防錯糾錯6立體幾何(教師版)

蘇州市高三數學二輪復習資料防錯糾錯防錯糾錯6 立體幾何一．填空題1．a、b、c是空間三條直線，若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c的位置關系是 ________.【解析】a、c可能平行、相交、異面【易錯、易失分點點撥 】在處理兩條直線位置關系時，要多想象，多借助實物進行演示 .2．類比關于正三角形的結論“邊長為 a的正三角形內部的任意一點到 3條邊的距離之和為定值3a（正三角形的高）”，得到空間中的一個結論為 .2【解析】 6a3【易錯、易失分點點撥 】部分學生會直接類比來猜測結果，從而導致猜測出錯。首先要明白平面內的3個距離之和可以通過等面積法來求，即空間中可以通過等體積法，這樣就不難得到“棱長為a的正四面體內部的任意一點到 4個面的距離之和為定值 6a”（正四面體的高）．33．設l，m表示直線，m是平面 內的任意一條直線．則“ l m”是“l(fā) ”成立的 條件．（在“充分不必要” 、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個）【解析】充要．【易錯、易失分點點撥 】學生往往忽視“任意”這一個關鍵詞而導致錯誤 .點撥：處理立體幾何問題時千萬不能想當然，要注意對概念的理解，要有嚴格的推理 .4．已知三棱錐SABC的四個頂點S,A,B,C都是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SAABBC1S，則球O的體積等于_________.【解析】可把該三棱錐補成正方體，正方體的體對角線即為外接球的直徑，所以半徑為3，所以體積為3.AB22.C【易錯、易失分點點撥】學生對于本題往往不知道球心的位置而導致不會解答.點撥：把該三棱錐補成正方體來求解是本題的關鍵之處，正方體的體對角線就是外接球直徑5．在長方體ABCDABCD中，ABADa，AA2，四面體ACBD的體積為6，則1111111a.342【解析】VABCDA1B1C1D1VAA1B1D1VB1ABCVD1ADCVCB1C1D12a2226VACB1D1aa33【易錯、易失分點點撥 】直接去求四面體 A CB1D1的體積不太好算，容易出錯。可用整個長方體的體積減去四個三棱錐的體積來求解，而且減去的這四個三棱錐的體積相等-1-

.D1C1A1B1DCAB蘇州市高三數學二輪復習資料防錯糾錯6．如圖，在正三棱錐 A BCD中，底面正三角形 BCD的邊長為 2，點E是AB的中點，AAC DE，，則正三棱錐 A BCD的體積是 .【解析】

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E3【易錯、易失分點點撥 】學生解答該題時，往往會忽視隱含的知識， B D也就是在正三棱錐中 AC與BD是垂直的這個隱性結論，導致不知道如何解答 .C7．如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點，設三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1:V2.C11SADEh111SABC1h21V2，所以V1:V21【解析】V1B1334224241A1【易錯、易失分點點撥】部分同學會疏忽得到錯解V1:V2，原因是棱錐8體積公式忘記乘以 1了.點撥：棱錐的體積公式不要忘記 1.3 3

F CE BA D8．如圖所示，在長方體中AB4cm,AD2cm,AA13cm,則在長方體表面上連接A,C1兩點的所有曲線長度最小值為__________．【解析】將長方體的面分別展開平鋪，當四邊形AA1D1D和四邊形D1DD1C1C在同一平面內時，最小距離為四邊形AAC11C的對角線，長1C度是32(42)245，當四邊形AA1D1D和四邊形ABCD在A1B1同一平面內時，最小距離為四邊形A1BCD1的對角線，長度是C22(34)253，四邊形ABCD和四邊形CDD1C1在同一平DB面內時，最小距離為四邊形ABC1D1A的對角線，長度是42(23)241，所以最小距離是41cm．【易錯、易失分點點撥】該題考查的是幾何體的表面距離的最值問題，結合平面內連結兩點的直線段是最短的，所以將長方體的側面沿著不同的方向展開，使得兩個點落在同一平面內，利用勾股定理來求解，選出最小的那個就是，容易出錯的地方在于考慮不全面，沿著一個方向展開求得結果就是，從而出現錯誤，所以一定要注意應該有三條路徑．-2-蘇州市高三數學二輪復習資料防錯糾錯二、解答題9.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，求證:平面BC1D∥平面AB1D1.【解析】BD//B1D1,BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1D1C1BD//平面AB1D1，同理BC1//平面AB1D1B1A1又因為BDBC1B,BD,BC1平面BC1D所以平面BC1D∥平面AB1D1【易錯、易失分點點撥】在證明面面平行時，有的同學喜歡跳步，DC直接由線線平行得到面面平行，少了由線線平行到線面平行的過AB程，在考試中是要被扣分的.立體幾何邏輯性非常強，證明時要嚴格按照定理的要求來進行書寫，切不可漏條件 .10.如圖，在三棱錐PABC中，BC平面PAB．已知PAAB，點D，E分別為PB，BC的中點．（1）求證：AD平面PBC；（2）若F在線段AC上，滿足AD//平面PEF，求AF的值．PFC【解析】（1）BC平面PAB，AD平面PABBCAD.PAAB，D為PB中點，ADPB.PBBCB,AD平面PBCD（2）連結DC,交PE于G，連結FG,FG,ACAD//平面PEF，AD平面ADC，平面ADC平面PEFFAD//FG,D為PB中點，E為BC中點，連結DE,E則DE為BPC的中位線，DEG∽CPG，DGDE1BGCPC.2【易錯、易失分點點撥】學生的薄弱環(huán)節(jié)就是線面平行的性質定理不會用，要加強性質定理的訓練.另外本題第2問還要注意書寫格式，如果將第2問改為：當AF為何值時，可使得AD//平面FCPEF.這兩類問題一定要注意誰是條件，誰是結論，書寫格式千萬要注意.-3-蘇州市高三數學二輪復習資料防錯糾錯11.如圖，在五面體ABC—DEF中，四邊形BCFE是矩形，DE平面BCFE．求證：（1）BC平面ABED；D（2）CF//AD．A【解析】證明：（1）因為DE平面BCFE，BC平面BCFE，所以BCDE．因為四邊形BCFE是矩形，所以BCBE．EF因為DE平面ABED，BE平面ABED，且DEBEE，所以BC平面ABED．BC（2）因為四邊形BCFE是矩形，所以CF//BE，因為CF平面ABED，BE平面ABED，所以CF//平面ABED．因為CF平面ACFD，平面ACFD平面ABEDAD，所以CF//AD．【易錯、易失分點點撥】本題的目的是想再次訓練線面平行的性質定理，如果學生對線面平行的性質定理不熟悉，那么該題他就會無從下手；或者會有很多推理的錯誤或漏洞.12.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，點D是BC上一點.（1）若點D是BC的中點，求證:A1C//平面AB1D；F（2）若平面AB1D平面BCC1B1，求證:ADBC.E【解析】（1）連結A1B，設AB1A1BE，則E為A1B的中點，連結DE，由D是BC中點，得DE//A1C，又DE平面AB1D，且AC1平面AB1D，所以A1C//平面AB1D.（2）在平面BCC1B1中過B作BFB1D，交B1D于F，因為平面AB1D平面BCC1B1，平面AB1D平面BCC1B1B1D，BF平面BCC1B1，所以BF平面AB1D，所以BFAD，在直三棱柱ABCA1B1C1