(chǎng)向價(jià)值回歸，使市場(chǎng)變得相對(duì)有效。另一方面，有效的市場(chǎng)卻使市場(chǎng)分析者的努力變得徒勞。因此，市場(chǎng)價(jià)格的隨機(jī)波動(dòng)反映的正是一個(gè)功能良好、有效率的市場(chǎng)，而不是非理性的市場(chǎng)。

二、有效市場(chǎng)假說(shuō)面臨的挑戰(zhàn)（一）理論上的挑戰(zhàn)1、對(duì)投資者理性的質(zhì)疑有效市場(chǎng)假說(shuō)的第一個(gè)假設(shè)認(rèn)為投資者是理性的，能夠?qū)ψC券做出合理的價(jià)值評(píng)估。行為金融學(xué)研究表明，人們的行為往往是厭惡風(fēng)險(xiǎn)、過(guò)于自信、易于產(chǎn)生認(rèn)知偏差。2、對(duì)投資者交易無(wú)關(guān)性的質(zhì)疑有效市場(chǎng)假說(shuō)的第二個(gè)假設(shè)認(rèn)為如果存在非理性投資者，他們之間的交易將會(huì)隨機(jī)進(jìn)行，所以他們的錯(cuò)誤會(huì)相互抵消。席勒（1994）研究表明，由于受到傳言的影響或大家相互模仿，非理性的投資行為就有了一定的社會(huì)性。3、對(duì)套利假說(shuō)的質(zhì)疑有效市場(chǎng)假說(shuō)的第三個(gè)假設(shè)認(rèn)為即使投資者會(huì)犯類似錯(cuò)誤，但市場(chǎng)上的理性套利者會(huì)消除前者對(duì)價(jià)格的影響。行為金融理論認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)中的套利充滿風(fēng)險(xiǎn)、成本高昂，而且作用有限。

（二）實(shí)證檢驗(yàn)上的挑戰(zhàn)——證券市場(chǎng)上的異象1、投資者個(gè)體行為異象（1）投資分散度不足：許多個(gè)體投資者在選擇投資組合時(shí)，其投資的分散度大大低于傳統(tǒng)投資組合所要求的程度。（2）過(guò)度交易：如果市場(chǎng)有效，證券市場(chǎng)上就不會(huì)有交易行為，但事實(shí)上，投資者的交易過(guò)于頻繁。（3）處置效應(yīng)：投資者總是愿意在盈利或價(jià)格上漲時(shí)賣出他們所持有的資產(chǎn)，而不愿意賣出或長(zhǎng)時(shí)間持有那些比他們購(gòu)買時(shí)價(jià)格更低的資產(chǎn)。（4）極端選擇行為：投資者在購(gòu)買證券時(shí)，要么購(gòu)買過(guò)去最好的證券，要么購(gòu)買過(guò)去最差的證券，這樣偏向的購(gòu)買行為是經(jīng)常發(fā)生。而且，這樣傾向的買入行為比賣出行為更頻繁，可惜的是這種買入行為比賣出行為更容易失敗。

2、總體證券市場(chǎng)中的各種異象（1）股票溢價(jià)之謎：股票投資的歷史平均收益率相對(duì)于債券而言高出很多，但為什么人們?cè)诠善鄙系耐顿Y很少？（2）股利之謎：那么為什么大多數(shù)的公司選擇分派股利？為什么派發(fā)現(xiàn)金股利或股利增長(zhǎng)時(shí)，股價(jià)也會(huì)上漲？這被稱之為“股利之謎”。此現(xiàn)象與MM定理相悖。（3）價(jià)格長(zhǎng)期偏離價(jià)值之謎：雖然股票價(jià)格會(huì)由于非理性原因偏離內(nèi)在價(jià)值，但長(zhǎng)期來(lái)看這種偏離會(huì)得到糾正而回歸到內(nèi)在價(jià)值。股票的內(nèi)在價(jià)值取決于公司未來(lái)的盈利能力。但現(xiàn)實(shí)的事情卻是股票價(jià)格長(zhǎng)期偏離基礎(chǔ)價(jià)值。（4）規(guī)模效應(yīng)之謎：無(wú)論總收益率還是風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率都與公司大小呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。經(jīng)濟(jì)學(xué)家檢驗(yàn)了這種規(guī)模效應(yīng)在比利時(shí)、加拿大、日本、西班牙、法國(guó)等都存在。特別是日本的小盤股比大盤股的收益率高出8.47%。

（5）一月效應(yīng)之謎：1904-1974年間紐約股票交易所的股票指數(shù)1月份的收益率（3.48%）明顯高于其他11個(gè)月的收益率（平均為0.42%）。（6）周一效應(yīng)之謎：投資者通常都假定股票的日回報(bào)率在一周的任何交易日都是相同的，但事實(shí)證明并非如此，研究表明周一的平均回報(bào)率比其他交易日要低得多。（7）封閉式基金折價(jià)之謎：A、發(fā)起人最初向投資者募集基金時(shí)，其溢價(jià)幅度約為10%，為什么在有其他基金可買的情況下，投資者會(huì)購(gòu)買相對(duì)價(jià)格較高的新基金呢？B、在封閉式基金開始交易后的120天內(nèi)，其交易價(jià)格便逐漸降到低于凈資產(chǎn)現(xiàn)值的10%，而后折價(jià)就成為一種經(jīng)常的現(xiàn)象。C、當(dāng)封閉式基金因?yàn)槿壳逅慊蜃優(yōu)殚_放式基金時(shí)，基金的交易價(jià)格會(huì)顯著上升，折價(jià)消失。第六章資產(chǎn)組合與定價(jià)結(jié)束其中:N（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)；X為期權(quán)合同的交割價(jià)格；c為歐式看漲期權(quán)的價(jià)格,P為歐式看跌期權(quán)的價(jià)格。