第4章連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)-20121231

第4章

彈性體振動(dòng)4.1弦的振動(dòng)4.2桿的縱向振動(dòng)4.3圓軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)4.4梁的橫向振動(dòng)弦振動(dòng)在工程實(shí)際中常遇到鋼索、電線、電纜和皮帶等柔性體構(gòu)件，其共同特點(diǎn)是只能承受拉力，而抵抗彎曲及壓縮能力很弱，這類(lèi)構(gòu)件的振動(dòng)問(wèn)題稱(chēng)為弦的振動(dòng)問(wèn)題。其固有頻率與弦的密度、弦的長(zhǎng)度、截面、張力等有關(guān)，因此，知道弦的基本參數(shù)，可以通過(guò)固有頻率可以計(jì)算張力，如鋼索斜拉橋斜拉索的張力的確定。典型的例子還有吉他、二胡、古箏等樂(lè)器。弦振動(dòng)方程的推導(dǎo)均質(zhì)弦橫向振動(dòng)的微分方程，又稱(chēng)為波動(dòng)方程弦振動(dòng)方程的求解上式中x和t兩個(gè)變量已經(jīng)分離。因此，兩邊都必須等于同一常數(shù)。設(shè)此常數(shù)為-wn2(只有將常數(shù)設(shè)為負(fù)值時(shí)，才有可能得到滿足端點(diǎn)條件的非零解，該常數(shù)即為系統(tǒng)的固有頻率)弦振動(dòng)方程的主振型與多自由度系統(tǒng)振型的比較作為連續(xù)系統(tǒng)的弦振動(dòng)的特性與多自由度系統(tǒng)的特性是一致的，不同的是多自由度系統(tǒng)主振型是以各質(zhì)點(diǎn)之間的振幅比來(lái)表示，而弦振動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)數(shù)趨于無(wú)窮多個(gè)，質(zhì)點(diǎn)振幅采用的連續(xù)函數(shù)－即振型函數(shù)Y(x)表示。弦振動(dòng)方程的主振動(dòng)桿的軸向振動(dòng)在工程問(wèn)題中，常見(jiàn)到以承受軸向力為主的直桿零件，如連桿機(jī)構(gòu)中的連桿，凸輪機(jī)構(gòu)中的挺桿等，它們同樣存在著沿桿軸線方向的軸向振動(dòng)問(wèn)題。其固有頻率與桿的密度、彈性模量、長(zhǎng)度、軸向載荷等有關(guān)。桿的軸向振動(dòng)模型三種典型邊界條件——(1)①2.0014.9017.974桿的軸向振動(dòng)主振型桿的軸向振動(dòng)主振動(dòng)三種典型邊界條件——(2)②桿的縱向振動(dòng)主振型桿的縱向振動(dòng)主振動(dòng)三種典型邊界條件——(3)③圓軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在各類(lèi)機(jī)械中，傳動(dòng)軸是經(jīng)常遇見(jiàn)的零部件，它主要用來(lái)傳遞轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩，其振動(dòng)可簡(jiǎn)化為細(xì)長(zhǎng)桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問(wèn)題。鉆桿、車(chē)床的轉(zhuǎn)軸、變速箱的齒輪軸等都存在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。其固有頻率與軸的密度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、截面、長(zhǎng)度、承受的扭矩等有關(guān)。圓軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)梁的橫向振動(dòng)工程中常見(jiàn)的以承受彎曲為主的機(jī)械零件，可簡(jiǎn)化為梁類(lèi)力學(xué)模型，當(dāng)一根梁作垂直于其軸線方向的振動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為梁的橫向振動(dòng)，由于其主要變形形式是彎曲變形，所以又稱(chēng)為彎曲振動(dòng)。八音盒上發(fā)聲的聲片就是梁振動(dòng)的典型例子。其固有頻率與梁的密度、彈性模量、軸向慣性矩、截面、長(zhǎng)度等有關(guān)。梁的橫向振動(dòng)梁的橫向振動(dòng)的求解梁對(duì)應(yīng)的不同邊界條件邊界條件位移轉(zhuǎn)角彎矩剪切力兩端自由梁兩端簡(jiǎn)支梁兩端固定梁固定/自由梁固定/簡(jiǎn)支梁一端固定一端簡(jiǎn)支梁一端固定一端自由梁梁振動(dòng)主振型的正交性右邊實(shí)際上是梁的端點(diǎn)邊界條件，無(wú)論梁的端點(diǎn)是自由、固定或簡(jiǎn)支，將端點(diǎn)邊界條件代入上式，右邊始終為零梁振動(dòng)主振型的正交性用模態(tài)分析法求梁穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(1)通過(guò)求梁的自由振動(dòng)微分方程，可求出在給定端點(diǎn)條件下梁各階固有頻率wnk和相應(yīng)的各階主振型Yk(x)(2)對(duì)原方程進(jìn)行坐標(biāo)變換，將梁的受迫振動(dòng)微分方程變換成用模態(tài)方程來(lái)表達(dá)。梁的坐標(biāo)變換表達(dá)式對(duì)變量x和t分別求偏導(dǎo)，然后代入梁橫向振動(dòng)微分方程將Yj(x)乘以上式兩邊，并對(duì)梁的全長(zhǎng)積分得用模態(tài)分析法求梁穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(3)求解模態(tài)方程，求模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)，用杜哈美積分求解。(4)求系統(tǒng)的響應(yīng)fori=1:3;pp0=0;iB=D*A;pp=1.0/B(3);A=B/B(3);whileabs((pp-pp0)/pp)>1.e-12pp0=pp;B=D*A;pp=1.0/B(3);A=B*pp;endif(pp)>0f=sqrt(pp)/2/pi%/單位HZelsef=0