高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 優(yōu)秀獎(jiǎng)

榮昌中學(xué)高2023級(jí)高三上期第三次教學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)（文史類）命題：陳林泉審題：唐其波一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合A={y|y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B等于（C）A．[1，2] B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z=cosθ+isinθ且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則θ位于（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列判斷錯(cuò)誤的是（D）A．“”是“a<b”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．“若a=1，則直線和直線互相垂直”的逆否命題D．若為假命題，則p，q均為假命題4.已知數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于（A）A．27 B．25C．23 D．215.若x、y滿足不等式，則z=3x+y的最大值為（A）A.11B.C.13D.6.在中，G為的重心，設(shè)，，則=（C）A.B.C.D.7.右圖所示是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（B）A．12 B．24C．48 D．608.已知函數(shù)，若，則的值為（D）A．8 B．4C．-4 D．09.在中，則面積為（A）A． B.C．D．10.函數(shù)的圖象是（B）11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,如果、，且，則等于（C）A． B． C． D．112.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=（A）A．B．C．D．a(chǎn)≤a≤b？開始輸入a,b結(jié)束是否輸出輸出13.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如右圖程序框圖所示，則=214.若直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則=．215.已知的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，，.若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為.200π16.設(shè)，若，對(duì)任意，存在，使得≤成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，則C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，則S=AB?DAsinA+BC?CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．18.某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)女同學(xué)現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選中的可能性相同）.（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.(I)解：從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(II)解：選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事件M發(fā)生的概率．19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（Ⅰ）=2--------1分由，用代，--------2分兩式相減得，……，得．（Ⅱ），錯(cuò)位相減法可以得．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐A-PCD的體積．（1）證明：△ABD中，BD=4，AD=2，AB=，∴∠ADB=90o，即BD⊥AD．2分∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD平面ABCD∴BD⊥平面PAD．5分（2）解：取AD中點(diǎn)H，等邊三角形PAD中，PH⊥AD，且PH=∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD平面ABCD∴PH⊥平面ABCD8分設(shè)AB與CD距離為，Rt△ABD中，，得∵△ABD與△CDB具有相同的高，∴S△ACD=∴S△ACD×PH=21.已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅱ）若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.解：（Ⅰ）由得.令，得或.因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的最大值為.（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)則且切線斜率為所以切線方程為，因此.整理得.設(shè)則“過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有3個(gè)不同零點(diǎn)”..所以，是的極大值，是的極小值．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)且，即時(shí)，因?yàn)?，所以分別在區(qū)間，和上恰有個(gè)零點(diǎn).由于在區(qū)間和上單調(diào)，所以分別在區(qū)間和上恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)存在條直線與曲線相切時(shí)，的取值范圍是.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.選修4-1：幾何證明選講如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．解：證明：（Ⅰ）連接OE，OA，則∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中點(diǎn)，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．23.選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．解：（Ⅰ）在曲線C上任意取一點(diǎn)（x，y），由題意可得點(diǎn)（x，）在圓x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲線C的方程為x2+=1，化為參數(shù)方程為（0≤θ＜2π，θ為參數(shù)）．（Ⅱ）由，可得，，不妨設(shè)P1（1，0）、P2（0，2），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為，故所求的直線的方程為y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根據(jù)x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直線的極坐標(biāo)方程為ρcosα﹣2ρsinα