華師大七級上211有理數(shù)的乘方課件(共27張PPT)

§2.11

有理數(shù)的乘方2021/7/251棋盤上的學問：古時候,有個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！恢钡降?4格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點米？”，國王哈哈大笑。這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

2021/7/252國際象棋棋盤16粒32?！?4格2021/7/2531、如圖,邊長為a的正方形的面積？

棱長為a的正方體的體積？

回顧&

思考?面積為：a·a

可記作：

a2

讀作：a的平方

aaaaa體積為：a·a·a可記作：

a3

讀作：

a的立方

2021/7/2542、某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個。2021/7/25530分鐘

1小時1.5小時……1個小時后1.5個小時2個小時5個小時2×2×2……×210個2分裂2次2×2個3次2×2×2個4次2×2×2×2個10次2021/7/256第2個問題中隨著時間的變化,細胞分裂出的個數(shù)越來越多有2×2×2……×2個10個2第1個問題中,邊長為a的正方形的面積為：a·a

可記作：

a2

讀作：a的平方

棱長為a的正方體的體積為：a·a·a

可記作：

a3

讀作：a的立方

2×2個2×2×2個2×2×2×2個記作:

22個記作:

23個記作:

24個記作:

210個2021/7/257

一般地，n個相同的因數(shù)a

相乘，可記作

an即

n個aa·a·a·a……a=an幾個因數(shù)相乘若都帶有括號可省略乘號①5×5×5×5=____②(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=____填一填：54(-5)72021/7/258一般地,n個相同的因數(shù)a相乘:a·a·····a·an個這種求幾個相同的因數(shù)的積的運算，叫做乘方。=anan

指數(shù)底數(shù)冪讀作:a的n次方a的n次冪或乘方的結果叫做冪。an底數(shù)指數(shù)2021/7/259運算加法減法乘法除法乘方結果和差積商冪2021/7/25109、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:33:46PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個人炫耀什么，說明他內心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32021/7/25112×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×2×·

·

·

·

·

·×21002×22×2×22×2×2×2=22=23=24=210?=2100212=想一想

問:數(shù)8有沒有指數(shù)?若有你能說出它的指數(shù)嗎?

那a呢?2021/7/2512通常指數(shù)為1時可省略不寫

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方例如:8就是81,a就是a12021/7/2513思考：（3）（4）(5)的三個冪，底數(shù)都是負數(shù)，為什么(3)(5)這兩個冪是正數(shù)而(4)的冪是負數(shù)呢？是由什么數(shù)來確定它們的正負呢？

當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，冪的正負由指數(shù)確定，指數(shù)是偶數(shù)時，冪是正數(shù)；指數(shù)是奇數(shù)時，冪是負數(shù)。由（1）（2）可知，當乘方的底數(shù)是正數(shù)時，冪都是正數(shù)計算并觀察例題解：(5)(-2)5(5)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-322021/7/2514練習：選擇“正”或“負”填空：

1）613

是

數(shù)；

2）(-7)12是

數(shù)

3）(-12)9是

數(shù)；冪的符號法則正負正

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0。2021/7/2515

它的底數(shù)是什么？指數(shù)又是什么？讀作什么？

冪的符號法則

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0。(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16-24=想一想、議一議？

-24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次方的相反數(shù)－2×2×2×2=－16

2的4次方的相反數(shù)24，2021/7/2516練一練2021/7/2517

一、把下列乘法的形式寫成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；4、=

；練一練()底數(shù)是負數(shù)的乘方要加括號底數(shù)是分數(shù)的乘方要加括號2021/7/2518二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、=

；2、=

；3、=

；練一練2021/7/2519

（）①；（）②；（）③；（）④（）⑤；對錯錯錯()－5×5×5×54錯練一練三、判斷下列各題是否正確：2021/7/25201、2、3、4、5、

6、7、8、9、

110－1952＝－0.001＝-(-27)＝1＝－1=25-(-3)(-3)(-3)(－0.1)(－0.1)(－0.1)練一練四、計算：解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=＝271031000105解:原式=100000想一想：底數(shù)為-1的冪的規(guī)律議一議:(多舉些例子)底數(shù)為10的冪的規(guī)律-1的奇數(shù)冪是-1，-1的偶數(shù)冪是1103等于1后面加3個0，105等于1后面加5個0…；10n等于后面加n個02021/7/25213的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的數(shù)有幾個？有沒有平

方得-9的有理數(shù)？為什么?

答:3的平方9;-3的平方是9;平方得9的數(shù)有2個,即3和-3;沒有平方得-9的有理數(shù),因為一個不等于零的數(shù)的平方表示有2個相同的數(shù)相乘,根據(jù)乘法的法則:同號得正,因此平方就為正,而0的平方是0,所以不可能有平方為負數(shù)的有理數(shù).

思考:2021/7/2522

利用我們本節(jié)課所學的知識解決開頭故事中的問題。2021/7/25231632……64格163264格第一格1（粒大米）2=21（粒大米）第三格

第二格4=22（粒大米）第四格第五格32=25（粒大米）8=23（粒大米）16=24（粒大米）第六格……第六十四格（粒大米）？1+21+22+23+24+…+2632632021/7/2524點滴收獲

今天我們都學了哪些內容？你有什么收獲？2021/7/2525小結乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊點是因數(shù)相同2．記號a3=a·a·a,反過來a·a·a＝a3也成立3．底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)的乘方，要加括號,不然就成了另一種運算了.4．指數(shù)不超過3的特殊乘方：a的一次方，a的二次方也可讀作a的平方，a的三次方也可讀作a的立方5．加，減，乘，除，乘方五種運算及結果冪的符號法則:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何非零次冪都是0。2021/7/2526作業(yè)P53習題2.111、2、4

若一張薄紙可連續(xù)進行一次、兩次、三次……對折，那么對折30次時有多高？(已知20張薄紙有1毫米厚)思考:2021/7/2527THEEND2021/7/25289、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***2/3/20234:33:46PM11、人總是珍惜為得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。***Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。03-2月-2303-2月-23**03February202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月2023**03-2月-2315、一個人炫耀什么，說明他內心缺少什么。。二月23*03-2月-23*03February202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。**2/3/202317、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。***03-2月-23謝謝大家2021/7/25299、人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。03-2月-2303-2月-23Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。***2/3/20234:33:46PM11、人總是珍惜為得到。03-2月-23**Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請。***Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。03-2